diff --git a/.DS_Store b/.DS_Store
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Binary files a/.DS_Store and b/.DS_Store differ
diff --git a/chapters/.DS_Store b/chapters/.DS_Store
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..6391409ae2b9e367d92321a138b994157f8a91a0
Binary files /dev/null and b/chapters/.DS_Store differ
diff --git a/chapters/01_Statistik.tex b/chapters/01_Statistik.tex
new file mode 100644
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--- /dev/null
+++ b/chapters/01_Statistik.tex
@@ -0,0 +1,195 @@
+\chapter{Versuch zu Statistik \& Monte-Carlo Methoden}
+
+\subsection{\sf Teilversuch (1a): Statistik}
+
+\textit{Autor: T. Schellhaas, J. S. Lange}
+
+Dieser Versuch besteht ausschließlich aus Programmieraufgaben und kurzen Verständnisfragen.
+
+Die Programmieraufgaben müssen in der Programmiersprache Python gelöst werden.
+
+WICHTIG: 
+
+\begin{itemize}
+
+\item Für diese diese Versuchsreihe wird vorausgesetzt, dass Sie das Tutorial \framebox{\tt Python\_Tutorial.zip} durchgearbeitet und die Umgebung \framebox{\tt Anaconda} installiert haben. Stellen Sie sicher, dass die Pakete numpy, matplotlib, random, sklearn und scipy installiert sind.\footnote{sklearn und scipy müssen Sie vermutlich manuell installieren. Gehen Sie dazu in der Anaconda-Oberfläche auf \textit{Environments}, wählen Sie die Packages aus und installieren Sie sie. }
+\item Planen Sie für das Tutorial und die beiden Versuche genug Zeit ein! Sie sollten sich etwa eine Woche Zeit nehmen, um die Versuche in Ruhe zu bearbeiten und auch selber in Python etwas ,,herumzuspielen''.
+\end{itemize}
+
+F\"ur diesen Versuch muss nur das bearbeitete Jupyter-Notebook (Dateiendung {\tt .ipynb}) abgegeben werden.
+Ein separates Versuchsprotokoll ist \underline{nicht} notwendig.
+
+Lesen Sie zuerst diese Anleitung aufmerksam. 
+Besuchen Sie dann den Ordner im ILIAS\\
+\framebox{\tt STATISTIK, MONTE-CARLO und NEURONALE NETZE in PYTHON}.\\
+Dort finden Sie hilfreiches Material wie Videos zur Nutzung von Python.
+
+\subsubsection{\sf Theorie}
+
+\paragraph{\sf Statistische und stochastische Kennzahlen}
+
+Um zufallsbasierte Experimente zu beschreiben, existieren Kennzahlen, die dafür verwendet werden können. Hierfür wird zwischen dem Treffen von Vorhersagen (Stochastik) und der Auswertung der Messwerte (Statistik) unterschieden.
+
+Mathematisch gesehen, besteht jedes zufallsbasierte Experiment aus (möglichen) Elementarereignissen (Zufallsgrößen), die mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit $p_i$ auftreten können. Nach n-maligen Durchführen eines Experiments, tritt jedes Elementarereignis $i$ mit einer Häufigkeit $H_i(n)$ auf. Daraus ergibt sich eine relative Häufigkeit $h_i=\frac{H_i(n)}{n}$. Lässt man $n$ gegen $\infty$ laufen, so ergibt sich für die Wahrscheinlich $p_i$ folgender Zusammenhang: $\lim_{n \to \infty}h_k=p_i$. Da sich ein Experiment nicht unendlich oft durchführen lässt, ist für die Auswertung eines Experiments $h$ die zentrale Größe, während für die Vorhersage $p$ die zentrale Größe ist. Somit ergibt sich eine Analogie zwischen statistischen und stochastischen Kennzahlen. Die wichtigsten sind hier aufgelistet:
+
+\begin{enumerate}
+  
+\item Erwartungswert und Mittelwert (arithmetisches Mittel)
+  
+  Der Erwartungswert gibt an, mit welchem durchschnittlichen Wert zu rechnen ist. Ist $m_i$ der Wert der k-ten Zufallsgröße, gilt:
+  
+  $\mu=\sum\nolimits_{i=1}^k m_i p_i$.
+  
+    Analog ergibt gilt für das arithmetische Mittel:
+
+    $\bar x = \sum\nolimits_{i=1}^k  m_i h_i=\frac{1}{n}\sum\nolimits_{j=1}^n j$
+    
+    wobei $j$ das $j$-te aufgetretene Ergebnis bezeichnet.
+    
+  \item Standardabweichung und empirische Standardabweichung
+    
+    Die Standardabweichung ist eine Maßzahl für die Streuung um den Erwartungswert: 
+    $\sigma=\sqrt{\sum\nolimits_{i=1}^k p_i(\mu-x_i)^2}$, dabei ist i das i-te Ereignis, k die Anzahl an Ereignissen und $\mu$ der Erwartungswert.
+    
+    Analog ergibt sich die empirische Standardabweichung: $s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum\nolimits_{j=1}^n (\bar x-x_j)^2}$, dabei ist j die j-te Versuchsdurchführung, n die Anzahl an Versuchsdurchführungen und $\bar x$ das arithmetische Mittel
+    
+    \item Median
+
+      Der Median ist eine wichtige statistische Größe, die neben dem arithmetischen Mittel eine Möglichkeit darstellt, einen ''Mittelwert'' anzugeben. Dabei beschreibt der Median einer Menge M genau das Element, das in der Mitte der geordneten Menge liegt falls ${\rvert M\lvert}$ ungerade ist (Bsp.: $M=\{10,11,32,47,51\}, {\lvert M \rvert} =5, Median(M)=32$).
+
+      Falls ${\rvert M\lvert}$ gerade ist, wird das arithmetische Mittel auf die beiden Werte in der Mitte angewandt (Bsp.: M=$\{10,11,32,38,47,51\}, {\rvert M\lvert} =6, Median(M)=\frac{32+38}{2} =35$). Der Vorteil gegenüber dem arithmetischen Mittel liegt darin, dass der Median weniger empfindlich gegenüber Ausreißern ist und so näher an der ''eigentlichen Mitte'' liegt.
+
+\end{enumerate}
+
+\paragraph{\sf Graphische Darstellung}
+
+Um einen mathematischen oder physikalischen Sachverhalt zu verdeutlichen, werden diese in der Regel visualisiert durch Diagramme. Es gibt viele verschiedene Arten von Diagrammen, drei der Wichtigsten sind das Liniendiagramm, das Säulendiagramm und das Histogramm.
+
+\begin{enumerate}
+\item Liniendiagramm
+  
+  Linendiagramme werden benutzt, um die Beziehung zwischen zwei Mengen x und y darzustellen. Liniendiagramme sind besonders dann sinnvoll, wenn von einem konituierlichen Verlauf auszugehen ist (bspw. zum Darstellen einer Gaußverteilung).
+  
+\item Säulendiagramme
+  
+    Ähnlich wie das Liniendiagramm, werden Säulen zur Darstellung zweier Mengen benutzt. Diese sind besonders sinnvoll, wenn von einem diskreten Verlauf auszugehen ist (bspw. zum Darstellen der Binomialverteilung).
+
+  \item Histogramme
+
+    Histogramme dienen dazu, Häufigkeitsverteilungen für Ereignisse darzustellen.
+    Ein eindimensionales Histogramm erhält man, falls das Ereignis nur eine Größe
+    $x$ liefert. Dabei wird der zu untersuchende Wertebereich von $x$
+    in eine Anzahl gleichgroße Intervalle zerlegt. Ein solches Intervall wird Bin
+    genannt. Jedes Bin beinhaltet einen Zähler, der zunächst auf Null gesetzt wird.
+    Tritt nun ein Ereignis ein, wird der Zähler des Bins erhöht, in dessen Intervall
+    die Variable $x$ liegt. Teilt man die Bin-Inhalte durch die Gesamtzahl
+    der Ereignisse, erhält man im Rahmen der statistischen Schwankungen die Wahrscheinlichkeit
+    dafür, daß ein Ereignis in dem entsprechenden Intervall der Variable liegt.
+    
+\end{enumerate}
+
+\paragraph{\sf Verteilungen}
+
+Nach $n$-maliger Wiederholung eines Zufallsexperiment, können die Ereignisse gegen ihre Häufigkeiten aufgetragen werden. Erstellt man zu diesem Zusammenhang ein Histogramm, ergibt sich ein Muster, welches als (Häufigkeits)Verteilung bezeichnet wird. Dabei gibt es verschiedene Arten von Verteilungen, die unterschieden werden müssen. Die wichtigsten sind:
+\begin{enumerate}
+  
+    \item Gleichverteilung
+  
+    Die Gleichverteilung tritt bei Experimenten auf bei denen alle Zufallsgrößen die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzen. (Beispiel: 6-seitiger Würfel). 
+    \item Binomialverteilung
+    
+      Wird ein Versuch mit genau zwei Zufallsgrößen (Beispiel: 5 gewürfelt, ja oder nein?) durchgeführt, entsteht eine Binomialverteilung. Dabei besitzt eine der beiden Zufallsgrößen die Wahrscheinlichkeit $p$ und somit besitzt die entsprechende Negation die Gegenwahrscheinlichkeit $q$=1$-p$. Führt man ein Experiment $n$ mal durch, besitzt das $k$-fache Auftreten des Ereignisses die Wahrscheinlichkeit
+      
+    \begin{equation}
+        B(n,p,k)=\binom{n}{k}p^kq^{n-k}
+    \end{equation}
+    
+    So kann durch die Summation von B(n,p,k) mit unterschiedlichen k-Werten, bspw. die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von mindestens k' Fällen berechnet werden.
+    
+    Für die Summe über alle k ergibt sich:
+    \begin{equation}
+         \sum \nolimits _{k=0}^n B(n,p,k)=\underbrace{\sum \nolimits _{k=0}^n \binom{n}{k}p^kq^{n-k}= (p+q)^n}_{\substack Binomischer \ Lehrsatz}=1
+    \end{equation}
+    \item Poisson-Verteilung
+    
+      Ähnlich wie bei der Binomialverteilung wird für die Poisson-Verteilung ein Experiment mit genau zwei Zufallsgrößen benötigt.
+      
+    Um die Binomialverteilung zu approximieren, wird für die Herleitung der Poisson-Verteilung die Annahme $p\rightarrow 0, n\rightarrow \infty$ und $n\cdot p =\lambda =const$ getroffen. Dadurch ergibt sich folgende Gleichung:
+    
+    \begin{equation}
+        P(\lambda ,k)=\frac{\lambda ^k}{k!}e^{-\lambda}
+    \end{equation}
+   
+    Für die Summe über alle k ergibt sich:
+    \begin{equation}
+        \sum \nolimits _{k=0}^n P(\lambda ,k)=e^{-\lambda}\underbrace{\sum \nolimits _{k=0}^n \frac{\lambda ^k}{k!}}_{\substack{e^\lambda}}= 1
+    \end{equation}
+    
+  \item Normalverteilung
+    
+    Die Normalverteilung (manchmal auch Gauß-Verteilung) ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung. Diese wird beschrieben durch die Funktion
+    \begin{equation}
+        f(x\vert \ \mu ,\sigma ^2)= \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma ^2}}exp(-\frac{(x- \mu )^2 }{2 \sigma ^2})
+    \end{equation}
+    Die Integration des Exponentialterms liefert den Faktor $\sqrt{2\pi \sigma ^2}$. 
+
+\end{enumerate}
+
+\paragraph{\sf Fitten einer Funktion an Datenpunkte}
+
+Die Interpretation von Datenpunkten benötigt ein Vergleich mit einer theoretischen
+Vorhersage. Dies kann in einem einfachen Falle z.B. die Überprüfung einer linearen
+Abhängigkeit sein.
+
+Allgemein gesagt, soll die Ãœbereinstimmung der durch ein Experiment erhaltenen
+Datenpunkten mit einer Funktion überprüft werden, die ein physikalisches Gesetz
+beschreibt. Man beachte jedoch, daß jeder Datenpunkt nur ein Mittelwert von
+einer endlichen Anzahl von Ereignissen ist und daher mit einem Fehlerbereich
+behaftet ist. Daher müssen die Datenpunkte mit dieser Funktion nicht übereinstimmen,
+d.h. die Datenpunkte könne gemäß ihrem statistischen Fehler von der Funktion
+abweichen. Zudem sind die Parameter der Funktion noch nicht bekannt, sondern
+sollen aus den Daten gewonnen werden.
+
+Die Funktion muß also ,,so nahe wie möglich'' an die vorhandenen Datenpunkte
+gebracht werden. Diesen Vorgang nennt man ,,Fitten''.
+
+\begin{figure}
+{\par\centering \resizebox*{0.4\textwidth}{!}{\includegraphics{1_1_fitting.eps}} \par}
+\caption{\label{fitten}\sf Idee des ,,Fittens''. Die Standardabweichung der einzelnen
+Meßpunkte ist hier als ,,Fehlerbalken'' dargestellt, welcher jeweils den Unsicherheitsbereich
+markiert. }
+\end{figure}
+
+Um eine objektive Aussage machen zu können, wie gut eine vorgegebene Funktion
+auf die Datenpunkte paßt, wird ein Güteparameter benötigt:
+
+\[
+\chi ^2=\sum\nolimits_{k=0}^n \frac {(f_k^{exp}-f_k^{theo}(p_1,...,p_m))^2}{f_k^{theo}(p_1,...,p_m)}\]
+
+
+Dabei sind \( f^{exp}_{k} \) die experimentellen Werte, \( n \) die Anzahl
+der Messwerte und \( f^{theo}_{k} \)
+die nach der zu untersuchenden Funktion berechneten Werte mit dem Parametersatz \( (p_1,\dots,p_m)\). Wie man aus der Formel
+sehen kann, bedeutet ein großes Abweichen der zu testenden Funktion von den
+Datenpunkten ein großes \( \chi ^{2} \), ein gutes Übereinstimmen bedeutet
+ein kleines \( \chi ^{2} \). Die veränderbaren Parametern \( p_{i} \) der
+Funktion sind so lange zu modifizieren, bis das \( \chi ^{2} \) so klein wie
+möglich ist (siehe Abb.~\ref{fitten}). Anschließend kann eine Aussage darüber
+getroffen werden, ob diese Funktion die Datenpunkte gut beschreibt.
+
+Ziel des Fittens ist, durch Modifizieren der Parameter der zu überprüfenden
+Funktion das \( \chi ^{2} \)-Minimum zu suchen. 
+
+Formal gesehen basiert die oben beschriebene Methode auf dem Chi-Quadrat-Hypothesentest, wodurch klar wird, warum bzw. wann ein Fit als "gut" klassifiziert werden kann. Die Grenze die Ãœberschritten werden muss, damit der Fit als "schlecht" klassifiziert wird, kann beliebig festgelegt werden.
+
+\subsubsection{\sf Aufgabenstellungen}
+
+\begin{enumerate}
+    \item Implementieren Sie eine Würfelsimulation bestehend aus $n$ Versuchen und $m$ Würfeln. Der Erwartungswert und die Standardabweichung sollen für eine eindimensionale ($m$=1) Simulation mit dem arithmetischen Mittel und dem Median, bzw. mit der empirischen Standardabweichung verglichen werden. Außerdem soll ein Histogramm für die die Summe der Augenzahlen für eine dreidimensionale ($m$=3) Simulation erstellt werden. 
+    \item Stellen Sie die Binomilaverteilung graphisch dar.
+    \item Stellen Sie die Poisson-Verteilung graphisch dar.
+    \item Stellen Sie die Normalverteilung graphisch dar. Führen Sie zusätzlich einen Fit mit der im Skript beschriebene Chi-Quadrat-Methode durch.
+\end{enumerate}
+
+Die genauen Angaben befinden sich im Jupyter-Notebook. Achten Sie bitte darauf, alle Fragen zu beantworten. 
+
diff --git a/chapters/02_MonteCarlo.tex b/chapters/02_MonteCarlo.tex
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..4e521225607197779776a62c6ae0f6ee33f2a4ac
--- /dev/null
+++ b/chapters/02_MonteCarlo.tex
@@ -0,0 +1,142 @@
+
+\subsection{\sf Teilversuch (1b): Monte-Carlo Methoden: Approximation von $\pi$ und Integration}
+
+\textit{Autoren: S. Käs, T. Schellhaas, J. S. Lange}
+
+\subsubsection{\sf Einleitung}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\paragraph{\sf Monte-Carlo-Methoden}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Zur Feststellung von Größen in nicht analytisch berechenbaren Systemen dient
+die Monte-Carlo-Methode. Dabei handelt es sich um eine mit Hilfe von Computern
+durchgeführte Simulation des Problems. Eine Monte-Carlo-Simulation besteht aus
+wenigen zentralen Schritten:
+
+\begin{enumerate}
+\item Die freien Parameter des Systems werden mit Hilfe von Zufallszahlen ermittelt.
+\item Mit Hilfe dieser Parameter können nun Berechnungen durchgeführt werden, die
+zu der zu beobachtenden Größe führen.
+\item Diese Größe kann nun z.B. in einem Histogramm gespeichert werden.
+\end{enumerate}
+
+Diese Schritte werden nun sehr oft durchgeführt. Wie aus dem letzten Versuch
+bekannt, hängt die Genauigkeit der Verteilung von der Anzahl der Stichproben
+ab. Andererseits ist es nicht möglich, diese Anzahl beliebig zu steigern, da
+die Berechnungen pro Durchlauf eine gewisse Rechenzeit verbrauchen. Dies kann
+bei komplexen Systemen zu einer enormen Wartezeit führen, bis der statistische
+Fehler unter einem geforderten Limit liegt.
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\paragraph{\sf Flächenberechnungen durch simulierten Wurf eines Dartpfeiles}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Zur Flächenberechnung mit Hilfe der Monte-Carlo-Methode stelle man sich folgendes
+simulierte Ereignis vor: Ein Dartpfeil wird auf eine quadratische Wand geworfen.
+Die Wahrscheinlichkeit, daß dieser Dartpfeil auf einem bestimmten Punkt landet,
+ist überall gleich. Diese Simulation wurde schon im letzten Versuch behandelt.
+Ist die Anzahl der Würfe sehr groß, d.h. der statistische Fehler sehr klein,
+dann ist die Anzahl der Pfeile pro Flächeneinheit konstant.
+
+Man säge nun aus dieser Wand eine beliebige Form heraus und bestimme die Fläche
+davon. Als freie Parameter hat man in diesem Falle die beiden Pfeilkoordinaten
+$x$ und $y$, welche jeweils durch eine einfache Zufallszahl ermittelt werden. Die
+zu betrachtende Größe hat nur zwei Möglichkeiten: ,,Ist innnerhalb der Form''
+oder ,,Ist außerhalb der Form''. Es muß also die Anzahl der Pfeile innerhalb
+der Form gezählt werden, ihr Verhältnis zu der Anzahl der insgesamt geworfenen
+Pfeile ist also gleich dem Verhältnis von der unbekannten Fläche zu der Fläche
+der quadratischen Wand.
+
+\subsubsection{\sf Monte-Carlo Simulation der Zahl $\pi$ (Theorie und Aufgabenstellung)}
+
+\paragraph{\sf Theorie}
+
+Während der letzten Jahrhunderte gab es viele verschiedene Ansätze die Kreiszahl $\pi$ zu approximieren. Mit der Leibniz-Reihe wurde bereits im Tutorial-Jupyter-Notebook eine Möglichkeit aufgezeigt.
+
+Im Gegensatz zu einer Reihenentwicklung, basiert eine Monte-Carlo Simulation auf Zufallsereignissen. Dabei wird ein Kreis betrachtet, welcher in einem Quadrat eingebettet ist. Hierbei entspricht der Radius r des Kreises der Kantenlänge des Quadrates. Nun werden innerhalb des Quadrates Punkte zufallsgeneriert und abgezählt, wie viele Punkte innerhalb des Kreises liegen.
+
+Würde man unendlich viele Punkte erzeugen, würde dadurch eine quadratische und eine radiale Fläche entstehen. Es reicht allerdings aus, hinreichend viele Punkte zu erzeugen, damit der Zusammenhang 
+
+$\frac{\text{Punkte innerhalb des Kreises}}{\text{Punkte gesamt}}\approx \frac{A_{Kreis}}{A_{Quadrat}}=\frac{\pi r^2}{(2r)^2}=\frac{\pi}{4}$ 
+
+gilt. Durch Multiplikation mit 4 lässt sich somit $\pi$ bestimmen.
+
+Abb.~\ref{fig:pi} verdeutlicht das Prinzip der Monte-Carlo Simulation: Der Plot zeigt orangene Punkte, wenn sie innerhalb des Kreises liegen, außerhalb sind die Punkte farblich blau markiert. Dadurch, dass die Punkte in dieser Grafik eine bestimmte Dicke aufweisen, entsteht eine Veranschaulichung der Fläche. Hierbei ist zu bedenken, dass diese im mathematischen Kontext erst bei unendlich vielen Punkten entsteht. Zusätzlich ist zu beachten, dass der Kreis hier wie eine Ellipse erscheint, da die Achsen unterschiedlich skaliert sind.
+
+\begin{figure}[h]
+\begin{center}
+\includegraphics[width=10cm]{MC.png}
+\caption{Monte-Carlo Simulation, N=1000 Punkte}
+\label{fig:pi}  
+\end{center}
+\end{figure}
+
+\paragraph{\sf Aufgabenstellung}
+
+\begin{enumerate}
+\item Es soll das oben beschriebene Verfahren implementiert werden. Dafür sollen folgende Schritte vorgenommen werden:
+  \begin{enumerate}
+  \item Erzeugen von zufallsgenerierten Datenpunkten mit den Koordinaten $[x_i,y_i]$
+  \item Erstellen eines Counters, der die Punkte im Kreis zählt
+  \item Abschließende Berechnung
+  \end{enumerate}
+    
+Genaueres finden Sie in der Beschreibung innerhalb des Jupyter-Notebooks ({\tt Versuch1B\_MC\_Pi\_Student}). Zur Unterstützung werden auf ILIAS Videotutorials angeboten, in denen die Musterlösung demonstriert wird. Bearbeiten Sie das in Stud IP zur Verfügung gestellte Jupyter-Notebook zur MC-Integration \underline{zusammen mit ihrem Partner}. Bitte vergessen Sie auch nicht, dass Sie die M\"oglichkeit haben, konstruktives Feedback zu geben!
+
+\item Laden Sie Ihr Jupyter-Notebook im {\tt Stud.IP} im dafür zur Verfügung stehenden Ordner hoch. Achten Sie bitte auf eine korrekte Benennung der Datei, damit das Jupyter-Notebook bewertet wird.
+  
+\end{enumerate}
+
+\subsubsection{\sf Approximation eines Integrals (Theorie und Aufgabenstellung)}
+
+\paragraph{\sf Theorie}
+
+Das Prinzip zur Bestimmung von $\pi$ lässt sich nun ausweiten. Soll etwa die Fläche unter einer Kurve $f(x)$ bestimmt werden, wird dafür das Integral berechnet. Beschreibt $f(x)$ beispielsweie eine einfache Polynomfunktion, ist es kein Problem die Fläche per Hand zu bestimmen. Ist die Stammfunktion $F(x)$ jedoch nicht bekannt, muss diese Fläche approximiert werden.
+
+Dafür geht man Analog zum vorherigen Aufgabenteil vor:
+Zunächst wird ein Quadrat erstellt, sodass die Kantenlänge $r$ der Differenz der beiden Integrationsgrenzen $a$ und $b$ entspricht, sowie die Kurve $f(x)$ innerhalb jenes Quadrates. Nun werden $N$ zufallsgnerierte Punkte erzeugt, von denen die Anzahl an Punkten innerhalb der von der Kurve eingeschlossenen Fläche gezählt wird. Es gilt (analog zu oben):
+
+$\frac{\text{Punkte unterhalb der Kurve}}{\text{Punkte gesamt}}\approx \frac{F(x)|^a_b}{A_{Quadrat}}$ 
+
+Abb.~\ref{fig:int} zeigt die Monte-Carlo Integration für das Integral $\int_{-1}^1 \! x^2 \, \mathrm{d}x$. Hierbei ist die zu bestimmende Fläche erneut orange markiert.
+
+\begin{figure}[h]
+\begin{center}
+\includegraphics[width=10cm]{MCI.png}
+\caption{\sf Monte-Carlo Integration für f(x)=x$^2$, N=10000 Punkte }
+\label{fig:int}  
+\end{center}
+\end{figure}
+
+\paragraph{\sf Aufgabenstellung}
+
+Diese Aufgabe kann erst bearbeitet werden, nachdem das Jupyter-Notebook zur Zahl $\pi$ bearbeitet wurde!
+
+\begin{enumerate}
+
+\item Es soll eine Integration mit der Monte-Carlo-Methode durchgeführt werden.
+Das Vorgehen entspricht fast gänzlich dem der Bestimmung der Zahl $\pi$. Arbeiten Sie die Anleitung durch und vergleichen Sie die Aufgabenstellung mit dem Pi-Jupyter-Notebook. 
+Damit der Integralwert besser angenähert werden kann, muss die Berechnung mehrfach durchgeführt werden. Das Integral einer Funktion soll in diesem Versuch auf zwei Arten bestimmt werden:
+
+\begin{itemize}
+
+\item In einer ersten
+Methode durch einen Fit mit einem Polynom nullten Grades in einem Graph, in
+welchem der erhaltene Integralwert als Funktion der Anzahl der Zufallszahlen
+dargestellt ist.
+
+\item In einer zweiten Methode durch Füllen der Integralwerte
+in ein Histogramm und anschließendem Gauß-Fit.
+
+Eine Step-by-Step-Anleitung finden Sie im Jupyter-Notebook. Bitte bearbeiten Sie das in Stud IP zur Verfügung gestellte Jupyter-Notebook (\textit{Versuch1B\_MC\_Integration\_Student}) zur MC-Integration \underline{zusammen mit ihrem Partner}. Bitte geben Sie auch konstruktives Feedback!
+
+\end{itemize}
+
+\item Laden Sie Ihr Jupyter-Notebook auf {\tt Stud.IP} im dafür zur Verfügung stehenden Ordner hoch. Achten Sie bitte auf eine korrekte Benennung der Datei, damit das Jupyter-Notebook bewertet wird.
+  
+\end{enumerate}
+
+\clearpage
+
+\newpage 
diff --git a/chapters/03_Perzeptron.tex b/chapters/03_Perzeptron.tex
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..328ba351ca62ac5d640c7950968efcff796b698f
--- /dev/null
+++ b/chapters/03_Perzeptron.tex
@@ -0,0 +1,317 @@
+\section{Versuch zu einem Neuronalen Netz}
+
+\textit{Autor: S. Käs}
+
+Dieser Versuche besteht ausschließlich aus Programmieraufgaben und kurzen Verständnisfragen.
+
+Die Programmieraufgaben müssen in der Programmiersprache Python gelöst werden.
+
+WICHTIG: 
+
+\begin{itemize}
+\item Für diese diese Versuchsreihe wird vorausgesetzt, dass Sie das Tutorial \framebox{\tt Python\_Tutorial.zip} durchgearbeitet und die Umgebung \framebox{\tt Anaconda} installiert haben. Stellen Sie sicher, dass die Pakete numpy, matplotlib, random, sklearn und scipy installiert sind.\footnote{\sf sklearn und scipy müssen Sie vermutlich manuell installieren. Gehen Sie dazu in der Anaconda-Oberfläche auf \textit{Environments}, wählen Sie die Packages aus und installieren Sie sie. }
+\item Planen Sie für das Tutorial und die beiden Versuche genug Zeit ein! Sie sollten sich etwa eine Woche Zeit nehmen, um die Versuche in Ruhe zu bearbeiten und auch selber in Python etwas ,,herumzuspielen''.
+\end{itemize}
+
+F\"ur diesen Versuch muss nur das bearbeitete Jupyter-Notebook (Dateiendung {\tt .ipynb}) abgegeben werden.
+Ein separates Versuchsprotokoll ist \underline{nicht} notwendig.
+
+Lesen Sie zuerst diese Anleitung aufmerksam. 
+Besuchen Sie dann den Ordner im ILIAS\\
+\framebox{\tt STATISTIK, MONTE-CARLO und NEURONALE NETZE in PYTHON}.\\
+Dort finden Sie hilfreiches Material wie Videos zur Nutzung von Python.
+
+\subsection{\sf Mathematische Voraussetzungen für diesen Versuch}
+
+Zur erfolgreichen Bearbeitung dieses Versuchs benötigen Sie ein grobes Verständnis der folgenden Themen:
+
+\begin{itemize}
+\item klassische Geradengleichung (Steigung, y-Achsenabschnitt)
+\item Matrizenrechnung und Skalarprodukt
+\end{itemize}
+
+Bitte lesen Sie sich in diese Themen ein, sollten diese für Sie nicht mehr präsent sein. 
+
+\subsection{\sf Einleitung}
+
+Egal ob bei der Detektion winziger Teilchen, bei der Herstellung neuartiger Materialien oder bei der Entwicklung von Raketentriebwerken. Die elektronische Datenanalyse (auch: Data Mining) ist eine wichtiges Werkzeug eines Naturwissenschaftlers.
+
+Ein in den letzten Jahren stark zunehmendes Teilgebiet der Datenanalyse ist das sogenannte Machine Learning. Machine Learning ist wiederum ein Teilgebiet der Künstlichen Intelligenz. Die künstliche Intelligenz ist ein breites Gebiet, welches psychologische, ethnisch-kulturelle, rechtliche, sprachliche,  technische und mathematische Aspekte umfasst.
+In klassischen Vorlesungen der KI beschäftigt man sich sowohl mit Logik auf mathematisch hohen Niveau, als auch mit verschiedensten mehr oder weniger intelligenten Algorithmen. Das maschinelle Lernen selbst befasst sich mit den Algorithmen, die in der Lage sind ihre Parameter automatisch zu optimieren, sodass Sie auf scheinbar intelligente Weise Aufgaben lösen können. Das Anpassen dieser Parameter bezeichnet man als Lernprozess.
+
+In diesem Versuchsteil wollen wir uns mit einem sehr populären Teilgebiet des maschinellen Lernens befassen: den \textbf{Neuronalen Netzen}.
+Da wir im Rahmen des Praktikums dieses spannende und umfassende Thema nur sehr knapp anschneiden können, werden wir uns auf ein einzelnes Neuron\footnote{\sf Keine Sorge: In den folgenden Abschnitten werden Sie lernen, was ein \textbf{Neuron} ist.} beschränken. Der Algorithmus zur Modellierung eines Neurons entstand bereits in den 60er Jahren. Damals wollte man mit logischen Bauteilen (also aus Hardware!) ein biologisches Neuron nachstellen. Der so enstandene Algorithmus liegt heute in vielen Variationen vor. Die bekannteste Variante ist das \textbf{Perzeptron} von \textit{Frank Rosenblatt} (1958). 
+
+\textbf{Merke}: Das Perzeptron ist die einfachste Form eines "Neuronalen Netzes". Es stellt kein Netz selbst dar, sondern ein einzelnes Neuron. Ein Perzeptron kann sowohl als einfacher \textbf{Klassifikator} für linear separable Daten als auch für \textbf{lineare Regression} genutzt werden. Verschaltet man mehrere Perzeptronen miteinander, bilden Sie ein Neuronales Netz (NN) bilden. Bei Nutzung mehrerer Neuronen können NNs auch nicht-lineare Zusammenhänge erlernen.
+
+\subsection{\sf Klassifizierungsprobleme}
+
+Klassifizierungsprobleme sind Aufgabenstellungen, bei denen Datensätze mit Datenpunkten unterschiedlicher Klassen getrennt werden sollen. Ein typisches Klassifizierungsproblem in der Physik ist das Trennen von Signal und Untergrund.
+
+\subsubsection{\sf Hyperebenen}
+
+Hat man einen Datensatz vorliegen, so bezeichnet man die einzelnen Eigenschaften wie Alter, Größe usw. als \textbf{Merkmale}. Ein einzelner Datenpunkt ist ein \textbf{Merkmalsvektor}. Wollen wir verschiedene Klassen trennen, so müssen wir eine Art Trennlinie ziehen. Im zweidimensionalen Raum können wir eine Trenngerade verwenden. Ab der dritten Dimension legt man eine Ebene zwischen die Klassen. Diese sogenannte Hyperebene im $n$-dimensionalen Raum hat selbst eine Dimension von $n$-1.
+
+In diesem Versuch werden wir ein zweidimensionales Klassifizierungsproblem betrachten. Dies kann Beispielsweise eine Punktwolke im Raum sein mit ($x$,$y$)-Koordinaten. Um Verwirrung mit kommenden Notationen zu vermeiden werden wir diese Koordinaten als ($u$,$v$)-Koordinaten bezeichnen.
+
+\begin{figure}[h]
+\begin{center}
+\includegraphics[width=5cm]{Klassprob.jpg}
+\caption{Beispielhaftes zweidimensionales Klassifizierungsproblem mit 2 Klassen (A und B)}
+\label{fig:my_label}  
+\end{center}
+\end{figure}
+
+\subsubsection{\sf Geradengleichung}
+
+Sie kennen die typische Geradengleichung:
+$$ y = m x + b $$
+In Bezug auf unseren ($u$,$v$)-Raum erhalten wir 
+$$ v = m u + b $$
+Diese Gleichung lässt sich auch anders formulieren:
+$$  w_0  1 + w_1  u + w_2  v = 0 $$
+Hier sind die $w_i$ sogenannte \textbf{Parameter}. Wir vergleichen die Koeffizienten mit der bekannten Geradengleichung und erhalten:
+$$ v = - \frac{w_1}{w_2}* u  - \frac{w_0}{w_2} * 1 $$
+Daraus folgt $m = - \frac{w_1}{w_2}$ und  $b  = - \frac{w_0}{w_2}$. Wir werden diesen Zusammenhang beim Perzeptron ausnutzen.
+
+\subsection{\sf Vom biologischen zum künstlichen Neuron}
+
+\subsubsection{\sf Das biologische Neuron}
+
+Ein \textbf{Neuron} ist eine Nervenzelle, wie sie u.a.im Gehirn vorkommt. Neuronen sind die populärwissenschaftlich bekanntesten "Hirnzellen". Tatsächlich verfügt das Hirn über ein komplexes System verschiedener Hirnzellen, die nur im Zusammspiel kognitive Prozesse ermöglichen. Nervenzellen im Allgemeinen kommen hingegen (fast) überall auf der Körperoberfläche und an vielen Stellen des Körpers vor. Sie alle bilden ein vernetztes System.
+
+\begin{figure}[h]
+\begin{center}
+\includegraphics[width=4cm]{mensch.jpg}
+\caption{Das zentrale und periphere Nervensystem des Menschen - 
+Bildquelle: sofatutor.com}
+\label{fig:my_label}  
+\end{center}
+\end{figure}
+
+\subsubsection{\sf Die Schwelle}
+
+Stellen Sie sich die folgende Situation vor:
+
+Sie sitzen im Sommer auf einer Wiese und bemerken nicht, wie ein ein kleines Insekt auf ihrem Arm landet. Wenige Minuten später landet ein Apfel auf Ihrem Kopf. Das haben Sie direkt bemerkt!
+Gegen Abend kommt ein Schwarm kleiner Insekten angeflogen. In sehr kurzen Abständen fliegen hunderte winzige Tiere gegen ihren Arm. Sie schlagen genervt um sich. Als interessierte Naturwissenschaftler stellen Sie sich die Frage:
+
+"Warum spüren wir den Apfel und den Schwarm, aber nicht das einzelne Insekt?"
+
+Der Apfel ist wesentlich schwerer als das Insekt und somit sind die taktilen Informationen, die ihre Nervenzellen aufnehmen, deutlich stärker. Im Falle von einzelnen Individuen, die in kurzen Abständen gegen ihren Arm fliegen, kann man hingegen kaum mit Schwerkraft argumentieren. Tatsächlich besitzen ihre Nervenzellen eine \textbf{Schwelle}. Intensitäten von Reizen innerhalb eines sehr kurzen Zeitintervalls werden am Axonhügel (engl. \textit{axon hillock}) des Neurons aufsummiert. Überschreitet das Signal einen bestimmten Schwellwert, "feuert" das Neuron und die Nervenzelle gibt die Information über elektrische und chemische Signale an ihr Gehirn  weiter. Dabei ist es unerhablich, ob das Signal sehr kurz und stark war (der Apfel) oder sehr viele, sehr kleine Signale in sehr kurzen Abständen ankommen (der Schwarm).
+
+\begin{figure}[h]
+\begin{center}
+\includegraphics[width=9cm]{Neuron_Cell.jpg}
+\caption{Schemazeichnung eines Neurons. Das Axon ist von elektrisch isolierenden Schwann'schen Zellen umgeben. - 
+Bildquelle: sciencefacts.net}
+\label{fig:my_label}  
+\end{center}
+\end{figure}
+
+Unterschiedliche Zellen besitzen unterschiedliche Schwellenpotentiale. Das Schwellenpotential liegt meist etwas unter -50mV. Die eigentliche Schwelle eines biologischen Neurons ist je nach Zelle härter oder weicher. Wenn wir ein künstliches Neuron erschaffen wollen, müssen wir Inputsignale aufsummieren und eine geeignete Funktion für die Schwelle finden.
+
+\begin{figure}[h]
+\begin{center}
+\includegraphics[width=7cm]{heavi.jpeg}
+\caption{Heaviside-Stufenfunktion - Bildquelle: redbubble.com}
+\label{fig:my_label}  
+\end{center}
+\end{figure}
+
+Die sogenannte \textbf{Heaviside}-Funktion (auch: Stufenfunktion) stellt eine harte Schwelle dar. Andere Funktionen, wie bspw. die sigmoiden Funktionen (S-förmigen Funktionen, wie der tanh(x)) können zum Darstellen weicherer Schwellen genutzt werden.
+
+\subsection{\sf Das Perzeptron}
+
+Beim biologischen Neuron werden einkommende Signale am Axonhügel aufsummiert. Auch in unserem künstlichen Neuron wollen wir einkommende Signale aufzummieren. Ein horizontaler Inputvektor der Form
+$$ \vec{x_i} = (u, v) $$
+kann als Vektor einkommender Signale gewertet werden. Die Signale u und v werden am Neuron aufsummiert. Ähnlich wie in den tatsächlichen Zellen, können Signale gewichtet werde, d.h. bestimmte Signale werden als besonders wichtig betrachtet. Um dies zu erreichen führt man die Gewichte $w_i$ ein.Wir beginnen bei 0 zu zählen, weil dies in der von uns verwendeten Programmiersprache Python üblich ist. In unserem Beispiel kommt also folgendes Gesamtsignal am Neuron an:
+$$ y = x_0 \cdot u + x_1 \cdot v  $$
+$$ y = \vec{x} \cdot \vec{w}  $$
+\textit{Achtung: $y$ hat hier nichts mit dem $y$ aus der Geradengleichung $y = mx + b$ zu tun. Denken Sie daran: Es ist egal, wie man seine Variablen nennt!} 
+
+Die Gleichung $ y = x_0 \cdot u + x_1 \cdot v  $ erinnert Sie vielleicht an die alternative Darstellung unserer Geradengleichung
+$  w_0 \cdot 1 + w_1 \cdot u + w_2 \cdot v = 0 $.
+Tatsächlich erhalten wir hier genau die Verknüpfung zwischen dem Klassifikationsproblem und dem (biologischen) Neuron:
+Wenn $y == 0$ dann\footnote{\sf Dies ist eine Kurzschreibweise für eine logische Abfrage. $y$ == 0 testet, ob $y$ gleich Null ist und liefert true, wenn die Aussage wahr ist, andernfalls false.} liegt der Datenpunkt im (u,v) Raum genau auf der Trenngeraden zwischen den beiden Klassen. Ist $y$ ungleich Null ( $y != 0$ ) dann liegt der Datenpunkt ($u$,$v$) oberhalb oder unterhalb der Geraden. 
+
+Für das am Neuron angekommene Gesamtsignal $y$ müssen wir nun testen, ob es oberhalb der Schwelle liegt. Wir wenden unsere Schwellfunktion (auch: Aktivierungsfunktion) \textit{actf(y)} auf unser Signal $y$ an und erhalten als Ergebnis die Ausgabe des Netzes:
+$$ output = actf(y) $$
+Wir werden hier im Praktikum die Heaviside-Funktion $\Theta(y)$ als Aktiverungsfunktion wählen. Diese gibt als Ergebnis entweder 0 oder 1 aus. Diese Werte kann man als Klassenlabel interpretieren. Im Python-Code werden wir deshalb die Notation 
+$$ label = actf(y) $$
+verwenden.
+
+\begin{figure}[h]
+\begin{center}
+\includegraphics[width=9cm]{Perzeptron_Skizze_1.PNG}
+\caption{Schema des Perzeptrons mit einem Inputvektor}
+\label{fig:my_label}  
+\end{center}
+\end{figure}
+
+\subsubsection{\sf Beispielrechnung}
+
+Angenommen, wir haben einen Inputvektor:
+$$\vec{x}_1=\left(\begin{array}{c} u \\ v \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \end{array}\right)$$
+Wir kennen das Label dieses Inputvektors und wollen testen, ob ein Perzeptron mit einem vorgegebenen Gewichtsvektor $\vec{w}$ und Heaviside-Aktivierungsfunktion das korrekte Ergebnis liefert.
+$$label = 0$$
+Was gibt ein Netz mit folgenden Gewichten aus?
+$$\vec{w}=\left(\begin{array}{c} \nicefrac{1}{2} \\ \nicefrac{1}{2} \end{array}\right)$$
+
+\textbf{Lösung}: \linebreak
+
+Das gewichtete Aufsummieren der Komponenten des Inputvektors entspricht dem Skalarprodukt zwischen dem Gewichtsvektor $\vec{w}$ und dem Inputvektor $\vec{x}$:
+
+$$y=\vec{w} \cdot \vec{x}= \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot2=1,5$$
+
+Auf $y$ müssen wir nun die Aktivierungsfunktion anwenden. Die Heaviside-Aktivierungsfunktion\footnote{\sf Welcher Klasse $\Theta(x) = 0$ zugeordnet wird kann in Python festgelegt werden.} ist definiert als
+$$actf(x)= \Theta(x) = \begin{cases}
+0 & y \leq 0 \\
+1 & y > 0 \\
+\end{cases}$$
+
+Wir erhalten als Output des Perzeptrons das Klassenlabel: $$\Theta(y)=f(1,5)=1$$
+$\Rightarrow$ Das vorhergesagte Label und das tatsächliche Label stimmen nicht überein! Unser Perzeptron ist offenbar nicht in der Lage korrekt zu klassifizieren. Man sagt, das Perzeptron muss \textit{lernen} oder auch: \textcolor{red}{\textbf{"Das Perzeptron muss traininiert werden."}}
+
+\subsubsection{\sf Lernen}
+
+Um das Perzeptron zu trainieren, geht man nicht anders vor als beim menschlichen Lernen. Das Perzeptron benötigt einen Datensatz aus Beispielen. Diese Beispiele müssen gelabelt sein, d.h. Sie müssen das richtige Ergebnis vorgeben. Das Perzeptron berechnet sein Ergebnis und vergleicht es mit dem vorgegebenen Ergebnis. Wenn es falsch klassifiziert hat, passt es seine Gewichte an. Für das Anpassen der Gewichte gibt es mehrere Möglichkeiten. Diese Möglichkeiten nennt man \textbf{ Lernregeln}. Wir werden Ihnen in diesem Praktikum zwei der einfachsten Lernregeln vorstellen.
+
+Zuerst müssen wir uns noch mit der \textbf{Verarbeitung mehrerer Datenpunkte} beschäftigen. Mehrere Datenpunkte liegen meist als Tabelle von Inputvektoren vor. Liegt die Tabelle extern vor, also z.B.\ als {\tt .csv}-Datei, muss man sie in Python importieren. Sie wird dann in ein mehrdimensionales Array umgewandelt. Dieses kann man sich wie eine Matrix vorstellen.
+
+\begin{tabular}{c|c|c|||c}
+    Name & $x_1$ & $x_2$ & Label\\
+    \hline
+    $\vec{x}_0$ & 0 & 1  &  0 \\
+    $\vec{x}_1$ & 1 & 1& 1 \\
+    $\vec{x}_2$ & $\frac{1}{2}$ & 0& 0 \\
+    ... & ... & ... & ... \\
+    $\vec{x}_n$ & 0 & 10 & 0
+\end{tabular}
+\linebreak
+\\
+Eine solche Tabelle besteht nach dem Laden aus einem großen Array, in dem die einzelnen \textbf{Zeilen} der Tabelle wiederum als Array vorliegen (Array von Arrays). Haben wir die obige Tabelle also als \textsc{dataset} importiert, so greifen wir auf den Vektor  $\vec{x}_0$ mit  \textsc{dataset[0]} zu und erhalten  \textsc{np.array([0, 1])}.
+
+Wollen wir nun mehrere Inputvektoren verarbeiten, so müssen wir über alle Inputvektoren iterieren. Wir starten in einer Schleife in der ersten Zeile und füttern diesen Inputvektor in das Perzeptron. Wenn wir den Output berechnet haben, vergleichen wir das Ergebnis mit dem vorgegebenen Label aus dem Datensatz. Wir passen die Gewichte an und fahren mit den nächsten Inputvektor fort.
+Dies können wir so lange wiederholen, bis unser Netz keine Fehler mehr macht. Alternativ können wir vorgeben, dass das Netz den ganzen Datensatz einmal oder mehrfach durchlaufen soll. Jeder vollständige Durchlauf des Netzes durch den Datensatz wird als \textbf{Epoche} bezeichnet.
+
+\subsubsection{\sf Pseudocode und naive Lernregel}
+
+Betrachten Sie die Klassen $M_+$ und $M_-$ mit den Labeln 1 und 0. Der Perzeptronalgorthmus wird durch folgenden Pseudocode beschrieben:
+
+\begin{figure}[h]
+\begin{center}
+\includegraphics[width=9cm]{ertel_perzeptron.PNG}
+\caption{Pseudocode des Perzeptrons aus \textit{Ertel, Wolfgang: Grundkurs Künstliche Intelligenz, 4. Ausgabe, S. 202}}
+\label{fig:my_label}  
+\end{center}
+\end{figure}
+
+Die Gewichte werden wie folgt angepasst: Wenn das Netz eine falsche Klasse vorgibt, also wenn
+\begin{itemize}
+     \item die Gewichte zu klein sind und daher $ y = \vec{x} \cdot \vec{w} \leq 0 $ (Label: 0, korrektes Label: 1) ist, dann werden die Gewichte vergrößert, indem der aktuelle Inputvektor $\vec{x} $ dem Gewichtsvektor $\vec{w}$ aufaddiert wird.
+    \item die Gewichte zu groß sind und daher $ y = \vec{x} \cdot \vec{w} > 0 $ (Label: 1, korrektes Label: 0) ist, dann werden die Gewichte verkleinert, indem der aktuelle Inputvektor $\vec{x} $ vom Gewichtvektor $\vec{w}$ abgezogen wird.
+    
+\end{itemize}
+
+\subsection{\sf Das Perzeptron mit Delta-Lernregel}
+
+Betrachten wir jede Zeile einer Matrix als einen Inputvektor, so müssen wir die X-Matrix nur mit einem Gewichtsvektor multiplizieren, um einen y-Vektor zu erhalten.
+
+$\begin{pmatrix}
+ x_{11} & x_{12} &...& x_{1m} \\
+ x_{21} & x_{22} &...& x_{2m} \\
+ ... & ... & ...& ... \\
+ x_{n1} & x_{n2} &...& x_{nm} \\
+\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
+ w_1  \\
+ w_2  \\
+ ... \\
+ w_m  \\
+\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
+ y_1  \\
+ y_2  \\
+ ...\\
+ y_n  \\
+\end{pmatrix}$
+
+\subsubsection{\sf Pseudocode und Delta-Lernregel}
+
+Im diesem Pseudocodebeispiel wird eine andere Notation verwendet, als in dieser Versuchsanleitung. Das Tupel $(\textbf{q}^P, t^P)$ entspricht unserem Tupel aus Merkmalen des Inputvektors und dem vorgegebenen Label. In unserem ($u$,$v$)-Beispiel also:
+ $$\textbf{q}^P = \begin{pmatrix}
+ u_1 & v_1  \\ 
+ u_2 & v_2  \\
+ ... & ...
+\end{pmatrix}$$
+ $$t^P = \begin{pmatrix}
+ 0  \\
+ 1  \\
+ ... \
+\end{pmatrix}$$
+$P$ ist hier keine Potenz, sondern ein Index. $P$ steht für \textbf{Pattern} oder \textbf{Minibatch}. Es ist nicht unbedingt sinnvoll mit dem gesamten Trainingsdatensatz als Input zu trainieren. Stattdessen nimmt man in jeder Epoche kleine Pakete (sogenannte \textbf{Batches}) aus dem Trainingsdatensatz heraus. Die Elemente der Pakete können zufällig aus dem Datensatz entnommen werden. Das Lernen erfolgt dann batchweise. Um die Batches herauszunehmen, schreiben wir später in Python eine Funktion \textsc{Minibatch(Merkmale, Label)}. Dieser Funktion kann man vorgeben, aus wie vielen Datenpunkten ein Minibatch bestehen soll.
+
+Die Zeile \textbf{w = w + x} aus dem alten Pseudocode macht beim Rechnen mit Matrizen keinen Sinn mehr, da wir nichtmehr über alle Inputvektoren iterieren. Die Dimensionen des Gewichtsvektors $\vec{w}$ und der Merkmalsmatrix (im Pseudocode: $\textbf{q}^P$) passen nicht zusammen. Wir müssen also eine neue Lernregel finden.
+Die sogenannte Delta-Lernregel basiert auf der Methode der kleinsten Fehlerquadrate. Für Interessierte: Die Herleitung der Lernregel kann im Buch von \textit{Wolfgang Ertel} nachgelesen werden. 
+
+Die Delta-Lernregel berechnet die Differenz zwischen dem tatsächlichen Label $t^P$ und dem vom Neuron berechneten Label $o^P$. Diese Differenz ist bei den Klassen 0 und 1 ein Element der Menge {0,-1,1}. Man kann durch Verwenden der Differenz die if-Bedingung im alten Pseudocode einsparen. $\eta$ ist die sogenannte Lernrate. Über $\eta$ lässt sich einstellen, wie schnell das Perzeptron lernen soll. Kleine Werte von $\eta$ führen zu geringeren Veränderungen in $\vec{w}$ und daher zu langsameren Lernprozessen. Lernt das Netz zu schnell, besteht die Gefahr, dass es die beste Lösung zum Trennen der beiden Klassen überspringt.
+
+\begin{figure}[h]
+\begin{center}
+\includegraphics[width=9cm]{ertel_delta_lernen.PNG}
+\caption{Pseudocode des Perzeptrons mit Deltaregel aus \textit{Ertel, Wolfgang:  Grundkurs Künstliche Intelligenz, 4. Ausgabe, S.290}}
+\label{fig:my_label}  
+\end{center}
+\end{figure}
+
+\subsection{\sf Verbesserter Trainingsprozess}
+
+Eine häufige Fehlerquelle ist das sogenannte ,,Overfitting'' und das Fehlen der Dreiteilung der Daten in Trainings-, Valdidierungs- und Testdaten.
+Leider wird diese Dreiteilung sogar in Fachbüchern oft explizit angewendet oder die Bezeichnungen nicht exakt getrennt.
+Zu diesem Thema wird Ihnen ebenfalls Videomaterial auf ILIAS zur Verfügung gestellt. Das Material ist sehr wichtig zum Verständnis des Versuchs. 
+
+\subsection{\sf Aufgabenstellung}
+
+\begin{enumerate}
+\item Lesen Sie diese Anleitung sorgfältig und bereiten Sie sich auf die in den Voraussetzungen genannten Themen vor. Schauen Sie die auf ILIAS zur Verfügung gestellten Videos an und versuchen Sie die Funktonsweise eines Perzeptrons zu verstehen. Sollten Sie noch Verständnisschwierigkeiten haben, finden Sie Links zu hilfreichen YouTube-Videos im Literaturverzeichnis dieses Versuchs.
+
+\item Diskutieren Sie dann mündlich \underline{mit ihrem Partner} die folgenden Fragen: Was ist eine Aktivierungsfunktion? Was sind Merkmale und Labels?
+  Wo liegt der Unterschied zwischen dem Perzeptron mit Delta-Lernregel und dem naiven Perzeptron? Welches Perzeptron ist besser? Welche 3 Typen von Datensätzen kennen Sie und wofür werden diese eingesetzt?
+
+  Sollten nach dieser Gruppenbesprechung noch Fragen auftreten, können Sie sie natürlich jederzeit im Forum posten. Bei Bedarf können individuelle Termine mit dem Betreuer ausgemacht werden.
+
+\item Bearbeiten Sie erst dann das in Stud IP zur Verfügung gestellte Jupyter-Notebook\\
+  {\tt Versuch2\_Perzeptron\_Student} zu Versuch 2 \underline{zusammen mit ihrem Partner}.
+
+  Achtung: Sie müssen die Datei {\tt dataset.csv} auch herunterladen und in den selben Ordner legen, in dem das Jupyter-Notebook liegt. Bitte nutzen Sie auch die Gelegenheit, konstruktives Feedback zu geben!
+
+\item Laden Sie das Jupyter-Notebook auf {\tt Stud.IP} im dafür zur Verfügung stehenden Ordner hoch.
+  Achten Sie bitte auf eine korrekte Benennung der Datei, damit das Jupyter-Notebook bewertet wird.
+
+Wir wünschen Ihnen viel Freude beim Programmieren!
+
+\end{enumerate}
+
+\subsection{\sf Literatur}
+
+Hier eine Liste von Büchern, welche für den Einstieg in das Thema KI und Data Science nützlich sind. Diese Bücher vermitteln in erster Linie Grundwissen aus den Bereichen Programmierung (Theis), Verständnis und Implementierung eines einfachen, mehrlagigen MLPs (Rashid) sowie alle wichtigen grundlegenden Algorithmen und mathematischen Hintergründe (Ertel). Alle drei Bücher sind hervorragend verständlich und benötigen kein weiteres Vorwissen.
+
+\begin{enumerate}
+\item Theis, Thomas: Einstieg in (für den Einstieg)
+\item Rashid, Tariq: Neuronale Netze selbst programmieren (für den Einstieg)
+\item Ertel, Wolfgang: Grundkurs Künstliche Intelligenz (hervorragende Sammlung von Grundwissen)
+\end{enumerate}
+
+\begin{subsection}{Bildquellen}
+\begin{itemize}
+\item https://www.sofatutor.com/biologie/biologie-des-menschen/das-nerven-und-hormonsystem?\\
+  sofatutor$\_$partner=bing\&sofatutor$\_$medium=cpc\&sofatutor$\_$campaign=\\
+  $[$M$]$+Biologie$\_\_$exact-adults+(BA)\&msclkid=e1c7dc0a83e01d405be6bc32702c8e53
+    \item https://www.redbubble.com/de/i/poster/\\
+    Die-Heaviside-Funktion-von-CaptureToday/14600507.LVTDI
+    \item https://www.sciencefacts.net/parts-of-a-neuron.html
+\end{itemize}
+\end{subsection}
+
+\clearpage
+
+\newpage 
diff --git a/chapters/CD.tex b/chapters/CD.tex
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..1e98b022ac0fadb1f8ad6b94df891846a287c1e5
--- /dev/null
+++ b/chapters/CD.tex
@@ -0,0 +1,123 @@
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\chapter{\sf Beugung am optischen Gitter}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{\sf Material}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{itemize}
+\item 1 Infrarot-Fernbedienung.
+\item 1 CD. Eine Audio-CD ist viel besser geeignet als eine selbstgebrannte CD. Ein unbeschriebener CD Rohling ist nicht geeignet. 
+\item 1 Smartphone mit einer Kamera.
+\end{itemize}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{\sf Theorie}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Bitte wiederholen sie anhand von Literatur oder Vorlesungsaufzeichnungen die folgenden Sachverhalte. 
+
+Beschreiben Sie auch diese in im Theorieteil ihres Versuchsprotokolls. 
+
+\begin{itemize}
+
+\item Beugung am \underline{Einzelspalt}:
+
+  \begin{itemize}
+    \item Was ist ein Gangunterschied? (Fertigen Sie eine Skizze f\"ur ihr Versuchsprotokoll an).
+    \item Unter welchen Winkel werden Maxima und Minima beobachtet?
+  \end{itemize}
+
+\item Beugung am \underline{Doppelspalt}:
+  
+  \begin{itemize}
+  \item Unter welchen Winkel werden Maxima und Minima beobachtet.
+  \item Vergleich Sie die Situation mit dem Einzelspalt. Wo gibt es Unterschiede? Begr\"unden Sie.
+  \end{itemize}
+
+\item Beugung am \underline{Gitter}:
+  
+  \begin{itemize}
+  \item{Fertigen sie ein Skizze einer Intensit\"atsverteilung an, wie sie hinter einem Gitter mit $N$=5, 10 und unendlich vielen Spalten an.}
+  \end{itemize}
+
+\end{itemize}
+  
+Wir arbeiten mit einer CD. Auf einer CD gibt es viele Rillen, die alle den identischen Rillenabstand von \framebox{$d$=1.6~$\mu$m} haben.
+Diese bilden ein optisches Gitter. Da eine CD nicht transparent ist, m\"ussen wir hier in Reflexion und nicht in Transmission arbeiten.
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{\sf Versuchsaufbau und Durchf\"uhrung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Abb.~\ref{fCD_AUFBAU} zeigt den Versuchsaufbau. Wir reflektieren den Lichtstrahl einer Infrarotfernbedienung auf einer CD,
+und beobachten das Beugungsmuster mit einem Smartphone. Das infrarote Licht ist f\"ur das menschliche Auge unsichtbar,
+jedoch ist die spektrale Empfindlichkeit der Kamera eines Smartphones gr\"o\ss{}er, und deswegen wird der Strahl auf dem Display des Smartphones sichtbar.
+
+Zuerst muss getestet werden, ob {\it (a)} Ihre Fernbedienung im infraroten Bereich strahlt und {\it (b)} die Kamera Ihres Smartphones zum Nachweis
+infrarote Strahlung geeignet ist. Schalten Sie den Kameramodus ein. Halten Sie das obere Ende Ihrer Fernbedienung in die Kamera. Dr\"ucken
+sie irgendeine Taste auf der Fernbedienung. K\"onnen Sie das Licht auf dem Smartphone$-$Display sehen?
+Abb.~\ref{fCD_PHOTO} (links) zeigt ein Beispiel, was Sie sehen sollten. 
+Vergleichen Sie: Ihr Auge kann vermutlich nichts sehen.
+
+Wir m\"ochten die Wellenl\"ange $\lambda$ des infraroten Lichtes bestimmen.
+Es handelt sich um eine Laserdiode, welche nur mit einer einzigen Wellenl\"ange emittiert.
+Wir nutzen die Bedingung f\"ur Beugungsmaxima 
+
+\begin{equation}
+\label{ebragg}
+d \cdot sin \beta = n \cdot \lambda \ ,
+\end{equation}
+
+welche umgestellt werden kann, um $\lambda$ zu berechnen. $d$ ist der Rillenabstand auf der CD. 
+Es soll mindestes die erste Ordnung ($n$=1) beobachtet werden. Die nullte Ordnung ($n$=0) ist der reflektierte Hauptstrahl,
+welcher immer am hellsten erscheint.
+
+Sie sollten mindestens drei Punkte erkenne k\"onnen. Der Grund ist, dass falsche Bildpunkte z.B.\ durch Reflexionen in der Linse des Smartphones
+entstehen k\"onnen und mit Punkten der gebeugten Strahlen verwechselt werden k\"onnen. Wenn man drei Punkte sieht (d.h.\ die nullte Ordnung und beide
+Punkte der ersten Ordnung), dann kann man sicher sein, ein Beugungsbild zu haben.
+
+Oft kann das Bild der drei Punkte asymmetrisch erscheinen, d.h. der Hautpstrahl liegt scheinbar nicht in der Mitte zwischen den beiden Punkten
+erster Ordnung (siehe Abb.~\ref{fCD_PHOTO}, rechts). Dies ist gegeben, wenn das Smartphone nicht waagerecht gehalten wird. Um dies zu korrigieren, bestimmen
+wir nicht $\beta$ (d.h.\ den Abstand zwischen nullter und erster Ordnung auf einer Seite), sondern 2$\beta$ (d.h.\ den Abstand zwischen den beiden
+Punkten erster Ordnung). 
+
+Die experimentelle Herausforderung ist die Bestimmung des Winkels aus dem mit dem Smartphone aufgenommenem Foto,
+welches in unserem Experiment den Schirm darstellt, auf den allen Strahlen projeziert wurden. 
+Beachten Sie, dass beim Fotografieren keine Verg\"o\ss{}erung (Zoom) eingestellt werden darf. 
+\"Uberlegen sie sich eine Methode, dies zu tun. Sie k\"onnen z.B.\ das Foto ausdrucken, vielleicht sogar verg\"o\ss{}ert. 
+In jedem Fall m\"ssen Sie den Abstand zwischen CD und Smartphone-Linse genau messen.
+Bestimmen sie auch den Fehler, welcher sich aus Ableseungenauigkeit und systematischer
+Messungenauigkeit (z.B.\ durch schr\"ages Halten des Smartphones) ergibt. 
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{\sf Auswertung und Versuchsprotokoll}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{enumerate}
+
+\item Berechnen Sie die Wellenl\"ange der Infrarotfernbedienung aus Ihrer Messung nach Gl.~(\ref{ebragg}).
+
+\item Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit der Dicke eines Haares.
+
+\item Beachten Sie, dass ein Theorieteil (s.o.) angefertigt werden soll. Dies ist Teil der Versuchsauswertung. 
+
+\item Beantworten Sie auch die Frage, wieso kann man den Versuch nicht mit einer herk\"ommlichen Lichtquelle wie z.B.\ eine LED durchf\"uhren kann.
+
+\end{enumerate}
+
+\begin{figure}[htb]
+\centerline{\includegraphics[width=0.75\textwidth]{CD_AUFBAU.jpg}}
+\caption{Versuchsaufbau. Die Fernbedienung ist in schwarz, die CD in rot eingezeichnet.\label{fCD_AUFBAU}}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[htb]
+\centerline{\includegraphics[width=\textwidth]{CD_PHOTO.jpg}}
+\caption{Links: Testbild des Infrarotsenders mit dem Smartphone. Rechts: Messung der beiden Beugungsmaxima erster Ordnung ($n$=1), die
+  an den Pfeilpositionen erkannt werden k\"onnen. Unten erkennt man die spiegelnde Oberfl\"ache der CD.\label{fCD_PHOTO}}
+\end{figure}
+
+\clearpage 
+
+\newpage
diff --git a/chapters/RLC.tex b/chapters/RLC.tex
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..3f247ee7933267b4dc215a9cb5aa4bba0e9e9d14
--- /dev/null
+++ b/chapters/RLC.tex
@@ -0,0 +1,130 @@
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\chapter{\sf Elektrischer Schwingkreis}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Ziel des Versuches ist die Bestimmung der Kapazit\"at eines Kondensators $C$, einer Induktivit\"at $L$ und eines Widerstandes $R$
+mit Hilfe von Bildern, die mit einem Elektronenstrahloszilloskop aufgenommen wurden. 
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{\sf Theorie}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Wiederholen Sie die folgenden Themen anhand der Vorlesungsaufzeichnungen.
+
+\begin{itemize}
+
+\item LC Schwingkreis, mit in Reihe geschalteter Induktivit\"at $L$ und Kondensator $C$.
+
+  \begin{itemize}
+  \item Schreiben Sie die Differentialgleichung f\"ur die Ladung $Q$ hin.
+  \item Schreiben Sie die L\"osung der Differentialgleichung hin.
+  \item Mit welcher Kreisfrequenz schwingt der Schwingkreis ?
+  \item Mit welcher Frequenz schwingt der Schwingkreis ?
+  \end{itemize}
+
+\item RLC Schwingkreis, mit in Reihe geschaltetem Widerstand $R$, Induktivit\"at $L$ und Kondensator $C$.
+
+  \begin{itemize}
+  \item Schreiben Sie die Differentialgleichung f\"ur die Ladung $Q$ hin.
+  \item Schreiben Sie die L\"osung der Differentialgleichung hin.
+  \item Mit welcher Kreisfrequenz schwingt der Schwingkreis ?
+  \item Mit welcher Frequenz schwingt der Schwingkreis ?
+  \end{itemize}
+
+\item Fertigen Sie in dem Theorieteil des Versuchsprotokolls Schaltskizzen eines LC und eines RLC Schaltkreises an. 
+  
+\item Was ist ein Elektronenstrahloszilloskop? Beschreiben Sie. 
+  
+\end{itemize}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{\sf Versuchsaufbau und Durchf\"uhrung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Der Versuch soll in drei Schritten durchgef\"uhrt werden.
+
+\begin{enumerate}
+
+\item Betrachten Sie Abb.~\ref{fC}. Dies zeigt ein Bild auf dem Elektronenstrahloszillographen.
+  Es wurde der Aufladevorgang eines Kondensators in einem RC Kreis gemessen. 
+  Es ist die Ladung $Q(t)$ dargestellt, mit der am Kondensator abgegriffenen Spannung $U(t)$ und dem Zusammenhang $Q=C \cdot U$.
+  Bestimmen Sie anhand der Kurve die Kapazit\"at $C$ des Kondensators als Zahlenwert. Es wurde ein Widerstand von 1~k$\Omega$ benutzt. 
+
+\item Betrachten Sie Abb.~\ref{fLC}. Dies zeigt ein Bild auf dem Elektronenstrahloszillographen.
+  Es wurde ein LC Schwingkreis mit einem Spannungspuls von $U_0$=5~V (z.B.\ aus einer Batterie) zur Schwingung angeregt.
+  Es ist die am Kondensator abgegriffenen Spannung $U(t)$ dargestellt,
+  die \"uber $Q=C \cdot U$ mit der Ladung $Q(t)$ des Kondensators verkn\"upft ist
+  Bestimmen Sie anhand der Kurve die Induktivit\"at $L$ der Spule als Zahlenwert.
+  Benutzen Sie dazu den Zahlenwert des Kondensators $C$,
+  den Sie zuvor bestimmt haben. 
+
+\item Betrachten Sie Abb.~\ref{fRLC}. Dies zeigt ein Bild auf dem Elektronenstrahloszillographen.
+  Es wurde ein RLC Schwingkreis mit einem Spannungspuls von $U_0$=5~V (z.B.\ aus einer Batterie) zur Schwingung angeregt.
+  Es ist die am Kondensator abgegriffenen Spannung $U(t)$ dargestellt,
+  die \"uber $Q=C \cdot U$ mit der Ladung $Q(t)$ des Kondensators verkn\"upft ist
+  Bestimmen Sie anhand der Kurve den Widerstand $R$ als Zahlenwert.
+  Benutzen Sie dazu den Zahlenwert des Kondensators $C$ und den Zahlenwert der Induktivit\"at $L$,
+  die Sie zuvor bestimmt haben. 
+
+\end{enumerate}
+
+F\"ur jede der drei Messungen betr\"agt der gesamte Messbereich (d.h.\ der Abstand von ganz links bis ganz recht) auf der $t$-Achse ($x$-Achse):
+
+\begin{center}
+  \framebox{2,5~$\mu$s}
+\end{center}
+
+Der Abstand zweier Linien auf der $U(t)$-Achse ($y$-Achse) ist bei der ersten Messung 1~V,
+bei der zweiten Messung 1.25~V, und bei der dritten Messung wieder 1~V. 
+
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Auswertung und Fehlerrechnung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Bitte beachten Sie, dass einige Fragestellungen aus dem Theorieteil im Protokoll ausgef\"uhrt werden m\"ussen.
+
+Es soll eine Fehlerrechnung durchgef\"uhrt werden:
+
+\begin{enumerate}
+
+\item Bestimmung sie f\"ur jeden gemessenen Wert ($C$, $L$, und $R$) auch einen Fehler, der durch den graphischen Fehler (Ablesefehler) gegeben ist.
+
+\item Beachten sie, dass f\"ur $L$ dann zwei Fehler in die Bestimmung des Fehlers eingehen, n\"amlich $L$ und $C$.
+
+\item Beachten sie, dass f\"ur $R$ dann drei Fehler in die Bestimmung des Fehlers eingehen, n\"amlich $L$, $C$ und $R$.
+
+\end{enumerate}
+
+\newpage 
+
+\begin{figure}[ttt]
+\centerline{\includegraphics[width=\textwidth]{C_gruen.png}}
+\caption{Anzeige eines Elektronenstrahloszilloskopes. Gemessen wurde der Aufladevorgang eines Kondensators.
+  \label{fC}}
+\end{figure}
+
+\clearpage
+\newpage
+
+\begin{figure}[ttt]
+\centerline{\includegraphics[width=\textwidth]{LC_gruen.png}}
+\caption{Anzeige eines Elektronenstrahloszilloskopes. Gemessen wurde die Schwingung eines $LC$ Schwingkreises. 
+  \label{fLC}}
+\end{figure}
+
+\clearpage
+\newpage
+
+\begin{figure}[ttt]
+\centerline{\includegraphics[width=\textwidth]{RLC_gruen.png}}
+\caption{Anzeige eines Elektronenstrahloszilloskopes. Gemessen wurde die Schwingung eines $RLC$ Schwingkreises. 
+  \label{fRLC}}
+\end{figure}
+
+%% Loesung L=57 uH, C=300 pF, R=117 Ohm
+%% omega=7.647.191 Hz, f=1.217.705 Hz, tau=0.82 us
+
+\clearpage
+
+\newpage
diff --git a/chapters/abgabe.tex b/chapters/abgabe.tex
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..44238fd1517601c337393306dd975793cc7bb933
--- /dev/null
+++ b/chapters/abgabe.tex
@@ -0,0 +1,17 @@
+
+\vspace*{7cm}
+
+\Large
+
+\begin{center}
+
+\textcolor{red}{Alle Protokolle} \\
+\textcolor{red}{m\"ussen bis Freitag, 26.\ M\"arz 2021, 12:00}\\
+\textcolor{red}{im jeweiligen {\tt Stud.IP} Hausaufgabenordner \framebox{ABGABE PROTOKOLLE Versuch ...}}\\
+\textcolor{red}{als pdf-Datei mit Zeitstempel hochgeladen sein.}
+
+\end{center}
+
+\normalsize
+
+\newpage 
diff --git a/chapters/alpha.tex b/chapters/alpha.tex
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..fabd96b61e545f986ca7f401943f4215a32c2350
--- /dev/null
+++ b/chapters/alpha.tex
@@ -0,0 +1,117 @@
+\sf 
+
+\section{\sf Rutherford-Streuung}
+
+Dieser Versuch basiert auf einem Versuch im Pr\"asenzpraktikum (siehe Kap.~2.1 in der Anleitung Grundpraktikum Teil 3).
+
+Die Messwerte sind als pdf-Datei im ILIAS zum Download verf\"ugbar.
+
+Hier finden nur die Kurzfassung der Versuchsanleitung! 
+Details zur Theorie, Versuchsaufbau, Versuchsdurchf\"uhrung und Versuchsauswertung sind
+{\it (a)} in der l\"angeren Anleitung des Pr\"asenzpraktikums (siehe Stud.IP $\rightarrow$ Dateien) und {\it (b)} im ILIAS.
+
+Wir bestimmen den differentiellen Querschnitt f\"ur die Streuung von Alpha-Teilchen an einer Goldfolie.
+
+Ziel des Versuches ist die Bestimmung der Energie der $\alpha$-Teilchen aus einem $^{241}$Americium Pr\"aparat.
+
+\subsection{\sf Theorie}
+
+Der differentielle Wirkungsquerschnitt $\text{d}\sigma/\text{d}\Omega$ f\"ur die Streuung von $\alpha$-Teilchen an Kernen in einer d\"unnen Folie ist 
+
+\begin{equation}
+\frac{\text{d}\sigma}{\text{d}\Omega} 
+= \left(\frac{q_1 q_2}{4\pi\epsilon_{0} \ 4 E_\alpha}\right)^{2} \frac{1}{\sin^{4}\left(\frac{\vartheta}{2}\right)}\qquad.
+\end{equation}
+
+Dabei ist $q_1=2e$ die Ladung des $\alpha$-Teilchens und $q_2=Z\,e$ die Ladung des Kerns. Die kinetische Energie des $\alpha$-Teilchens is $E_\alpha$ und $\epsilon_0$ ist die elektrische Feldkonstante. Der Winkel $\vartheta$ ist der Streuwinkel im Laborsystem.
+Experimentell l\"asst sich der differentielle Wirkungsquerschnitt bestimmen durch
+
+
+\begin{equation}
+\frac{\text{d}\sigma}{\text{d}\Omega} 
+= \frac{\dot N(\vartheta)}{\dot N_0\,n\,\Delta x\,\Omega}\qquad.
+\end{equation}
+
+Hierbei ist $\dot N(\vartheta)=N/t$ die Zählrate, welche ein Detektor unter dem Streuwinkel $\vartheta$ misst. Die Rate, mit der die $\alpha$-Teilchen auf die Folie treffen, ist $\dot N_0$ und $n$ ist die Kerndichte in der Streufolie. Die Dicke der Folie ist $\Delta x$ und der Raumwinkel, welcher vom Detektor abgedeckt wird, ist $\Omega$. Es gilt:
+
+\begin{align}
+n&=\rho\frac{N_A}{M}\qquad\text{und}\\
+\Omega&=\frac{F}{d^2}\qquad,
+\end{align}
+
+wobei $\rho$ die Dichte des Folienmaterials, $N_A=6,022\times10^{23}\,/\text{mol}$ die Avogadrokonstante und $M$ die molare Masse des Folienmaterials ist. $F$ ist die Detektorfläche und $d$ ist der Abstand zwischen Detektor und Folie. Das Produkt $n\,\Delta x$ wird auch Flächenbelegungsdichte genannt.
+
+Details zur Herleitung finden sich in der langen Anleitung des Pr\"asenzpraktikums (Datei im StudIP Ordner ANLEITUNG \texttt{anleitung\_grundpraktikum\_teil3\_ws2021.pdf} ). 
+
+\subsection{\sf Durchf\"uhrung}
+
+Bitte nutzen Sie im ILIAS \framebox{Rutherfordstreuung (Messwerte)}.
+
+Wenn Sie darauf klicken, erhalten Sie eine pdf-Datei mit Messwerten, welche Sie f\"ur Ihre Auswertung nutzen sollen.
+Ihr Protokoll muss die Messwerte nochmals enthalten!
+
+Die Messwerte enthalten den Zählerstand $N$ mit zugehöriger Messzeit $t$ für neun verschiedene Winkel $\vartheta$. Diese Daten stammen aus einem Versuchsaufbau, bei dem in einem evakuierten Gefäß $\alpha$-Teilchen aus einem Americium-241 Präparat ($E_\alpha=5.486\,\text{MeV}$) mit einer Rate von $\dot N_0=1000\,\text{s}^{-1}$ auf eine $\Delta x=2\,\mu\text{m}$ dicke Goldfolie ($Z=79$, $\rho=19,32\,\text{g}/\text{cm}^3$, $M=196.97\,\text{g}/\text{mol}$) trifft. Dabei ist die Folie zusammen mit dem Präparat so in einer drehbaren Halterung fixiert, dass sich verschiedene Streuwinkel $\vartheta$ einstellen lassen. Der Detektor hat immer einen Abstand von $d=3\,\text{cm}$  zur Folie. Der Detektor hat eine effektive Fläche von $0,2\times0,45\,\text{cm}^2$.
+
+Die Folie besteht aus Gold und ist 2~$\mu$m dick. Der Detektor ist $d$=3~cm von der Folie entfernt und hat eine Fläche von 0.2~cm $\times$ 0.45cm. 
+
+\vspace*{3mm}
+\noindent\fcolorbox{black}{beige}{
+  \begin{tabular}{l}
+    \parbox{0.97\textwidth}{{\small\sc Interessante Fakten.}{\small \
+    W\"ahrend Uran (Kernladungszahl $Z$=92), Neptunium ($Z$=93) und Plutonium ($Z$=94) in der Natur vorkommen, ist Americium ($Z$=95) das erste Element,
+    welches nur k\"unstlich erzeugt werden kann; ursp\"unglich in Atombombenexplosionen, nahezu ausschlie\ss{}lich mehr in Kernreaktoren.}}
+  \end{tabular}
+}
+\vspace*{3mm}
+
+\vspace*{3mm}
+\noindent\fcolorbox{black}{beige}{
+  \begin{tabular}{l}
+    \parbox{0.97\textwidth}{{\small\sc Interessante Fakten.}{\small \
+    $^{241}$Americium wird in vielen Rauchmeldern, auch in Deutschland in nahezu jedem Haushalt, benutzt.
+    Durch permanente Ionisation wird ein kleiner, stabiler Strom erzeugt.
+    Treten Rauchpartikel ein, verringert sich der Strom und ein Alarmsignal wird ausgel\"ost.}}
+  \end{tabular}
+}
+\vspace*{3mm}
+
+\subsection{\sf Auswertung}
+
+Ziel des Versuchs ist es, mithilfe der Messwerte die $\alpha$-Energie zu bestimmen. Zunächst soll eine Tabelle angefertigt werden, in der für jede der neun Winkelstellungen ein Wert für $N$, $t$, $\dot N$, $\Delta N$, $\Delta \dot N$, sowie der berechnete Wert für $E_\alpha$ mit zugehörigem Fehler steht. Tragen Sie diese $E_\alpha$ Werte als Funktion des Streuwinkels in ein Diagramm ein (Millimeterpapier!). Der Fehler von $E_\alpha$ soll per Gau\ss{}'scher Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern des Streuwinkels $\Delta\vartheta=0,5^\circ$ und des Zählerstands $\Delta N=\sqrt{N}$ bestimmt werden. Alle anderen Größen werden als fehlerlos angenommen.
+
+In einem zweiten Schritt soll aus den neun einzelnen $E_\alpha$ Werten (mit Fehlern) ein Mittelwert gebildet werden. Um bei der Mittelung die Fehler der einzelnen Werte zu berücksichtigen und einen Fehler für den neu berechneten Mittelwert zu bestimmen, ist Folgendes zu beachten:
+
+Nehmen wir an, dass wir $N$ Werte $x_i$ mit zugehörigem Fehler $\Delta x_i$ ($i=1,2,\ldots,N$)  haben. Dann gilt für den fehlergewichteten Mittelwert und den Fehler des Mittelwerts:
+
+\begin{align}
+\overline{x}&=\frac{\sum_{i=1}^{N}\,(\Delta x_i)^{-2}\,x_i}{\sum_{i=1}^{N}\,(\Delta x_i)^{-2}}\qquad,\\
+(\Delta \overline{x})^{-2} &= \sum_{i=1}^{N}\,(\Delta x_i)^{-2}\qquad.
+\end{align}
+
+Durch die Kombination von mehreren fehlerbehafteten Werten wird also der Gesamtfehler reduziert.
+
+Tragen Sie den Mittelwert als horizontale Linie in das Diagramm ein. Markieren Sie außerdem das Fehlerintervall des Mittelwerts. Tragen Sie zusätzlich den Literaturwert des $\alpha$-Energie ein und vergleichen Sie ihn mit Ihrem Ergebniss.
+
+\subsection{\sf Medien}
+
+Im ILIAS Ordner \framebox{FOTOS \& VIDEOS ZU ALLEN VERSUCHEN} $\rightarrow$ Unterordner \framebox {Rutherfordstreuung}
+und im {\tt Stud.IP} in der oberen Leiste unter \framebox{\tt Informationen} findet sich ein 3D Anaglyph Video.
+
+Der 3D Effekt kann mit einer Rot/Gr\"un Brille erreicht werden, welche verteilt wird. Details dazu, wo man die Brille bekommen kann,
+werden später im {\tt Stud.IP} bekannt gegeben. 
+
+Im 3D Video findet sich der Versuchsaufbau:
+
+\begin{itemize}
+\item Streukammer, mit $\alpha$-Quelle, Goldfolie als Streuzentrum, und Detektor unter einer bestimmten Winkelposition, 
+\item Vakuumpumpe, 
+\item Impulsz\"ahler, und 
+\item Diskriminator (welcher analoge Signale, welche \"uber einer einstellbaren Schwelle liegen, in digitale Signale f\"ur den Impulsz\"ahler umwandelt). 
+\end{itemize}
+
+Im Verlauf des 3D Videos wird eine Messung im Versuch gezeigt (d.h.\ die Winkelumstellung per Hand).
+
+\clearpage
+
+\newpage
+
diff --git a/chapters/alpha.v3.0.tex b/chapters/alpha.v3.0.tex
new file mode 100755
index 0000000000000000000000000000000000000000..0d14483e85ae8431769f22132773ec702e550f0e
--- /dev/null
+++ b/chapters/alpha.v3.0.tex
@@ -0,0 +1,91 @@
+\sf 
+
+\section{\sf Rutherford-Streuung}
+
+Dieser Versuch basiert auf einem Versuch im Pr\"asenzpraktikum (siehe Kap.~2.1 in der Anleitung Grundpraktikum Teil 3).
+
+Die Messwerte sind als pdf-Datei im ILIAS zum Download verf\"ugbar.
+
+Wir bestimmen den differentiellen Querschnitt f\"ur die Streuung von Alpha-Teilchen an einer Goldfolie.
+
+Ziel des Versuches ist die Bestimmung der Energie der $\alpha$-Teilchen. 
+
+\subsection{\sf Theorie}
+
+Der differentielle Wirkungsquerschnitt $d\sigma/d\Omega$ f\"ur die Streuung von $\alpha$-Teilchen an Kernen in einer d\"unnen Folie ist 
+
+\begin{equation}
+\frac{d\sigma}{d\Omega} =
+= (\frac{q_1 q_2}{4\pi\epsilon_{0} \ 4 E_\alpha})^{2} \frac{1}{\sin^{4}\frac{\vartheta}{2}}
+\end{equation}
+
+Details zur Herleitung finden sich in der langen Anleitung des Pr\"asenzpraktikums. 
+F\"ur die Ladung des $\alpha$-Teilchens m\"ussen wir $q_{1}$=$2e$
+und f\"ur die Ladung des Kerns $q_{2}$=$Ze$ einsetzen.
+$\epsilon_0$ ist die elektrische Feldkonstante. 
+$\vartheta$ ist der Streuwinkel im Laborsystem. $\Omega$ ist der Raumwinkel, welcher vom Detektor abgedeckt wird, ebenfalls im Laborsystem.
+Die Energie des $\alpha$-Teilchens kann nichtrelativistisch mit $E_\alpha$=$\frac{1}{2}mv_{0}^{2}$ angesetzt werden.
+Man beachte die f\"ur Rutherfordstreuung charkteristische, sehr starke Winkelabh\"angigkeit mit der 4.\ Potenz des halben Streuwinkels. 
+
+\subsection{\sf Durchf\"uhrung}
+
+Bitte nutzen Sie im ILIAS \framebox{Rutherfordstreuung (Messwerte)}.
+
+Wenn Sie darauf klicken, erhalten Sie eine pdf-Datei mit Messwerten, welche Sie f\"ur Ihre Auswertung nutzen sollen.
+Ihr Protokoll muss die Messwerte nochmals enthalten! 
+
+Die Folie besteht aus Gold und ist 2~$\mu$m dick. Der Detektor ist $d$=3~cm von der Folie entfernt und hat eine Fläche von 0.2~cm $\times$ 0.45cm. 
+
+\vspace*{3mm}
+\noindent\fcolorbox{black}{beige}{
+  \begin{tabular}{l}
+    \parbox{0.97\textwidth}{{\small\sc Interessante Fakten.}{\small \
+    W\"ahrend Uran (Kernladungszahl $Z$=92), Neptunium ($Z$=93) und Plutonium ($Z$=94) in der Natur vorkommen, ist Americium ($Z$=95) das erste Element,
+    welches nur k\"unstlich erzeugt werden kann; ursp\"unglich in Atombombenexplosionen, nahezu ausschlie\ss{}lich mehr in Kernreaktoren.}}
+  \end{tabular}
+}
+\vspace*{3mm}
+
+\vspace*{3mm}
+\noindent\fcolorbox{black}{beige}{
+  \begin{tabular}{l}
+    \parbox{0.97\textwidth}{{\small\sc Interessante Fakten.}{\small \
+    $^{241}$Americium wird in vielen Rauchmeldern, auch in Deutschland in nahezu jedem Haushalt, benutzt.
+    Durch permanente Ionisation wird ein kleiner, stabiler Strom erzeugt.
+    Treten Rauchpartikel ein, verringert sich der Strom und ein Alarmsignal wird ausgel\"ost.}}
+  \end{tabular}
+}
+\vspace*{3mm}
+
+\subsection{\sf Fehlerrechnung}
+
+F\"ur das Produkt $dN(\vartheta) \cdot sin(\vartheta/2)^4$ soll eine Fehlerrechnung \underline{mit Fehlerfortpflanzung} durchgef\"uhrt werden.
+Beachten Sie, dass Sie bei den Ableitungen dann Produktregel anwenden m\"ussen. 
+
+F\"ur die Unsicherheit des Winkels gilt $\Delta\vartheta$=0.5~Grad.
+
+F\"ur den Fehler der Z\"ahlraten setzen Sie bitte $\Delta dN$=$\sqrt{dN}$ an.  
+
+\subsection{\sf Medien}
+
+Im ILIAS Ordner \framebox{FOTOS \& VIDEOS ZU ALLEN VERSUCHEN} $\rightarrow$ Unterordner \framebox {Rutherfordstreuung}
+und im {\tt Stud.IP} in der oberen Leiste unter \framebox{\tt Informationen} findet sich ein 3D Anaglyph Video.
+
+Der 3D Effekt kann mit einer Rot/Gr\"un Brille erreicht werden, welche verteilt wird. Details dazu, wo man die Brille bekommen kann,
+werden später im {\tt Stud.IP} bekannt gegeben. 
+
+Im 3D Video findet sich der Versuchsaufbau:
+
+\begin{itemize}
+\item Streukammer, mit $\alpha$-Quelle, Goldfolie als Streuzentrum, und Detektor unter einer bestimmten Winkelposition, 
+\item Vakuumpumpe, 
+\item Impulsz\"ahler, und 
+\item Diskriminator (welcher analoge Signale, welche \"uber einer einstellbaren Schwelle liegen, in digitale Signale f\"ur den Impulsz\"ahler umwandelt). 
+\end{itemize}
+
+Im Verlauf des 3D Videos wird eine Messung im Versuch gezeigt (d.h.\ die Winkelumstellung per Hand).
+
+\clearpage
+
+\newpage
+
diff --git a/chapters/audio.tex b/chapters/audio.tex
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..ff5adaf8614bc6e5532e720e2fed5a4e8d57fd92
--- /dev/null
+++ b/chapters/audio.tex
@@ -0,0 +1,36 @@
+
+Silizium die Basis von Halbleiterelementen, und es ist wahr, dass dieses Silizium aus Sand gewonnen wird.
+Trotzdem ist es sehr schwierig, zu Hause Versuche f\"ur Halbleiterphysik zu machen, da das Silizium sehr rein sein muss
+(99.99999)
+Es wird auch nur in sogenannten Reinr\"aumen verarbeitet.
+Die Dotierung, die daraus ein n oder p Element macht, ist auch nur Millionstel.
+
+L = 20 \cdot log_{10} \frac{A_1}{A_2}
+
+L wird in dB (Dezibel) angegeben. 
+
+Wenn beispielsweise $A_1$/$A_2$=2/1, dann spricht man von 6 dB.
+
+Umgekehrt bestimmt man das Amplitudenverh\"altnis \"uber
+
+\frac{A_1}{A_2} = 10^{L/20}
+
+
+DIST
+-4.442 dB
+
+Amplitude von -0.1 bis 0.1 (genauer +-0.09619)
+-20.337 dB
+0.99820 A Basisstrom
+
+Amplitude von -0.5 bis 0.5 (genauer +-0.5)
+-6.0 dB
+1.00000 mA Basisstrom
+
+Amplitude von -1.0 bis 1.0 (genauer +-0.99186)
+-0.071 dB
+1.00225 mA Basisstrom 
+
+in AUDACIY muss dB immer in NORMALIZE eingegeben werden
+
+Annahme 1 Ohm -> max. Amplitude ist in 1 Ampere
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--- /dev/null
+++ b/chapters/baustelle1.tex
@@ -0,0 +1,150 @@
+\documentclass[11pt, a4paper]{article}
+
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+\begin{document}
+
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+
+\parindent0em
+
+\pagestyle{empty}
+\thispagestyle{empty}
+
+\begin{titlepage}
+
+\hfill {\large\sf Justus-Liebig-Universit\"at Giessen}
+
+\hfill {\large\sf II.\ Physikalisches Institut}
+
+\begin{center}
+% Upper part of the page
+%\vspace*{3cm}
+\textsc{}\\[1.5cm]
+\vspace*{2cm}
+{\Huge\sf Anleitung zum Physikalischen Grundpraktikum}\\
+\vspace*{0.5cm}
+{\Huge\sf Teil I (Mechanik, Thermodynamik)}
+\vspace*{2cm}
+
+{\huge\sf Wintersemester 2020/21}\\
+\vspace*{0.5cm}
+{\huge\sf COVID-19 zu-Hause-Praktikum}
+
+\vspace*{7cm}
+
+{\sf Version 4.0, 26.02.2021}
+
+\vspace*{1cm}
+
+\hfill
+\begin{center}
+\begin{minipage}{\textwidth}
+\begin{center} \large
+\textsc{Jens S\"oren Lange, Stephanie K\"as, Timo Schellhaas}
+\end{center}
+\end{minipage}
+\end{center}
+\end{center}
+
+\end{titlepage}		
+
+\thispagestyle{empty}
+		
+\pagestyle{empty}
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+
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+\renewcommand{\footrulewidth}{0.4pt} %untere Trennlinie
+
+\fancyfoot[OR]{\thepage }
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+\sf 
+
+\renewcommand{\contentsname}{Inhaltsverzeichnis}
+
+\tableofcontents
+
+\newpage
+
+\pagestyle{fancy}
+
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+
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+
+\newpage 
+
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+
+\newpage
+
+\input{medien}
+
+\end{document}
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--- /dev/null
+++ b/chapters/baustelle2.tex
@@ -0,0 +1,133 @@
+\documentclass[11pt, a4paper]{article}
+
+\usepackage{graphicx}
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+% \usepackage{feynmp}
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+\definecolor{beige}{gray}{0.97}
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+
+\begin{titlepage}
+
+\hfill {\large\sf Justus-Liebig-Universit\"at Giessen}
+
+\hfill {\large\sf II.\ Physikalisches Institut}
+
+\begin{center}
+% Upper part of the page
+%\vspace*{3cm}
+\textsc{}\\[1.5cm]
+\vspace*{2cm}
+{\Huge\sf Anleitung zum Physikalischen Grundpraktikum}\\
+\vspace*{0.5cm}
+{\Huge\sf Teil II (Optik, Elektromagnetismus)}
+\vspace*{2cm}
+
+{\huge\sf Sommersemester 2020}\\
+\vspace*{0.5cm}
+{\huge\sf COVID-19 zu-Hause-Praktikum}
+
+\vspace*{7cm}
+
+{\sf Version 3.3, 15.07.2020}\\
+{\sf (finale Version)}
+
+\vspace*{1cm}
+
+\hfill
+\begin{center}
+\begin{minipage}{\textwidth}
+\begin{center} \large
+\textsc{Jens Sören Lange, Leonard Koch,\\ Katharina Dort, Mustafa Schmidt}
+\end{center}
+\end{minipage}
+\end{center}
+\end{center}
+
+\end{titlepage}		
+
+\thispagestyle{empty}
+		
+\pagestyle{empty}
+\fancyhf{}
+
+\fancyhead[OR]{\slshape \leftmark}
+\fancyhead[EL]{\slshape \leftmark}
+
+\renewcommand{\headrulewidth}{0.4pt}
+
+\renewcommand{\footrulewidth}{0.4pt} %untere Trennlinie
+
+\fancyfoot[OR]{\thepage }
+\fancyfoot[EL]{\thepage }
+
+\sf 
+
+\renewcommand{\contentsname}{Inhaltsverzeichnis}
+
+\tableofcontents
+
+\newpage
+
+\pagestyle{fancy}
+
+\setcounter{page}{1}
+
+\input{abgabe}
+\input{vorbereitung}
+\input{regeln}
+
+\input{polarisation} %% fertig 
+\input{brille} %% fertig 
+\input{dispersion} %% fertig
+\input{CD} %% fertig 
+\input{mikrowelle} %% fertig
+\input{schall} %% fertig
+\input{widerstand} %% fertig
+\input{kompass_leo} %% fertig
+\input{RLC} %% fertig
+\input{wheatstone}
+
+% \input{totalreflexion} %% zugabe 
+
+\input{bibliography}
+
+\end{document}
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+++ b/chapters/baustelle3.tex
@@ -0,0 +1,166 @@
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+
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+
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+\begin{titlepage}
+
+\hfill {\large\sf Justus-Liebig-Universit\"at Giessen}
+
+\hfill {\large\sf II.\ Physikalisches Institut}
+
+\begin{center}
+% Upper part of the page
+%\vspace*{3cm}
+\textsc{}\\[1.5cm]
+\vspace*{2cm}
+{\Huge\sf Anleitung zum Physikalischen Grundpraktikum}\\
+\vspace*{0.5cm}
+{\Huge\sf Teil III (Atom-, Kern und Halbleiterphysik)}
+\vspace*{2cm}
+
+{\huge\sf Wintersemester 2020/21}\\
+\vspace*{0.5cm}
+{\huge\sf COVID-19 zu-Hause-Praktikum}
+
+\vspace*{7cm}
+
+{\sf Version 4.0, 26.02.2021}
+
+\vspace*{1cm}
+
+\hfill
+\begin{center}
+\begin{minipage}{\textwidth}
+\begin{center} \large
+\textsc{Jens Sören Lange, Leonard Koch}
+\end{center}
+\end{minipage}
+\end{center}
+\end{center}
+
+\end{titlepage}		
+
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+		
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+
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+
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+
+\sf 
+
+\renewcommand{\contentsname}{Inhaltsverzeichnis}
+
+\tableofcontents
+
+\newpage
+
+\begin{center}
+
+\vspace*{7cm}
+  
+\Large\sf
+  
+  \color{red}{WICHTIG!}
+
+\vspace*{1cm}
+  
+  Zus\"atzlich zu dieser kurzen Anleitung ben\"otigen Sie die lange Anleitung\\
+  f\"ur Teil 3 des Grundpraktikums (d.h.\ des Pr\"asenzpraktikums).
+
+\vspace*{1cm}
+  
+  Eine aktuelle Version finden Sie im {\tt Stud.IP} unter \framebox{\tt Dateien}.
+
+\normalsize\sf 
+  
+\end{center}
+  
+\newpage
+
+\pagestyle{fancy}
+
+\setcounter{page}{1}
+
+\input{abgabe}
+\input{vorbereitung}
+\input{regeln}
+
+\input{energiesparlampe} % -- done
+\input{photoeffect} % -- done
+\input{transistor} % -- done 
+\input{neutron} % -- done 
+\input{fadenstrahlrohr} % -- done 
+\input{elektronenbeugung} % -- done 
+\input{alpha} % -- done
+\input{gamma} % -- done 
+\input{roentgen}
+\input{franck_hertz}
+
+\input{medien}
+
+\input{bibliography}
+
+\newpage 
+
+\end{document}
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--- /dev/null
+++ b/chapters/bibliography.tex
@@ -0,0 +1,10 @@
+\begin{thebibliography}{99}
+
+\bibitem{spaghetti}  
+D.~Ghirardello, L.~Rolle, G.~Zeppa, {\it Survey on overcooking resistance of Italian and Tunisian Spaghetti}, 
+Journal of Food Quality 33 (2010) 98
+
+\bibitem{hubschrauber}
+{\tt https://www.labbe.de/Helikopter}
+
+\end{thebibliography}
diff --git a/chapters/brille.tex b/chapters/brille.tex
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--- /dev/null
+++ b/chapters/brille.tex
@@ -0,0 +1,116 @@
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\chapter{\sf Bestimmung der Brennweite einer Brille}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Material}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{itemize}
+
+\item 1 Brille mit unbekannter Brennweite. Dies kann eine preiswerte Lesebrille sein, aber je mehr Dioptrie, desto besser.
+
+\item 1 Stück transparente Folie. Haushaltsfolie ist zu d\"unn; geignet ist z.B.\ ein Stück von einer Prospekt- oder Dokumentenh\"ulle.
+  Auch eine CD H\"ulle funktioniert. Man muss auf die Folie oder H\"ulle ein Muster aufzeichnen wie etwa einige senkrechte und waagerechte
+  Striche.
+  
+\item 1 d\"unner Permanentmarker zum Beschriften
+
+\item 1 Lichtquelle. Dies kann eine beliebige, aber ausreichend helle Lichtquelle sein. Eine
+helle LED ist also gut geeignet, eine Glühlampe oder Leuchtröhre nicht
+so sehr (geht aber auch, wenn der Abstand zur Linse mindestens ein paar
+Meter beträgt).
+
+\item 1 Ma\ss{}band 
+
+\end{itemize}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{\sf Theorie}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Die Abbildungsgleichung für Linsen lautet allgemein
+
+\begin{equation}
+  \label{eabb}
+  \frac{1}{f} = \frac{1}{g} + \frac{1}{b} \ , 
+\end{equation}
+
+wobei $f$ die Brennweite, $g$ die Gegenstandsweite (Abstand zwischen Gegenstand und Linse) und $b$ die Bildweite (Abstand zwischen Linse und Schirm) ist.
+
+Die Umrechnung zwischen Brennweite und Brechkraft (Einheit: Dioptrie) erfolgt \"uber den Kehrwert
+
+\begin{equation}
+  \label{ekehrwert}
+  D = \frac{1}{f} \ , 
+\end{equation}
+
+wobei die Brennweite im Metern eingeht. Eine Brille mit 3 Dioptrien bedeutet also eine Brennweite von 1/3~m$\simeq$33~cm.
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Versuchsaufbau und Durchführung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Wir nutzen das Besselverfahren, welches in Abb.~\ref{fbessel} schematisch dargestellt ist. 
+
+Unsere Folie oder Plastikh\"ulle mit den senkrechten und waagerechten Strichen stellt den Gegenstand $G$ dar.
+
+Unser Bild $B$ ist z.B.\ eine weisse Wand, die als Projektionsschirm dient. 
+
+\begin{center}
+\framebox{Lichtquelle} \framebox{$G$} \quad $\leftarrow$ \framebox{Brille} $\rightarrow$ \quad \framebox{$B$}
+\end{center}
+
+Unsere helle Lichtquelle wird so positioniert, dass der Lichtstrahl erst durch $G$, dann durch die Brille,
+und dann auf die Wand trifft.
+
+Wichtig: Die Positionen von $G$ und $B$ sind fest, d.h.\ ihr Abstand $a$ ist konstant.
+Dieser Abstand $a$ muss so genau wie m\"oglich gemessen werden. 
+
+Hierbei ist darauf zu achten, dass $a$ mindestens das Vierfache der Brennweite beträgt.
+Dies bedeutet, dass sie f\"ur eine Brille mit 3 Dioptrien einen Abstand von Gegenstand zu Bild von mindestens
+4$\cdot$0.33~m=1.32~m ben\"otigen. Bei solch weiten Abst\"anden ben\"otigt man eine helle Lichtquelle und
+einen abgedunkelten Raum, um das Bild zu erkennen, und entscheiden zu k\"onnen, ob das Bild scharf ist oder nicht. 
+
+Da die Brennweite a priori unbekannt ist, kann es auch sein, dass der Versuch nicht gelingt, wenn der Abstand zu klein ist.
+Dann bitte den Versuch mit gr\"osserem Abstand zwischen $G$ und $B$ wiederholen. 
+
+Es wird nur die Position der Brille variiert. 
+
+Die zentrale Idee des Besselverfahrens ist: aufgrund der Symmetrie und Austauschbarkeit zwischen der Bild- und Gegenstandsweite
+in der Abbildungsgleichung Gl.~(\ref{eabb}) gibt es zwei Positionen der Brille ($I$ und $II$) , die zwei scharfe Bilder liefern ($B_I$ und $B_{II}$).
+Die Positionen $I$ und $II$ m\"ussen markiert werden, und ihr Abstand $e$ muss so genau wie m\"oglich gemessen werden.
+
+Wie aus der Abb.~\ref{fbessel} abzulesen ist, gelten folgende Beziehungen: 
+\[
+e=b_{I}-b_{II}=b_{I}-g_{I}\, \, \mbox {und}\, \, a=b_{I}+g_{I}\]
+
+L\"{o}st man nach \( b_{I} \) und \( g_{I} \) auf und setzt Gl.~(\ref{eabb}) ein, so ergibt sich
+
+\begin{equation}
+f = \frac{a^{2}-e^{2}}{4a} \ . 
+\end{equation}
+
+Dies bedeutet, dass Sie aus den von Ihnen gemessenen Abst\"anden $a$ und $e$ die gesuchte Brennweite $f$ der Brille berechnen k\"onnen.
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{Auswertung und Fehlerrechnung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Es soll eine Fehlerrechnung durchgef\"uhrt werden. Beide Messgr\"ossen $a$ und $e$ besitzen eine Messungenauigkeit.
+Bestimmen Sie \"uber Fehlerfortpflanzung den Fehler der Brennweite $f$.
+
+Berechnen Sie die Dioptriezahl gem\"a\ss{} Gl.~(\ref{ekehrwert}) aus der Brennweite $f$, welche sie gemessen haben. 
+Kannten Sie den Dioptriewert der Brille vor Ihrer Messung? Falls ja, vergleichen Sie den bekannten Wert und
+den gemessenen Wert. Wie gro\ss{} ist die Abweichung? 
+
+\begin{figure}
+  \centering
+  \includegraphics[width=0.7\textwidth]{bessel.png}
+  \caption{Brennweitenbestimmung mit dem Besselverfahren.}
+  \label{fbessel}
+\end{figure}
+
+\clearpage
+
+\newpage 
diff --git a/chapters/buch.tex b/chapters/buch.tex
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--- /dev/null
+++ b/chapters/buch.tex
@@ -0,0 +1,166 @@
+\documentclass[graybox,envcountchap,sectrefs]{svmono}
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+\begin{document}
+
+\parskip0.3em
+
+\parindent0em
+
+\pagestyle{empty}
+\thispagestyle{empty}
+
+\begin{titlepage}
+
+\hfill {\large\sf Justus-Liebig-Universit\"at Giessen}
+
+\hfill {\large\sf II.\ Physikalisches Institut}
+
+\begin{center}
+% Upper part of the page
+%\vspace*{3cm}
+\textsc{}\\[1.5cm]
+\vspace*{2cm}
+{\Huge\sf PHYSIKPRAKTIKUM @ HOME }\\
+\vspace*{10cm}
+
+\hfill
+\begin{center}
+\begin{minipage}{\textwidth}
+\begin{center} \large
+  \textsc{Jens S\"oren Lange, Katharina Dort}
+\end{center}
+\end{minipage}
+\end{center}
+\end{center}
+
+\end{titlepage}		
+
+\thispagestyle{empty}
+		
+\pagestyle{empty}
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+
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+\sf 
+
+\renewcommand{\contentsname}{Inhaltsverzeichnis}
+
+\tableofcontents
+
+\newpage
+
+\pagestyle{fancy}
+
+\setcounter{page}{1}
+
+%\input{abgabe}
+%\input{vorbereitung}
+%\input{regeln}
+
+\input{pi}
+\input{maske} 
+\input{toilettenpapier}
+\input{torsion}
+\input{waerme}
+\input{spaghetti}
+\input{luftballon}
+\input{oel}
+\input{co2_luftballon}
+\input{hubschrauber}
+\input{polarisation}
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+\input{CD}
+\input{mikrowelle}
+\input{schall}
+\input{widerstand}
+\input{kompass_leo}
+\input{RLC}
+\input{energiesparlampe}
+
+\newpage
+
+\vspace*{8cm}
+\centerline{\Huge\sf NEU (nicht im Praktikum gelaufen) }
+
+\newpage 
+
+\input{totalreflexion}
+\input{cola}
+\input{co2_eis}
+
+\section{Ultraschall, Dicke einer Wand bestimmen}
+
+\newpage
+
+\section{Foucaultpendel}
+
+\newpage
+
+\section{Spaghetti an die Wand klatschen}
+
+\newpage 
+
+\input{bibliography}
+
+\newpage
+
+\input{medien}
+
+\end{document}
diff --git a/chapters/co2_eis.tex b/chapters/co2_eis.tex
new file mode 100644
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--- /dev/null
+++ b/chapters/co2_eis.tex
@@ -0,0 +1,150 @@
+\chapter{Treibhauseffekt}
+
+Wir nutzen den Schmelzproze\ss{} von Eis in $CO_2$, um die spezifische W\"armekapazit\"at von $CO_2$ zu bestimmen.
+
+Es bietet sich an, diesen Versuch am gleichen Tag wir Versuch \ref{cco2_luftballon} durchzuf\"uhren, um das $CO_2$ aus dem anderen Versuch zu nutzen. 
+
+\section{Material}
+
+Wir ben\"otigen
+
+\begin{itemize}
+	\item 2 Eisw\"urfel,
+	\item 2 Trinkgl\"aser,
+	\item Frischhaltefolie, und 
+	\item den Luftballon mit $CO_2$ aus Versuch \ref{cco2_luftballon}. 
+\end{itemize}
+
+\section{Theorie}
+
+Nimmt man einen Eisw\"urfel aus dem Gefrierschrank und l\"asst ihn bei Raumtemperatur, dann beginnt er zu schmelzen.
+
+Der Schmelzprozess selbst ist physikalisch nicht einfach zu beschreiben, da die W\"arme von aussen als W\"armefluss durch die sich w\"ahrend des
+Schmelzprozesses stetig \"andernde Oberfl\"ache beschrieben werden muss. Wir werden im Folgenden nur ein vereinfachtes Modell verwenden. 
+
+Die Aufnahme von W\"arme hat zwei Komponenten:
+
+\begin{enumerate}
+
+\item Zun\"achst nimmt das Eis W\"arme auf, um von der Temperatur des Gefrierschranks (z.B.\ $T=-20^o$~Celsius) auf die Schmelztemperatur $T=0^o$~Celsius
+gebracht zu werden. Hier spielt die spezifische W\"armekapazit\"at von Eis von 2060~$J/(kg \cdot K)$ die wichtige Rolle. 
+
+\item Ist $T=0^o$~Celsius erreicht, wird weitere W\"arme von aussen dazu genutzt, bei konstant $T=0^o$ Eis zu schmelzen. Physikalisch spricht man von
+  einem Phasen\"ubergang von Eis in Wasser. Die W\"arme wird Schmelzw\"arme genannt, und ist sehr gross mit 335000~$J/kg$. 
+
+\end{enumerate}
+
+Wie lange dauert es, bis ein Eisw\"urfel schmilzt? In unserem vereinfachten Modell nennen wir die gesamte W\"armemenge $Q$,
+welche von aussen zugef\"uhrt werden muss, damit der Einwürfel komplett schmilzt.
+Die W\"armemenge, die pro Zeiteinheit von aussen an den Eisw\"urfel gegeben werden kann, ist 
+
+\begin{equation}
+\label{ePt}  
+\frac{\Delta Q_{Gas}}{\Delta t} = m_{Gas} c_{Gas} (\Delta T) \ .
+\end{equation}
+
+Die Umgebungstemperatur sinkt dabei um $\Delta T$. 
+Man sieht, dass die Atmosph\"are (bzw.\ das Gas), in welchem sich der Einw\"urfel befindet, eine Rolle spielt, da die spezifische W\"armekapazit\"at
+des Gases $c_{Gas}$ hier in die W\"armebilanzgleichung eingeht.
+Die Zeit, die der Einw\"urfel zum Schmelzen ben\"otigt, ist $t_{Gas}$.
+Die Masse des Gases $m_{Gas}$ kann berechnet werden \"uber $\rho{Gas} \cdot V$ mit der Dichte des Gases und dem Volumen. 
+
+Die gesamte W\"armemenge ist
+
+\begin{equation}
+  \label{etotal_Q}
+Q = \frac{\Delta Q_{Gas}}{\Delta t} \cdot t_{Gas} \ . 
+\end{equation}
+
+Wir messen also $t_{Gas}$. 
+Wir f\"uhren eine relative Messung durch, d.h.\ wir werden zwei Eiswürfel in zwei verschiedenen Gasen schmelzen lassen.
+Dadurch fallen viele der unbekannten Parameter aus unserer Gleichung heraus. 
+
+Wenn wir zwei Gleichungen der Form Gl.~\ref{etotal_Q} f\"ur zwei verschiedenen Gase aufstellen und f\"ur $Q$ gleichsetzen, ergibt sich 
+
+\begin{equation}
+  \label{everhaeltnis}
+\frac{t_{CO2}}{t_{Luft}} = \frac{\rho_{Luft}}{\rho_{CO_2}} \cdot \frac{c_{Luft}}{c_{CO_2}} 
+\end{equation}
+
+mit den Parametern 
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|l|l|}
+\hline
+Dichte Luft $\rho_{Luft}$ & 1,204~$kg/m^3$ bei $T=20^o$~Celsius \\
+\hline
+Dichte $CO_2$ $\rho_{CO2}$ & 1.842~$kg/m^3$ bei $T=20^o$~Celsius \\
+\hline
+Spezifische Wärmekapazität Luft $c_{Luft}$ & 1.005~$kJ/(Kg K)$ \\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+Die Spezifische Wärmekapazität von $CO_2$ soll in diesem Versuch bestimmt werden. 
+
+% Spezifische Wärmekapazität CO_2 & 0.846 kJ/(Kg \cdot K)
+% Produkt aus Dichte mal spez. Wärmekapazität ist Faktor 1.299 ist für CO2 größer als für Luft.
+% für 1 Stunde ist dann Luft 1077 Sekunden länger, d.h. 17 min länger 
+
+% LUFT 
+% Stickstoff N2 28,013 78,09 %
+% Sauerstoff O2 32,0 20,95 %
+% Argon Ar 39,95 0,93 %
+% Wasserdampf H2O 18,02 0 bis 5 %
+% Kohlendioxid CO2 44,01 0,039 %
+
+\section{Versuchsaufbau und Durchf\"uhrung}
+
+
+Nehmen Sie zwei Eisw\"urfel aus dem Gefrierschrank und legen Sie sie in zwei gleiche Trinkgl\"aser.
+Die absolute Gr\"o\ss{}e der eisw\"urfel ist nicht wichtig, sondern nur die Tatsache, dass beide Eisw\"urfel gleich gro\ss{} sind. 
+
+Nehmen Sie nun den mit $CO_2$ gef\"ullten Luftballon aus Versuch \ref{cco2_luftballon}. Stechen Sie vorsichtig mit einer kleinen Nadel in den Bereich
+um das Mundst\"uck. Das $CO_2$ soll vorsichtig entweichen, ohne dass der Luftballon platzt. F\"ullen Sie das $CO_2$ in eines der beiden Trinkgl\"aser.
+$CO_2$ ist schwerer als Luft, deswegen kann man es ,,eingiessen''. Schliessen Sie nun \underline{sofort} das Trinkglas oben mit Frischhaltefolie,
+damit das $CO_2$ nicht entweichen kann.
+
+Das andere Trinkglas mit dem anderen Eisw\"urfel lassen Sie an Luft. Es kann oben offen sein.
+
+Starten Sie die Stoppuhr.
+
+Warten Sie, bis der erste Einw\"urfel schmilzt. Notieren Sie die Zeit $t_{1}$. 
+
+Jetzt sind es nur noch wenige Minuten, bis der anderen Einw\"urfel auch schmilzt. Notieren Sie die Zeit $t_{2}$.
+
+Welche Zeit war f\"ur $CO_2$ und welche Zeit war f\"ur Luft?
+
+\section{Auswertung und Fehlerrechnung}
+
+Stellen Sie Gl.~ref{everhaeltnis} nach $c_{CO2}$ um und berechnen Sie den Zahlenwert als Ergebnis, indem Sie die beiden gemessenen Zeiten einsetzen. 
+
+Eine Fehlerrechnung muss nicht durchgef\"uhrt werden, da der Ansatz auf einem zu einfachen Modell basiert.
+
+Aber bitte vergleichen Sie Ihr Ergebnis f\"ur $c_{CO2}$ mit dem Literaturwert. 
+
+\begin{figure}[htb]
+  \centerline{
+    \includegraphics[width=0.48\textwidth]{2_GLAESER_START.jpg}
+    \includegraphics[width=0.48\textwidth]{2_GLAESER_1_STUNDE.jpg}
+  }
+  \caption{Schmelzende Eisw\"urfel zu Beginn des Experimentes (links) und nach einer Stunde (rechts). In dem Glas mit der Frischhaltefolie
+    befindet sich das $CO_2$.\label{f2glaeser}}
+\end{figure}
+
+\vspace*{2mm}
+\noindent\fcolorbox{black}{beige}{
+  \begin{tabular}{l}
+    \parbox{0.97\textwidth}{{\small\bf Klimawandel.}{\small \
+        Der Titel des Versuches {\it Treinbhauseffekt} ist irref\"uhrend. Zwar ist der Treibhauseffekt und das Schmelzen des polaren Eises
+        auf den $CO_2$ Gehalt der Atmosp\"are zur\"uckzuf\"uhren, aber jenes stellt einen anderen physikalischen Effekt dar. In der Atmosp\"are
+        f\"uhrt das $CO_2$ zur Erw\"armung. In unserem Versuch ist die Temperatur in den beiden Gl\"asern jedoch gleich.
+    }}
+  \end{tabular}
+}
+\vspace*{2mm}
+
+\newpage 
+
+
+
diff --git a/chapters/co2_luftballon.tex b/chapters/co2_luftballon.tex
new file mode 100644
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--- /dev/null
+++ b/chapters/co2_luftballon.tex
@@ -0,0 +1,193 @@
+\section{Teilversuch (9b): Luftballon mit $CO_2$}
+
+\label{cco2_luftballon}
+
+Bei beiden Teilversuchen (Luftballon mit $CO_2$ und Dichte von Raps\"ol) handelt es sich um den gleichen physikalischen Sachverhalt:
+Bewegung eines kugelf\"ormigen K\"orpers in einer Fl\"ussigkeit (oder Luft als Quasi-Fl\"ussigkeit) mit laminarer Str\"omung. 
+In beiden F\"allen wird eine Zeit gemessen; der einzige Unterschied ist, dass es sich einmal um eine Fallzeit und einmal um eine Steigzeit handelt. 
+
+Es bietet sich an, diesen Versuch zu zweit durchzuf\"uhren: einer l\"asst die Luftballons fallen und der andere nimmt den Fall mit dem Smartphone auf Video auf. 
+
+\subsection{Theorie}
+
+Wenn ein kugelf\"ormiger K\"orper mit Dichte $\rho_K$ in einer Fl\"ussigkeit mit Dichte $\rho_{Fl}$ nach unten f\"allt, wird er
+
+\begin{enumerate}
+
+\item durch die Schwerkraft nach unten beschleunigt mit 
+
+\begin{equation}
+\label{eFg}
+F_G = m g = \rho_K V g \ , 
+\end{equation}
+
+\item durch den Auftrieb nach oben beschleunigt durch die Auftriebskraft 
+
+\begin{equation}
+F_A = \rho_{Fl} V g \ , 
+\end{equation}
+
+\item durch die Reibung in der Fl\"ussigkeit mit der Reibungskraft $F_R$ gebremst.
+
+  Wir nehmen an, dass sich der K\"orper w\"ahrend des gesamten Falls im Kr\"aftegleichgewicht $F_G$=$F_A+F_R$ befindet\footnote{W\"ahrend der
+    fr\"uhen Startphase ist das Kr\"aftegleichgewicht in der angegebenen Form nicht ganz korrekt. Die Geschwindigkeit ist nicht konstant und es
+    gibt eine Beschleunigungskomponente. Der Effekt ist jedoch sehr klein und wird hier vernachl\"assigt.}.
+
+F\"ur Stokessche Reibung gilt bewegt sich der K\"orper mit konstanter Geschwindigkeit $v$ und es gilt 
+
+\begin{equation}
+v = \frac{F_G - F_A}{6 \pi r \eta}
+\end{equation}
+
+mit dem Radius des K\"orpers $r$ und der Viskosit\"at der Fl\"ussigkeit $\eta$. Wir setzen hier Stokes'sche Reibung an, da wir uns vollst\"andig
+im Bereich laminarer Str\"omung aufgrund sehr kleiner Geschwindigkeiten befinden. 
+
+\end{enumerate}
+
+Wird die Zeit $t$ gemessen, in welcher der K\"orper die H\"ohendifferenz $h$ zur\"ucklegt,
+dann ist infolge der konstanten Geschwindigkeit 
+
+\begin{equation}
+t = \frac{h}{v} \ ,
+\end{equation}
+
+d.h.\ es gibt bemerkenswerterweise keine zus\"atzliche Beschleunigung. 
+
+Ein Luftballon, welcher in Luft nach unten f\"allt, folgt den gleichen Gesetzen.
+Die Viskosit\"at von Luft bei Raumtemperatur T=20$^o$~C ist $\eta_{Luft}=18.21548 \cdot 10^{-6}~kg/(m \cdot s)$.
+Dies ist nur der Vollst\"andigkeit halber angegeben; 
+wir werden die Gleichungen aber so umstellen, dass $\eta$ sich herausk\"urzt
+d.h.\ die Kenntnis des absoluten Wertes ist f\"ur unseren Versuch nicht wichtig.
+
+\vspace*{3mm}
+\noindent\fcolorbox{black}{beige}{
+  \begin{tabular}{l}
+    \parbox{0.97\textwidth}{{\small\bf Interessante Fakten.}{\small \
+        Bitte vergegenw\"artigen Sie sich die vielleicht \"uberraschende Situation nochmals. Der Ballon w\"ahrend seines Falls nicht beschleunigt,
+        d.h.\ es gilt nicht $h=1/2 g t^2$ mit der Erdbeschleunigung $g$. Vielmehr entsteht durch die Luftreibung und die geringe Masse der
+        H\"ulle des Ballons die Situation, dass der Ballon sich mit \underline{konstanter Geschwindigkeit} bewegt, d.h.\ $h=vt$ mit $v=const.$.}}
+  \end{tabular}
+}
+\vspace*{3mm}
+
+Enth\"alt ein Luftballon nur Luft im Innern, dann ist in Gl.~\ref{eFg} $\rho_{K}$=$\rho_{Luft}$.
+
+F\"ullt man nun eine anderes Gas mit einem anderen $\rho_K$ in den Luftballon, dann \"andert sich $F_G$ und nachfolgend $v$ und auch die Fallzeit
+$t$ \"uber die H\"ohe $h$. 
+
+Bei der Gewichtskraft des Ballons muss man noch die Masse der H\"ulle aus Kautschuk $m_H$ ber\"ucksichtigen: 
+
+\begin{equation}
+\label{eFg2}
+F_G = m g = m_{H} g + \rho_{Gas} V g \ . 
+\end{equation}
+
+Vergleichen wir nun die Fallzeiten $t_{Luft}$ und $t_{CO2}$ von zwei Luftballons gef\"ullt mit Luft und $CO_2$, 
+dann gilt durch Einsetzen der obigen Gleichungen f\"ur das Verh\"altnis
+
+\begin{equation}
+\frac{t_{Luft}}{t_{CO_2}} = 1 + ( \rho_{CO2} - \rho_{Luft} ) \frac{V}{m_H}
+\end{equation}
+
+Hierbei wurde benutzt, dass f\"ur den Fall von Luft der Ausdruck \ $(\rho_{Luft} - \rho_{Luft})Vg$ \ Null ergibt.
+
+Umgestellt ergibt sich
+
+\begin{equation}
+  \label{edichte_aus_fallzeit}
+  \rho_{CO2} = \rho_{Luft} + ( \frac{t_{Luft}}{t_{CO2}} - 1 ) \frac{m_H}{V} \ , 
+\end{equation}
+  
+womit bei bekannter Dichte von Luft die Dichte von $CO_2$ berechnet werden kann.
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{Versuchsaufbau}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Wir ben\"otigen
+
+\begin{itemize}
+\item 2 Luftballons und 
+\item 1 Flasche Mineralwasser CLASSIC. Bitte \underline{nicht} Mineralwasser MEDIUM oder STILL benutzen,
+  weil bei denen beiden nicht genug $CO_2$ im Wasser gel\"ost ist.
+\item Smartphone zum Aufnehmen eines Videos, und
+\item 1 Ma\ss{}band, L\"ange 1~m oder l\"anger, und 
+\item 1 Stoppuhr, z.B.\ als App in einem Smartphone.
+\end{itemize}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{Durchf\"uhrung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Wir nutzen Luft als Gas 2 und $CO_2$ aus einer Mineralwasserflasche als Gas 1. 
+
+\begin{enumerate}
+
+\item St\"ulpen Sie den Luftballon (d.h.\ das Mundstst\"uck des Luftballons) auf den Hals der Mineralwasserflasche,
+  wie in Abb.~\ref{fmineralwasser} gezeigt. 
+
+  \framebox{Aufpumpen erfolgt durch kr\"aftiges Sch\"utteln!}
+
+  Der Ballon muss am Ende nicht vollst\"andig aufgeblasen sein; etwa 15~cm sind bereits ausreichend. 
+
+  Dann vorsichtig den Ballon von der Flasche abnehmen, aber so dass kein $CO_2$ entweicht.
+
+  Bitte zuknoten.
+
+\item Bestimmen Sie den Radius $r$ und das Volumen $V$ des Ballons. Sie k\"onnen z.B.\ ein Massband verwenden und den Umfang $U$ messen.
+  Dann ergibt sich rechnerisch $r$=$U$/$2\pi$ und $V=(4/3)\pi r^3$. Eine anderen M\"oglichkeit ist, den Luftballon auf ein Blatt Papier zu legen,
+  und links und rechts die mit einem Stift die Grenzen auf dem Papier zu markieren. Dies entspricht dann dem Durchmesser $D$=2$r$. 
+
+  F\"ur die Masse der H\"ulle des Ballons nehmen Sie bitte $m_H=5~g$ an.
+  
+\item Bitte einen Vergleichsballon mit Luft preparieren. Das Volumen muss identisch sein. Vergleichen Sie während des Aufpumpens
+  immer wieder mit den ersten Ballon. 
+  
+\item Halten Sie die beiden Luftballons auf gleicher H\"ohe und lassen sie beide gleichzeitig fallen.
+  Es bietet sich an, z.B.\ die obere Kante eines Schrankes als Markierung zu nehmen, da Sie die Fallh\"ohe $h$ auch messen m\"ussen. 
+  Abb.~\ref{f2_luftballons} zeigt die Momentaufnahme in solch einem Fallexperiment. 
+  Nehmen Sie ein Video auf, welches Sie immer wieder anschauen k\"onnen.
+  Im Stud.IP unter {\tt Dateien} findet sich das Video \framebox{\tt 2\_LUFTBALLONS.mp4} als Beispiel. 
+  Messen Sie dann die Fallzeit ($t_1$, $t_2$) beider Luftballons mit einer Stoppuhr, w\"ahrend Sie das Video anschauen.
+
+  WICHTIG: messen sie nicht nur die Zeitdifferenz direkt (d.h.\ Start, wenn der erste Ballon den Boden ber\"uhrt und Stopp, wenn der zweite Ballon
+  den Boden ber\"uhrt). Dies hat sich in unseren Versuchen als zu ungenau herausgestellt. Man verliert eine wichtige und hilfreiche Orientierung
+  f\"ur den Start, n\"amlich dass beide Ballons an der gleichen H\"ohe starten.
+  
+  Messen Sie $t_1$ und $t_2$ getrennt jeweils 3$\times$,
+  d.h.\ 6$\times$ das Video anschauen oder, falls Sie m\"ochten, 6$\times$ den Fallversuch durchf\"uhren. 
+
+\end{enumerate}
+
+\subsection{Auswertung und Fehlerrechnung}
+
+Bestimmen Sie jeweils aus den 3 Messungen f\"ur jeweils $t_{Luft}$ und $t_{CO2}$
+den Mittelwert und die Standardabweichung des Mittelwertes als Fehler. 
+
+Berechnen Sie dann die Dichte von $CO_2$ \"uber Gl.~\ref{edichte_aus_fallzeit}
+unter Nutzung der bekannten Dichte\footnote{Wir nehmen vereinfachend an,
+  dass die Messungen bei Raumtemperatur auf Meeresh\"ohe stattfinden.} von Luft $\rho_{Luft}$=1.2041~$kg/m^3$.
+F\"ur diese Berechnung nutzen Sie die zuvor berechneten Mittelwerte. 
+Vergleichen Sie mit dem Literaturwert (bitte Quellenangabe nicht vergessen!). 
+
+Nehmen Sie abschlie\ss{}end den Mittelwert f\"ur die Zeit $\overline{t}_{CO2}$ und vergleichen ihn mit der Fallzeit $t$,
+welche der identische Ballon auf dem Planet Venus haben w\"urde
+(Atmosph\"are 100\% $CO_2$, Fallbeschleunigung $g_{Venus}=8.87~m/s^2$). 
+
+\begin{figure}[htb]
+\centerline{\includegraphics[width=0.48\textwidth]{MINERALWASSER.jpg}}
+\caption{\sf Aufpumpen eines Luftballons mit $CO_2$. \label{fmineralwasser} }
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[htb]
+\centerline{\includegraphics[width=0.48\textwidth]{2_LUFTBALLONS.png}}
+\caption{\sf Momentaufnahme eines Fallexperimentes von zwei Luftballons mit identischem Volumen,
+  gef\"ullt mit $CO_2$ (blau) und Luft (rot). \label{f2_luftballons} }
+\end{figure}
+
+\subsection{Medien}
+
+Video \framebox{\tt 2\_LUFTBALLONS.mp4} im {\tt Stud.IP} unter \framebox{\tt Dateien} $\rightarrow$ \framebox{\tt VIDEOS}.
+
+\clearpage 
+
diff --git a/chapters/cola.log b/chapters/cola.log
new file mode 100644
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--- /dev/null
+++ b/chapters/cola.log
@@ -0,0 +1,2223 @@
+This is pdfTeX, Version 3.14159265-2.6-1.40.21 (TeX Live 2020) (preloaded format=pdflatex 2020.9.28)  4 JUL 2021 17:45
+entering extended mode
+ \write18 enabled.
+ %&-line parsing enabled.
+**cola.tex
+(./cola.tex
+LaTeX2e <2020-02-02> patch level 5
+L3 programming layer <2020-03-06>
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+l.2 \chapter
+            {Dichte von Cola Light}
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+of your error message was never \def'ed. If you have
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+spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue,
+and I'll forget about whatever was undefined.
+
+
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+
+See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation.
+Type  H <return>  for immediate help.
+ ...                                              
+                                                  
+l.2 \chapter{D
+              ichte von Cola Light}
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+See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation.
+Type  H <return>  for immediate help.
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+                                                  
+l.4 \begin{center}
+                  
+You're in trouble here.  Try typing  <return>  to proceed.
+If that doesn't work, type  X <return>  to quit.
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+                                                  error@fontshape else let f...
+l.5 \framebox{Muss \"uberarbeitet werden.}
+                                          
+This error message was generated by an \errmessage
+command, so I can't give any explicit help.
+Pretend that you're Hercule Poirot: Examine all clues,
+and deduce the truth by order and method.
+
+
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+Missing character: There is no b in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no d in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no D in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no c in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no b in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no d in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no . in font nullfont!
+
+Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 26--28
+[]
+ []
+
+Missing character: There is no W in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no c in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no d in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no D in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no c in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no v in font nullfont!
+Missing character: There is no o in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no C in font nullfont!
+Missing character: There is no o in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no L in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no g in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no T in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no p in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no u in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no v in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no f in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no b in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no . in font nullfont!
+Missing character: There is no D in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no D in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no c in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no v in font nullfont!
+Missing character: There is no o in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no W in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no b in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no g in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no g in font nullfont!
+Missing character: There is no v in font nullfont!
+Missing character: There is no o in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no d in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no T in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no p in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no u in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no ; in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no v in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no d in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no c in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no . in font nullfont!
+
+Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 29--31
+[]
+ []
+
+
+Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 29--31
+\/cmr/m/n/10 ^^?o
+ []
+
+
+Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 29--31
+\/cmr/m/n/10 ^^?a
+ []
+
+
+Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 29--31
+\/cmr/m/n/10 ^^?a
+ []
+
+Missing character: There is no M in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no c in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no p in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no u in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+
+Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 32--33
+[] 
+ []
+
+
+Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 34--34
+[] 
+ []
+
+
+Overfull \hbox (88.58751pt too wide) detected at line 36
+\OML/cmm/m/it/10 T[] \/cmr/m/n/10 = []
+ []
+
+! Undefined control sequence.
+l.38 \section
+             {Durchf\"uhrung}
+The control sequence at the end of the top line
+of your error message was never \def'ed. If you have
+misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct
+spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue,
+and I'll forget about whatever was undefined.
+
+Missing character: There is no D in font nullfont!
+Missing character: There is no u in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no c in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no f in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no u in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no g in font nullfont!
+
+Overfull \hbox (25.55557pt too wide) in paragraph at lines 38--39
+[]\/cmr/m/n/10 ^^?u 
+ []
+
+Missing character: There is no W in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no 4 in font nullfont!
+Missing character: There is no 0 in font nullfont!
+Missing character: There is no 0 in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no W in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no b in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no R in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no u in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no p in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no u in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+
+Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 40--41
+[]
+ []
+
+
+Overfull \hbox (14.44725pt too wide) in paragraph at lines 40--41
+\/cmr/m/n/10 20[]$ 
+ []
+
+Missing character: There is no W in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no f in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no C in font nullfont!
+Missing character: There is no o in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no g in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no L in font nullfont!
+Missing character: There is no u in font nullfont!
+Missing character: There is no f in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no b in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no o in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no , in font nullfont!
+Missing character: There is no d in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no d in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no w in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no D in font nullfont!
+Missing character: There is no u in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no c in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no v in font nullfont!
+Missing character: There is no o in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no = in font nullfont!
+Missing character: There is no 6 in font nullfont!
+Missing character: There is no c in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no . in font nullfont!
+Missing character: There is no E in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no o in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no c in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no k in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no L in font nullfont!
+Missing character: There is no u in font nullfont!
+Missing character: There is no f in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no d in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no L in font nullfont!
+Missing character: There is no u in font nullfont!
+Missing character: There is no f in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no b in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no o in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no b in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no f in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no d in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no . in font nullfont!
+Missing character: There is no K in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no o in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no S in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no z in font nullfont!
+Missing character: There is no u in font nullfont!
+Missing character: There is no . in font nullfont!
+
+Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 42--44
+[]
+ []
+
+
+Overfull \hbox (5.55557pt too wide) in paragraph at lines 42--44
+\/cmr/m/n/10 ^^?u
+ []
+
+
+Overfull \hbox (5.20486pt too wide) in paragraph at lines 42--44
+\OML/cmm/m/it/10 d$                 
+ []
+
+Missing character: There is no N in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no b in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no b in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no k in font nullfont!
+Missing character: There is no u in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no g in font nullfont!
+Missing character: There is no : in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no b in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no A in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no u in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no u in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no d in font nullfont!
+Missing character: There is no o in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no C in font nullfont!
+Missing character: There is no o in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no L in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no g in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no c in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no w in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no u in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no g in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no w in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no B in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no d in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no g in font nullfont!
+Missing character: There is no u in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no g in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no W in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no . in font nullfont!
+Missing character: There is no W in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no u in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no z in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no L in font nullfont!
+Missing character: There is no u in font nullfont!
+Missing character: There is no f in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no b in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no o in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no B in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no , in font nullfont!
+Missing character: There is no w in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
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+Missing character: There is no m in font nullfont!
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+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
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+Missing character: There is no k in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
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+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no d in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
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+Missing character: There is no w in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no c in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no d in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no M in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no d in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no D in font nullfont!
+Missing character: There is no o in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no . in font nullfont!
+Missing character: There is no F in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no d in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no g in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no c in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no o in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no D in font nullfont!
+Missing character: There is no o in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no L in font nullfont!
+Missing character: There is no u in font nullfont!
+Missing character: There is no f in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no b in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no , in font nullfont!
+Missing character: There is no d in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no c in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no b in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no A in font nullfont!
+Missing character: There is no u in font nullfont!
+Missing character: There is no f in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no b in font nullfont!
+Missing character: There is no b in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no c in font nullfont!
+Missing character: There is no k in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no c in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no g in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no w in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no d in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no u in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no d in font nullfont!
+Missing character: There is no d in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no M in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no u in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no g in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no c in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no w in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no g in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no c in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no . in font nullfont!
+
+Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 45--48
+[]
+ []
+
+
+Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 45--48
+\/cmr/m/n/10 ^^?a
+ []
+
+
+Overfull \hbox (5.55557pt too wide) in paragraph at lines 45--48
+\/cmr/m/n/10 ^^?u
+ []
+
+
+Overfull \hbox (5.55557pt too wide) in paragraph at lines 45--48
+\/cmr/m/n/10 ^^?u
+ []
+
+
+Overfull \hbox (5.55557pt too wide) in paragraph at lines 45--48
+\/cmr/m/n/10 ^^?u
+ []
+
+Missing character: There is no L in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no g in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no S in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no d in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no B in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no o in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no d in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no W in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no . in font nullfont!
+Missing character: There is no E in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no o in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no c in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no w in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no . in font nullfont!
+
+Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 49--50
+[]
+ []
+
+Missing character: There is no N in font nullfont!
+Missing character: There is no u in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no k in font nullfont!
+Missing character: There is no o in font nullfont!
+Missing character: There is no c in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no S in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no T in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no v in font nullfont!
+Missing character: There is no o in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no W in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no , in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no H in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no d in font nullfont!
+Missing character: There is no , in font nullfont!
+Missing character: There is no K in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no f in font nullfont!
+Missing character: There is no f in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no c in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no o in font nullfont!
+Missing character: There is no d in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no d in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no M in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no k in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no o in font nullfont!
+Missing character: There is no w in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no . in font nullfont!
+Missing character: There is no E in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no o in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no d in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no , in font nullfont!
+Missing character: There is no d in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no w in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no T in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no p in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no u in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no 1 in font nullfont!
+Missing character: There is no 0 in font nullfont!
+Missing character: There is no 0 in font nullfont!
+Missing character: There is no C in font nullfont!
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+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no u in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no k in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no . in font nullfont!
+
+Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 51--53
+[]
+ []
+
+
+Overfull \hbox (4.44722pt too wide) in paragraph at lines 51--53
+[]$
+ []
+
+
+Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 51--53
+\/cmr/m/n/10 ^^?o 
+ []
+
+Missing character: There is no W in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no c in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no u in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no c in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no w in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no W in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no d in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no B in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no , in font nullfont!
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+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no d in font nullfont!
+Missing character: There is no z in font nullfont!
+Missing character: There is no w in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no 1 in font nullfont!
+Missing character: There is no T in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no f in font nullfont!
+Missing character: There is no f in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no ( in font nullfont!
+Missing character: There is no 5 in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no ) in font nullfont!
+Missing character: There is no . in font nullfont!
+
+Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 54--55
+[]
+ []
+
+
+Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 54--55
+\/cmr/m/n/10 ^^?a
+ []
+
+
+Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 54--55
+\/cmr/m/n/10 ^^?o
+ []
+
+Missing character: There is no W in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no , in font nullfont!
+Missing character: There is no d in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no 1 in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no W in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no M in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
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+Missing character: There is no o in font nullfont!
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+Missing character: There is no g in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no p in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no c in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no . in font nullfont!
+Missing character: There is no M in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no 4 in font nullfont!
+Missing character: There is no 0 in font nullfont!
+Missing character: There is no 0 in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no W in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no b in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no R in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no u in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no p in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no u in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no u in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no d in font nullfont!
+Missing character: There is no 5 in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no W in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no 1 in font nullfont!
+Missing character: There is no 0 in font nullfont!
+Missing character: There is no 0 in font nullfont!
+Missing character: There is no C in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no u in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no g in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no b in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no c in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no c in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no G in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no . in font nullfont!
+! Undefined control sequence.
+<write> ...ce `emischtemperatur' on page \thepage 
+                                                  \space undefined\on@line .
+l.57 ...rgibt sich nach Gl.~\ref{emischtemperatur}
+                                                   eine Mischtemperatur
+The control sequence at the end of the top line
+of your error message was never \def'ed. If you have
+misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct
+spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue,
+and I'll forget about whatever was undefined.
+
+
+LaTeX Warning: Reference `emischtemperatur' on page  undefined on input line 57
+.
+
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no M in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no c in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no p in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no u in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no v in font nullfont!
+Missing character: There is no o in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no w in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no 2 in font nullfont!
+Missing character: There is no 1 in font nullfont!
+Missing character: There is no C in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no u in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no . in font nullfont!
+Missing character: There is no M in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no j in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no d in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no L in font nullfont!
+Missing character: There is no f in font nullfont!
+Missing character: There is no f in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no c in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no d in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no T in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no p in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no u in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no u in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no w in font nullfont!
+Missing character: There is no a in font nullfont!
+Missing character: There is no 1 in font nullfont!
+Missing character: There is no C in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no u in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no . in font nullfont!
+Missing character: There is no R in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no j in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no w in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no v in font nullfont!
+Missing character: There is no o in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no c in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no g in font nullfont!
+Missing character: There is no u in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no , in font nullfont!
+Missing character: There is no u in font nullfont!
+Missing character: There is no m in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no v in font nullfont!
+Missing character: There is no o in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no l in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no d in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no g in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no M in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no c in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no u in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no g in font nullfont!
+Missing character: There is no s in font nullfont!
+Missing character: There is no z in font nullfont!
+Missing character: There is no u in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no r in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no c in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no n in font nullfont!
+Missing character: There is no . in font nullfont!
+
+Overfull \hbox (20.0pt too wide) in paragraph at lines 56--60
+[]
+ []
+
+
+Overfull \hbox (4.44722pt too wide) in paragraph at lines 56--60
+[]$
+ []
+
+
+Overfull \hbox (10.86105pt too wide) in paragraph at lines 56--60
+[]
+ []
+
+
+Overfull \hbox (9.44724pt too wide) in paragraph at lines 56--60
+[]$    \/cmr/m/n/10 ^^?o
+ []
+
+
+Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 56--60
+\/cmr/m/n/10 ^^?o
+ []
+
+
+Overfull \hbox (4.44722pt too wide) in paragraph at lines 56--60
+[]$
+ []
+
+
+Overfull \hbox (5.55557pt too wide) in paragraph at lines 56--60
+\/cmr/m/n/10 ^^?u
+ []
+
+
+Overfull \hbox (5.00002pt too wide) in paragraph at lines 56--60
+\/cmr/m/n/10 ^^?a
+ []
+
+
+! LaTeX Error: The font size command \normalsize is not defined:
+               there is probably something wrong with the class file.
+
+See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation.
+Type  H <return>  for immediate help.
+ ...                                              
+                                                  
+l.61 \newpage
+             
+Your command was ignored.
+Type  I <command> <return>  to replace it with another command,
+or  <return>  to continue without it.
+
+[1{/usr/local/texlive/2020/texmf-var/fonts/map/pdftex/updmap/pdftex.map}]
+! Undefined control sequence.
+l.63 \footnotesize
+                  
+The control sequence at the end of the top line
+of your error message was never \def'ed. If you have
+misspelled it (e.g., `\hobx'), type `I' and the correct
+spelling (e.g., `I\hbox'). Otherwise just continue,
+and I'll forget about whatever was undefined.
+
+Missing character: There is no T in font nullfont!
+Missing character: There is no ( in font nullfont!
+Missing character: There is no C in font nullfont!
+Missing character: There is no ) in font nullfont!
+Missing character: There is no D in font nullfont!
+Missing character: There is no i in font nullfont!
+Missing character: There is no c in font nullfont!
+Missing character: There is no h in font nullfont!
+Missing character: There is no t in font nullfont!
+Missing character: There is no e in font nullfont!
+Missing character: There is no ( in font nullfont!
+Missing character: There is no ) in font nullfont!
+Missing character: There is no 0 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no , in font nullfont!
+Missing character: There is no 8 in font nullfont!
+Missing character: There is no 4 in font nullfont!
+Missing character: There is no 1 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no , in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 0 in font nullfont!
+Missing character: There is no 2 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no , in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 4 in font nullfont!
+Missing character: There is no 3 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no , in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 6 in font nullfont!
+Missing character: There is no 4 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no , in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 7 in font nullfont!
+Missing character: There is no 5 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no , in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 6 in font nullfont!
+Missing character: There is no 6 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no , in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 4 in font nullfont!
+Missing character: There is no 7 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no , in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 0 in font nullfont!
+Missing character: There is no 8 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no , in font nullfont!
+Missing character: There is no 8 in font nullfont!
+Missing character: There is no 5 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no , in font nullfont!
+Missing character: There is no 7 in font nullfont!
+Missing character: There is no 8 in font nullfont!
+Missing character: There is no 1 in font nullfont!
+Missing character: There is no 0 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no , in font nullfont!
+Missing character: There is no 7 in font nullfont!
+Missing character: There is no 0 in font nullfont!
+Missing character: There is no 1 in font nullfont!
+Missing character: There is no 1 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no , in font nullfont!
+Missing character: There is no 6 in font nullfont!
+Missing character: There is no 0 in font nullfont!
+Missing character: There is no 1 in font nullfont!
+Missing character: There is no 2 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no , in font nullfont!
+Missing character: There is no 5 in font nullfont!
+Missing character: There is no 0 in font nullfont!
+Missing character: There is no 1 in font nullfont!
+Missing character: There is no 3 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no , in font nullfont!
+Missing character: There is no 3 in font nullfont!
+Missing character: There is no 8 in font nullfont!
+Missing character: There is no 1 in font nullfont!
+Missing character: There is no 4 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no , in font nullfont!
+Missing character: There is no 2 in font nullfont!
+Missing character: There is no 4 in font nullfont!
+Missing character: There is no 1 in font nullfont!
+Missing character: There is no 5 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
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+Missing character: There is no , in font nullfont!
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+Missing character: There is no 0 in font nullfont!
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+Missing character: There is no 7 in font nullfont!
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+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
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+Missing character: There is no , in font nullfont!
+Missing character: There is no 4 in font nullfont!
+Missing character: There is no 0 in font nullfont!
+Missing character: There is no 2 in font nullfont!
+Missing character: There is no 0 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 8 in font nullfont!
+Missing character: There is no , in font nullfont!
+Missing character: There is no 2 in font nullfont!
+Missing character: There is no 0 in font nullfont!
+Missing character: There is no 2 in font nullfont!
+Missing character: There is no 1 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 7 in font nullfont!
+Missing character: There is no , in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 2 in font nullfont!
+Missing character: There is no 2 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 7 in font nullfont!
+Missing character: There is no , in font nullfont!
+Missing character: There is no 7 in font nullfont!
+Missing character: There is no 7 in font nullfont!
+Missing character: There is no 2 in font nullfont!
+Missing character: There is no 3 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 7 in font nullfont!
+Missing character: There is no , in font nullfont!
+Missing character: There is no 5 in font nullfont!
+Missing character: There is no 4 in font nullfont!
+Missing character: There is no 2 in font nullfont!
+Missing character: There is no 4 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 9 in font nullfont!
+Missing character: There is no 7 in font nullfont!
+Missing character: There is no , in font nullfont!
+Missing character: There is no 2 in font nullfont!
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+
+Overfull \hbox (53.36284pt too wide) in paragraph at lines 65--123
+[][] 
+ []
+
+
+! LaTeX Error: The font size command \normalsize is not defined:
+               there is probably something wrong with the class file.
+
+See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation.
+Type  H <return>  for immediate help.
+ ...                                              
+                                                  
+l.124 \normalsize
+                 
+Your command was ignored.
+Type  I <command> <return>  to replace it with another command,
+or  <return>  to continue without it.
+
+
+! LaTeX Error: The font size command \normalsize is not defined:
+               there is probably something wrong with the class file.
+
+See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation.
+Type  H <return>  for immediate help.
+ ...                                              
+                                                  
+l.126 \newpage
+              
+Your command was ignored.
+Type  I <command> <return>  to replace it with another command,
+or  <return>  to continue without it.
+
+[2])
+! Emergency stop.
+<*> cola.tex
+            
+*** (job aborted, no legal \end found)
+
+ 
+Here is how much of TeX's memory you used:
+ 33 strings out of 480608
+ 523 string characters out of 5903630
+ 248610 words of memory out of 5000000
+ 16022 multiletter control sequences out of 15000+600000
+ 532646 words of font info for 25 fonts, out of 8000000 for 9000
+ 1141 hyphenation exceptions out of 8191
+ 19i,7n,17p,188b,141s stack positions out of 5000i,500n,10000p,200000b,80000s
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diff --git a/chapters/cola.tex b/chapters/cola.tex
new file mode 100644
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--- /dev/null
+++ b/chapters/cola.tex
@@ -0,0 +1,126 @@
+
+\chapter{Dichte von Cola Light}
+
+\begin{center}
+\framebox{Muss \"uberarbeitet werden.}
+\end{center}
+
+Gewichtskraft
+
+\begin{equation}
+F_G = m_{H} g + \rho_{Cola} V g
+\end{equation}
+
+Auftriebskraft
+
+\begin{equation}
+F_A = \rho_{H2O} V g
+\end{equation}
+
+Cola light schwimmt. Dies bedeutet
+
+\begin{equation}
+F_A > F_G
+\end{equation}
+
+Die Ursache ist, dass die Dichte von Cola light kleiner ist als die Dichte von Wasser.
+Trotzdem sind beide Dichten nahe beieinander. 
+
+Wir m\"ochten die Dichte von Cola Light mit einem Temperaturverfahren bestimmen.
+Die Dichte von Wasser ist abh\"angig von der Temperatur; sie ver\"andert sich. 
+
+Mischtemperatur
+
+\begin{equation}
+T_m = \frac{m_1 T_1 + m_2 T_2}{m_1 + m_2}
+\end{equation}
+
+\section{Durchf\"uhrung}
+
+Wir starten mit 400 ml Wasser bei Raumtemperatur $20^o$
+
+Wir füllen Cola light in einen Luftballon, der dann etwa einen Durchmesser von $d$=6~cm hat. Es soll sich keine Luft mehr in dem Luftballon befinden.
+Knoten Sie ihn zu.
+
+Nebenbemerkung: selbst eine Aluminiumdose mit Cola Light schwimmt unter gewissen Bedingungen in Wasser. Wir nutzen einen Luftballon als Beh\"alter,
+weil das Eigengewicht mit etwa 5~g viel kleiner ist als das Gewicht des Metalls der Dose. Ferner ist in der geschlossenen Dose eine Luftblase,
+die nat\"urlich beim Auftrieb ber\"ucksichtigt werden m\"usste und die Messung schwieriger macht.
+
+Legen Sie den Ballon in das Wasser. Er sollte schwimmen.
+
+Nun kochen Sie eine Tasse voll Wasser, mit Herd, Kaffeemaschine oder in der Mikrowelle.
+Es sollte sieden, damit wir als Temperatur 100$^o$ Celsius annehmen k\"onnen.
+
+Wir mischen nun schrittweise immer mehr heisses Wasser in den Beh\"alter, und zwar immer 1 Teel\"offel (5~ml).
+
+Wir nehmen an, dass 1~ml Wasser einer Masse von 1~g entspricht. 
+Mit 400~ml Wasser bei Raumtemperatur und 5~ml Wasser mit 100$^o$ Celsius ergibt sich nach Gl.~\ref{emischtemperatur} eine Mischtemperatur
+von etwa 21$^o$~Celsius. Mit jedem L\"offel erh\"oht sich die Temperatur um etwa 1$^o$ Celsius. R\"uhren sie jeweils vorsichtig um, um eine
+vollst\"andige Mischungs zu erreichen. 
+
+\newpage
+
+\footnotesize
+
+\begin{tabular}{|l|l|}
+\hline
+T ($^o$ C) & Dichte ($kg/m^3$) \\
+\hline
+  0   &     999,84 \\
+  1   &     999,90 \\
+  2   &     999,94 \\
+  3   &     999,96 \\
+  4   &     999,97 \\
+  5   &     999,96 \\
+  6   &     999,94 \\
+  7   &     999,90 \\
+  8   &     999,85 \\
+  9   &     999,78 \\
+ 10   &     999,70 \\
+ 11   &     999,60 \\
+ 12   &     999,50 \\
+ 13   &     999,38 \\
+ 14   &     999,24 \\
+ 15   &     999,10 \\
+ 16   &     998,94 \\
+ 17   &     998,77 \\
+ 18   &     998,59 \\
+ 19   &     998,40 \\
+ 20   &     998,20 \\
+ 21   &     997,99 \\
+ 22   &     997,77 \\
+ 23   &     997,54 \\
+ 24   &     997,29 \\
+ 25   &     997,04 \\
+ 26   &     996,78 \\
+ 27   &     996,51 \\
+ 28   &     996,23 \\
+ 29   &     995,94 \\
+ 30   &     995,64 \\
+ 31   &     995,34 \\
+ 32   &     995,02 \\
+ 33   &     994,70 \\
+ 34   &     994,37 \\
+ 35   &     994,03 \\
+ 36   &     993,68 \\
+ 37   &     993,32 \\
+ 38   &     992,96 \\
+ 39   &     992,59 \\
+ 40   &     992,21 \\
+ 45   &     990,21 \\
+ 50   &     988,03 \\
+ 55   &     985,69 \\
+ 60   &     983,19 \\
+ 65   &     980,55 \\
+ 70   &     977,76 \\
+ 75   &     974,84 \\
+ 80   &     971,79 \\
+ 85   &     968,61 \\
+ 90   &     965,30 \\
+ 95   &     961,88 \\
+ 100   &     958,35 \\ \hline
+ \end{tabular}
+
+\normalsize 
+
+\newpage
diff --git a/chapters/dispersion.tex b/chapters/dispersion.tex
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..271e765ed12f70abcdf2938379753cbbb09d39e3
--- /dev/null
+++ b/chapters/dispersion.tex
@@ -0,0 +1,136 @@
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\chapter{\sf Dispersion}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Ziel des Versuches ist die Bestimmung der Dispersion $\Delta n$/$\Delta \lambda$ in Wasser mit Hilfe eines ,,k\"unstlichen Regenbogens''.
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{\sf Material}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{enumerate}
+\item Ein Glas mit Wasser. Ein Cocktailglas mit Trichterform (d.h.\ dreieckig, wenn man von der Seite darauf schaut,
+  siehe Abb.~\ref{ffoto_cocktailglas}) ist sehr gut geignet. Bei anderen Gl\"asern treten die im Wasser gebrochenen Lichtstrahlen
+  unter gro\ss{}en Winkeln in das Randglas ein und machen die Messung sehr viel schwieriger.
+\item Fotokamera oder Smartphone.
+\item Eine helle Lichtquelle. Die Sonne, eine Taschenlampe oder auch eine Kerze sind gut geignet, da ihr weisses Licht das Spektrum
+  des sichtbaren Lichtes gesamten Wellenl\"angenbereich weit abdeckt. Farbige LED's oder \"ahnliche Lichtquellen sind nicht gut geeignet, weil
+  ihr Licht nur einige Wellenl\"angen enth\"alt. Der Taschenlampenmodus eines Smartphones
+  ist auch geeignet; in jenem Fall kann aber dann das Smartphone nicht zum photographieren benutzt werden. 
+\end{enumerate}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{\sf Wiederholung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Wiederholen Sie die folgenden Themen anhand der Vorlesungsaufzeichnungen.
+
+\begin{itemize}
+
+\item Was ist Dispersion?
+
+\item Was ist der Unterschied zwischen \underline{normaler} und \underline{anomaler} Dispersion?
+
+\item Wie entsteht ein Regenbogen?
+
+\end{itemize}
+
+Schreiben Sie zu jedem Thema einen kurzen Absatz in Ihrem Versuchsprotokoll. Dies ist Teil der Auswertung und wird benotet.
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{\sf Theorie}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Abb.~\ref{fzeichnung_dispersion} zeigt die Brechung eines Lichtstrahls beim \"ubergang zwischen zwei Medien, welche schon in dem Versuch zur
+Totalreflexion ebenfalls behandelt wurde. 
+
+Das Snellius'sche Brechungsgesetzt lautet 
+
+\begin{equation}
+\frac{\sin \ \alpha}{\sin \ \beta} = \frac{c_1}{c_2}
+\end{equation}
+
+mit den Ausbreitungsgeschwindigkeiten $c_1$ und $c_2$ in den Medien mit den jeweiligen Brechungsindizes $n_1$ und $n_2$. 
+Beide Ausbreitungsgeschwindigkeiten sind jedoch nicht konstant, sondern ver\"andert sich als Funktion der Wellenl\"ange $\lambda$.
+Diesen Effekt nennt man Dispersion. Es f\"uhrt dazu, dass der Winkel $\beta$ f\"ur verschiedene Wellenl\"angen leicht variiert.
+Die Grenzen des Spektrums sind hier markiert als blau (kurze Wellenl\"ange) und rot (lange Wellenl\"ange). 
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{\sf Versuchsaufbau und Durchf\"uhrung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{enumerate}
+\item F\"ullen Sie Ihr Glas mit Wasser.
+  \item Gehen Sie an zu der hellen Lichtquelle oder einen Ort mit direkter Sonneneinstrahlung. 
+\item Versuchen Sie, durch Ausprobieren die beste Position f\"ur Ihr Glas zu finden, um an der Wand oder auf dem Fussboden einen
+  ,,k\"unstlichen Regenbogen'' zu projezieren. Die Analogie zu einem Regenbogen ist nicht vollst\"andig korrekt, weil ein Regenbogen zus\"atzlich
+  durch Reflexion des Lichtes an der R\"uckseite von Regentropfen entsteht. Wir betrachten nur Licht in Transmission.
+  Im weiteren Verlauf dieser Anleitung werden wir den ,,Regenbogen'' korrekter als \underline{Spektrum} 
+  (d.h.\ die Aufspaltung des gebrochenen Lichtes nach Wellenl\"angen) bezeichnen.
+\item Das Licht der Sonne kann in N\"aherung wegen der der kleinen Ausdehnung der Sonnenscheibe
+  als einzelner Lichtstrahl approximiert werden. 
+\item Es ist wichtig, dass das Licht so weit wie m\"oglich senkrecht auf die Glaswand trifft. Dies minimiert eine weitere Brechung
+  des Lichtstrahls im Glas. Sollten Sie kein Cocktailglas haben,
+  k\"onnen Sie ein zylinderf\"ormiges Wasserglas nehmen, aber so schr\"ag wie m\"oglich halten.
+\item Fotographieren Sie das Spektrum. Das Foto ist Teil Ihrer Auswertung.
+\item Bestimmen Sie den Winkel $2\Delta\beta$ gem\"a\ss{} Abb.~\ref{fzeichnung_dispersion}. Die beiden Grenzwinkel (blauer und roter Strahl)
+  sind gegeben durch das kurzwellige Ende (ultraviolett, $\lambda$=390~nm) und das langwellige Ende (infrarot, $\lambda$=730~nm) Ihres Spektrums.
+  Dazu ben\"otigen Sie die Strecke $s$ von der Wasseroberfl\"ache zum Projektionsschirm (d.h.\ zur Wand oder zum Fussboden, auf dem Sie das
+  Spektrum sehen). Sie ben\"otigen auch die Breite des Spektrums $b$. Daraus ergibt sich
+
+  \begin{equation}
+  \tan 2 \Delta \beta = \frac{b}{s} \ .
+  \end{equation}
+
+\end{enumerate}
+
+\vspace*{2mm}
+\noindent\fcolorbox{black}{beige}{
+  \begin{tabular}{l}
+    \parbox{0.97\textwidth}{{\small\sf \underline{Interessante Fakten}:}{\small \
+        William Herschel, welcher u.a.\ den Planeten Uranus entdeckte, untersuchte im Jahr 1800 Bereiche jenseits der Grenzen eines Spektrums,
+        welchen er mit einem Prisma erzeugt hatte. Er fand, dass im langwelligen Bereich jenseits roten Lichtes, ausserhalb des
+        sichtbaren Bogens, eine erh\"ohte Temperatur nachweisbar war. Dispersion findet also auch im infraroten Bereich (d.h.\ W\"armestrahlung) 
+        statt, und das Spektrum ist tats\"achlich breiter als mit den Augen sichtbar.}}
+  \end{tabular}
+}
+\vspace*{2mm}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{\sf Auswertung und Fehlerrechnung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{enumerate}
+
+\item Das Foto des Spektrums muss Teil des Protokolls sein. 
+
+\item Welches Licht wird st\"arker gebrochen, kurzwelliges Licht (blau) oder langwelliges Licht (rot) ?
+  
+\item Bestimmen Sie $\Delta \beta$. Geben Sie auch den Fehler f\"ur $\Delta \beta$ an, welcher sich \"uber Fehlerfortpflanzung
+  aus den Fehlern von $b$ und $s$ ergibt. Da beide Strecken u.U.\ schwierig zu messen sind, k\"onnen die Fehler abgesch\"atzt werden. 
+
+\item Der Brechungsindex f\"ur Wasser wird oft mit $n_2$=1,33 angegeben. Bestimmen Sie aus Ihrer Messung $n_2^{min}$ und $n_2^{max}$ f\"ur die
+beiden F\"alle des Brechungswinkels $\beta - \Delta \beta$ und $\beta + \Delta \beta$. 
+
+\end{enumerate}
+
+\begin{figure}[htb]
+  \centerline{\includegraphics[width=0.5\textwidth]{zeichnung_dispersion.png}}
+  \vspace*{0.5cm}
+\caption{Schematische Darstellung der Dispersion bei der Brechung von Licht in Wasser.\label{fzeichnung_dispersion}}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[htb]
+\centerline{\includegraphics[width=0.4\textwidth]{cocktailglas.jpg}}
+\caption{Foto eines Cocktailglasses, welches aufgrund seiner Form gut f\"ur den Versuch geeignet ist.\label{ffoto_cocktailglas}}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[htb]
+\centerline{\includegraphics[width=0.75\textwidth]{foto_regenbogen.jpg}}
+\caption{Beispiel f\"ur einen ,,k\"unstlichen Regenbogen'', d.h.\ die Aufspaltung von Licht (hier: Sonnenlicht)
+  in ein Spektrum mit Hilfe der Dispersion in Wasser.\label{ffoto_regenbogen}}
+\end{figure}
+
+\clearpage
+
+\newpage 
diff --git a/chapters/energiesparlampe.tex b/chapters/energiesparlampe.tex
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--- /dev/null
+++ b/chapters/energiesparlampe.tex
@@ -0,0 +1,166 @@
+
+\chapter{\sf Energiesparlampe und Leuchtstoffr\"ohre}
+
+Viele nat\"urliche und k\"unstliche Lichtquellen wie die Sonne, G\"uhbirnen und auch LEDs emittieren ein kontinuierliches Spektrum.
+Zwei Lichtquellentypen unterscheiden sich und zeigen ein ausgepr\"agtes Linienspektrum, induziert durch atomare \"Uberg\"ange
+von Elektronen. 
+Zu jenen geh\"oren {\isf (a)} Energiesparlampen, erkennbar an einer charakteristischen Wendel als Bauform, und {\isf (b)} Leuchtstofflampen
+(in der Umgebungssprache auch oft als ,,Neonr\"ohren'' bezeichnet). Wir werden ein solches Linienspektrum n\"aher analysieren.
+
+Ziel des Versuches ist die Bestimmung der Wellenl\"ange einer Quecksilberlinie im nahe-UV Bereich.
+
+\section{Material}
+
+Einfuhr und Ausfuhr von Energiesparlampen ist seit kurzer Zeit in der EU wegen des Quecksilbergehaltes der Lampen verboten,
+jedoch sind sie in vielen Haushalten noch vorhanden. Sollten Sie keine Energiesparlampe zur Hand haben, sind Leuchtstoffr\"ohren
+genauso f\"ur diesen Versuch nutzbar. Diese finden sich z.B.\ \"uberall an der JLU. Abb.~\ref{fenergiesparlampe_3} zeigt
+ein Spektrum, wie es im Rahmen dieses Versuches aufgezeichnet wurde, in einem JLU B\"uro.
+
+\section{Theorie}
+
+Wir arbeiten mit einer CD als Spektrograph. Auf einer CD gibt es viele Rillen,
+die alle den identischen Rillenabstand von \framebox{$d$=1.6~$\mu$m} haben.
+Diese bilden ein optisches Gitter. Da eine CD nicht transparent ist,
+m\"ussen wir hier in Reflexion und nicht in Transmission arbeiten.
+
+Die Aufspaltung von Licht einer Lichtquelle mittels eines optischen Gitters in ein Spektrum basiert auf der Bragg Bedingung
+
+\begin{equation}
+n \ \lambda = 2 \ d \ sin \vartheta
+\end{equation}
+
+mit einer Ordnungszahl $n$ und dem Gitterabstand (oder hier Rillenabstand) $d$. 
+Unterschiedliche Wellenl\"angen $\lambda$ werden unter unterschiedlichen Winkeln $\vartheta$ beobachtet.
+Abb.~\ref{fcd_howto} zeigt den Aufbau.
+Auf einem Schirm im Abstand $L$ gilt dann 
+
+\begin{equation}
+tan \ \vartheta = \frac{y}{L} \ .
+\end{equation}
+
+$y$ ist hier die Koordinate entlang des Spektrums. Wir bestimmen von 4 Linien die Position $y$.
+3 Linien davon haben eine bekannte Wellenl\"ange, und eine ist unbekannt und soll im Rahmen dieses Versuches bestimmt werden.
+Als Schirm dient uns eine Smartphonekamera, mit welchem das Spektrum aufgezeichnet wird. 
+
+Auch wenn unsere Messung auf der Bragg-Bedingung basiert, ist wichtig,
+dass eine genaue Kenntnis des Abstandes $L$ nicht notwendig ist, 
+d.h.\ wir vermessen alle 4 Linien nur relativ zueinander.
+
+\begin{table}
+\begin{tabular}{|l|l|l|}
+\hline
+Liniennummer & Element & Wellenl\"ange (nm) \\
+\hline
+\hline
+1 & Quecksilber & 404.656 \\
+\hline
+\hline
+2 & Quecksilber & \textcolor{red}{?} \\ %% - 435.833
+\hline
+\hline
+3 & Terbium Tb3+ & 487 \\
+\hline
+\hline
+4 & Terbium Tb3+ & 542 \\
+5 & Quecksilber & 546.074 \\
+\hline
+\hline
+6 & vermutlich Terbium Tb3+ oder Quecksilber & 576.960 (Hg), 578 (Tb) \\
+7 & Quecksilber oder Terbium Tb3+ & 579.066 (Hg), 580 (Tb) \\
+8 & vermutlich Terbium Tb3+ oder Europium in Eu+3:Y2O3 & 580 \\
+9 & vermutlich Europium in Eu+3:Y2O3 & 587 \\
+10 & vermutlich Europium in Eu+3:Y2O3 & 593 \\
+11 & vermutlich Europium in Eu+3:Y2O3 & 598 \\
+\hline
+\hline
+12 & Europium in Eu+3:Y2O3 & 611 \\
+\hline
+\hline
+13 & vermutlich Terbium Tb3+ & 625 \\
+14 & vermutlich Europium in Eu+3:Y2O3 & 630 \\
+15 & vermutlich Europium in Eu+3:Y2O3 & 650 \\
+16 & vermutlich Europium in Eu+3:Y2O3 & 661 \\
+17 & vermutlich Europium in Eu+3:Y2O3 & 687$-$688 \\
+18 & vermutlich Europium in Eu+3:Y2O3 & 693 \\
+19 & vermutlich Europium in Eu+3:Y2O3 & 707$-$709 \\
+20 & vermutlich Europium in Eu+3:Y2O3 & 712 \\
+21 & vermutlich Argon & 758.9315 oder 763.5106 \\
+22 & vermutlich Argon & 811.531 \\
+\hline
+\end{tabular}
+\caption{Wellenk\"angen im Spektrum \cite{wikipedia_energiesparlampe}. \label{twellenlaenge}}
+\end{table}
+
+\section{Versuchsaufbau und Durchf\"uhrung}
+
+\begin{enumerate}
+
+\item Nehmen Sie eine CD in eine Hand und Ihr Smartphone mit eingeschalteter Kamera in die andere Hand,
+  und untersuchen Sie verschiedene Lichtquellen, bis Sie eine Energiesparlampe oder eine Leuchtstoffr\"ohre gefunden haben.
+  Schwenken Sie dabei die CD und das Smartphone immer langsam hin und her, bis Sie das Linienspektrum sehen.
+  Nehmen Sie dann ein Foto.
+  
+\item Das Foto muss vermessen werden. Sie benötigen eine Linie wie auf Abb.~\ref{fenergiesparlampe_1_2_mit_pfeil} dargestellt.
+  Sie k\"onnen ihr Foto drucken oder es online am Bildschirm ausmessen. Sie benötigen 4 Positionen von Linien in $y$, gemessen in $mm$.
+  Dies sieht vermutlich die Linien 2, 3, 4/5 (nicht aufl\"osbar) und 12 in Tab.~\ref{twellenlaenge}. 
+  Wellenl\"ange von Linie 2 ist die gesuchte Wellenl\"ange. Sie stammt von Quecksilber und ist im blauen nahe-UV Bereich.
+
+\end{enumerate}
+
+\section{Auswertung und Fehlerrechnung}
+
+\begin{enumerate}
+
+\item Zeichnen Sie auf Millimeterpapier eine Gerade. 
+  Auf der horizontalen Achse wird die Wellenl\"ange aus Tab.~\ref{twellenlaenge} aufgetragen,
+  auf der vertikalen Achse die $y$-Position im $mm$ entlang Ihrer Linie, mit einem fixen Nullpunkt irgendwo auf der Linie, welchen Sie festlegen.
+  Tragen Sie drei Messpunkte f\"ur bekannte Linien ein. 
+  Zeichnen Sie dann die Ausgleichsgerade.
+  Dann zeichnen sie eine waagegerechte gerade Linie, welche die vertikalen Achse in der Position schneidet,
+  an der Sie die Position (in mm) der Quecksilberlinie (Linie 2 in Tab.~\ref{twellenlaenge}) ablesen.
+  Die entsprechende Wellenl\"ange ist in Tab.~\ref{twellenlaenge} nicht angegeben.
+  Der Schnittpunkt dieser geraden Linie mit der Ausgleichsgeraden der 3 Messpunkte ist Ihr Messwert.
+  Die Wellenl\"ange dieses Schnittpunkts ist Ihr Ergebnis.
+
+\item Als Fehlerbestimmung f\"uhren sie graphisch eine Geradenvariation durch.
+  Dadurch ergeben sich eine untere und eine obere Grenze f\"ur die Wellenl\"ange der Quecksilberlinie, welche Sie bitte als Fehler angeben.
+
+\end{enumerate}
+  
+\begin{figure}[htb]
+\centerline{\includegraphics[width=\textwidth]{CD_HOWTO.jpg}}
+\caption{\sf Versuchsdurchf\"uhrung. \label{fcd_howto} }
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[htb]
+\centerline{\includegraphics[width=\textwidth]{spektrum_energiesparlampe.jpg}}
+\caption{\sf Zuordung der Linien in dem Spektrum einer Energiesparlampe oder Leuchtstoffr\"ohre.
+  Die Graphik (unten) stammt aus \cite{wikipedia_energiesparlampe}.
+  Das Foto wurde im Rahmen der Vorbreitung des zu-Hause Praktikums aufgenommen (Foto: J.~S.~Lange). \label{fspektrum_energiesparlampe} }
+\end{figure}
+
+\newpage
+
+\begin{figure}[htb]
+\centerline{\includegraphics[width=0.9\textwidth]{energiesparlampe_1_2_mit_pfeil.jpg}}
+\caption{\sf Spektrum von einer Energiesparlampe (oben) und einer Leuchtstoffr\"ohre (unten),
+  aufgezeichnet mit einer Smartphonekamera\"uber Reflexion in einer CD (Fotos: J.~S.~Lange).
+  Der wei\ss{}e Pfeil zeigt die Auswertung: Messung der Position von Linien, Zuordnung der bekannten Wellenl\"angen (siehe Tab.~\ref{twellenlaenge}
+  und dann Extrapolation zur Bestimmung der Wellenl\"ange der unbekannten, blauen Quecksilberlinie im kurzwellligen Bereich nahe UV (gekennzeichnet
+  mit einem Fragezeichen). Hier sind 4 bekannte Linien gekennzeichnet (rot, gelb, gr\"un, blau), aber es ist ausreichend,
+  wenn Sie 3 bekannte Linien bestimmen und zuordnen. \label{fenergiesparlampe_1_2_mit_pfeil} }
+\end{figure}
+
+\newpage
+
+\begin{figure}[htb]
+\centerline{\includegraphics[width=\textwidth]{energiesparlampe_3.jpg}}
+\caption{\sf Spektrum einer Leuchtstoffr\"ohre in einem B\"uro an der JLU,
+  aufgezeichnet mit einer Smartphonekamera\"uber Reflexion in einer CD (Foto: J.~S.~Lange). 
+  Im Hintergrund sieht man das alte Chemiegeb\"aude, in welchem das Grundpraktikum normalerweise stattfindet. 
+  \label{fenergiesparlampe_3} }
+\end{figure}
+
+\clearpage
+
+\newpage 
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--- /dev/null
+++ b/chapters/fadenstrahlrohr.tex
@@ -0,0 +1,48 @@
+\sf 
+
+\section{\sf Fadenstrahlrohr}
+
+Dieser Versuch basiert auf einem Pr\"senzversuch (Kap.~2.2 in der Anleitung f\"ur Grundpraktikum Teil 3). 
+
+Wir f\"uhren ihn als Lernmodul im ILIAS durch. 
+
+Hier finden nur die Kurzfassung der Versuchsanleitung! 
+Details zur Theorie, Versuchsaufbau, Versuchsdurchf\"uhrung und Versuchsauswertung sind
+{\it (a)} in der l\"angeren Anleitung des Pr\"asenzpraktikums (siehe Stud.IP $\rightarrow$ Dateien) und {\it (b)} im ILIAS.
+
+Ziel des Versuches ist die Bestimmung des Verh\"altnisses von Elementarladung zu Elektronenmasse $e$/$m$.
+
+\subsection{Theorie}
+
+F\"ur 4 verschiedene Radien zwischen $R=2~cm$ und $R=5~cm$ soll der Spulenstrom $I$ und die Beschleunigungsspannung $U_B$ gemessen werden. 
+
+Mit dem Spulenstrom kann das magnetische Feld bestimmt werden \"uber 
+
+\begin{equation}
+B = \frac{8 \cdot I \cdot {\mu_0} \cdot n}{\sqrt{125}\cdot \rho} \ , 
+\end{equation}
+
+welches vereinfacht werden kann zu einer Form $B_{ges}=C \cdot I$ mit einer einzigen Konstante $C$,
+unter Nutzung der Windungszahl $n=154$, des Spulenradius $\rho=0.2~m$ und $\mu_0=1.257 \cdot 10^{-6}~Vs/Am$. 
+
+Dann kann $e/m$ berechnet werden \"uber 
+
+\begin{equation}
+\frac{e}{m}=\frac{2\cdot U_B}{R^2\cdot B^2(I)} \ .
+\end{equation}
+
+Die Auswertung ist nicht graphisch. F\"ur das finale Ergebnis von $e$/$m$ wird ein Polynomfit \underline{rechnerisch} durchgef\"uhrt. 
+
+\subsection{Durchf\"uhrung}
+
+Folgen Sie dem ILIAS Lernmodul \framebox{$e/m$ mit dem Fadenstrahlrohr}.
+
+Dort finden Sie Messwerte. 
+
+Ihr Protokoll muss die Messwerte nochmals enthalten!
+
+\subsection{Medien}
+
+ILIAS Ordner \framebox{FOTOS \& VIDEOS F\"UR ALLE VERSUCHE} $\rightarrow$ Unterordner \framebox{Fadenstrahlrohr}
+
+\newpage 
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Binary files /dev/null and b/chapters/figs/1_1_fitting-eps-converted-to.pdf differ
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--- /dev/null
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@@ -0,0 +1,215 @@
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+% Polyline
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+% Polyline
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+% Polyline
+n 3600 2700 m 3600 2700 l 4050 3150 l gs col0 s gr 
+% Polyline
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+% Polyline
+n 4950 4500 m 5400 4050 l gs col0 s gr 
+% Polyline
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+% Polyline
+n 7200 4050 m 7200 4050 l 7650 4500 l gs col0 s gr 
+% Polyline
+n 8550 6075 m 9000 5625 l gs col0 s gr 
+% Polyline
+n 8550 5625 m 8550 5625 l 9000 6075 l gs col0 s gr 
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+30.000 slw
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+7.500 slw
+gs  clippath
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+
+% arrowhead
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+% arrowhead
+n 12435 6945 m 12555 6975 l 12435 7005 l  col0 s
+% Polyline
+7.500 slw
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+ 9176 3177 l 9209 3230 l 9239 3283 l 9268 3333 l 9295 3382 l
+ 9320 3430 l 9343 3476 l 9363 3520 l 9382 3562 l 9398 3603 l
+ 9412 3643 l 9424 3681 l 9433 3718 l 9441 3755 l 9446 3790 l
+ 9450 3825 l 9452 3863 l 9451 3902 l 9449 3940 l 9443 3979 l
+ 9435 4019 l 9425 4060 l 9412 4102 l 9397 4145 l 9380 4189 l
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+ 9229 4482 l 9199 4534 l 9167 4587 l 9134 4639 l 9101 4691 l
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+
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+
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+
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+
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+
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+
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+
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+
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+
+% Ellipse
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+
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+
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+
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+
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+
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+
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+% Polyline
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+% Polyline
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Binary files /dev/null and b/chapters/figs/1_7_torsion3-eps-converted-to.pdf differ
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--- /dev/null
+++ b/chapters/franck_hertz.tex
@@ -0,0 +1,54 @@
+\section{\sf Franck-Hertz Versuch}
+
+Dieser Versuch basiert auf einem Versuch im Pr\"asenzpraktikum (siehe Kap.~4.2 in der Anleitung Grundpraktikum Teil 3).
+
+Wir f\"uhren ihn als Lernmodul im ILIAS durch. 
+
+Hier finden nur die Kurzfassung der Versuchsanleitung! 
+Details zur Theorie, Versuchsaufbau, Versuchsdurchf\"uhrung und Versuchsauswertung sind
+{\it (a)} in der l\"angeren Anleitung des Pr\"asenzpraktikums (siehe Stud.IP $\rightarrow$ Dateien) und {\it (b)} im ILIAS.
+
+Ziel des Versuches ist die Bestimmung der atomaren Anregungsenergie von Quecksilber.
+
+\subsection{\sf Theorie}
+
+Elektronen werden in einer R\"ohre mit Quecksilberdampf (mit einer Temperatur von etwa 200$^0 C$) beschleunigt,
+wobei die zur Beschleunigungsspannung $U_B$ stufenweise erh\"oht wird.
+Gemessen wird der Anodenstrom $I_A$. 
+Ab einer bestimmten Spannung kommt es zu einer Abnahme des Stroms. Dies kommt dadurch zustande, dass ein solches Elektron nun gen\"ugend kinetische
+Energie hat, um ein Quecksilberatom auf den nächsthöheren Energiezustand zu heben. 
+Dies nennt man auch {\isf Sto\ss{}anregung}.
+Dabei verliert das Elektron jedoch kinetische Energie und erreicht nicht mehr die Anode, welches zu einem Minimum in $I_A$ f\"uhrt. 
+Wird $U_B$ weiter erh\"oht, finden die Sto\ss{}anregungen in variierenden Zonen in der Quecksilberr\"ohre statt, und f\"uhren zu weiteren Minima
+und Maxima. Der Abstand zwischen zwei Maxima entspricht der zu messenden Anregungsenergie. 
+Es handelt sich um einen \"Ubergang mit $\lambda$=253,7~nm, d.h.\ nach der Sto\ss{}anregung erfolgt die Anregung \"uber Emission eines Photons
+im UV Bereich. 
+Der angeregete Zustand\footnote{Nebenbemerkung: es gibt noch einen angeregten Zustand $6 ^1P_0$ mit einer geringf\"ugig geringeren Anregungsenergie,
+  aber der \"Ubergang zum Grundzustand ist durch Auswahlregeln verboten und deswegen unserem Versuch nicht zug\"anglich.} 
+ ist ein $6 ^3P_1$ Zustand mit Bahndrehimpuls $L=1$ und Spin $S=1$. 
+Der Grundzustand ist ein $6 ^1S_0$ Zustand mit Bahndrehimpuls $L=0$ und Spin $S=0$. 
+
+\subsection{\sf Durchf\"uhrung}
+
+Folgen Sie dem ILIAS Lernmodul \framebox{Franck-Hertz Versuch}.
+
+Dort finden Sie die Messdaten in Form eines Histogramms
+({\isf links:} Beschleunigungsspannung $U_B$ in V, 
+{\isf mitte:} Anodenstrom $I_A$ in $\mu$A,
+{\isf rechts:} graphische Visualisierung des Anodenstroms, wobei 1 Stern 10~$\mu$A entspricht). 
+
+Ihr Protokoll muss die Messwerte nochmals enthalten!
+
+\subsection{\sf Auswertung}
+
+Aus dem Abstand der Maxima soll die Anregungsenergie bestimmt werden. Es sind 4 Maxima sichtbar bei Spannungen $U_i$, $i$=1,...,4.
+
+Vermessen Sie die drei Abst\"ande zwischen den Maxima, d.h.\ $\Delta$$U$=$U_{i+1}-U_i$. 
+
+Bestimmen Sie den Mittelwert und die Standardabweichung des Mittelwertes als Fehler. Dies ist Ihr Endergebnis.
+
+\subsection{Medien}
+
+ILIAS Ordner \framebox{FOTOS \& VIDEOS F\"UR ALLE VERSUCHE} $\rightarrow$ Unterordner \framebox{Franck-Hertz Versuch}
+
+\newpage 
diff --git a/chapters/gamma.tex b/chapters/gamma.tex
new file mode 100755
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--- /dev/null
+++ b/chapters/gamma.tex
@@ -0,0 +1,67 @@
+\sf 
+
+\section{\sf Gammaabsorbtion}
+
+Dieser Versuch basiert auf einem Versuch im Pr\"asenzpraktikum (siehe Kap.~3.1 in der Anleitung Grundpraktikum Teil 3).
+
+Wir f\"uhren ihn als Lernmodul im ILIAS durch. 
+
+Hier finden nur die Kurzfassung der Versuchsanleitung! 
+Details zur Theorie, Versuchsaufbau, Versuchsdurchf\"uhrung und Versuchsauswertung sind
+{\it (a)} in der l\"angeren Anleitung des Pr\"asenzpraktikums (siehe Stud.IP $\rightarrow$ Dateien) und {\it (b)} im ILIAS.
+
+Ziel des Versuches ist {\isf (a) } Messung des Absorbtionskoeffizienten von Blei und Aluminium f\"ur Gammastrahlung
+und {\isf (b)} Bestimmung der Gammaenergie. 
+
+\subsection{\sf Theorie}
+
+Gehen Sie im Theorieteil Ihres Versuchsprotokolls auf die Wechselwirkung von Gammateilchen mit Materie ein:
+Photoeffekt (in welchem Energiebereich?), Comptonstreuung (in welchem Energiebereich?), und Paarerzeugung (in welchem Energiebereich?). 
+Beschreiben Sie, wie der jeweilige Wirkungsquerschnitt von der Kernladungszahl $Z$ des Materials und der Energie $E_{\gamma}$ abh\"angt
+(d.h.\ welche Exponenten finden sich im funktionalen Zusammenhang?). 
+
+Nach dem Absorbtionsgesetz gilt f\"ur die Intensit\"at eines Teilchenstrahls nach Durchqueren eines Absorbers der Dicke $d$
+
+\begin{equation}
+I(d) = I_N + I_0 \cdot exp( -\mu d ) \ . 
+\end{equation}
+
+Die Intensit\"at kann \"uber die Anzahl der Impulse in einem Detektor gemessen werden. 
+Dabei ist
+
+\begin{tabular}{|l|l|}
+\hline
+$I_0$ & Anfangsintensit\"at (Anzahl der Impulse ohne Absorber) \\
+\hline
+$I_N$ & Nullintensit\"at, z.B.\ durch kosmische H\"ohenstrahlung oder Radon in Baumaterial \\
+\hline
+$d$ & Dicke des Absorbers in $[ cm ]$ \\
+\hline
+$\mu$ & Absorbtionskoeffizient, Einheit $[ cm^{-1} ]$ \\
+\hline
+\end{tabular}
+
+Das Verh\"altnis $\mu$/$\rho$ mit der Materialdichte $\rho$ wird als Massenschw\"achungskoeffizient 
+bezeichnet und hat die Einheit $[ cm^2 g^{-1} ]$.
+
+\subsection{\sf Durchf\"uhrung}
+
+Nutzen Sie das ILIAS Lernmodul \framebox{zu V8: Gammaabsorbtion (Simulation)}. 
+
+Dieses generiert Ihnen alle Messwerte, mit statistischer Variation wie bei einem echten Experiment. 
+
+Ihr Protokoll muss die Messwerte nochmals enthalten!
+
+Berechnen Sie daraus die Absch\"achungskoeffizienten.
+
+Dann ermitteln Sie durch Ablesen auf der $x$-Achse in Abb.~3.3. und Abb.~3.4 in der Anleitung des Grundpraktikums Teil 3 die Gammaenergie. 
+
+\subsection{\sf Medien}
+
+ILIAS Ordner \framebox{FOTOS \& VIDEOS F\"UR ALLE VERSUCHE} $\rightarrow$ Unterordner \framebox{Gammaabsorbtion}
+
+\clearpage
+
+\newpage
+
+
diff --git a/chapters/hubschrauber.tex b/chapters/hubschrauber.tex
new file mode 100644
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--- /dev/null
+++ b/chapters/hubschrauber.tex
@@ -0,0 +1,125 @@
+\chapter{Papierhubschrauber und $c_W$ Wert}
+
+Wir testen einen kleinen Papierhubschrauber, um seinen $c_W$ Wert zu bestimmen. 
+
+\section{Material}
+
+\begin{itemize}
+	\item 1 Blatt Papier, DinA4 Format, vorzugsweise 80~g/$m^2$
+	\item Stoppuhr z.B. im Smartphone
+\end{itemize}
+
+\section{Theorie}
+
+In der Abw\"artsbewegung eines Papierhubschraubers stellt sich 
+eine konstante Sinkgeschwindigkeit $v$ im Kr\"aftegleichgewicht zwischen Gewichtskraft
+
+\begin{equation}
+F_G = m g
+\end{equation}
+
+und Luftwiderstandskraft
+
+\begin{equation}
+F_W = \frac{1}{2} c_W \rho_{Luft} A v^2
+\end{equation}
+
+ein. Anders als Versuch \ref{cco2_luftballon} setzen wir hier Newton'sche Reibung statt Stokes'scher Reibung an.
+Obwohl die Fallgeschwindigkeit immer noch klein ist (aufgrund der geringen Masse des Papierhubschraubers) 
+kann man sich bei einem rotierenden Hubschrauber nicht sicher sein kann, dass vollst\"andig laminare Str\"omung vorliegt,
+wie es die Voraussetzung f\"ur Stokes'sche Reibung w\"are. Sobald (wie hier) turbulente Str\"omung eine Rolle spielen k\"onnte,
+ist Newton'sche Reibung besser als Ansatz geeignet.
+
+$A$ ist hierbei die von der Rotation \"uberstrichende Fl\"ache, $c_W$ ist der Widerstandswert und $v$ ist die Sinkgeschwindigkeit. 
+
+Die Dichte ist $\rho_{Luft}$=1,2041~$kg/m^3$ bei Raumtemperatur 20$^o$~Celsius auf Meeresh\"ohe. 
+
+Legt der Papierhubschrauber eine H\"ohe $H$ in einer Zeit $t_H$ zur\"uck, dann ist 
+
+\begin{equation}
+v = \frac{H}{t_H} \ .
+\end{equation}
+
+Damit ergibt sich
+
+\begin{equation}
+  \label{ecw}
+c_w = \frac{2 m g}{\rho_{Luft} {\color{red} A}} \frac{t_H^2}{H^2}
+\end{equation}
+
+\section{Versuchsaufbau und Durchf\"uhrung}
+
+Basteln Sie einen Papierhubschrauber. 
+
+Abb.~\ref{fhubschrauber_falten} zeigt den Faltplan. 
+
+Nehmen Sie einen DinA4 Bogen Papier und falten Sie, so dass Sie 1/8 ausschneiden k\"onnen (siehe Abb.~\ref{fhubschrauber_1}).
+
+Falen Sie diese 1/8 Seite in einen oberen und einen unteren Teil wie in Abb.~\ref{fhubschrauber_falten}.
+Der obere Teil wird halbiert; dies sind die beiden Fl\"ugel.
+Der untere Teil wird gedrittelt; dies ist die Stange des Rotors.
+
+Damit gilt dann $r$=0.07425~m und $A$=$\pi r^2$=0.01732~$m^2$.
+
+Wir haben Standardkopierpapier mit 80~g/$m^2$ genutzt. Wenn das Papier zu schwer ist, dann f\"allt der Papierhubschrauber zu sehr. 
+Bei dieser Papiermassenbelegung ergibt sich $m$=1.4~g.
+Falls Sie anderes Papier bestimmen, \"uberpr\"ufen Sie die Massenbelegungsdichte und multipliziere mit $A$, um die Masse selbst zu bestimmen.
+
+Im unteren Teil haben wir die 3 zusammengefalteten Streifen mit einem Bürotacker finiert, damit es sich nicht w\"ahrend des Fluges \"offnet
+(siehe Abb.~\ref{fhubschrauber_2}). Kleben statt tackern geht vermutlich auch.
+
+%\subsection{Durchf\"uhrung}
+
+Lassen Sie den Papierhubschrauber aus einer H\"ohe von mindestens $H$=2~m fallen. Vergessen Sie nicht, $H$ zu messen!
+
+Das Video \framebox{\tt HUBSCHRAUBER.mp4} zeigt ein Beispiel. 
+
+Sie m\"ussen die Zeit $t_H$ bestimmen. 
+
+Es bietet sich an, den Flug auf Video aufzunehmen und dann die Zeit danach zu bestimmen, aber Sie k\"onnen nat\"urlich auch direkt w\"ahrend
+des Fluges $t_H$ bestimmen (z.B.\ wenn Sie den Versuch zu zweit durchf\"uhren und Ihr Partner die Stoppuhr bedient).
+
+Sie ben\"otigen 3 Messungen von $H$ und $t_H$. 
+
+Berechnen Sie daraus 3 Werte f\"ur $c_W$ nach Gl.~\ref{ecw}.
+
+Berechnen sie dann den Mittelwert und die Standardabweichung des Mittelwertes als Fehler; diese sind kombiniert Ihr Endergebnis.
+
+Vergleichen Sie Ihr Messergebnis mit dem Werten f\"ur eine Kreisplatte ($c_W$=1,11) und einen halbkugelf\"ormigen Fallschirm ($c_W$=1,34).
+
+\vspace*{3mm}
+\noindent\fcolorbox{black}{beige}{
+  \begin{tabular}{l}
+    \parbox{0.97\textwidth}{{\small\sc Interessante Fakten.}{\small \
+        Der Rotor unseres Papierhubschrauber erreicht Werte von einigen Umdrehungen pro Sekunde.
+        Dies ist durchaus vergleichbar mit einem Helikopter mit bis zu 10 Umdrehungen pro Sekunde, auch wenn dort die Rotation durch einen Motor
+        herbeigef\"ugt wird. Die Limitierung ist dadurch gegeben, dass die Lineargeschwindigkeit am Ende der Rotorfl\"ugel nicht die Schallgeschwindigkeit
+        (etwa 343~m/s unter Normalbedingungen) \"uberschreiten darf.}}
+  \end{tabular}
+}
+\vspace*{3mm}
+
+\section{Auswertung und Fehlerrechnung}
+
+\section{Medien}
+
+Video \framebox{\tt HUBSCHRAUBER.mp4} im {\tt Stud.IP} unter \framebox{\tt Dateien} $\rightarrow$ \framebox{\tt VIDEOS}.
+
+\begin{figure}[htb]
+\centerline{\includegraphics[width=0.9\textwidth]{HUBSCHRAUBER_FALTEN.png}}
+\caption{\sf Anleitung zum Falten des Papierhubschraubers \cite{hubschrauber} \label{fhubschrauber_falten} }
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[htb]
+\centerline{\includegraphics[width=0.8\textwidth]{HUBSCHRAUBER_1.jpg}}
+\caption{\sf Basteln des Papierhubschraubers. Nutzen Sie nur 1/8 einer DinA4 Seite, wie hier gezeigt. \label{fhubschrauber_1} }
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[htb]
+\centerline{\includegraphics[width=0.8\textwidth]{HUBSCHRAUBER_2.jpg}}
+\caption{\sf Foto des fertigen Papierhubschraubers. Unten kann man eine Tackernadel sehen, die den Steg des Rotors zusammenh\"alt. \label{fhubschrauber_2} }
+\end{figure}
+
+\clearpage 
+
+\newpage 
diff --git a/chapters/kompass.tex b/chapters/kompass.tex
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index 0000000000000000000000000000000000000000..24a98fd506b8cb954a025127948bdd7d34718a0d
--- /dev/null
+++ b/chapters/kompass.tex
@@ -0,0 +1,249 @@
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{\sf Messung des Erdmagnetfeldes}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Ziele des Versuches sind die Messung von {\it (a)} des Magnetfeldes eines K\"uhlschrankmagneten und {\it (b)} des Erdmagnetfeldes. 
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{Arbeitsmaterialien}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{itemize}
+\item 1 Nadel, 
+\item Tesafilm, 
+\item ein Gef\"a\ss{} mit Wasser, und 
+\item einen Magneten von einem K\"uhlschrank oder von einer Pinwand oder Magnettafel. 
+\end{itemize}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{Theorie}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+An einer magnetisierten Nadel der L\"ange $l$ sitzen zwei magnetische Ladungen $+\mu$ und $-\mu$,
+die man sich analog zu elektrischen Ladungen $+e$ und $-e$ vorstellen kann.
+Die Kraft, die von einem magnetischen Feld $B$ auf die Nadel ausge\"ubt wird, ist
+
+\begin{equation}
+\label{ekraft}
+F = D \ B
+\end{equation}
+
+mit dem magnetischen Dipolmoment
+
+\begin{equation}
+D = \mu \ l \ . 
+\end{equation}
+
+Das magnetische Feld $B$ kann das Feld eines K\"uhlschrankmagneten oder das Erdmagnetfeld sein.
+
+Greift die Kraft seitlich an die Nadel an, wird ein Drehmoment ausge\"ubt, und die schwimmende Nadel rotiert. 
+
+Auf der einen Seite ist das Drehmoment
+
+\begin{equation}
+M = I \frac{d^2 \phi}{dt^2}
+\end{equation}
+
+mit der Winkelbeschleunigung 
+
+\begin{equation}
+\alpha = \frac{d^2 \phi}{dt^2} \ .
+\end{equation}
+
+$I$ ist dabei das Tr\"agheitsmoment, welches f\"ur einen langen, d\"unnen Stab mit 
+
+\begin{equation}
+I = \frac{1}{12} \ m \ l^2
+\end{equation}
+
+berechnet werden kann, mit der Masse der Nadel $m$ und der L\"ange der Nadel $l$. 
+
+F\"ur die Anfangsbedingung des Auslenkungswinkels $\phi = 0$ und der Winkelgeschwindigkeit $d \phi / dt = 0$ (d.h.\ Nadel bewegt sich nicht) gilt
+
+\begin{equation}
+\phi = \frac{1}{2} \ \alpha \ t^2 
+\end{equation}
+
+Auf der anderen Seite ist das Drehmoment
+
+\begin{equation}
+M = -F \ l \ sin \phi'
+\end{equation}
+
+wobei hier $\phi'$ der Winkel zwischen dem Kraftvektor $F$ aus Gl.~(\ref{ekraft}) und dem dem Vektor $l$ darstellt,
+in dessen Richtung die Nadel zeigt. $l$ ist die L\"ange der Nadel. 
+
+Damit wird das Drehmoment
+\begin{equation}
+M = - D \ B \ sin \phi' 
+\end{equation}
+
+In dem Versuch wollen wir das Drehmoment immer erzeugen, indem wir $\phi'=90^o$ w\"ahlen. Dies bedeutet, dass wir mit dem K\"uhlschrankmagneten
+senkrecht zur Nadel ausrichten, und im Falle der Messung des Erdmagnetfeldes, die Nadel senkrecht zur Nord-S\"ud-Achse ausrichten.
+
+F\"ur jede Messung (K\"uhlschrankmagnet oder Erdmagnetfeld) gehen wir in folgenden Schritten vor:
+
+\begin{enumerate}
+
+\item Wir beobachten die Drehung der Nadel, und messen die Zeit $t_0$, die die Nadel f\"ur die Rotation \"uber 90$^o$ (d.h.\ $\pi$/2) benötigt.
+  \underline{Nutzen Sie die Stoppuhr auf Ihrem Smartphone f\"ur die Zeitmessung.}
+  
+\item Wir berechnen daraus die Winkelbeschleunigung \"uber 
+
+  \begin{equation}
+    \label{ealpha}
+    \alpha = \frac{\pi}{t_0^2} \ .
+  \end{equation}
+
+  \textcolor{red}{Diese Winkelbeschleunigung mu\ss{} korrigiert werden auf (a) D\"ampfung durch die Oberfl\"achenspannung des Tesastreifens
+und (b) ...}
+  
+\item Wir berechnen daraus das magnetische Feld $B$ \"uber
+
+  \begin{equation}
+    \label{ebfeld}
+    B = \pm \frac{m l^2 \alpha^2}{12 D } 
+  \end{equation}
+  
+  Das Plus- oder Minuszeichen zeigt die verschiedenen F\"alle der Anziehung oder Abstossung an,
+  d.h.\ die Nadel bewegt sich auf den Magneten zu oder entfernt sich von dem Magneten. 
+
+\end{enumerate}
+  
+Fertigen Sie eine Tabelle an, in die Sie Ihre Messungen eintragen. Jede Messund soll zweimal durchgef\"uhrt werden, und die Messungen gemittelt.
+F\"ur das Erdmagnetfeld muss kein Abstand $r$ bestimmt werden; wir nehmen an, dass das Feld an jedem Ort den gleichen Wert hat. 
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|}
+  \hline
+  Magnet & Abstand & Messung & $t_0$ & $\alpha$ & $B$ \\
+  \hline
+  \hline
+  K\"uhlschrankmagnet & $r_1$ & $\sharp$1 & & & \\
+  \hline
+  K\"uhlschrankmagnet & $r_1$ & $\sharp$2 & & & \\
+  \hline
+  K\"uhlschrankmagnet & $r_2$ & $\sharp$1 & & & \\
+  \hline
+  K\"uhlschrankmagnet & $r_2$ & $\sharp$2 & & & \\
+  \hline
+  Erdmagnetfeld & - & $\sharp$1 & & & \\
+  \hline
+  Erdmagnetfeld & - & $\sharp$2 & & & \\
+  \hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{Durchf\"uhrung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{enumerate}
+
+\item Als erstes m\"ussen wir das Dipolmoment $D$ der Nadel bestimmen. Wir nehmen an, dass die Nadel aus reinem Eisen besteht,
+  mit einer Dichte von 7900~$kg$/$m^3$. Magnetisierung der Nadel bedeutet, dass die Atome ausgerichtet werden. Jedes Eisenatom hat
+  ein einzelnes magnetisches Moment von
+
+  \begin{equation}
+  \mu_{Eisenatom} = 2.1 \times 10^{-23} J/T \ .
+  \end{equation}
+
+  Wir m\"ussen also bestimmen, wie viele $N$ Atome sich in der Nadel befinden. Zu diesem Zweck m\"ussen sie die Masse der Nadel bestimmen.
+  Wir n\"ahern die Nadel aus Zylindervolumen mit
+
+  \begin{equation}
+  V = \pi \ ( \frac{d}{2} )^2 \ l
+  \end{equation}
+    
+  mit dem Durchmesser der Nadel $d$. Finden Sie einen Weg, den Durchmesser der Nadel zu messen oder abzusch\"atzen. Im letzteren Fall
+  mu\ss{} ein gr\"osserer Fehler, sozusagen ein ,,Sch\"atzfehler'' bei der Fehlerrechnung mitber\"ucksichtigt werden.
+
+  Wenn Sie das Volumen $V$ der Nadel bestimmt haben, k\"onnen Sie mit den molaren Masse von E isen 55.847~$g$/mol bestimmen, wie viele
+  Mol Stoffmenge sich in der Nadel befinden. Die Stoffmenge kann dann mit der Avogadrokonstanten 6.02$\times$$10^{23}$~Atome/$mol$ multipliziert
+  werden und wir erhalten die Anzahl der Atome $N$ in der Nadel. Das Dipolmoment der Nadel kann dann mit 
+
+  \begin{equation}
+  D = \mu_{Eisenatom} \ N
+  \end{equation}
+  
+  berechnet werden.
+
+  Nebenbemerkung: wir nehmen vereinfachend an, dass \underline{alle} Atome in der Nadel magnetisiert sind. Dies muss aber nicht der Fall sein,
+  und kann am Ende einen Fehler in der Berechnung des Erdmagnetfeldes verursachen. 
+
+\item Nehmen Sie die Nadel und den K\"uhlschrank-Magneten in die Hand.
+  Fahren Sie mit dem Magneten an der Nadel immer wieder l\"angs entlang. Die Nadel muss magnetisiert werden. 
+
+\item Legen Sie die Nadel auf ein Stück Tesafilm, welches etwas l\"anger als die Nadel ist. Legen Sie beides auf das Wasser. Die Nadel mu\ss{} auf dem Wasser schwimmen. Dies kann nur durch die Oberfl\"achenspannung erzeugt werden, welche auf den Tesafilm wirkt, und ohne jenes w\"urde die Nadel nicht schwimmen.
+
+\item Lassen Sie die Nadel los. Sie sollte sich in Nord-S\"ud-Richtung wie eine Kompassmadel ausrichten. Wenn dies nicht der Fall ist, wiederholen Sie den Schritt der Magnetisierung der Nadel.
+
+\item Nun bestimmen die Feldst\"arke des K\"uhlschrankmagneten. Wir nehmen vereinfachend an, dass er punktf\"ormig ist.
+  Es gilt dann im Abstand $r$ zum Magneten 
+
+  \begin{equation}
+    B ( r ) = \underbrace{\frac{2 \mu_0 \mu_{Magnet}}{4 \pi}}_{B_0} \frac{1}{r^3}
+  \end{equation}
+  
+  mit der magnetischen Feldkonstante $\mu_0$=1.2566$\cdot$$10^{-6}$~$N/A^2$ und der magnetischen Ladung $\mu_{Magnet}$ des K\"uhlschrankmagneten.
+  Wir nehmen an, dass nur der einen Pol des K\"uhlschrankmagneten wirkt, und der andere Pol der Nadel abgeneigt steht und nicht wirkt. 
+  Wir m\"ussen nicht $\mu_{Magnet}$ bestimmen, sondern nur die Gesamtkonstante $B_0$. Bitte beachten Sie, dass $B_0$ nicht die Einheit eines
+  magnetischen Feldes $Tesla$ hat, sondern $Tesla \cdot cm^3$.
+
+  Bitte bestimmen Sie $B(r)$ in zwei verschiedenen Abst\"anden, z.B.\ $r_1$=5~cm und $r_2$=10~cm.
+  Sie bestimmen $B(r)$, indem Sie die Zeit f\"ur eine Drehung der Nadel um $90^o$ messen und dann Gl.~(\ref{ealpha}) und Gl.~(\ref{ebfeld}) anwenden.
+
+  Dann k\"onnen Sie $B_0$ berechnen \"uber
+
+  \begin{equation}
+    B_0 = \frac{\overline{B}(r_2)-\overline{B}(r_1)}{\frac{1}{r_2^3}-\frac{1}{r_1^3}} \ .
+  \end{equation}
+
+  $\overline{B}$ ist jeweils der Mittelwert aus den 3 Einzelmessungen. 
+
+\item Nun bestimmen wir das Erdmagnetfeld. Entfernen Sie den K\"uhlschrankmagneten. 
+  Lassen Sie die Nadel schwimmen, bis Sie sich ausgerichtet hat. Die Nadel zeigt dann die Nord-S\"ud-Achse an.
+  Markieren Sie die Achse z.B.\ auf einem Blatt Papier unter dem Wasserbeh\"alter.
+  Sie m\"ussen nun die Nadel um 90$^o$ gegen\"uber der Nord-S\"ud-Achse ausrichten, und die Zeit messen bis sie wieder die Ruhelage erreicht hat.
+  Diese Zeit $t$ kann wieder in eine Winkelbeschleunigung $\alpha$ nach Gl.~(\ref{ealpha}) und in ein $B$-Feld nach Gl.~(\ref{ebfeld}) umgerechnet
+  werden. 
+  
+\end{enumerate}
+  
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{Auswertung und Versuchsprotokoll}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Es soll eine Fehlerrechnung durchgef\"uhrt werden unter Ber\"ucksichtigung von 
+
+\begin{enumerate}
+
+  \item dem Fehler der Zeitmessung, der sich \"uber Gl.~(\ref{ealpha}) und Gl.~(\ref{ebfeld}) bin in das $B$-Feld fortpflanzt, 
+
+  \item und der Standardabweichung der zwei Einzelmessungen.
+
+\end{enumerate}
+
+Geben Sie das Endergebnis f\"ur $B_0$ und das Endmagnetfeld $B_{Erde}$ jeweils an mit beiden Fehlern getrennt:
+
+\begin{center}
+B $\pm$ $\Delta B_{Zeitmessung}$ $\pm$ $\Delta B_{Standardabweichung}$.
+\end{center}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{\sf Multimedia Tipp}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Es sind zwei Videos im {\tt Stud.IP} zum Download bereit, welche den Drehvorgang zeigen: 
+
+\begin{itemize}
+
+\item {\tt video\_magnet\_kuehlschrank.mp4}
+
+\item {\tt video\_magnet\_erde.mp4}
+
+\end{itemize}
+
+\clearpage
+
+\newpage 
diff --git a/chapters/kompass_kurz.tex b/chapters/kompass_kurz.tex
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..cdace897e11721af11a28eb76b6d8228c8a141b6
--- /dev/null
+++ b/chapters/kompass_kurz.tex
@@ -0,0 +1,136 @@
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{\sf Messung des Erdmagnetfeldes}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Ziele des Versuches sind die Messung von {\it (a)} des Magnetfeldes eines K\"uhlschrankmagneten und {\it (b)} des Erdmagnetfeldes. 
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{Arbeitsmaterialien}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{itemize}
+\item 1 Nadel, 
+\item Tesafilm, 
+\item ein Gef\"a\ss{} mit Wasser, und 
+\item einen Magneten von einem K\"uhlschrank oder von einer Pinwand oder Magnettafel. 
+\end{itemize}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{Theorie}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\textcolor{red}{Dieser Teil ist noch nicht fertig gestellt und wird in der endg\"ultigen Version der Anleitung nachgeliefert.}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{Durchf\"uhrung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{enumerate}
+
+\item Als erstes m\"ussen wir das Dipolmoment $D$ der Nadel bestimmen. Wir nehmen an, dass die Nadel aus reinem Eisen besteht,
+  mit einer Dichte von 7900~$kg$/$m^3$. Magnetisierung der Nadel bedeutet, dass die Atome ausgerichtet werden. Jedes Eisenatom hat
+  ein einzelnes magnetisches Moment von
+
+  \begin{equation}
+  \mu_{Eisenatom} = 2.1 \times 10^{-23} J/T \ .
+  \end{equation}
+
+  Wir m\"ussen also bestimmen, wie viele $N$ Atome sich in der Nadel befinden. Zu diesem Zweck m\"ussen sie die Masse der Nadel bestimmen.
+  Wir n\"ahern die Nadel aus Zylindervolumen mit
+
+  \begin{equation}
+  V = \pi \ ( \frac{d}{2} )^2 \ l
+  \end{equation}
+    
+  mit dem Durchmesser der Nadel $d$. Finden Sie einen Weg, den Durchmesser der Nadel zu messen oder abzusch\"atzen. Im letzteren Fall
+  mu\ss{} ein gr\"osserer Fehler, sozusagen ein ,,Sch\"atzfehler'' bei der Fehlerrechnung mitber\"ucksichtigt werden.
+
+  Wenn Sie das Volumen $V$ der Nadel bestimmt haben, k\"onnen Sie mit den molaren Masse von E isen 55.847~$g$/mol bestimmen, wie viele
+  Mol Stoffmenge sich in der Nadel befinden. Die Stoffmenge kann dann mit der Avogadrokonstanten 6.02$\times$$10^{23}$~Atome/$mol$ multipliziert
+  werden und wir erhalten die Anzahl der Atome $N$ in der Nadel. Das Dipolmoment der Nadel kann dann mit 
+
+  \begin{equation}
+  D = \mu_{Eisenatom} \ N
+  \end{equation}
+  
+  berechnet werden.
+
+  Nebenbemerkung: wir nehmen vereinfachend an, dass \underline{alle} Atome in der Nadel magnetisiert sind. Dies muss aber nicht der Fall sein,
+  und kann am Ende einen Fehler in der Berechnung des Erdmagnetfeldes verursachen. 
+
+\item Nehmen Sie die Nadel und den K\"uhlschrank-Magneten in die Hand.
+  Fahren Sie mit dem Magneten an der Nadel immer wieder l\"angs entlang. Die Nadel muss magnetisiert werden. 
+
+\item Legen Sie die Nadel auf ein Stück Tesafilm, welches etwas l\"anger als die Nadel ist. Legen Sie beides auf das Wasser. Die Nadel mu\ss{} auf dem Wasser schwimmen. Dies kann nur durch die Oberfl\"achenspannung erzeugt werden, welche auf den Tesafilm wirkt, und ohne jenes w\"urde die Nadel nicht schwimmen.
+
+\item Lassen Sie die Nadel los. Sie sollte sich in Nord-S\"ud-Richtung wie eine Kompassmadel ausrichten. Wenn dies nicht der Fall ist, wiederholen Sie den Schritt der Magnetisierung der Nadel.
+
+\item Nun bestimmen die Feldst\"arke des K\"uhlschrankmagneten. Wir nehmen vereinfachend an, dass er punktf\"ormig ist.
+  Es gilt dann im Abstand $r$ zum Magneten 
+
+  \begin{equation}
+    B ( r ) = \underbrace{\frac{2 \mu_0 \mu_{Magnet}}{4 \pi}}_{B_0} \frac{1}{r^3}
+  \end{equation}
+  
+  mit der magnetischen Feldkonstante $\mu_0$=1.2566$\cdot$$10^{-6}$~$N/A^2$ und der magnetischen Ladung $\mu_{Magnet}$ des K\"uhlschrankmagneten.
+  Wir nehmen an, dass nur der einen Pol des K\"uhlschrankmagneten wirkt, und der andere Pol der Nadel abgeneigt steht und nicht wirkt. 
+  Wir m\"ussen nicht $\mu_{Magnet}$ bestimmen, sondern nur die Gesamtkonstante $B_0$. Bitte beachten Sie, dass $B_0$ nicht die Einheit eines
+  magnetischen Feldes $Tesla$ hat, sondern $Tesla \cdot cm^3$.
+
+  Bitte bestimmen Sie $B(r)$ in zwei verschiedenen Abst\"anden, z.B.\ $r_1$=5~cm und $r_2$=10~cm.
+  Sie bestimmen $B(r)$, indem Sie die Zeit f\"ur eine Drehung der Nadel um $90^o$ messen und dann Gl.~(\ref{ealpha}) und Gl.~(\ref{ebfeld}) anwenden.
+
+  Dann k\"onnen Sie $B_0$ berechnen \"uber
+
+  \begin{equation}
+    B_0 = \frac{\overline{B}(r_2)-\overline{B}(r_1)}{\frac{1}{r_2^3}-\frac{1}{r_1^3}} \ .
+  \end{equation}
+
+  $\overline{B}$ ist jeweils der Mittelwert aus den 3 Einzelmessungen. 
+
+\item Nun bestimmen wir das Erdmagnetfeld. Entfernen Sie den K\"uhlschrankmagneten. 
+  Lassen Sie die Nadel schwimmen, bis Sie sich ausgerichtet hat. Die Nadel zeigt dann die Nord-S\"ud-Achse an.
+  Markieren Sie die Achse z.B.\ auf einem Blatt Papier unter dem Wasserbeh\"alter.
+  Sie m\"ussen nun die Nadel um 90$^o$ gegen\"uber der Nord-S\"ud-Achse ausrichten, und die Zeit messen bis sie wieder die Ruhelage erreicht hat.
+  Diese Zeit $t$ kann wieder in eine Winkelbeschleunigung $\alpha$ nach Gl.~(\ref{ealpha}) und in ein $B$-Feld nach Gl.~(\ref{ebfeld}) umgerechnet
+  werden. 
+  
+\end{enumerate}
+  
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{Auswertung und Versuchsprotokoll}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Es soll eine Fehlerrechnung durchgef\"uhrt werden unter Ber\"ucksichtigung von 
+
+\begin{enumerate}
+
+  \item dem Fehler der Zeitmessung, der sich \"uber Gl.~(\ref{ealpha}) und Gl.~(\ref{ebfeld}) bin in das $B$-Feld fortpflanzt, 
+
+  \item und der Standardabweichung der zwei Einzelmessungen.
+
+\end{enumerate}
+
+Geben Sie das Endergebnis f\"ur $B_0$ und das Endmagnetfeld $B_{Erde}$ jeweils an mit beiden Fehlern getrennt:
+
+\begin{center}
+B $\pm$ $\Delta B_{Zeitmessung}$ $\pm$ $\Delta B_{Standardabweichung}$.
+\end{center}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{\sf Multimedia Tipp}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Es sind zwei Videos im {\tt Stud.IP} zum Download bereit, welche den Drehvorgang zeigen: 
+
+\begin{itemize}
+
+\item {\tt video\_magnet\_kuehlschrank.mp4}
+
+\item {\tt video\_magnet\_erde.mp4}
+
+\end{itemize}
+
+\clearpage
+
+\newpage 
diff --git a/chapters/kompass_leo.tex b/chapters/kompass_leo.tex
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..8053b77750eec4f5e95a3847754c970bd097fc0c
--- /dev/null
+++ b/chapters/kompass_leo.tex
@@ -0,0 +1,204 @@
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\chapter{\sf Messung des Erdmagnetfeldes}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Ziele des Versuches sind die Messung von {\it (a)} des Magnetfeldes eines K\"uhlschrankmagneten und {\it (b)} des Erdmagnetfeldes. 
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Material}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{itemize}
+\item 1 Nadel, 
+\item Tesafilm, 
+\item ein Gef\"a\ss{} mit Wasser, und 
+\item einen Magneten von einem K\"uhlschrank oder von einer Pinwand oder Magnettafel. 
+\end{itemize}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Theorie}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+Eine magnetisierte Nadel bildet einen magnetischen Dipol. Ein \"au\ss{}eres Magnetfeld $\vec{B}$ erzeugt ein Drehmoment
+
+\begin{align}
+	\vec{M}_1 = \vec{\mu}\times\vec{B}\qquad,
+\end{align}
+mit dem magnetischen Dipolmoment der Nadel $\vec{\mu}$. Wenn $\varphi$ der eingeschlossene Winkel zwischen der Nadel und dem $B$-Feld ist, dann gilt f\"ur den Betrag:
+\begin{align}
+M_1=\mu B\sin\varphi\qquad.\label{magnet:M1}
+\end{align}
+
+Das magnetische Feld $B$ kann das Feld eines K\"uhlschrankmagneten oder das Erdmagnetfeld sein.
+
+Damit die Nadel sich so frei wie m\"oglich drehen kann, lagern wir sie auf einem schwimmenden St\"uck Tesafilm. Leider besteht immer noch ein gewisser Drehwiderstand, welcher proportional zur Winkelgeschwindigkeit $\omega=\dot{\varphi}$ ist und ein d\"ampfendes Drehmoment erzeugt:
+
+\begin{align}
+	M_2&=\delta\omega\notag\\
+	&=\delta\dot{\varphi}\qquad.
+\end{align}
+
+Hierbei ist $\delta$ die Proportionalit\"atskonstante zwischen dem Drehmoment und der Winkelgeschwindigkeit. In unserem Fall ist sie unbekannt.
+
+Das allgemeine Drehmoment ist das Produkt aus Tr\"agheitsmoment $I$ und Winkelbeschleunigung $\alpha=\ddot{\varphi}$:
+\begin{align}
+M_0&=I\alpha\notag\\
+&=I\ddot{\varphi}\qquad.\label{magnet:M0}
+\end{align}
+
+Da die Summe aller Drehmomente Null sein muss, l\"asst sich aus den Ausdr\"ucken in Gl. (\ref{magnet:M1}) - Gl. (\ref{magnet:M0}) eine Bewegungsgleichung f\"ur den Drehwinkel $\varphi$ aufstellen:
+
+\begin{align}
+	I\ddot{\varphi}+\delta\dot{\varphi}+\mu B\sin\varphi=0\qquad.\label{magnet:dgl}
+\end{align}
+Mit den Substitutionen
+\begin{align}
+\gamma=\frac{\delta}{2I}\label{magnet:gamma}
+\end{align}
+und
+\begin{align}
+\omega_0=\sqrt{\frac{\mu B}{I}}\label{magnet:omega0}
+\end{align}
+l\"asst sich dies umschreiben zu
+\begin{align}
+\ddot{\varphi}+2\gamma\dot{\varphi}+\omega_0^2\sin\varphi=0\qquad.\label{magnet:dgl2}
+\end{align}
+Falls der Drehwinkel klein ist, l\"asst sich die Kleinwinkeln\"aherung $\sin\varphi\approx\varphi$ anwenden und die resultierende Differentialgleichung l\"asst sich analytisch l\"osen. Sie beschreibt eine ged\"ampfte harmonische Schwingung. In unserem Fall soll aber als Anfangsbedingung immer $\varphi(t=0)=\pi/2=90^\circ$ gew\"ahlt werden und die Kleinwinkeln\"aherung ist nicht zul\"assig. Stattdessen muss Gl.~(\ref{magnet:dgl2}) numerisch gel\"ost werden. Die L\"osung ist immer noch eine ged\"ampfte Schwingung, nur eben nicht mehr harmonisch.
+\begin{figure}
+	\centering
+	\includegraphics[width=0.7\textwidth]{magnet_Schwingung.pdf}
+	\caption{Vergleich der ged\"ampften Schwingung mit und ohne Kleinwinkeln\"aherung. F\"ur die Parameter wurde $\gamma=0,1$ und $\omega_0=0,7$ gew\"ahlt.}\label{magnet:xt_diagram}
+\end{figure}
+Abb.~\ref{magnet:xt_diagram} zeigt das $\varphi$-$t$ Diagramm f\"ur die beiden F\"alle mit und ohne Kleinwinkeln\"aherung.
+
+Wie kann man jetzt das $B$-Feld bestimmen? Nach Gl.~\ref{magnet:omega0} muss daf\"ur $\omega_0$ bestimmt werden. Dazu soll die Nadel um $90^\circ$ ausgelenkt werden und anschlie\ss{}end die Zeit $t_1$ und Auslenkung $\varphi_1$ des ersten Ãœberschwingers gemessen werden. In Abb.~\ref{magnet:xt_diagram} ist dies nach ungef\"ahr $4$ bis $5\,\text{s}$ erreicht. Da Gl.~(\ref{magnet:dgl2}) numerisch gel\"ost wird, ergibt sich kein analytischer Zusammenhang zwischen $t_1$, $\varphi_1$ und $\omega_0$.
+\begin{figure}
+	\centering
+	\includegraphics[width=0.95\textwidth]{magnet_t_phi_curve.pdf}
+	\caption{Zur Bestimmung von $\omega_0$. Daf\"ur wurde Gl.~(\ref{magnet:dgl2}) f\"ur viele verschiedene Werte f\"ur $\gamma$ und $\omega_0$ gel\"ost und jeweils die Position des ersten Ãœberschwingers $(t_1,\varphi_1)$ bestimmt. Alle $(t_1,\varphi_1)$ Paare, die auf einer Kurve liegen, korrespondieren zu einem $\omega_0$ Wert, welcher oberhalb der Linie steht.}\label{magnet:t_phi_curve}
+\end{figure}
+Stattdessen m\"ussen wir $\omega_0$ aus Abb.~\ref{magnet:t_phi_curve} ablesen. Das Diagramm spannt eine $t_1$-$\varphi_1$ Ebene auf, auf der wir unseres gemessene $(t_1,\varphi_1)$ Wertepaar markieren. Anhand der farbigen Linie k\"onnen wir dann $\omega_0$ ablesen.
+\begin{figure}
+	\centering
+	\includegraphics[width=0.95\textwidth]{magnet_t_phi_curve_zoom.pdf}
+	\caption{Wie Abb.~\ref{magnet:t_phi_curve}, nur mit vergr\"o\ss{}erter $\varphi_1$-Achse. Die $\omega_0$ Werte entsprechen denen in Abb.~\ref{magnet:t_phi_curve}.}\label{magnet:t_phi_curve_zoom}
+\end{figure}
+\begin{figure}
+\centering
+\includegraphics[width=0.95\textwidth]{magnet_t_phi_curve_8.pdf}
+\caption{Wie Abb.~\ref{magnet:t_phi_curve}, nur mit vergr\"o\ss{}erter $t_1$-Achse.}\label{magnet:t_phi_curve_8}
+\end{figure}
+\begin{figure}
+\centering
+\includegraphics[width=0.95\textwidth]{magnet_t_phi_curve_8_zoom.pdf}
+\caption{Wie Abb.~\ref{magnet:t_phi_curve_8}, nur mit Vergr\"o\ss{}erter $\varphi_1$-Achse. Die $\omega_0$ Werte entsprechen denen in Abb.~\ref{magnet:t_phi_curve_8}.}\label{magnet:t_phi_curve_8_zoom}
+\end{figure}
+
+\clearpage
+
+In Abb.~\ref{magnet:t_phi_curve_zoom}-\ref{magnet:t_phi_curve_8_zoom} sind vergr\"o\ss{}erte Ausschnitte des Diagramms zu sehen, um die Ablesegenauigkeit zu verbessern.
+
+Um mithilfe von Gl.~(\ref{magnet:omega0}) das $B$-Feld zu bestimmen, m\"ussen ebenfalls $I$ und $\mu$ bekannt sein. Wir vernachl\"assigen das Tr\"agheitsmoment des Tesafilmstreifens und nehmen an, dass das gesamte Tr\"agheits-moment nur durch die Nadel bestimmt ist. F\"ur einen d\"unnen Stab der L\"ange $l$ und der Masse $m$ ist es gegeben durch
+\begin{align}
+I=\frac{1}{12}ml^2\qquad.\label{magnet:I}
+\end{align}
+Wir nehmen an, dass die Nadel aus reinem Eisen besteht. Dann erhalten wir die Masse aus der Dichte
+\begin{align}
+\rho_\text{Eisen}=7,874\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}
+\end{align}
+und dem Volumen
+\begin{align}
+V=\pi\left(\frac{d}{2}\right)^2l\qquad.
+\end{align}
+
+F\"ur das magnetische Dipolmoment $\mu$ nehmen wir vereinfachend an, dass wir die Nadel vollst\"andig magnetisieren.\footnote{Dies muss aber nicht der Fall sein,
+	und kann am Ende einen Fehler in der Berechnung des Erdmagnetfeldes verursachen.} Das bedeutet, dass jedes Eisenatom so ausgerichtet ist, dass sich das gesamte magnetische Moment aus der Summe der einzelnen atomaren Momente bildet. Jedes Eisenatom hat ein einzelnes magnetisches Moment von
+\begin{align}
+\mu_\text{Eisenatom}=2.1\times10^{-23}\,\frac{\text{J}}{\text{T}}\qquad.
+\end{align}
+Mit der Masse der Nadel und der Atommasse von Eisen von
+\begin{align}
+	m_\text{Eisenatom}=9,273\times10^{-23}\,\text{g}
+\end{align}
+l\"asst sich bestimmen, wieviele Eisenatome in der Nadel sind und damit auch wie gro\ss{} das magnetische Dipolmoment $\mu$ der Nadel ist.
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Versuchsaufbau und Durchf\"uhrung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{enumerate}
+	
+	\item Als erstes m\"ussen wir das Tr\"agheitsmoment $I$ und das Dipolmoment $\mu$ der Nadel bestimmen. Als Zwischenergebnis ben\"otigen wir die Masse der Nadel und daf\"ur die L\"ange und den Durchmesser der Nadel. Finden Sie einen Weg, den Durchmesser zu messen oder abzusch\"atzen. Im letzteren Fall mu\ss{} ein gr\"osserer Fehler, sozusagen ein ,,Sch\"atzfehler'' bei der Fehlerrechnung mitber\"ucksichtigt werden.
+
+
+\item Nehmen Sie die Nadel und den K\"uhlschrank-Magneten in die Hand.
+  Fahren Sie mit dem Magneten an der Nadel immer wieder l\"angs entlang. Die Nadel muss magnetisiert werden. 
+
+\item Legen Sie die Nadel auf ein St\"uck Tesafilm, welches etwas l\"anger als die Nadel ist. Legen Sie beides auf das Wasser. Die Nadel mu\ss{} auf dem Wasser schwimmen. Dies kann nur durch die Oberfl\"achenspannung erzeugt werden, welche auf den Tesafilm wirkt, und ohne jenes w\"urde die Nadel nicht schwimmen.
+
+\item Lassen Sie die Nadel los. Sie sollte sich in Nord-S\"ud-Richtung wie eine Kompassmadel ausrichten. Wenn dies nicht der Fall ist, wiederholen Sie den Schritt der Magnetisierung der Nadel.
+
+\item Nun bestimmen die Feldst\"arke des K\"uhlschrankmagneten. Wir nehmen vereinfachend an, dass er punktf\"ormig ist.
+  Es gilt dann im Abstand $r$ zum Magneten 
+
+  \begin{equation}
+    B ( r ) = \underbrace{\frac{2 \mu_0 \mu_{Magnet}}{4 \pi}}_{=B_0} \frac{1}{r^3}
+  \end{equation}
+  
+  mit der magnetischen Feldkonstante $\mu_0\approx4\pi\times10^{-7}\,\text{N}/\text{A}^2$ und dem magnetischen Dipolmoment $\mu_\text{Magnet}$ des K\"uhlschrankmagneten.
+  Wir m\"ussen nicht $\mu_\text{Magnet}$ bestimmen, sondern nur die Gesamtkonstante $B_0$. Bitte beachten Sie, dass $B_0$ nicht die Einheit eines
+  magnetischen Feldes $Tesla$ hat, sondern $Tesla \cdot cm^3$.
+
+  Bitte bestimmen Sie $B(r)$ in zwei verschiedenen Abst\"anden, z.B.\ $r_1=5\,\text{cm}$ und $r_2=10\,\text{cm}$. Halten Sie den Magneten daf\"ur \"uber die Nadel und drehen ihn ruckartig um $90^\circ$. Messen Sie die Zeit $t_1$ und den Winkel $\varphi_1$ des ersten Ãœberschwingers und bestimmen Sie mithilfe der Diagramme in Abb.~\ref{magnet:t_phi_curve}-\ref{magnet:t_phi_curve_8_zoom} $\omega_0$ und daraus $B(r)$. Am besten gelingt die Messung, indem Sie die Drehung der Nadel per Video aufnehmen und die Zeit und den Winkel dann im Video bestimmen. Der Winkel des Ãœberschwingers kann sehr klein sein! F\"uhren Sie die Messung f\"ur jeden Abstand drei Mal durch.
+
+  Dann k\"onnen Sie $B_0$ berechnen \"uber
+  \begin{equation}
+    B_0 = \frac{\overline{B}(r_2)-\overline{B}(r_1)}{\frac{1}{r_2^3}-\frac{1}{r_1^3}} \qquad .
+  \end{equation}
+  $\overline{B}$ ist jeweils der Mittelwert aus den drei Einzelmessungen. 
+
+\item Nun bestimmen wir das Erdmagnetfeld. Entfernen Sie den K\"uhlschrankmagneten. 
+  Lassen Sie die Nadel schwimmen, bis Sie sich ausgerichtet hat. Die Nadel zeigt dann die Nord-S\"ud-Achse an.
+  Markieren Sie die Achse z.B.\ auf einem Blatt Papier unter dem Wasserbeh\"alter.
+  Sie m\"ussen nun die Nadel um 90$^o$ gegen\"uber der Nord-S\"ud-Achse ausrichten, und wieder die Zeit und den Winkel des Ãœberschwingers messen. Gehen Sie wie beim K\"uhlschrankmagneten vor, um daraus das $B$-Feld zu bestimmen. F\"uhren Sie diese Messung ebenfalls drei Mal durch.
+  
+\end{enumerate}
+  
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Auswertung und Fehlerrechnung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Es soll eine Fehlerrechnung durchgef\"uhrt werden unter Ber\"ucksichtigung von 
+
+\begin{enumerate}
+
+  \item den Fehlern der Zeit- und Winkelmessungen, die sich zusammen mit der Ablesegenauigkeit in den Diagrammen in Abb.~\ref{magnet:t_phi_curve}-\ref{magnet:t_phi_curve_8_zoom} in das $B$-Feld fortpflanzt, 
+
+  \item und der Standardabweichung der drei Einzelmessungen.
+
+\end{enumerate}
+
+Geben Sie das Endergebnis f\"ur $B_0$ und das Endmagnetfeld $B_\text{Erde}$ jeweils mit beiden Fehlern getrennt an:
+
+\begin{align}
+B\pm\Delta B_\text{Messungenauigkeit}\pm\Delta B_\text{Standardabweichung}\qquad.
+\end{align}
+
+Vergleichen Sie Ihr Ergebnis des Erdmagnetfeldes mit dem Literaturwert.
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{\sf Multimedia Tipp}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Es sind zwei Videos im {\tt Stud.IP} zum Download bereit, welche den Drehvorgang zeigen: 
+
+\begin{itemize}
+
+\item {\tt video\_magnet\_kuehlschrank.mp4}
+
+\item {\tt video\_magnet\_erde.mp4}
+
+\end{itemize}
+
+\clearpage
+
+\newpage 
diff --git a/chapters/laenger.tex b/chapters/laenger.tex
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..e2f0c0db5711c45585eb8b7e0d0aec27c4196f73
--- /dev/null
+++ b/chapters/laenger.tex
@@ -0,0 +1,3 @@
+Hier finden nur die Kurzfassung der Versuchsanleitung! 
+Details zur Theorie, Versuchsaufbau, Versuchsdurchf\"uhrung und Versuchsauswertung sind
+{\it (a)} in der l\"angeren Anleitung des Pr\"asenzpraktikums (siehe Stud.IP $\rightarrow$ Dateien) und {\it (b)} im ILIAS.
diff --git a/chapters/luftballon.tex b/chapters/luftballon.tex
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..2778cff1a2791fc291e3680307472f4232cc1f64
--- /dev/null
+++ b/chapters/luftballon.tex
@@ -0,0 +1,114 @@
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\chapter{Innendruck eines Luftballons}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Material}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Sie ben\"otigen:
+
+\begin{itemize}
+	\item Massband, L\"ange 1~m oder l\"anger. 
+\end{itemize}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Theorie}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Die Bernoulligleichung verbindet Dr\"ucke und St\"romungsgeschwindigkeiten. F\"ur ein geschlossenes Volumen unter einem konstanten Innendruck $p_i$ gilt
+
+\begin{equation}
+  \label{ebernoulli}
+  p_i = p_a + \frac{1}{2} \rho v_a^2
+\end{equation}
+
+mit dem Aussendruck $p_a$, der Dichte des str\"omenden Mediums $\rho$ und der Str\"omungsgeschwindigkeit $v_a$.
+Gl.~\ref{ebernoulli} gilt entlang einer Stromlinie: wir nehmen an, dass alle m\"oglichen Stromlinien in unserem Versuch die identischen Dr\"ucke
+und die identischen Geschwindigkeiten aufweisen. Ferner nehmen wir als vereinfachende N\"aherung an, dass sich der Innendruck $p_i$ w\"ahrend
+des Versuches nicht ver\"andert. 
+
+Wir nutzen einen aufgeblasenen Luftballon, aus welchem Luft mit $v_a$ ausstr\"omt.
+Wir m\"ochten die Druckdifferenz $(p_i - p_a)$ zwischen dem Druck $p_i$ im Luftballon und dem Druck $p_a$ ausserhalb bestimmen.
+Wir k\"onnen als Referenz $p_a$=101 325~Pa annehmen, d.h.\ Normalluftdruck auf Meeresh\"ohe,
+aber der Absolutwert ist f\"ur unsere Messung nicht wichtig, da wir nur die Differenz bestimmen. 
+
+Misst man $v_a$, so kann man $(p_i - p_a)$ aus Gl.~\ref{ebernoulli} bestimmen.
+
+Die Dichte von Luft ist $\rho$=1.2041~$kg/m^3$ bei Raumtemperatur 20$^o$~Celsius auf Meeresh\"ohe. 
+
+
+  
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Versuchsaufbau und Durchf\"uhrung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{enumerate}
+
+\item Blasen Sie einen Luftballon auf. Bitte nicht zuknoten, sondern nur zuhalten. Bestimmen Sie den Umfang mit dem Ma\ss{}band.
+  Berechnen Sie das Volumen $V$. Nehmen Sie als N\"aherung an, dass {\isf (a)} der Luftballon kugelsymmetrisch ist und {\isf (b)} dass das Volumen
+  im Mundst\"uck vernachl\"assigt werden kann.
+
+\item Lassen Sie die Luft aus dem Ballon ausstr\"omen. 
+  Der Luftballon kann dabei durch die Luft fliegen, d.h.\ er muss nicht festgehalten werden.
+  Messen Sie die Zeit, in welcher die Luft aus dem Luftballon entweicht. Nutzen Sie zur Zeitmessung
+  eine Stoppuhr mit mindestens einer Genauigkeit von 1/10 Sekunde (z.B.\ eine Stoppuhr-App auf Ihrem Smartphone).
+
+  Wiederholen Sie die Messung 3x.
+
+\item Bestimmen Sie den Durchmesser $D$ des Mundst\"uckes. Die durchstr\"omte Fl\"ache ergibt sich \"uber
+
+  \begin{equation}
+    A = \pi (D/2)^2
+  \end{equation}
+    
+\end{enumerate}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Auswertung und Fehlerrechnung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Bestimmen Sie f\"ur jede der drei Zeitmessungen die Ausstr\"omgeschwindigkeit $v_a$ \"uber Umstellen der Gleichung 
+  
+\begin{equation}
+  V = A \cdot v_a \cdot t_a \ .
+\end{equation}
+
+Berechnen Sie den Mittelwert $\overline{v}_a$.
+
+Berechnen Sie dann f\"ur den Mittelwert \"uber Gl.~\ref{ebernoulli}
+die Druckdifferenz $p_i - p_a$ des Balloninnendrucks gegen\"uber dem Normalluftdruck. 
+
+F\"uhren Sie die Fehlerrechnung durch (s.u.).
+
+Berechnen Sie abschliessend, welche Zeit $t_a^{Weltall}$ das Ausstr\"omen dauern w\"urde, wenn der Versuch im Weltall
+(d.h.\ $p_a$=0) durchgef\"uhrt werden w\"urde. Setzen Sie dazu Ihren Messwert f\"ur $p_i$ ein. Um welchen Faktor ist
+$t_a$ bei Ihrer Versuchsdurchf\"uhrung l\"anger als $t_a^{Weltall}$?
+
+\vspace*{3mm}
+\noindent\fcolorbox{black}{beige}{
+  \begin{tabular}{l}
+    \parbox{0.97\textwidth}{{\small\sc Interessante Fakten.}{\small \
+        Der Jetstream ist ein Luftstrom in etwa 10~km H\"ohe, welche von Verkehrsflugzeugen ausgenutzt wird.
+        Die Windgeschwindigkeit (Str\"omungsgeschwindigkeit) ist bis zu $v_a$=123~m/s (Quelle: https://www.weather.gov/jetstream/jet).}}
+  \end{tabular}
+}
+\vspace*{3mm}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+%\section{Fehlerrechnung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Berechnen Sie den Fehler von $v_a$ \"uber Fehlerfortpflanzung, da hier der Fehler der L\"angenmessung (z.B.\ Genauigkeit 1~mm) in $V$ 
+und der Fehler der Zeitmessung (z.B.\ Genauigkeit 1/10 Sekunde) in $t_a$ eingeht.
+
+Die durchstr\"omte Fl\"ache $A$ soll als fehlerlos angenommen werden. 
+
+Wenn Sie den Mittelwert und den Fehler von $v_a$ berechnet haben, berechnen Sie bitte daraus direkt
+den finalen Wert $p_i - p_a$ und den Fehler von $p_i - p_a$. Dies kann einfach durch Einsetzen in die umgestellt Gl.~\ref{ebernoulli}
+geschehen, d.h.\ hier ist keine weitere Feherfortpflanzung notwendig.
+
+\clearpage 
+
+\newpage 
diff --git a/chapters/maske.tex b/chapters/maske.tex
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..8bddc1adf6825553b2f42940c4ea1109b90f7010
--- /dev/null
+++ b/chapters/maske.tex
@@ -0,0 +1,139 @@
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\chapter{Federkonstante und D\"ampfungskonstante einer Coronamaske}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\section{Material}
+
+\section{Theorie}
+Die Differentialgleichung f\"ur die ged\"ampfte harmonische Schwingung eines Federpendels lautet
+
+\begin{equation}
+\ddot{y} + 2 \delta \dot{y} + \omega_0^2 y = 0  
+\end{equation}
+
+Es gibt drei verschiedene F\"alle: Schwingfall, Kriechfall und asymptotischer Grenzfall. Gehen Sie im Theorieteil Ihrer Versuchsaufwertung auf alle 3 F\"alle ein! Wir nutzen in unserem Experiment nur den Schwingfall, f\"ur welchen die L\"osung ist
+
+\begin{equation}
+y(t) = y_0 \cdot exp(- \delta t) \cdot sin ( \omega t + \phi_0 ) \ ,
+\end{equation}
+
+wobei $y(t)$ die vertikalen Amplitude der Auf- und Ab-Schwingung ist. 
+
+Die Amplitude der Schwingung nimmt demnach als Funktion der Zeit exponentiell mit dem D\"am\-pfungs\-pa\-ra\-me\-ter $\delta$ ab,
+welcher in unserem Experiment bestimmt wird. 
+
+F\"ur den Schwingfall gilt 
+
+\begin{equation}
+\label{eomega_omega0}
+\omega = \sqrt{\omega_0^2 - \delta^2} \ .
+\end{equation}
+
+Wir messen die Kreisfrequenz $\omega$ \"uber die Schwingungsdauer $T$. Beide sind miteinander verkn\"upft \"uber
+
+\begin{equation}
+\label{eomega_T}
+\omega = \frac{2 \pi}{T} \ . 
+\end{equation}
+
+Die Kreisfrequenz f\"ur den unged\"ampften Fall ist
+
+\begin{equation}
+  \label{eomega0}
+\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}} \ . 
+\end{equation}
+
+$m$ ist die Masse Ihres Smartphones, welche sie mit der K\"uchenwaage bestimmen m\"ussen.
+
+$k$ ist die Federkonstante, welche ebenfalls in unserem Experiment bestimmt wird. 
+
+Wir bestimmen zun\"achst $\delta$ \"uber die exponentielle Abnahme der Amplitude.
+
+Wir messen also $T$ und berechnen daraus $\omega$.
+
+Dann berechnen wir $\omega_0$ unter Benutzung von $\delta$ und $\omega$, und berechnen daraus $k$. 
+
+\section{Versuchsaufbau und Durchf\"uhrung }
+
+Abb.~\ref{fmaske_aufbau} zeigt den Aufbau. Wir ben\"otigen folgende Hilfsmittel:
+
+\begin{itemize}
+\item 1 herk\"ommliche Mund-Nase-Bedeckung, die wir hier auch als ,,Coronamaske'' bezeichnen, 
+\item 1 Smartphone, 
+\item z.B.\ Gummifletscher oder Tesa, um das Smartphone und die Maske zu verbinden, und 
+\item 1 K\"uchenwaage.
+\end{itemize}
+  
+Nehmen Sie mit der {\tt Phyphox} App \framebox{\tt Beschleunigung (ohne g)} mindestens 3 Messungen auf,
+wobei jede Messung andauert, bis die Amplitude durch die D\"ampfung auf nahezu Null abgenommen hat. 
+Abb.~\ref{fmaske_phyphox_3_schwingungen} {\isf (links)} zeigt das Diagram \framebox{\tt Lineare Beschleunigung $y$},
+wie es \"ahnlich bei Ihnen nach den Schwingungen aussehen sollte.
+
+Zoomen Sie nun in eine der Schwingungen, und bestimmen Sie mit dem Menupunkt \framebox{\tt Punkte w\"ahlen}
+wahlweise die Maxima \underline{oder} die Minima der Schwingung, 
+wie es in Abb.~\ref{fmaske_phyphox_3_schwingungen} {\isf (rechts)} zu sehen ist. 
+Bitte nicht Minima und Maxima mischen!
+Es sollen mindestens 5 Koordinaten ($t_i$,$y_i$) mit $i$=1,...,5 bestimmt werden.
+Hierbei ist $t_i$ eine Zeitkoordinate und $y_i$ eine Amplitude.
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Auswertung und Fehlerrechnung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Tragen Sie nun die 5 Koordinaten ($t_i$,ln($y_i$)) auf Milimeterpapier auf.
+Hier nehmen Sie f\"ur alle Amplituden den nat\"urlichen Logarithmus, da der Parameter $\delta$ in einer Exponentialfunktion steht.
+Durch Anwendung des Logarithmus ergibt sich dann ein linearer Zusammenhang.
+Zeichnen Sie eine Ausgleichsgerade.
+Wiederholen Sie dies f\"ur die anderen beiden Messungen auch, d.h.\ Sie haben dann insgesamt 3 Ausgleichsgeraden.
+F\"ur jede Gerade bestimmen Sie Steigung $\delta$.
+
+Aus den drei Messungen f\"ur $\delta$ bestimmen Sie den Mittelwert und die Standardabweichung des Mittelwertes als Fehler.
+
+F\"ur die Bestimmung von $\omega$ berechnen Sie die zeitlichen Differenzen
+
+\begin{equation}
+  T_i = t_{i+1} - t_i
+\end{equation}
+
+F\"ur eine einzelne Schwingung gibt es bei 5 Wertepaaren 4 solche Differenzen. F\"ur alle drei Schwindungen gibt es dann 12 Zeitdifferenzen $T_i$.
+F\"ur jedes $T_i$ berechnen Sie ein $\omega_i$.
+Bestimmen Sie dann aus allen Werten den Mittelwert $\omega$ und die Standardabweichung $\Delta \omega$. 
+
+Aus $\omega$ und $\delta$ bestimmen Sie dann \"uber Gl.~\ref{eomega_omega0} das $\omega_0$.
+Der Fehler von $\omega_0$ ergibt sich durch Fehlerfortpflanzung aus dem Fehler von $\omega$ und dem Fehler von $\delta$.
+
+Aus $\omega_0$ bestimmen dann die Federkonstante $k$. Der Fehler von $k$ ergibt sich aus Gl.~\ref{eomega0} aus dem Fehler von $\omega_0$.
+Hier ist keine Fehlerfortpflanzung mehr notwendig. 
+
+\vspace*{3mm}
+\noindent\fcolorbox{black}{beige}{
+  \begin{tabular}{l}
+    \parbox{0.97\textwidth}{{\small\sc Interessante Fakten.}{\small \
+        Ein Bungeeseil hat eine Federkonstante von $k \simeq 100~N/m$.}}
+  \end{tabular}
+}
+\vspace*{3mm}
+
+
+\begin{figure}[htb]
+\centerline{\includegraphics[width=0.48\textwidth]{../chapters/figs/maske_aufbau.jpg}}
+\caption{\sf Versuchsaufbau mit Coronamaske und Smartphone. \label{fmaske_aufbau} }
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[htb]
+\centerline{
+  \includegraphics[width=0.48\textwidth]{maske_phyphox_3_schwingungen.png}
+  \includegraphics[width=0.48\textwidth]{maske_phyphox_1_schwingung_punkt.png}
+}
+\caption{\sf Screenshots zum Versuch zur Bestimmung der Federkonstante und der D\"ampfungskonstante einer Coronamaske mit der Phyphox App.
+  {\isf Links:} Aufzeichung von 3 Messungen. {\isf Rechts:} Vermessung der Koordinaten eines Maximums oder Minimums. 
+  \label{fmaske_phyphox_3_schwingungen} }
+\end{figure}
+
+%\begin{figure}[htb]
+%\caption{Test. \label{fmaske_phyphox_1_schwingung_punkt} }
+%\end{figure}
+
+\clearpage 
+
+\newpage
diff --git a/chapters/medien.tex b/chapters/medien.tex
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..4f2cfc6ddea955edc8a861c7ae7ad0cea94ea67f
--- /dev/null
+++ b/chapters/medien.tex
@@ -0,0 +1,204 @@
+
+\section{Anhang: Medien und Applikationen}
+
+\label{cmedien}
+
+Hier finden Sie technische Details und Hilfestellungen zu Medien (Bilder, Videos, 3D) und Applikationen (Java, Python und Jupyter).
+
+Sollten trotzdem Probleme auftreten, bitte schreiben Sie eine Nachricht in das Forum \framebox{Arbeitsmittel} im ILIAS. 
+
+\subsection{Bilder}
+
+Bilder im Stud.IP und ILIAS werden im \framebox{\tt .jpg} Format zum Download angeboten. Dies ist ein weitverbreiteter Standard und kann mit jedem
+Bildviewer unter Linux, Windows oder Mac OS angesehen werden. Sollten Sie tats\"achlich Probleme dabei haben, schreiben Sie bitte eine kurze Nachricht
+im ILIAS Forum \framebox{Fragen zu Arbeitsmitteln}.
+
+\subsection{Videos}
+
+Videos im Stud.IP und ILIAS werden im \framebox{\tt .mp4} Format zum Download angeboten. Dies ist ein weitverbreiteter Standard und kann mit jedem
+Videoviewer unter Linux, Windows oder Mac OS angesehen werden. Ein sehr guter, frei verf\"ugbarer Videoviewer sowohl f\"ur Linux, Windows als auch
+Mac OS ist {\tt VLC Media Player} ({\tt www.vlc.de}). Sollten Sie tats\"achlich Probleme dabei haben, schreiben Sie bitte eine kurze Nachricht
+im ILIAS Forum \framebox{Fragen zu Arbeitsmitteln}.
+
+\newpage
+
+\subsection{Eingabeaufforderung}
+
+Eine Eingabeaufforderung ist ein Terminal-Fenster, in welchem Sie Befehle eingeben und ausf\"uhren k\"onnen.
+
+\begin{itemize}
+
+\item Unter Linux:
+  
+Windows-Taste $[$$\boxplus$$]$ dr\"ucken. Dies \"offnet ein Suchfenster. Dort nach ,,{\tt Terminal}'' suchen und es per Anklicken aufrufen.
+  
+Alternativ z.B.\ unter Linux \"offnen Sie das Terminal beispielsweise mit der Tastenkombination $[$Strg$]$ $+$ $[$Alt$]$ + $[$T$]$.
+
+\item Unter Windows: 
+
+Startmenu $\rightarrow$ Windows System $\rightarrow$ Eingabeaufforderung
+
+Alternativ k\"onnen Sie die Eingabeaufforderung per Tastenkombination \"offnen (Windows 10, 7, 8, Vista und XP):
+
+Tastenkombination Windows-Taste $[$$\boxplus$$]$ + $[$R$]$, um den Ausführen-Dialog zu öffnen. Dann ,,{\tt cmd}'' eingeben und Enter dr\"ucken.
+
+\item Unter Mac OS:
+
+  Wechseln Sie zu Ihrem ,,{\tt Schreibtisch}'' und klicken Sie in der oberen Menüleiste auf ,,{\tt Gehe zu}''.
+  W\"ahlen Sie hier den Eintrag ,,{\tt Dienstprogramme}'' aus. Dann im neu ge\"offneten Fenster ein Doppelklick auf ,,{\tt Terminal}''.
+
+  Alternativ \"offnen Sie die ,,{\tt Spotlight}''-Suche. Dies geht \"uber die Tastenkombination\footnote{Sie finden in der Regel jeweils
+    eine CMD-Taste links und rechts von der Leertaste. Auf neueren Apple-Tastaturen lautet der Aufdruck „command“, auf \"alteren nur kurz „cmd“.}.
+  $[$CMD$]$ $+$ $[$Leertaste$]$ oder \"uber die kleine Lupe rechts oben in der Men\"uleiste.
+  Geben Sie anschließend "Terminal" in das Suchfeld ein und \"offnen Sie das Suchergebnis mit einem Doppelklick.
+
+\end{itemize}
+
+\newpage
+
+\subsection{Python}
+
+Python ist eine Programmiersprache, welche sich in den letzten Jahren sehr schnell verbreitet hat.
+
+Als ein kurzes Beispiel enthalte eine Datei mit dem Namen {\tt sum.py} den folgenden Python-Code:
+
+\begin{verbatim}
+num1 = 2
+num2 = 3
+sum = num1 + num2
+print(sum)
+\end{verbatim}
+
+Dann kann man dies mit dem folgenden Kommando in einer Eingabeaufforderung (s.o.) \"ubersetzen und ausf\"uhren:
+
+{\tt python3 sum.py}
+
+\newpage 
+
+\subsection{Jupyter}
+
+Wir nutzen f\"ur die Programmierung in Python eine Oberfl\"ache, n\"amlich sogenannte \underline{Jupyter-Notebooks}.
+
+Dieses bietet die M\"oglichkeit, einzelne Zeilen Schritt f\"ur Schritt auszuf\"uhren und so Teilereignisse direkt zu sehen.
+
+Daf\"ur setzt man den Cursor mit der Maus an eine Position im Notebook, und dr\"uckt die Tastenkombination
+
+\begin{center}
+\framebox{SHIFT + ENTER}
+\end{center}
+
+Der einfachste Weg, sowohl unter Linux, Windows als auch Mac OS eine Jupyter-Notebook-Installation zu haben, welche auch sehr viele Pakete 
+aus den Bereichen Mathematik, Graphik, etc. mit sich bringt, ist \underline{Anaconda}.
+
+Folgen sie der Installation
+
+\begin{verbatim}
+https://docs.anaconda.com/anaconda/install/linux/
+https://docs.anaconda.com/anaconda/install/windows/
+https://docs.anaconda.com/anaconda/install/mac-os/
+\end{verbatim}
+
+Dann starten Sie Anaconda.
+
+\begin{itemize}
+
+\item F\"ur Linux, Windows und Mac OS in einer Eingabeaufforderung (s.o.) eingeben:
+
+  {\tt anaconda-navigator}
+
+\item Alternativ unter Windows in \framebox{\tt Start Menu $\rightarrow$ Anaconda} oder Mac OS \framebox{\tt Launch Pad $\rightarrow$ Anaconda}.
+  Unter Linux taucht Anaconda meistens nicht im Menu auf; dort bleibt nur der Weg \"uber Aufruf im Terminal.
+Es kann sein, dass hier {\tt Anaconda} auch {\tt Anaconda3} heisst, was nur bedeutet, dass die neueste Python-Version benutzt worden ist. 
+
+\item Es wird dann die Anaconda Oberfl\"ache gestartet. Suchen Sie nach der Kachel mit {\tt Jupyter-Notebook} (zwei orange Halbkreise als Symbol) und klicken dort auf \framebox{Launch}. Abb.~\ref{fanaconda_navigator} zeigt einen entsprechenden Screenshot.
+
+\item Er wird dann automatisch ein WWW Browser geöffnet (d.h.\ Jupyter-Notebooks laufen in einem WWW Browser, obwohl sich die Dateien nat\"urlich lokal
+  auf Ihrem PC befinden!), und Sie sehen in dem Browser alle die Ordner und Dateien auf Ihrem PC. Klicken Sie, bis
+  Sie dasjenige Jupyter-Notebook gefunden haben, welches Sie aufrufen m\"ochten (z.B.\ {\tt einfuehrung.ipynb}).
+  Klicken Sie darauf, dann wird es ausgef\"uhrt!
+
+\end{itemize}
+  
+% \subsubsection{JUPYTER auf Linux}
+% sudo apt install jupyter-notebook
+% jupyter-notebook python1.ipynb
+
+Es gibt auch die M\"oglichkeit, Jupyter auf freien Servern \underline{online} auszuprobieren.
+Jedoch ist dies nur eine Ersatzl\"osung, weil man z.B.\ seine Ergebnisse
+nicht abspeichern kann, sondern allenfalls nur ausdrucken. F\"ur Tests ist dies jedoch eine schnelle M\"oglichkeit. 
+
+{\tt https://cocalc.com/doc/jupyter-notebook.html}
+
+\framebox{Run Jupyter Now} (gr\"une Box)
+
+\framebox{NEW} (Links oben in der MENU Leiste)
+
+\framebox{Drag and Drop}, hier {\tt notebook.ipynb} einf\"ugen, wenn {\tt notebook.ipynb} der Dateiname Ihres Jupyter-Notebooks ist.
+
+Close (rechts unten)
+
+Jetzt taucht {\tt notebook.ipynb} in der Liste auf. DOPPELCLICK ruft es dann auf. 
+
+\newpage
+
+\vspace*{1cm}
+
+\begin{figure}[htb]
+\centerline{\includegraphics[width=0.9\textwidth]{anaconda_navigator.png}}
+\caption{Screenshot des Anaconda Navigators nach dem Start.
+  Sie m\"ussen dann bei \framebox{\tt Jupyter Notebook} auf \framebox{\tt Launch} klicken. \label{fanaconda_navigator} }
+\end{figure}
+
+\vspace*{1cm}
+
+\begin{figure}[htb]
+\centerline{\includegraphics[width=0.7\textwidth]{anaconda_testordner.png}}
+\caption{Screenshot des WWW Browsers, nachdem \framebox{\tt Jupyter Notebook} gestartet wurde. Dies ist der Dateibrowser,
+  mit dem Sie Notebooks (Dateiendung {\tt .ipynb}) anklicken und so starten k\"onnen.\label{fanaconda_testordner} }
+\end{figure}
+
+\clearpage 
+
+\newpage 
+
+\subsection{Java}
+
+In einigen Versuchen (z.B.\ Transistor in Teil 3) ist ein direkter WWW Link f\"ur eine Java-Applikation gegeben.
+In solch einem Fall ist kein Download und keine Installation notwendig.
+Die Applikation sollte direkt im Browser laufen. Sollte dies nicht der Fall sein, schauen Sie bitte in Ihren Browser
+Einstellungen nach, ob \framebox{JavaScript aktiviert} ist.
+
+Alternativ kann jedoch eine Java-Applikation per Download auf den PC kopiert werden. Diese hat die Dateiendung \framebox{.jar}
+und kann ausgef\"uhrt werden.
+
+Unter Linux, Windows und Mac OS:
+
+\begin{itemize}
+
+  \item \"Offnen Sie ein ,,{\tt Terminal}'' (s.o.)
+
+\item Nutzen Sie das Kommando ,,{\tt cd}'' um in den Ordner zu wechseln, in dem sich nach dem Download die Datei ,,{\tt example.jar}'' befindet.
+
+\item Beispiel: falls der Dateiname der Java-Datei {\tt example.jar} ist, dann geben Sie bitte in dem Terminal-Fenster ein:
+
+\begin{center}
+  \framebox{\tt java -jar example.jar}
+\end{center}
+
+Dies startet die Applikation.
+
+\end{itemize}
+
+Sollte dies nicht funktionieren, bedeutet dies vermutlich, dass Java auf Ihrem System nicht installiert ist.
+
+Folgen Sie bitte dann den Hinweisen und Anleitungen auf 
+
+\begin{center}
+{\tt https://www.java.com/en/download/help/download\_options.html}
+\end{center}
+
+\subsection{{\tt stl} Dateien}
+
+Dateien mit der Dateiendung \framebox{\tt .stl} sind 3D Dateien mit Koordinaten. Eine solche Datei wird im Versuch Elektronenbeugung im Teil 3
+benutzt. Sie k\"onnen das 3D Modell durch Upload auf {\tt http://vprodage.com/3dp/} ansehen. 
+
diff --git a/chapters/mikrowelle.tex b/chapters/mikrowelle.tex
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..38e2c1f3d52dd3340a5e07cec1123661cc5621e9
--- /dev/null
+++ b/chapters/mikrowelle.tex
@@ -0,0 +1,131 @@
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\chapter{\sf Lichtgeschwindigkeit}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Ziel des Versuches ist die Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit mit einer Tafel Schokolade in einem Mikrowellenofen.
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{\sf Material}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{itemize}
+\item 1 Maxi-Tafel Schokolade, oder 2 kleine Tafeln, 
+\item 1 Mikrowelle.
+\end{itemize}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{\sf Theorie}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Wiederholen Sie die folgenden Themen anhand der Vorlesungsaufzeichnungen.
+
+\begin{itemize}
+
+\item Was ist eine Schwingung? Was ist eine Welle? Was ist der Unterschied?
+
+\item Schreiben Sie die Schwingungsgleichung (Differentialgleichung) hin und eine L\"osung.
+
+\item Schreiben Sie die Wellengleichung (Differentialgleichung) hin und eine L\"osung.
+
+\item Beschreiben Sie mindestens zwei Methoden, wie in der historisch die Lichtgeschwindigkeit bestimmt wurde.  
+
+\end{itemize}
+
+Schreiben Sie zu jedem Thema einen kurzen Absatz in Ihrem Versuchsprotokoll. Dies ist Teil der Auswertung und wird benotet.
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{\sf Versuchsaufbau und Durchf\"uhrung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Der Aufbau ist auf Abb.~\ref{fMIKROWELLE} dargestellt. 
+
+\begin{enumerate}
+\item Nehmen sie die Schokolade aus der Aluminiumfolie. Niemals Aluminium im Mikrowellenofen erhitzen!
+  Er ergeben sich hohe Ladungen und hohe Temperaturen. Es herrscht Brandgefahr. 
+\item Legen sie die beiden Tafeln Schokolade auf einen Teller, und zwar {\it umgedreht}.
+  Das Rechteckmuster mu\ss{} nach unten zeigen.
+  In unseren Versuchen hat es sich als vorteilhaft herausgestellt,
+  ein Blatt K\"uchenrolle zwischen Schokolade und Teller zu legen. 
+\item Der Teller darf sich im Mikrowellenofen \underline{nicht drehen}.
+  Der Teller kann z.B.\ auf eine Mikrowellen-taugliche Plastikabdeckung (siehe Abb.~\ref{fMIKROWELLE}).
+  oder auf zwei St\"ucken Pappe (z.B.\ in Form von Stelzen) aufgestellt werden. 
+\item Die Schokolade muss geradlinig in Bezug auf den Mikrowellenofen ausgerichtet sein (siehe Abb.~\ref{fMIKROWELLE}).
+\end{enumerate}
+
+Die Durchf\"uhrung erfolgt in folgenden Schritten: 
+
+\begin{enumerate}
+\item Stellen sie den Mikrowellenofen auf die h\"ochste Stufe.
+\item Schalten sie die Mikrowellen f\"ur 10 Sekunden an. K\"onnen sie erkennen, ob die Schokolade an der Oberseite schmilzt?
+  Wenn nein, weitere 10 Sekunden. Und ggfs.\ danach weitere 10 Sekunden. Falls die Schokolade an der Oberseite schmilzt, 
+  die Mikrowellen sofort ausschalten. Nehmen sie die Schokolade heraus.
+\item Das Ziel ist es, geschmolzene, eng begrenzte Stellen zu finden.
+  Ein solche Vertiefung ist auf Abb.~\ref{fSCHOKOLADE} gezeigt.
+  F\"ur eine Messung ben\"otigen sie mindestens zwei Vertiefungen. 
+\item Messen Sie den Abstand zweier Vertiefungen $\Delta$$x$.
+\item Sie ben\"otigen mindestens drei Messungen von $\Delta$$x$. Wenn Sie drei Vertiefungen erkennen k\"onnen, haben sie somit die drei Messuungen.
+  Falls nicht, wiederholen sie bitte den Versuch.
+\end{enumerate}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{\sf Auswertung und Fehlerrechnung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Die Lichtgeschwindigkeit verkn\"upft die Wellenl\"ange $\lambda$ und die Frequenz $\nu$ einer elektromagnetischen Welle \"uber
+
+\begin{equation}
+  c = \lambda \cdot \nu 
+\end{equation}
+
+Die meisten Mikrowellen\"ofen arbeiten mit einer Frequenz von $\nu$=2450~MHz. Bitte \"uberpr\"ufen sie die Frequenz ihrer Mikrowelle
+Die Frequenz sollte auf einem Sticker an dem Geh\"ause angegeben sein.
+
+Die von ihnen vermessenen L\"ocher entsprechen den Wellenb\"auchen einer stehenden elektromagnetischen Welle in der Mikrowelle.
+Der Abstand zweier Vertiefungen $\Delta$$x$ ist damit die H\"alfte der Wellenl\"ange
+
+\begin{equation}
+\Delta x = \frac{\lambda}{2}
+\end{equation}
+
+Bestimmen Sie die Lichtgeschwindigkeit \"uber
+
+\begin{equation}
+  c = 2 \overline{\Delta x} \cdot \nu
+\end{equation}
+
+wobei $\overline{\Delta x}$ den Mittelwert aus ihren drei Messungen darstellt. 
+
+Es soll eine Fehlerrechnung durchgef\"uhrt werden. 
+Jede Einzelmessung hat einen einzelnen Fehler, welcher sich aus zwei Fehlerquellen addiert:
+{\it (a)} der Ablesefehler (d.h.\ wie gut konnte man die Mitte des Lochs erkennen) und {\it (b)} die Messungenauigkeit des Ma\ss{}stabs,
+mit dem die L\"angenmessung vorgenommen wurde. 
+Bestimmen sie dann den Fehler des Mittelwertes aus den drei Einzelmessungen.
+Letzterer soll benutzt werden als Fehler f\"ur die Lichtgeschwindigkeit. 
+
+Vergleichen Sie auch ihr Ergebnis mit dem Literaturwert der Lichtgeschwindigkeit. 
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Multimedia Tipp}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+{\tt https://www.youtube.com/watch?v=PCGpL8e1CBs}
+
+{\tt https://www.youtube.com/watch?v=Gp6U2Iov0r0}
+
+\newpage
+
+\begin{figure}[ttt]
+\centerline{\includegraphics[width=0.75\textwidth]{mikrowelle.png}}
+\caption{Versuchsaufbau zur Messung der Lichtgeschwindigkeit. Der Aufbau darf sich nicht drehen. Die Schokolade muss gerade ausgerichtet sein.
+  \label{fMIKROWELLE}}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[bbb]
+\centerline{\includegraphics[width=0.75\textwidth]{schokolade.png}}
+\caption{Vertiefung in der Schokolade, als Folge eines Wellenbauches der stehenden Welle in der Mikrowelle.
+  Sie ben\"otigen mindestens zwei Vertiefungen f\"ur eine Einzelmessung.\label{fSCHOKOLADE}}
+\end{figure}
+
+\clearpage 
+
+\newpage 
diff --git a/chapters/neutron.tex b/chapters/neutron.tex
new file mode 100755
index 0000000000000000000000000000000000000000..c08aaaf76cc8a3b8266662ba2a39ac66aa3cbdf9
--- /dev/null
+++ b/chapters/neutron.tex
@@ -0,0 +1,54 @@
+\sf 
+
+\section{\sf Neutronenaktivierung}
+
+Dieser Versuch basiert auf einem Versuch im Pr\"asenzpraktikum (siehe Kap.~3.2 in der Anleitung Grundpraktikum Teil 3).
+
+Wir f\"uhren ihn als Lernmodul im ILIAS durch. 
+
+Hier finden nur die Kurzfassung der Versuchsanleitung! 
+Details zur Theorie, Versuchsaufbau, Versuchsdurchf\"uhrung und Versuchsauswertung sind
+{\it (a)} in der l\"angeren Anleitung des Pr\"asenzpraktikums (siehe Stud.IP $\rightarrow$ Dateien) und {\it (b)} im ILIAS.
+
+Durch Aktivierung mit thermischen Neutronen sollen radioaktive Silberisotope erzeugt und deren Halbwertszeit bestimmt werden. 
+
+\subsection{\sf Theorie}
+
+Es wird eine Silberfolie mit den beiden Silberisotopen $^{107}$Ag und $^{109}$Ag in der Neutronenquelle bestrahlt. 
+
+Die Aktivit\"{a}t $A$ ist
+
+\begin{equation}
+\label{3_4_gl7}
+A=-\frac{dN}{dt}=\frac{N_{0}}{\tau }e^{-t/\tau }=n\sigma \Phi (1-e^{-T/\tau })e^{-t/\tau } \ .
+\end{equation}
+
+Die einzelnen Parameter werden in der langen Anleitung des Pr\"asenzpraktikums definiert und besprochen. 
+
+Werden unabh\"{a}ngig voneinander zwei verschiedene Sorten radioaktiver Kerne gebildet, dann addieren sich die entsprechenden Aktivit\"{a}ten zu 
+
+\begin{equation}
+A=A_{1}+A_{2}=n_{1}\sigma _{1}\Phi (1-e^{-T/\tau _{1}})e^{-t/\tau _{1}}+n_{2}\sigma _{2}\Phi (1-e^{-T/\tau _{2}})e^{-t/\tau _{2}} \ .
+\end{equation}
+
+Dieses ist unsere Messgr\"osse. 
+
+Nach Beendigung der Bestrahlung wird die Silberfolie in einem Z\"ahler positioniert und die Aktivit\"at als Funktion der Zeit aufgezeichnet.
+
+\subsection{\sf Durchf\"uhrung}
+
+Folgen Sie dem ILIAS Lernmodul \framebox{Neutronenaktivierung}.
+
+Der Schritt \framebox{Versuchsauswertung (1/2)} im Lernmodul ist eine Simulation, welche die Messdaten generiert,
+mit {\sf (a)} Nulleffekt und {\isf (b)} Messreihe nach Entfernen des Silberblechs aus der Neutronenquelle. 
+Diese werden entsprechend variierender Statistik bei jedem Aufruf mit anderen Z\"ahlraten generiert, wie in einem echten Experiment.
+
+Ihr Protokoll muss die Messwerte nochmals enthalten!
+
+\subsection{Medien}
+
+ILIAS Ordner \framebox{FOTOS \& VIDEOS F\"UR ALLE VERSUCHE} $\rightarrow$ Unterordner \framebox{Neutronenaktivierung}
+
+\newpage
+
+
diff --git a/chapters/oel.tex b/chapters/oel.tex
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..87658b7f31fb73e0554e19cea4b8de294bb27ec4
--- /dev/null
+++ b/chapters/oel.tex
@@ -0,0 +1,87 @@
+\chapter{Stokes'sche Reibung}
+
+\section{Teilversuch (9a): Dichte von Raps\"ol}
+
+Wir empfehlen Raps\"ol, weil {\it (a)} einheimische Regionalit\"at unterst\"utzt wird und {\it (b)} der Verzehr (nach dem Experiment) infolge
+des hohen Gehaltes unges\"attigter Fetts\"auren sehr gesund ist. Es gibt keinen physikalischen Grund f\"ur unsere Empfehlung,
+d.h.\ der Versuch kann auch mit z.B. Oliven\"ol oder Sonnenblumen\"ol durchgef\"uhrt werden. 
+
+\subsection{Theorie}
+
+Wir betrachten ein \"Oltr\"opfchen mit einem Volumen $V$ in einer Fl\"ussigkeit wie z.B.\ Wasser.
+
+Die Gewichtskraft des \"Oltr\"pfchens ist
+
+\begin{equation}
+F_G = \rho_{o} V g
+\end{equation}
+
+mit der Dichte $\rho_{o}$ des \"Ols und der Erdbeschleunigung $g$=9.81~$m/s^2$.
+
+\begin{equation}
+F_A = \rho_{Fl} V g 
+\end{equation}
+
+mit der Dichte $\rho_{Fl}$ der Fl\"ussigkeit.
+
+Das Volumen ist $V$=(4/3)$\pi r^3$ mit dem Radius des \"Oltr\"opfchens $r$.
+
+Die Reibungskraft innerhalb der Fl\"ussigkeit sei gegeben durch Stokes'sche Reibung
+
+\begin{equation}
+F_R = 6 \pi r \eta v
+\end{equation}
+
+mit der Viskosit\"at der Fl\"ussigkeit $\eta$ und der Geschwindigkeit des \"Oltr\"opfchens $v$ beim Steigen oder Sinken in der Fl\"ussigkeit.
+Wir setzen hier Stokes'sche Reibung an, da wir uns vollst\"andig
+im Bereich laminarer Str\"omung aufgrund sehr kleiner Geschwindigkeiten befinden.
+
+Wir nehmen an, dass sich f\"ur den gesamten Zeitverlauf des Versuches das \"Otr\"opfchen im Kr\"aftegleichgewicht $F_G$=$F_A {\color{red} -} F_R$
+befindet\footnote{W\"ahrend der fr\"uhen Startphase ist das Kr\"aftegleichgewicht in der angegebenen Form nicht ganz korrekt.
+  Die Geschwindigkeit ist nicht konstant und es
+gibt eine Beschleunigungskomponente. Der Effekt ist jedoch sehr klein und wird hier vernachl\"assigt.}
+
+Wir nutzen Wasser mit der Viskosit\"at $\eta$=1.0087~$10^{-3}$~$Pa~s$ bei 20$^o$ Celsius. 
+
+Damit ergibt sich
+
+\begin{equation}
+\label{eoeldichte}
+\rho_{o} - \rho_{H20} = {\color{red} -} \frac{18 \eta}{ {\color{red} 4} g} \frac{1}{r^2} v \ . 
+\end{equation}
+
+\subsection{Versuchsdurchf\"uhrung}
+
+F\"ullen Sie Wasser in eine saubere, transparente Flasche. Lassen Sie nur oben etwa 1~cm Platz. Bestimmen Sie die H\"ohe der Wassers\"aule $h$. 
+
+F\"ullen Sie dann 5 ml Raps\"ol (1 Teel\"offel voll) zus\"atzlich in die Flasche. Das \"Ol schwimmt oben auf dem Wasser.
+
+Drehen Sie als Vorbereitung die Flasche ein paar Mal um. Beobachten Sie, wie das \"Ol durch den Auftrieb immer wieder als Tropfen im Wasser aufsteigt. 
+
+F\"ur eine Messung drehen Sie die Flasche auf den Kopf und warten ein paar Sekunden, bis alle Blasen verschwinden. Dann schnell und schlagartig umdrehen.
+
+Die \"Oltr\"opfchen steigen nach oben mit konstanter Geschwindigkeit. Messen Sie die Zeit $t$, bis ein \"Oltr\"opfchen oben ankommt. Es ist vorteilhaft,
+ein Video aufzunehmen, weil es erfahrungsgem\"ass 4-5 Tr\"opfchen pro Umdrehen gibt. 
+
+Wir zeigen die Berechnung des Radius in einem Beispiel:  
+schauen Sie bitte sich das Video {\tt OEL.mp4}. Wir haben hier 5~ml \"Ol benutzt. Wir sch\"atzen f\"ur das Video ab:
+3 gr\"o\ss{}ere Tr\"opfchen mit jeweils 1.2~ml und zwei kleinere Tr\"opfchen mit jeweils 0.7~ml.
+Daraus berechnen wir f\"ur dieses Beispiel $r$=0.66~cm und $r$=0.55~cm. 
+ 
+Bestimmen Sie f\"ur mindestens 3 \"Oltr\"opfchen die Zeit $t$ des Aufsteigens und den Radius $r$. 
+
+Aus der Zeit $t$ berechnen Sie jeweils die Geschwindigkeit $v$=$h$/$t$. 
+
+Diese Werte k\"onnten dann in Gl.~\ref{eoeldichte} eingesetzt werden, und mit der Dichte von Wasser 998,2067~$kg/m^3$ bei 20$^o$ Celsius k\"onnen 
+daraus drei Werte f\"ur die Dichte von Raps\"ol berechnet werden. 
+
+Berechnen Sie aus diesen drei Werten den Mittelwert und die Standardabweichung des Mittelwertes als Fehler.
+Dies ist Ihr Endergebnis; eine weitere Fehlerrechnung ist nicht notwendig.
+
+\subsection{Medien}
+
+Video \framebox{\tt OEL.mp4} im {\tt Stud.IP} unter \framebox{\tt Dateien} $\rightarrow$ \framebox{\tt VIDEOS}.
+
+Video \framebox{\tt OEL\_VORBREITUNG.mp4} im {\tt Stud.IP} unter \framebox{\tt Dateien} $\rightarrow$ \framebox{\tt VIDEOS}.
+
+\clearpage 
diff --git a/chapters/photoeffect.tex b/chapters/photoeffect.tex
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..3062136a174f38df2abcc3848acdc00774fb4d61
--- /dev/null
+++ b/chapters/photoeffect.tex
@@ -0,0 +1,113 @@
+\section{\sf Photoeffekt}
+
+Ziel des Versuches ist die Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantums $h$ und der Austrittsarbeit von Natrium. 
+
+Wir f\"uhren den Versuch mit einer Java-basierten Simulation durch. 
+
+\subsection{\sf Theorie}
+
+Beim Photoeffekt liefert elektromagnetische Strahlung die Energie, um 
+Elektronen aus eine Metall\-ober\-fl\"a\-che abzul\"osen.
+Im Versuchsaufbau f\"allt monochromatisches Licht einer Frequenz $\nu$ auf eine
+Metalloberfl\"ache (Austrittsarbeit $\Phi$). Die ausgel\"osten Photoelektronen
+bewegen sich in einer evakuierten R\"ohre auf die Anode zu und k\"onnen
+als Photostrom $I$ gemessen werden.
+
+Um die kinetische Energie zu bestimmen, mit der die Elektronen das Metall
+verlassen, wird eine Gegenspannung $U$ angelegt, gegen die die Elektronen
+anlaufen m\"ussen, um registriert zu werden. Ist die kinetische Energie
+gleich der Arbeit, die sie verrichten m\"ussen, um das Gegenfeld zu
+\"uberwinden, dann gilt:
+
+\begin{equation}
+eU = \frac{1}{2}mv^{2}
+\end{equation}
+
+Regelt man $U$ so hoch, da\ss\ kein Photostrom mehr beobachtet wird ($U_{0}$),
+dann werden gerade die schnellsten ($v_{\mbox{max}}$) und damit alle
+Photoelektronen vor Erreichen der Kathode gestoppt.\\
+
+Wendet man den Energieerhaltungssatz auf den Emissionsproze\ss\ in diesem Grenzfall an
+(d.h.\ Photostrom wird Null bei Gegenspannung $U_0$), dann lautet dieser
+
+\begin{equation}
+e U_0 = \frac{h c}{\lambda} - \phi
+\end{equation}
+
+mit dem Planckschen Wirkungsquantum $h$, der Lichtgeschwindigkeit $c$ und der Wellenl\"ange $\lambda$. 
+Dieses stellt eine Geradengleichung dar, mit welcher $h c$ als Steigung und die Austrittsarbeit $\phi$ bestimmt werden kann. 
+
+\subsection{\sf Durchf\"uhrung}
+
+Nutzen Sie die Java-Applikation \framebox{\tt photoelectric\_de.jar}, welche Sie \"uber folgenden Link downloaden k\"onnen:
+
+{\tt https://phet.colorado.edu/de/simulation/photoelectric}
+
+Sie k\"onnen die Applikation starten\footnote{
+\sf In einigen Browsern funktioniert auch die Online-Version unter:\\
+{\scriptsize\tt https://phet.colorado.edu/sims/cheerpj/photoelectric/latest/photoelectric.html?simulation=photoelectric\&locale=de}\\
+f\"ur die deutsche Version, und\\
+{\scriptsize\tt https://phet.colorado.edu/sims/cheerpj/photoelectric/latest/photoelectric.html?simulation=photoelectric\&locale=en}\\
+f\"ur die englische Version. In jenem Fall m\"ussen Sie die {\tt .jar}-Datei nicht downloaden und k\"onnen den Versuch online durchf\"uhren.
+Es lohnt sich also, dies kurz auszuprobieren. 
+Wir haben jedoch auch Erfahrungen gesammelt, dass die Phet Anwendungen \"uberhaupt nicht im Browser starten,
+sondern das Phet-Logo stattdessen in einer Endlosschleife dargestellt wird.} mit
+
+{\tt java -jar photoelectric\_de.jar}
+
+in einem {\tt Terminal} unter Linux oder in der {\tt Eingabeaufforderung} unter Windows.
+
+Weitere technische Hilfestellungen zu Java-Applikationen finden Sie in Kap.~\ref{cmedien}.
+
+Abb.~\ref{fphotoelectric} zeigt die graphische Oberfl\"ache. 
+
+\begin{enumerate}
+
+\item Stellen Sie als Ziel (rechts oben im grauen Seitenbalken) \framebox{Natrium} ein. 
+
+\item Stellen Sie die Wellenl\"ange mit der Maus ein, im unteren Teil der grauen Box, welche rechts oben zu sehen ist.
+
+Insgesamt sollen Sie vier Wellenl\"angen im UV Bereich messen, zwischen $\lambda$=100~nm und 400~nm. 
+
+Der UV Bereich ist im Labor schwieriger, aber in der Online-Simulation genauso einfach zu realisieren wie Wellenl\"angen im optischen Bereich.
+
+\item Stellen Sie die \framebox{Intensit\"at} auf 100\%, im oberen Teil der grauen Box, welche rechts oben zu sehen ist.
+
+\item Nun k\"onnen Sie den \framebox{Strom} im gelben Rahmen rechts unten ablesen, welcher der Photostrom ist.
+Sollte kein Strom fliessen, variieren Sie die Batteriespannung unten in der Mitte. 
+
+\item Nun bitte die Spannung der Batterie mit der Maus verschieben, gerade so 
+  
+\begin{center}
+  \underline{dass der Photostrom NULL wird!}
+\end{center}
+  
+D.h.\ Sie müssen exakt die Batteriespannung finden, bei der Photostrom gerade vom positiven Bereich zu Null wechselt.
+Aufpassen! Wenn sie weiterdrehen, bleibt der Photostrom Null, das ist aber keine korrekte Messung mehr!
+
+\end{enumerate}
+
+\subsection{Auswertung und Fehlerrechnung}
+
+Tragen Sie die vier Messpunkte auf Millimeterpapier ein. Auf der x-Achse wird 1/$\lambda$ in $1/nm$ aufgetragen.
+Auf der $y$-Achse wird $e U_0$ in $eV$ aufgetragen, wobei $U_0$ die Batteriespannung ist, bei der f\"ur eine bestimmte Wellenl\"ange
+der Photostrom Null wird. Dieses Diagramm muss dem Versuchsprotokoll als Scan oder Foto beigef\"ugt werden.
+
+Konstruieren Sie eine Ausgleichsgerade, welche man {\isf Einstein-Gerade} nennt.
+Bestimmen Sie die Steigung der Ausgleichsgerade, welche $hc$ entspricht.
+Vergleichen sie mit dem Literaturwert\\ $hc$=1239.84198395$~eV~nm$. 
+
+Der Achsenabschnitt der $y$-Achse entspricht der Austrittsarbeit $\phi$ in $eV$.\\ Bestimmen Sie auch diesen Wert. 
+
+Bestimmen Sie auf die Fehler $\Delta hc$ und $\Delta \phi$ graphisch \"uber Geradenvariation. 
+
+\begin{figure}[htb]
+  \vspace*{1cm}
+\centerline{\includegraphics[width=\textwidth]{photoeffect.png}}
+\caption{\sf Graphische Oberfl\"ache der Java-basierten Simulation zum Photoeffekt \cite{photoeffect}. \label{fphotoelectric} }
+\end{figure}
+
+\clearpage
+
+\newpage 
+
diff --git a/chapters/pi.tex b/chapters/pi.tex
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..fb5de42538ed335c67aad71bbd4af2588b5234a9
--- /dev/null
+++ b/chapters/pi.tex
@@ -0,0 +1,90 @@
+
+\chapter{\sf Approximation von $\pi$}
+\textit{Autoren: S. Käs, T. Schellhaas, J. S. Lange}
+
+\section{\sf Material}
+
+\section{\sf Theorie}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{\sf Monte-Carlo-Methoden}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Zur Feststellung von Größen in nicht analytisch berechenbaren Systemen dient
+die Monte-Carlo-Methode. Dabei handelt es sich um eine mit Hilfe von Computern
+durchgeführte Simulation des Problems. Eine Monte-Carlo-Simulation besteht aus
+wenigen zentralen Schritten:
+
+\begin{enumerate}
+\item Die freien Parameter des Systems werden mit Hilfe von Zufallszahlen ermittelt.
+\item Mit Hilfe dieser Parameter können nun Berechnungen durchgeführt werden, die
+zu der zu beobachtenden Größe führen.
+\item Diese Größe kann nun z.B. in einem Histogramm gespeichert werden.
+\end{enumerate}
+
+Diese Schritte werden nun sehr oft durchgeführt. Wie aus dem letzten Versuch
+bekannt, hängt die Genauigkeit der Verteilung von der Anzahl der Stichproben
+ab. Andererseits ist es nicht möglich, diese Anzahl beliebig zu steigern, da
+die Berechnungen pro Durchlauf eine gewisse Rechenzeit verbrauchen. Dies kann
+bei komplexen Systemen zu einer enormen Wartezeit führen, bis der statistische
+Fehler unter einem geforderten Limit liegt.
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\paragraph{\sf Flächenberechnungen durch simulierten Wurf eines Dartpfeiles}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Zur Flächenberechnung mit Hilfe der Monte-Carlo-Methode stelle man sich folgendes
+simulierte Ereignis vor: Ein Dartpfeil wird auf eine quadratische Wand geworfen.
+Die Wahrscheinlichkeit, daß dieser Dartpfeil auf einem bestimmten Punkt landet,
+ist überall gleich. Diese Simulation wurde schon im letzten Versuch behandelt.
+Ist die Anzahl der Würfe sehr groß, d.h. der statistische Fehler sehr klein,
+dann ist die Anzahl der Pfeile pro Flächeneinheit konstant.
+
+Man säge nun aus dieser Wand eine beliebige Form heraus und bestimme die Fläche
+davon. Als freie Parameter hat man in diesem Falle die beiden Pfeilkoordinaten
+$x$ und $y$, welche jeweils durch eine einfache Zufallszahl ermittelt werden. Die
+zu betrachtende Größe hat nur zwei Möglichkeiten: ,,Ist innnerhalb der Form''
+oder ,,Ist außerhalb der Form''. Es muß also die Anzahl der Pfeile innerhalb
+der Form gezählt werden, ihr Verhältnis zu der Anzahl der insgesamt geworfenen
+Pfeile ist also gleich dem Verhältnis von der unbekannten Fläche zu der Fläche
+der quadratischen Wand.
+
+\subsubsection{\sf Monte-Carlo Simulation der Zahl $\pi$ (Theorie und Aufgabenstellung)}
+
+Während der letzten Jahrhunderte gab es viele verschiedene Ansätze die Kreiszahl $\pi$ zu approximieren. Mit der Leibniz-Reihe wurde bereits im Tutorial-Jupyter-Notebook eine Möglichkeit aufgezeigt.
+
+Im Gegensatz zu einer Reihenentwicklung, basiert eine Monte-Carlo Simulation auf Zufallsereignissen. Dabei wird ein Kreis betrachtet, welcher in einem Quadrat eingebettet ist. Hierbei entspricht der Radius r des Kreises der Kantenlänge des Quadrates. Nun werden innerhalb des Quadrates Punkte zufallsgeneriert und abgezählt, wie viele Punkte innerhalb des Kreises liegen.
+
+Würde man unendlich viele Punkte erzeugen, würde dadurch eine quadratische und eine radiale Fläche entstehen. Es reicht allerdings aus, hinreichend viele Punkte zu erzeugen, damit der Zusammenhang 
+
+%$\frac{\text{Punkte innerhalb des Kreises}}{\text{Punkte gesamt}}\approx \frac{A_{Kreis}}{A_{Quadrat}}=\frac{\pi r^2}{(2r)^2}=\frac{\pi}{4}$ 
+
+gilt. Durch Multiplikation mit 4 lässt sich somit $\pi$ bestimmen.
+
+Abb.~\ref{fig:pi} verdeutlicht das Prinzip der Monte-Carlo Simulation: Der Plot zeigt orangene Punkte, wenn sie innerhalb des Kreises liegen, außerhalb sind die Punkte farblich blau markiert. Dadurch, dass die Punkte in dieser Grafik eine bestimmte Dicke aufweisen, entsteht eine Veranschaulichung der Fläche. Hierbei ist zu bedenken, dass diese im mathematischen Kontext erst bei unendlich vielen Punkten entsteht. Zusätzlich ist zu beachten, dass der Kreis hier wie eine Ellipse erscheint, da die Achsen unterschiedlich skaliert sind.
+
+\begin{figure}[h]
+\begin{center}
+\includegraphics[width=10cm]{MC.png}
+\caption{Monte-Carlo Simulation, N=1000 Punkte}
+\label{fig:pi}  
+\end{center}
+\end{figure}
+
+\section{\sf Versuchsaufbau und Durchführung}
+
+\begin{enumerate}
+\item Es soll das oben beschriebene Verfahren implementiert werden. Dafür sollen folgende Schritte vorgenommen werden:
+  \begin{enumerate}
+  \item Erzeugen von zufallsgenerierten Datenpunkten mit den Koordinaten $[x_i,y_i]$
+  \item Erstellen eines Counters, der die Punkte im Kreis zählt
+  \item Abschließende Berechnung
+  \end{enumerate}
+    
+Genaueres finden Sie in der Beschreibung innerhalb des Jupyter-Notebooks ({\tt Versuch1B\_MC\_Pi\_Student}). Zur Unterstützung werden auf ILIAS Videotutorials angeboten, in denen die Musterlösung demonstriert wird. Bearbeiten Sie das in Stud IP zur Verfügung gestellte Jupyter-Notebook zur MC-Integration \underline{zusammen mit ihrem Partner}. Bitte vergessen Sie auch nicht, dass Sie die M\"oglichkeit haben, konstruktives Feedback zu geben!
+
+\item Laden Sie Ihr Jupyter-Notebook im {\tt Stud.IP} im dafür zur Verfügung stehenden Ordner hoch. Achten Sie bitte auf eine korrekte Benennung der Datei, damit das Jupyter-Notebook bewertet wird.
+  
+\end{enumerate}
+
+\newpage 
diff --git a/chapters/polarisation.tex b/chapters/polarisation.tex
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..993c06341d5f216c8a4a371cfb1426c4430858b5
--- /dev/null
+++ b/chapters/polarisation.tex
@@ -0,0 +1,173 @@
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\chapter{\sf Polarisation}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Ziel des Versuches ist die Bestimmung der Konzentration einer Zuckerl\"osung mit Polarisation. 
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Material}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{itemize}
+
+\item 1 Computer (z.B.\ Notebook) mit \underline{LCD Display}. Eine andere Anzeige wird nicht funktionieren. 
+  
+\item 1 transparentes Wasserglas. Es wird mit Wasser gef\"ullt, und dann so viel Rohrzucker wie m\"oglich darin gel\"ost.
+  Dies kann ganz normaler Zucker aus dem Supermarkt sein. 
+  F\"ur 200 ml Wasser m\"ussen exakt 350~g Zucker darin gel\"ost sein.
+
+Achtung: es d\"urfen keine ungel\"osten Zuckerkristalle mehr in der Fl\"ussigkeit sein. 
+Falls sich der Zucker nicht vollst\"andig aufl\"ost, erw\"armen Sie das Wasser z.B.\ in einer Mikrowelle oder
+nehmen sie warmes Wasser aus dem Wasserhahn. 
+
+\item Eine 3D Brille, wie sie im Kino benutzt wird (RealD System). Die Brille kostet 1,- Euro. 
+
+\end{itemize}
+  
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Theorie}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Wiederholen Sie die folgenden Themen anhand der Vorlesungsaufzeichnungen.
+
+\begin{itemize}
+
+\item Optische Aktivit\"at, 
+  
+\item lineare und zirkulare Polarisation, und 
+
+\item Doppelbrechung. Skizzieren Sie einen Kristall und zeichnen Sie den ordentlichen und den au\ss{}erordentlichen Strahl ein.
+  Erweitern Sie zeichnerisch beide Strahleng\"ange nach au\ss{}erhalb des Kristalls (Eingangsseite und Ausgangsseite).
+
+\item Was ist das Gesetz von Malus?
+
+\end{itemize}  
+
+Schreiben Sie zu jedem Thema einen kurzen Absatz in Ihrem Versuchsprotokoll. Dies ist Teil der Auswertung und wird benotet. 
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+%\section{\sf Theorie}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{itemize}
+
+\item Ein LCD (Liquid Crystal Display) besitzt zwei Polarisatorfolien, deren Polarisationsrichtung senkrecht zueinander steht.
+Ein elektrisches Feld zwischen den beiden Folien f\"uhrt dazu, dass Pixel an- oder ausgeschaltet werden.
+Die genaue Funktionsweise ist f\"ur unseren Versuch nicht wichtig, sondern nur die Tatsache,
+dass jedes Licht von dem LCD Display linear polarisiert ausgestrahlt wird. 
+
+\item 3D Brillen, wie sie im Kino benutzt werden, sind in den allermeisten F\"allen aufgebaut wie dargestellt auf Abb.~\ref{f3D_brille}.
+  Es finden sich f\"ur jedes Auge zwei Folien: (a) ein linearer Polarisator und (b) ein $\lambda/4$ Pl\"attchen, welches Licht zirkular polarisiert.
+  F\"ur unseren Versuch ist nur die Folie mit dem linearen Polarisator wichtig. 
+
+\item Es gibt Stoffe, welche die Polarisationsebene von linear polarisierten Licht drehen. 
+die Konzentration der L\"osung, denn $\phi_0$ ist proportional zum
+Konzentration $k$ und proportional zur L\"ange $l$ der durchstrahlten
+Schicht.
+
+\begin{equation}
+  \phi_0 = \alpha^{*}lk
+\end{equation}
+
+$\alpha^{*}$ bezeichnet das spezifische Drehverm\"ogen der gel\"osten
+Substanz. F\"ur Rohrzucker betr\"agt es
+
+\begin{equation}
+  \nonumber
+  66.5^o \ \frac{ml}{g \cdot dm} \ .
+\end{equation}
+
+Die L\"ange $l$ (d.h.\ die Strecke, welche das Licht in der Zuckerl\"osung zur\"ucklegt) soll in Dezimetern ($dm$) gemessen werden.
+
+Die Konzentration $k$ soll in $g$/$ml$ gemessen werden.
+
+Ziel dieses Versuches ist die Bestimmung von $k$ einer Zuckerl\"osung, die Sie zu Hause selbst pr\"apariert haben. 
+
+\end{itemize}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{\sf Versuchsaufbau und Durchf\"uhrung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{enumerate}
+
+  \item Pr\"aparieren Sie die Zuckerlösung. 
+  
+\item Schalten Sie den Computer mit dem LCD Display an. Es muss ein vollkommen wei\ss{}es Bild zu sehen sein. Dies k\"onnen Sie erreichen, indem
+  Sie z.B.\ eine komplett weisse Powerpoint-folie im Vollbildmodus darstellen.
+
+\item Halten Sie die 3D Brille vor das Display. Die B\"ugel der Brille m\"ussen in Richtung des Displays zeigen, weil ansonsten sich
+  die $\lambda$/4 Folie zwischen Display und Polarisatorfolie in der Brille befinden w\"urde, und somit die Messung vef\"alschen w\"urde.
+
+\item Drehen Sie die Brille. Wir definieren einen Drehwinkel $\phi$.
+  Sehen Sie, dass das Bild auf dem LCD Display mal heller und mal dunkler erscheint? Die dunkelste Stellung
+  ist normalerweise wenn die Brille waagerecht gehalten wird ($\phi=0^o$); die hellste Stellung, wenn sie senkrecht gehalten wird ($\phi=90^o$).
+  Der Winkel soll in Rechtsdrehung gez\"ahlt werden, d.h.\ wenn Sie durch die Brille auf das Display schauen, dann soll aufsteigender Winkel $\phi$
+  bedeuten, dass die Brille auf der rechten Seite nach unten gekippt wird. Abb.~\ref{fpolarisation_ohne} zeigt die Drehung der Brille.
+
+\item Halten Sie die Brille in der dunkelsten Position ($\phi=0^o$). Nun halten Sie die Zuckerl\"osung zwischen Display und Brille,
+  wie es auf Abb.~\ref{fpolarisation_mit} gezeigt ist. 
+  Es biete sich an, den Versuch mit einer zweiten Person durchzuf\"uhren, die das Glas mit der Zuckerl\"osung halten kann. 
+  Das Licht erscheint nun nicht mehr vollst\"andig dunkel. Drehen Sie die Brille mit aufsteigendem Winkel $\phi$, bis wieder vollst\"andige Dunkelheit
+  eintritt. Schwenken Sie ruhig die Brille um die vermeintlich dunkelste Stellung hin und her, um sich sicher zu sein, dass es die dunkelste
+  Stellung ist. Dies ist unser Drehwinkel $\phi_0$. 
+
+\item Messen Sie den Winkel $\phi_0$ dreimal. 
+
+\end{enumerate}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Auswertung und Fehlerrechnung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Schreiben Sie zu jedem der o.g.\ Themenkreise der Wiederholung einen kurzen Absatz.
+
+Zur Fehlerrechnung:
+
+\begin{enumerate}
+
+\item Bilden sie das arithmetische Mittel f\"ur $\phi_0$ aus den drei Messungen. Die Standardabweichung soll als Fehler $\Delta \phi_0$ genommen werden.
+
+\item Bestimmen Sie die Strecke $l$, welche das Licht in der Zuckerl\"osung zur\"ucklegt. Bestimmen Sie den Messfehler $\Delta l$. 
+
+\item Der spezifische Drehwinkel soll als fehlerlos angenommen werden. 
+  
+\end{enumerate}
+
+Bestimmen Sie die Konzentration und den Fehler der Konzentration \"uber Gausssche Fehlerfortpflanzung. 
+  
+Beantworten Sie auch die Frage, ob Zucker rechtsdrehend oder linksdrehend ist. Finden Sie mindestens eine Stoff,
+der die Polarisationsebene andersherum dreht als Zucker. 
+
+\vspace*{2mm}
+\noindent\fcolorbox{black}{beige}{
+  \begin{tabular}{l}
+    \parbox{0.97\textwidth}{{\small\sf \underline{Interessante Fakten}:}{\small \
+        In den 1960'er Jahren f\"uhrte das Schlafmittel CONTERGAN zu Missbildungen bei Geburten. 
+        Die rechtsdrehende Form wirkt als gut verträgliches Schlafmittel, welches kaum Nebenwirkungen aufweist. 
+        Die linksdrehende Form f\"uhrte zu Problemen bei Schwangerschaften.}}
+  \end{tabular}
+}
+\vspace*{2mm}
+
+\begin{figure}[htb]
+\centerline{\includegraphics[width=0.6\textwidth]{3D_brille.png}}
+\caption{Schematischer Aufbau einer 3D Brille aus \cite{3D}.\label{f3D_brille}}
+\end{figure}
+
+\newpage 
+
+\begin{figure}[ttt]
+\centerline{\includegraphics[width=0.75\textwidth]{foto_polarisation_ohne_zucker.jpg}}
+\caption{3D Brille ohne Zuckerl\"osung unter verschiedenen Winkeln $\phi$. Man erkennt die Helligskeitsstufen.\label{fpolarisation_ohne}}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[bbb]
+\centerline{\includegraphics[width=0.75\textwidth]{foto_polarisation_mit_zucker.jpg}}
+\caption{3D Brille mit Zuckerl\"osung. Man erkennt, dass die totale Lichtausl\"oschung nicht mehr gegeben ist, da sich die Polarisationsebene
+  des polarisierten Lichtes vom LCD Display sich aufgrund der optischen Aktivit\"at des Zuckers gedreht hat.\label{fpolarisation_mit}}
+\end{figure}
+
+\clearpage 
+
+\newpage 
diff --git a/chapters/regeln.tex b/chapters/regeln.tex
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..0ce43e7525d362755bafb6d5214244c08947ab59
--- /dev/null
+++ b/chapters/regeln.tex
@@ -0,0 +1,89 @@
+%%%%%%%%%%%%%%%%
+{\Large\sf Regeln}
+%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{enumerate}
+
+\item \underline{Gruppen}.
+
+Alle Versuche k\"onnen in beliebigen 2-er Gruppen abgegeben werden. Diese 2-er Gruppen k\"onnen auch von Versuch zu Versuch flexibel wechseln.
+
+\item \underline{Bewertung}. Jedes Protokoll wird mit einer Punktzahl zwischen 0 Punkten (schlechteste Note) und 5 Punkten (beste Note) bewertet.
+
+Bestanden gilt ein Protokoll mit 2.5 oder mehr Punkten.
+
+Damit das Praktikum als bestanden gilt, m\"ussen 7 oder mehr Protokolle bestanden sein. 
+
+\item \underline{Abgabe der Protokolle}. Die Protokolle m\"ussen als pdf-Dateien fristgerecht hochgeladen werden im Hausaufgaben Ordner
+\framebox{ABGABE PROTOKOLLE Versuch ...} im der {\tt Stud.IP} Veranstaltung des Grundpraktikums.
+Dies ist f\"ur jeden Versuch ein einziger Ordner, der f\"ur alle Teilnehmer identisch ist.
+In diesem speziellen Ordner k\"onnen Sie nur Ihre eigenen Protokolle sehen, nicht jedoch die Protokolle der anderen Teilnehmer(innen).
+Das abgegebene Protokoll erh\"alt einen Zeitstempel. 
+Eine Abgabe per Email oder durch Einwurf in einem Postkasten ist wegen der Pandemiebedigungen \underline{nicht} m\"oglich. 
+
+F\"ur jedes Protokoll gilt:
+
+\begin{itemize}
+
+\item Protokolle k\"onnen wahlweise {\isf (a) } mit einem Textverarbeitungsprogramm (z.B.\ Word, LaTeX, Libreoffice) angefertigt werden,
+oder {\isf (b) } mit der Hand geschrieben und dann eingescannt werden. 
+
+\item Jedes Protokoll mu\ss{} ein Foto Ihres jeweiligen Versuchsaufbaus enthalten!
+
+Ausnahmen sind hier Versuche, die online durchgef\"uhrt werden (z.B. als Java-basierte oder Python-basierte Simulation). 
+
+\item Fehlerrechnungen sollten durchgef\"uhrt werden, wenn dies in den jeweiligen Versuchsanleitungen so gefordert ist. 
+
+\item Unter normalen Voraussetzungen wird im Physikalischen Grundpraktikum vor jedem Versuch ein Kolloquium mit der Abfrage durchgef\"uhrt.
+Da dies unter den gegebenen Umst\"anden nicht stattfinden kann, ist f\"ur jedes Versuchsprotokoll ein kurzes Theoriekapitel gefordert.
+Details dazu finden sich in jeder jeweiligen Versuchsanleitung. Da die Kolloquien entfallen, gibt es in diesem Semester \underline{keine Bonuspunkte}.
+
+\item Der Name der Datei mit dem Versuchsprotokoll muss sein:
+
+\begin{center}
+\framebox{\tt Name1\_Name2\_Versuchsnummer.pdf}
+\end{center}
+
+{\isf Name1} und {\isf Name2} sind Ihre Nachnamen, wenn Sie zu zweit ein Versuchsprotokoll abgeben. 
+
+\item Bei einigen Versuchen sind graphische Auswertungen auf Millimeterpapier gefordert. Diese müssen eingescannt oder mit m\"oglichst hoher
+Aufl\"osung z.B.\ mit Ihrem Smartphone fotographiert werden. Die entsprechenden Dateien k\"onnen als jpg-Datei oder pdf-Datei ebenfalls im Hausaufgabenordner
+hochgeladen werden. Der Name der Datei sollte sein:
+
+\begin{center}
+\framebox{\tt Name1\_Name2\_Zeichnung\_Versuchsnummer.jpg}\\
+\quad\\
+oder\\
+\quad\\
+\framebox{\tt Name1\_Name2\_Zeichnung\_Versuchsnummer.pdf}\\
+\end{center}
+
+\end{itemize}
+
+\item Fragen k\"onnen gestellt werden in ILIAS Foren. Diese finden sich in der ILIAS Veranstaltung,
+welche der {\tt Stud.IP} Veranstaltung des Grundpraktikums zugeordnet ist.
+
+\framebox{Beitr\"age k\"onnen anonym oder mit Namen gepostet werden.}
+
+Es gibt zwei wichtige Foren:
+
+\begin{itemize}
+
+\item ILIAS Forum \framebox{FRAGEN ZU ARBEITSMITTELN} (z.B.\ Aufbauten teilen, ausleihen, oder Teamsuche, um zusammen Versuch durchzuf\"uhren).
+
+\item ILIAS Forum \framebox{FRAGEN ZU VERSUCHEN} (Technische Fragen, Fragen zu alternativen Aufbauten, Fragen zur Auswertung, etc.).
+
+\end{itemize}
+
+\item \underline{R\"uckgabe der bewerteten Protokolle}.
+
+Da es sich um etwa 2000 Versuchsprotokolle handelt, ist eine einzelne R\"uckgabe f\"ur jedes Protokoll leider nicht m\"oglich.
+
+Wenn ein Protokoll bestanden ist, erhalten Sie nur eine kurze Nachricht von der/dem jeweiligen Betreuer/in.
+Das korrigierte Protokoll wird Ihnen nicht zugesandt. 
+
+Wenn ein Protokoll jedoch nicht bestanden ist, dann erhalten Sie eine Nachricht von der/dem jeweiligen Betreuer/in und Sie erhalten auch das korrigierte Protokoll. Dieses geschieht \"uber Email oder \"uber einen Ordner im {\tt Stud.IP}, der mir einer Nummer kodiert ist und nur f\"ur Sie sichtbar ist (Ausnahme: sichtbar f\"ur alle Betreuer). 
+
+\end{enumerate}
+
+\newpage
diff --git a/chapters/roentgen.tex b/chapters/roentgen.tex
new file mode 100755
index 0000000000000000000000000000000000000000..1a870b4dd146b22ea717847085843c521b867ab2
--- /dev/null
+++ b/chapters/roentgen.tex
@@ -0,0 +1,109 @@
+\sf
+
+\section{\sf R\"ontgenbeugung}
+
+Dieser Versuch basiert auf einem Versuch im Pr\"asenzpraktikum (siehe Kap.~1.1 in der Anleitung Grundpraktikum Teil 3).
+
+Die Messwerte werden im ILIAS zum Download bereit gestellt. 
+
+Hier finden nur die Kurzfassung der Versuchsanleitung! 
+Details zur Theorie, Versuchsaufbau, Versuchsdurchf\"uhrung und Versuchsauswertung sind
+{\it (a)} in der l\"angeren Anleitung des Pr\"asenzpraktikums (siehe Stud.IP $\rightarrow$ Dateien) und {\it (b)} im ILIAS.
+
+Ziele des Versuches sind: 
+
+\begin{enumerate}
+
+\item Bestimmung der Wellenl\"{a}ngen der K\( _{\alpha } \)- und der K\( _{\beta } \)-Linie.
+Aus \( \lambda _{\alpha } \) ist die Ordnungszahl des Anodenmaterials zu bestimmen. 
+
+\item Bestimmung der Planckschen Konstanten $h$ aus der Grenzwellenl\"{a}nge
+des R\"{o}nt\-gen\-brems\-spek\-trums f\"{u}r verschiedene Beschleunigungsspannungen. 
+
+\end{enumerate}
+
+\subsection{Theorie}
+
+Von R\"ontgenstrahlen spricht man ab einer Energie von etwa 10~keV, d.h.\ einer Wellenl\"ange von etwa 0,1~nm.
+R\"ontgenstrahlen entstehen beim Auftreffen von energiereichen
+geladenen Teilchen (Elektronen, Protonen usw.) auf Materie mit hoher
+Ordnungszahl. Man unterscheidet man zwei verschiedene Erzeugungsmechanismen,
+Bremsstrahlung und charakteristische Strahlung. Man erkennt das auch am
+Strahlungsspektrum (Intensit\"at der Strahlung in Abh\"angigkeit von
+der Wellenl\"ange): einem kontinuierlichen Anteil mit kurzwelliger
+Grenze sind scharfe, charakteristische Linien \"uberlagert.
+
+Das kontinuierliche Spektrum weist eine kleinste Wellenl\"ange auf (d.h.\ gr\"o\ss te Photonenenergie),
+welche dem Fall entsprucht, da\ss\ das Elektron seine gesamte Energie in einem Proze\ss\
+abgibt. Werden die Elektronen mit der Spannung $U$ beschleunigt, so ist ihre
+Energie gleich $eU$. F\"ur $\lambda_{\mbox{min}}$ ergibt sich
+
+\begin{equation}
+\label{eq_grenz}
+   eU = \frac{hc}{\lambda_{\mbox{min}}} \mbox{~~~~~bzw.~~~~~}
+        \lambda_{\mbox{min}} = \frac{hc}{eU}
+\end{equation}
+
+mit dem Planckschen Wirkungsquantum und der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum $c$. 
+Die kurzwellige Grenze des Bremsspektrums ist also nur von der 
+Beschleunigungsspannung $U$ der Elektronen und nicht vom Anodenmaterial
+abh\"angig.
+
+Die cha\-rak\-te\-ri\-sti\-sche R\"ont\-gen\-strah\-lung entsteht, 
+wenn durch ein auftreffendes
+schnelles Elektron aus einer der innersten Schalen (K- oder L-Schale) des
+A\-no\-den\-ma\-te\-ri\-als (z.B. Kupfer oder Wolfram),
+ das die Ordnungszahl $Z$ haben
+soll, ein Elektron her\-aus\-ge\-schla\-gen wird (Abb.2). 
+Die entstandene L\"ucke wird
+sofort durch Elektronen \"au\ss erer Schalen aufgef\"ullt. Die dabei
+freiwerdende Energie wird in Form eines R\"ont\-gen\-quants $h\nu$
+ausgestrahlt.
+
+Die Wellenl\"ange der K$_{\alpha}$-Linie l\"a\ss t sich auf der Grundlage
+einer einfachen Betrachtung angen\"ahert berechnen. Wendet man die
+Bohrsche Theorie auf wasserstoff\"ahnliche Atome an (Kernladung $Z$, ein
+Au\ss enelektron), dann erh\"alt man f\"ur die Wellenl\"ange des Photons
+beim \"Ubergang des Atoms aus dem Zustand $n_{2}$ nach $n_{1}$
+   \[\frac{1}{\lambda} = RZ^{2}(\frac{1}{n_{1}^{2}} - \frac{1}{n_{2}^{2}}).\]
+Ist ein Elektron aus der K-Schale ($n_{1}=1$) abgetrennt, so ''sieht''
+ein Elektron der L-Schale ($n_{2}$) die elektrische Kernladung $Ze$
+durch die Ladung $-e$ des anderen K-Elektrons abgeschirmt. Ein
+Elektron der L-Schale wird daher recht gut durch das einzige Elektron
+eines wasserstoff\"ahnlichen Atoms angen\"ahert, das sich im Feld der
+{\em effektiven} Kernladung $(Z-1)$ bewegt. Es ergibt sich also folgender
+Zusammenhang:
+
+\begin{equation}
+   \frac{1}{\lambda(K_{\alpha})} = \frac{3R}{4}(Z - 1)^{2}
+\end{equation}
+
+mit der Rydberg-Konstanten $R$ = $(me^{4}/8\epsilon_{0}^{2}ch^{3}) = 1,097\cdot 10^{7}$ m$^{-1}$
+
+\subsection{Durchf\"uhrung}
+
+Messwerte
+
+Folgen Sie dem Lernmodul \framebox{R\"ontgenbeugung} im ILIAS.
+
+In diesem Lernmodul finden Sie unter \framebox{Messwerte} alle notwendigen Daten (Z\"ahlrate $N$ unter einem Beugungswinkel $\vartheta$).
+Bitte benutzen Sie diese f\"ur die Auswertung. 
+
+Ihr Protokoll muss die Messwerte nochmals enthalten!
+
+Das R\"ontgenspektrum (d.h.\ $N$ aufgetragen \"uber $\lambda$) erfordert die Umrechung von $\vartheta$ zu $\lambda$,
+mit Hilfe der Bragg-Bedingung
+
+\begin{equation}
+n \ \lambda = 2 \ d \ sin \vartheta \ .
+\end{equation}
+
+Hierbei ist $n$ die Beugungsordnung und $d$ der Netzebenenabstand 
+Der Netzebenenabstand für den verwendeten Kristalle beträgt
+$d$=$2.01 \cdot 10^{-10}~m$ f\"ur LiF.
+
+\subsection{Medien}
+
+ILIAS Ordner \framebox{FOTOS \& VIDEOS F\"UR ALLE VERSUCHE} $\rightarrow$ Unterordner \framebox{R\"ontgenbeugung}
+
+\clearpage
diff --git a/chapters/schall.tex b/chapters/schall.tex
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..835094221aef767c118a52869815bf4d8807bf31
--- /dev/null
+++ b/chapters/schall.tex
@@ -0,0 +1,134 @@
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\chapter{\sf Schallgeschwindigkeit}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Ziel des Versuches ist die Messung der Schallgeschwindigkeit in Luft. 
+
+Dieser Versuch muss mit zwei Personen durchgef\"uhrt werden. Bitte schlie\ss{}en sie sich in Gruppen zusammen.
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{\sf Material}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{enumerate}
+\item 2 Smartphones.
+\item Es muss die App {\tt phyphox} installiert werden (siehe Link zum Download im Kapitel Vorbereitung auf S.~1 dieser Anleitung).
+\item 1 Ma\ss{}band oder \"ahnliches f\"ur die Messung von Abst\"anden von mindestens 10 Meter. 
+\end{enumerate}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{\sf Theorie}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Wiederholen Sie die folgenden Themen anhand der Vorlesungsaufzeichnungen.
+
+\begin{itemize}
+
+\item Was it eine transversale Welle, was ist eine longitudinale Welle?
+  Zu welcher Kategorie z\"ahlt Schall? Zu welcher Kategorie z\"ahlt Licht? 
+  
+\item Warum kann man im Weltall keinen Schall h\"oren?
+
+\item In alten Westernfilmen sieht man oft, dass sich jemand mit dem Ohr auf die Eisenbahngleise legt, um einen herannahenden Zug
+  aus der Ferne bereits zu h\"oren. Warum ?
+
+\end{itemize}  
+
+Schreiben Sie zu jedem Thema einen kurzen Absatz in Ihrem Versuchsprotokoll. Dies ist Teil der Auswertung und wird benotet. 
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{\sf Versuchsaufbau und Durchf\"uhrung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{\sf Die Smartphone$-$App {\tt phyphox}}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Wir werden die Schallgeschwindigkeit \"uber die Laufzeit bestimmen:
+
+\begin{equation}
+  \label{eschall}
+  v = \frac{\Delta x}{\Delta t}
+\end{equation}
+
+wobei wir $\Delta x$ mit dem Ma\ss{}band und $\Delta t$ mit dem Smartphone messen.
+
+Um mit phyphox $\Delta t$u messen, benutzen wir das Unterprogramm {\it Akustische Stoppuhr} in der Programmkategorie Zeitmessung.
+
+Die Aufgabe der akustischen Stoppuhr ist es, die Zeit zwischen zwei akustischen Signalen zu messen.
+Dabei nimmt das Experiment Signale \"uber das Mikrofon des Smartphones auf.
+\"Uberschreitet ein Ger\"ausch eine voreingestellte Schwelle, beginnt die Zeitmessung.
+\"Uberschreitet ein zweites Ger\"ausch die Schwelle, stoppt sie wieder.
+
+Nach dem \"Offnen findet man zwei Eingabefelder, eine gr\"o\ss{}ere Anzeige und einen Button.
+Es gibt zwei Eingabegr\"ossen, n\"amlich {\it (a)} die Schwelle und {\it (b)} die Mindestverz\"ogerung. 
+Damit wird eingestellt, auf Lautst\"arke welcher Signale die App reagieren soll.
+
+Mit diesen Parametern wird verhindert, dass die App auf Umweltger\"ausche mit Start oder Stopp reagiert.
+Da die Umweltger\"ausche vom jeweiligen Ort anh\"angig sind, sollten die Parameter optimiert werden. 
+
+Die Schwelle bestimmt dabei, ab welcher Lautst\"arke {\tt phyphox} die Zeitmessung starten soll.
+Die Einheit der Schwelle ({\it a.u.} steht f\"ur Arbitrary Unit) ist von allen Randbedingungen des Experimentes abh\"angig.
+Die m\"oglichen Werte liegen zwischen Null und Eins.
+Null entspricht dabei absoluter Stille und Eins dem maximalen Pegel, den das Mikrofon erfassen kann.
+Man muss durch Ausprobieren einen geeigneten Wert finden. 
+
+Mit Hilfe der Mindestverz\"ogerung kann verhindert werden, dass ein einzelnes Ger\"ausch die Stoppuhr startet und sofort wieder stoppt.
+Die kann u.a.\ durch Hall oder Echo an H\"auserw\"anden passieren.
+Man muss auch hier durch Ausprobieren einen geeigneten Wert finden. 
+Wichtig ist, dass die Mindestverz\"ogerung k\"urzer ist als die Zeitspanne, die gemessen werden soll.
+
+Startet man nun das Experiment (dreieckiger Start-Button, obere Zeile),
+bleibt die Zeitanzeige auf Null bis ein Ger\"ausch (z.B.\ in die H\"ande klatschen) erzeugt wird.
+Dann z\"ahlt die Zeit aufw\"arts bis erneut ein Ger\"ausch den Stopp erzeugt. 
+
+Mit dem Reset-Button kann die Zeitmessung wieder auf Null gesetzt werden.
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{\sf Messung der Schallgeschwindigkeit}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{enumerate}
+
+\item Zwei Personen stellen sich in einem Abstand $s$ von mindestens 10 m voneinander entfernt auf.
+Beide tragen ein Smartphone, auf der die App installiert ist. 
+Tipp: das Smartphone kann an einer Kette um den Hals getragen werden.
+Messen Sie den Abstand. Beachten sie, dass $s$ zwischen den beiden Smartphones gemessen werden muss.
+Die Abweichung der Positionen der Personen und der Smartphones mu\ss{} in die Fehlerrechnung eingehen. 
+
+\item Beide aktivieren die akustische Stoppuhr.
+ 
+\item Nun klatscht erst eine Person in die H\"ande, und beide Stoppuhren starten.
+
+\item Anschließend klatscht die andere Person in die H\"ande, und beide Stoppuhren stoppen wieder.
+
+\item Da das Ger\"ausch des ersten Klatschens bei Smartphone $\sharp$1 aufgrund der Schallgeschwindigkeit verz\"ogert bei Smartphone $\sharp$2 ankommt,
+startet die Zeitmessung hier etwas sp\"ater. Das zweite Ger\"ausch stoppt diese Uhr aber fr\"uher, und die Zeitmessung bei Smartphone $\sharp$1
+l\"auft so viel l\"anger als wie sie auch fr\"uher gestartet wurde. Dadurch enspricht die Differenz der beiden Zeitmessungen genau der doppelten Laufzeit
+der Strecke $s$ zwischen beiden Smartphones, d.h.\ es muss $\Delta x$=$2s$ in Gl.~(\ref{eschall}) eingesetzt werden. 
+
+\item Nebenbemerkuung: die Pause zwischen den beiden Ger\"auschen auf den verschiedenen Seiten geht tats\"achlich in die Differenz nicht ein, 
+da beide Uhren w\"ahrend dieser Zeit laufen.
+
+\end{enumerate}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{\sf Auswertung und Fehlerrechnung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Es soll eine Fehlerrechnung durchgef\"uhrt werden. Mit welcher Messgenauigkeit haben Sie $s$ bestimmt ?
+Mit welcher Messgenauigkeit haben Sie $\Delta t$ bestimmt ? Diese beiden Messgenauigkeiten sollen \"uber Fehlerfortpflanzung
+in den Fehler der Schallgeschwindigkeit eingehen. 
+
+Beachten Sie auch, ob der Schall sich auf geraden Linien fortbewegt hat. Wurde das Ger\"ausch nicht auf H\"ohe das Smartphones des Partners erzeugt,
+so dass der Schall diagonal laufen musste, muss dies in die Fehlerbetrachtung einfliessen. 
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Multimedia Tipp}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+{\tt https://www.youtube.com/watch?v=uoUm34CnHdE}
+
+\clearpage
+
+\newpage 
diff --git a/chapters/spaghetti.tex b/chapters/spaghetti.tex
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..b2367e55bf9364c00aaa138713c9699d2ecab81e
--- /dev/null
+++ b/chapters/spaghetti.tex
@@ -0,0 +1,138 @@
+
+\chapter{Elastizit\"atsmodul von al dente Spaghetti}
+
+\label{cspaghetti}
+
+\section{Material}
+
+\section{Theorie}
+
+Ein Dehnungsproze\ss{} kann mit dem Hooksche Gesetz beschrieben werden, welches lautet 
+
+\begin{equation}
+\sigma = E \cdot \frac{\Delta L}{L} 
+\end{equation}
+
+mit der Zugspannung 
+
+\begin{equation}
+\sigma = \frac{F}{A} \ ,
+\end{equation}
+
+wobei $F$ die Kraft ist, mit welcher eine Dehnung ausge\"ubt wird und $A$ eine Fl\"ache,
+deren Normalenvektor parallel zur Dehnung steht (z.B.\ Querschnitt eines d\"unnen Stabes).
+$L$ ist die ursp\"ungliche L\"ange und $\Delta L$ ist die L\"angen\"anderung,
+die der Zugspannung proportional ist.
+
+$E$ ist der Elastizit\"atsmodul, welches einen Materialparameter darstellt. 
+Wir werden $E$ f\"ur gekochte Spaghetti messen. 
+
+\section{Versuchsaufbau und Durchf\"uhrung}
+
+\begin{enumerate}
+
+\item Kochen Sie Spaghetti ,,al dente''.
+
+  Bitte stellen Sie sicher, dass Sie nur Spaghetti und nicht eine d\"unnere oder dickere Sorte Pasta nutzen. Unterscheidungen k\"onnen aufgrund
+  der folgenden Tabelle getroffen werden.
+  
+  \begin{tabular}{|l|l|l|}
+    \hline
+    Name & Nummer (offizielle Klassifikation) & Durchmesser (vor dem Kochen) \\
+    \hline
+    \hline
+    Capellini & $\sharp$1 & 0.6 mm \\
+    \hline
+    Spaghettini & $\sharp$3 & 0.8 mm \\
+    \hline
+    Spaghetti & $\sharp$5 & 1.1 mm \\
+    \hline
+    Vermicellini & $\sharp$7 & 1.5 mm \\
+    \hline
+    Vermicelli & $\sharp$8 & 1.7 mm \\
+    \hline
+    Bucatini & $\sharp$9 & 1.9 mm \\
+    \hline
+    Bavettine & $\sharp$12 & 2.5 mm \\
+    \hline
+    Bavette & $\sharp$13 & 2.7 mm \\
+    \hline
+  \end{tabular}
+
+  Ein weiterer Anhaltspunkt als Hilfe ist die Teigsorte ,,semola di grano duro''.
+  
+  Die ,,{\it al dente}'' Kochzeit von Spaghetti $\sharp$5 mit Durchmesser 1.1~mm betr\"agt exakt \framebox{8 Minuten}. Da die Spaghetti nach dem
+  Aussch\"utten des heissen Wassers sozusagen noch etwas ,,weiterkochen'', empfiehlt es sich, die Spaghetti nach 7 Minuten aus dem Topf zu
+  nehmen. Wenn sie zu weich werden, reissen sie schneller. 
+
+  Beispiele\footnote{Markennamen sind frei erfunden.} f\"ur Spaghetti, welche Sie theoretisch nutzen k\"onnen,
+  sind Buituni $\sharp$71 , Barella $\sharp$5, oder De Cocco $\sharp$12.
+
+  % Buitoni $\sharp$71 , Barilla $\sharp$5, De Cecco $\sharp$12.
+  
+  Abb.~\ref{fspaghetti} zeigt eine solche Spaghettinudel nach dem Kochen.
+  
+  Bitte beachten Sie, dass verschiedene Firmen dabei andere Nummern nutzen als in der offiziellen Klassifizierung (siehe Tabelle oben) vorgegeben ist. 
+
+\item Messen Sie die L\"ange einer Spaghetti Nudel \underline{nach dem Kochen}.
+
+\item Ziehen Sie eine Nudel vorsichtig mit beiden Fingern links und rechts in die L\"ange.
+Sch\"atzen Sie $\Delta L$ ab mit einem Blatt Millimeterpapier darunter.
+
+% 1.3 cm / 30 cm = 0.043
+
+\item Ziehen Sie vorsichtig, bis es reisst. Sie m\"ussen die L\"ange $\Delta L$ bestimmen, in exakt jenem Aufgenblick, in dem die Spaghetti reisst.
+
+  In jenem Augenblick betr\"agt die Zugspannung \framebox{$\sigma$=0.122-0.271~$N/mm^2$} \cite{spaghetti}.
+  
+  Wir nutzen im Folgenden den minimalen und den maximalen Wert. Rechnen Sie beide Werte in die Einheit Pascal um. 
+
+  Notieren Sie $\Delta L$.
+
+  Nebenbemerkung: $L$ muss nicht unbedingt 30~cm sein. Sie k\"onnen auch die Spaghettinudel teilen
+  und nur ein etwa 15~cm langes St\"uck f\"ur das Experiment nehmen.
+  
+\item F\"uhren Sie die Messung 3$\times$ durch.
+
+\end{enumerate}
+
+% Reisst bei 
+% 0.122 to 0.271 N/mm2
+% 0.122 to 0.271 N/(10^-3 10^-3 m2) 
+% 0.122-0.271 * 10^6 Pa
+% 0.122-0.271 MPa
+
+% (0.122 MPa) * (1/0.043) = 2.837 MPa
+% (0.271 MPa) * (1/0.043) = 6.302 MPa
+
+\section{Auswertung und Fehlerrechnung}
+
+\begin{enumerate}
+
+\item Berechnen Sie $E$ aus den gemessenen Werten f\"ur $\Delta L$ f\"ur alle drei Messungen.
+
+Berechen Sie den Mittelwert und die Standardabweichung des Mittelwertes als Fehler; beides stellt kombiniert Ihr Endergebnis dar. 
+
+\item Beantworten Sie folgende Frage: m\"ussen Sie den Durchmesser der Spaghetti $d$ bzw.\ die Fl\"ache $\pi (d/2)^2$ ber\"ucksichtigen?
+Begr\"unden Sie!
+
+\item Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem Elastizit\"atsmodul von $E = 100~GPa$ f\"ur Kevlar,
+  ein Material welches f\"ur schusssichere Westen verwendet wird. 
+
+% sigma muss nicht mehr skaliert werden
+% 2 mm durchmesser nach dem Kochen
+% aber sigma ist ja schon normiert auf m^2, und E wird auch normiert auf m^2
+
+\end{enumerate}
+
+\vspace*{1cm}
+
+\begin{figure}[htb]
+\centerline{\includegraphics[width=\textwidth]{spaghetti.jpg}}
+\caption{\sf Spaghettinudel, welche f\"ur unser Musterexperiment benutzt wurde. Der Knoten ist nur zur Demonstration, dass die Nudel bereits gekocht
+  und dehnbar ist.\label{fspaghetti} }
+\end{figure}
+
+\clearpage 
+
+\newpage 
diff --git a/chapters/statistik.tex b/chapters/statistik.tex
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..de3e96cb909b8fa38f61d2d352d79e3b978affbf
--- /dev/null
+++ b/chapters/statistik.tex
@@ -0,0 +1,632 @@
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Statistik}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{Aufgabenstellung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{enumerate}
+\item Man berechne Mittelwert und die mittleren Fehler eines simulierten Würfelexperimentes
+\item Die Zahl der pro Wurf gewürfelten Einsen bei dem Wurf von fünf Würfeln ist in
+einem Histogramm darzustellen und mit der Poissonverteilung zu vergleichen.
+Das gleiche ist mit zwanzig Würfeln zu wiederholen.
+\item Die mit einem simulierten Dartpfeil erhaltenen Daten sind durch sukzessives
+Anpassen (,,Fitten'') einer Gaußfunktion zu untersuchen. 
+\end{enumerate}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{Grundlagen}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\framebox{Bitte lesen Sie Sich das Kapitel 0.2 (Grundlagen) genau durch!}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsubsection{Die Analyseumgebung root}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Die benötigten Simulationen werden in einer Analyseumgebung {\it root} durchgeführt.
+Bei root handelt es sich
+um ein sehr komplexes Analysesystem, welches am CERN für Experimente der Hochenergiephysik
+in der Programmiersprache {\tt C++} entwickelt wurde. Im Rahmen dieser Aufgabenstellung
+dient es zur graphischen Auswertung der simulierten Zufallsereignisse. Die Simulation
+erfolgt durch Ausführung kleiner {\tt C++}-Programme, die von root interpretiert werden
+(,,Makros''). Diese Makros werden durch Mausklick auf einer Buttonleiste gestartet. 
+
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsubsection{Histogramme}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Histogramme dienen dazu, Häufigkeitsverteilungen für Ereignisse darzustellen.
+Ein eindimensionales Histogramm erhält man, falls das Ereignis nur eine Größe
+\emph{x} liefert. Dabei wird der zu untersuchende Wertebereich von \emph{x}
+in eine Anzahl gleichgroße Intervalle zerlegt. Ein solches Intervall wird Bin
+genannt. Jedes Bin beinhaltet einen Zähler, der zunächst auf Null gesetzt wird.
+Tritt nun ein Ereignis ein, wird der Zähler des Bins erhöht, in dessen Intervall
+die Variable \emph{x} liegt . Teilt man die Bin-Inhalte durch die Gesamtzahl
+der Ereignisse, erhält man im Rahmen der statistischen Schwankungen die Wahrscheinlichkeit
+dafür, daß ein Ereignis in dem entsprechenden Intervall der Variable liegt.
+\begin{figure}
+{\par\centering \resizebox*{0.7\textwidth}{!}{\includegraphics{1_1_histogramm.eps}} \par}
+
+
+\caption{\label{histo}Die Idee eines Histogramms. Die Zufallsvariable wird in Intervalle
+aufgeteilt und jedes Ereignis einsortiert. Dadurch erhält man - unter Berücksichtigung
+der statistischen Schwankungen - die Wahrscheinlichkeitsverteilung.}
+\end{figure}
+
+
+Eindimensionale Histogramme werden graphisch dargestellt, indem die Abzisse
+den Wertebereich einer Variablen x aufnimmt, und die Ordinate den Bin-Inhalt
+(siehe Abb.\ref{histo}). Im Falle zweidimensionaler Histogramme, die Ereignisse
+mit zwei Zufallsvariablen x,y repräsentieren, wird der Bininhalt entweder durch
+Grau- oder Farbstufen auf dieser x,y-Ebene markiert, oder als Ansicht eines
+dreidimensionalen ,,Lego-Plots''. Dabei bilden die Bin-Inhalte ein ,,Gebirge''
+über der x,y-Ebene.
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsubsection{Fitten einer Funktion an Datenpunkte}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Die Interpretation von Datenpunkten benötigt ein Vergleich mit einer theoretischen
+Vorhersage. Dies kann in einem einfachen Falle z.B. die Überprüfung einer linearen
+Abhängigkeit sein. 
+
+Allgemein gesagt, soll die Ãœbereinstimmung der durch ein Experiment erhaltenen
+Datenpunkten mit einer Funktion überprüft werden, die ein physikalisches Gesetz
+beschreibt. Man beachte jedoch, daß jeder Datenpunkt nur ein Mittelwert von
+einer endlichen Anzahl von Ereignissen ist und daher mit einem Fehlerbereich
+behaftet ist. Daher müssen die Datenpunkte mit dieser Funktion nicht übereinstimmen,
+d.h. die Datenpunkte könne gemäß ihrem statistischen Fehler von der Funktion
+abweichen. Zudem sind die Parameter der Funktion noch nicht bekannt, sondern
+sollen aus den Daten gewonnen werden. 
+
+Die Funktion muß also ,,so nahe wie möglich'' an die vorhandenen Datenpunkte
+gebracht werden. Diesen Vorgang nennt man ,,Fitten''.
+\begin{figure}
+{\par\centering \resizebox*{0.4\textwidth}{!}{\includegraphics{1_1_fitting.eps}} \par}
+
+
+\caption{\label{fitten}Idee des ,,Fittens''. Die Standardabweichung der einzelnen
+Meßpunkte ist hier als ,,Fehlerbalken'' dargestellt, welcher jeweils den Unsicherheitsbereich
+markiert. }
+\end{figure}
+
+
+Um eine objektive Aussage machen zu können, wie gut eine vorgegebene Funktion
+auf die Datenpunkte paßt, wird ein Güteparameter benötigt:
+
+\[
+\chi ^{2}=\sum _{k=1}^{r}\frac{(h^{exp}_{k}-h^{theo}_{k}(p_{1},\dots p_{i}))^{2}}{\sigma ^{2}_{k}}\]
+
+
+Dabei sind \( h^{exp}_{k} \) die experimentellen Werte, \( r \) die Anzahl
+der Meßwerte, \( \sigma _{k} \) die Standardabweichung des Meßpunktes und \( h^{theo}_{k} \)
+die nach der zu untersuchenden Funktion berechneten Werte. Wie man aus der Formel
+sehen kann, bedeutet ein großes Abweichen der zu testenden Funktion von den
+Datenpunkten ein großes \( \chi ^{2} \), ein gutes Übereinstimmen bedeutet
+ein kleines \( \chi ^{2} \). Die veränderbaren Parametern \( p_{i} \) der
+Funktion sind so lange zu modifizieren, bis das \( \chi ^{2} \) so klein wie
+möglich ist (siehe Abb.\ref{fitten}). Anschließend kann eine Aussage darüber
+getroffen werden, ob diese Funktion die Datenpunkte gut beschreibt.
+
+Ziel des Fittens ist, durch Modifizieren der Parameter der zu überprüfenden
+Funktion das \( \chi ^{2} \)-Minimum zu suchen. \\
+Der Test ``Paßt die Funktion auf die Datenpunkte'' ist erfolgreich (d.h. es
+ist anzunehmen, daß die Datenpunkte innerhalb der statistischen Meßfehler zu
+dieser Funktion passen), falls:
+
+
+\[
+\chi _{min}^{2}/F\approx 1\]
+wobei \( F \) die Anzahl der Freiheitsgrade \( F=D-P \) des Fits, \( D \)
+die Anzahl der Datenpunkte (Bins mit Inhalt \( \not =0 \)) und \( P \) die
+Anzahl der Funktionsparameter ist. Bsp: Ein Polynom ersten Grades (eine Gerade
+\( y=ax+b \)) hat keine Freiheitsgrade, falls es durch zwei Datenpunkte gefittet
+wird.
+
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{Versuchsdurchführung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsubsection{Arbeiten mit Linux}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+F\"ur die Durchführung des Versuches ein PC mit dem Betriebssystem {\it Linux} oder genauer, mit der Linuxdistribution Ubuntu, verwendet.
+Bei Linux werden nicht alle Programme durch bloßes Anklicken eines Icons mit dem Mauszeiger gestartet,
+sondern teilweise auch durch Ausf\"uhren von Befehlen auf einem Terminal des Systems, auch Konsole genannt.
+
+Bevor wir das Terminal nutzen, benötigen wir zunächst die Programme, die man nutzen möchte.
+Dazu öffnen wir den (einzigen) Ordner auf dem Desktop und anschließend den Ordner der nach dem aktuellen Semester benannt wurde.
+Dort legt man einen Ordner an, dessen Bezeichnung die eigene Gruppennummer trägt.
+Neben den Ordnern der verschiedenen Gruppen, befindet sich dort auch ein Ordner der die zu nutzenden Programme enthält;
+den Inhalt dieses Ordners kopiert man in den soeben angelegten Ordner. 
+
+Im selben Ordner öffnet man ein Terminal durch drücken der rechten Maustaste und Wahl des entsprechenden Punktes.
+Da wir die Analyseumgebung root verwenden wollen, müssen wir \texttt{cernroot} in das Terminal eingeben
+(die Eingabe erfolgt durch das drücken der Enter-Taste), um die benötigten Umgebungsvariablen für die Nutzung von root zu setzen.
+Die anschließende Eingabe \texttt{root} startet root; gibt man \texttt{root -l} anstelle von \texttt{root} ein,
+wird der Startbildschirm von root nicht ausgegeben -- sinnvoll, falls man root mehrmals starten muss.
+
+Gibt man ferner noch das zu öffnende Programm ein (z.B. \texttt{root -l makro.C}), wird dieses sofort ge\"offnet und ausgef\"uhrt.
+Allerdings erhält man eine Fehlermeldung, gibt man \texttt{root} oder \texttt{root -l} ein, wenn root bereits geöffnet wurde.
+Schließen kann man root mittels der Eingabe \texttt{.q}.
+
+Die Versuchsdurchf\"uhrung beginnen wir mit:
+
+\begin{tabular}{ll}
+\quad & {\tt $>$ cernroot}\\
+\quad & {\tt $>$ root -l}\\
+\quad & {\tt root[0] .x gui.C}\\
+\end{tabular}
+
+Es \"offnet sich ein sogenanntes Graphical User Interface (GUI) mit folgenden Buttons:
+
+\framebox{1 Wuerfel} \framebox{M Wuerfel} \framebox{Wand} \framebox{M Dartpfeile} \framebox{Exit}
+
+\framebox{Simuliere Messpunkt} \framebox{Kreisflaechenberechnung} \framebox{Integral (pol0-Fit)} \framebox{Integral (gauss-Fit} \framebox{Stoerung}
+
+%\begin{figure}
+%\centering
+%\includegraphics[width=1\textwidth]{makro1.eps}
+%\caption{Terminal mit Initialisierung von root und starten des ersten Programms}
+%\end{figure}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsubsection{Mittelwert und Standardabweichung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{itemize}
+ \item 
+ %Wir starten das erste Makro unter root mit dem Button ,,1 Wuerfel''. Es erscheint
+% eine Eingabebox, in welche die Anzahl der Wurfdurchführungen einzugeben ist.
+% Wir würfeln zunächst 100 mal (also N=100). Das Makro erstellt ein Histogramm
+% und gibt die Häufigkeiten der sechs Würfelzahlen auf den Bildschirm aus. Die
+% Erstellung der Histogramme kann im Verlauf des Versuches einige Zeit in Anspruch
+% nehmen. Es ist immer zu warten, bis die Ergebnisse auf den Bildschirm ausgegeben
+% werden, bevor erneut ein Button gedrückt wird.\\
+% Frage: Wie müssen die Summen in den Formeln für die mittleren Fehler umgestellt
+% werden, falls man nicht über alle Messungen summieren möchte (das wären in diesem
+% Falle N=100), sondern die Häufigkeiten direkt einsetzen möchte?\\
+% Nach den ausgegebenen Häufigkeiten sind der Mittelwert, die mittleren Fehler
+% für die Einzelmessung und den Mittelwert zu berechnen. Dies ist exemplarisch
+% mit dem Taschenrechner und den entsprechenden Formeln durchzuführen.\\
+% Das Histogramm mit N=100 ist auszudrucken.
+
+Das erste benötigte Programm ist \framebox{\texttt{1 Wuerfel}}. Im Terminal erscheint nun die Frage nach der Anzahl der zu werfenden Würfel. 
+Wir würfeln zunächst 100 mal, geben also 100 in das Terminal ein.
+Das Programm erstellt nun ein Histogramm, dem wir die Häufigkeiten der sechs Würfelzahlen entnehmen können.
+
+Frage: Wie müssen die Summen in den Formeln für die mittleren Fehler umgestellt werden,
+falls man nicht über alle Messungen summieren möchte (das wären in diesem Falle 100 Messungen), sondern die Häufigkeiten direkt einsetzen möchte? 
+Nach den ausgegebenen Häufigkeiten sind der Mittelwert, die mittleren Fehler für die Einzelmessung und den Mittelwert zu berechnen.
+Dies ist exemplarisch mit dem Taschenrechner und den entsprechenden Formeln durchzuführen.
+
+Das Histogramm wird automatisch in dem Ordner ``bilder'' gespeichert und soll \textbf{nach Durchführung aller Messungen} ausgedruckt werden.
+Es empfiehlt sich, die Speicherung von Bildern stets zu kontrollieren.
+
+\item Um etwas über die Abhängigkeit dieser Größen vom Umfang N der Stichprobe zu
+erfahren, ist das Makro mehrmals zu starten. Daher verneinen wir die Frage in dem Terminal, ob wir die Simulation beenden wollen.
+In jedem Durchlauf soll die Anzahl der Würfel um den Faktor 10 gesteigert werden (bis \( 10^{6} \) Würfel).
+Der Mittelwert und die mittleren Fehler brauchen nicht manuell berechnet zu werden, sie werden vom Makro in das Terminal geschrieben.
+Es ist eine Tabelle zu erstellen. Die Standardabweichung des Mittelwertes ist in doppeltlogarithmischer Weise
+gegen die Anzahl der Würfe graphisch aufzutragen (auf Millimeterpapier,
+Wahl der Achsenbereiche\footnote{Beachten Sie bei der Achsenbeschriftung: was ist $ln$(0)? Was ist insbesondere $ln$($ln$(0))?}
+etwa $[$0.1;7$]$ f\"ur log($N$) und $[$$-$4;0.1$]$ f\"ur log($\sigma$($\overline{x}$))).
+Als Vergleich ist das Histogramm mit \(10^{6}\) Würfeln auszudrucken, dieses wird wieder automatisch in ``bilder'' gespeichert.
+Danach kann diese Simulation beendet werden. 
+
+\item Schließlich berechne man unter Verwendung der bekannten Wahrscheinlichkeiten
+\( P_{k} \) eines Würfels den Erwartungswert, die Varianz und die Standardabweichung.
+
+\footnotesize
+Hilfestellung: wie oben bereits beschrieben, ist der Erwartungswert der Grenzwert des Mittelwertes 
+für eine unendlich lange Meßreihe:
+\[
+\langle x\rangle=\lim _{n\rightarrow \infty }\bar{x}=\sum ^{n}_{k=1}P_{k}x_{k}\]
+Die Varianz ist ein Maß für die Streuung der Einzelwerte um den Erwartungswert:
+\[
+V(x)=\sum ^{n}_{k=1}P_{k}(x_{k}-\langle x\rangle)^{2}\]
+Die Wurzel aus der Varianz ist die Standardabweichung:
+\[
+\sigma (x)=\sqrt{V(x)}\]
+\normalsize
+
+\end{itemize}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsubsection{Binominal- und Poissonverteilung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{itemize}
+\item Wir starten nun \framebox{\texttt{M Wuerfel}}, das eine vorgebene Anzahl $N$ von Würfen mit $M$ Würfeln auf einmal pro Wurf durchführt. Dabei wird für eine Zahl (hier z.B. die 1) die Häufigkeit ermittelt, mit welcher sie in den Fünfergruppen vorkommt. Für diese Häufigkeit wird ein Histogramm erstellt. Man gebe im Terminal ein, daß man mit M=5 Würfeln pro Wurf würfeln möchte, würfele zunächst $N$=100 mal und berechne mittels der in der Konsole angezeigten Häufigkeiten den Mittelwert und die Standardabweichung der Einzelmessung. 
+
+\item Das gleiche mache man auch hier wieder zwischen $N$=1000 und \( N=100000 \); dabei werden der Mittelwert und die Standardabweichung des Mittel- und Einzelwertes automatisch berechnet und ausgegeben. Hierfür ist es sinnvoll zu wissen, dass man durch die nach oben/unten zeigende Pfeiltaste auf der Tastatur, die zuletzt im Terminal eingegebenen Befehle durchgehen und sich somit Tipparbeit sparen kann.\\ 
+Die Berechnungen des Makros sind in das Protokollheft in einer Tabelle einzutragen. 
+
+\item Man lege über das letzte Histogramm eine Poissonfunktion. Die Poissonfunktion wird nach den bekannten P, $M$ und $N$ berechnet. Wie groß ist \( n\cdot p \)? (\"Uberlegen Sie genau, welche Gr\"o\ss e hier $n$ ist!) Dieses Histogramm ist auszudrucken. 
+
+\item Zur Gültigkeit der Poissonnäherung: Man nehme $N$=100000, $M$=20 Würfel und vergleiche
+die Poisson- mit der Binominalverteilung. Was stellt man fest? Beide Histogramme
+ausdrucken!
+\end{itemize}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsubsection{Gaußverteilung}
+\label{c_gauss}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{itemize}
+\item Als weiteres simuliertes Experiment dient der Wurf von Dartpfeilen an eine quadratische
+Wand. Dabei ist die Wahrscheinlichkeit, daß ein Punkt dieses Quadrats getroffen
+wird, überall gleich groß. Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß ein Dartpfeil in
+der linken Hälfe landet, ist 0,5. Mit Hilfe von \framebox{\texttt{Wand}} kann man sich
+mit einem zweidimensionalen Histogramm von der gleichmäßigen Verteilung der
+hinterlassenen ,,Löcher'' überzeugen. Das Makro ist f\"ur $N$=100 und $N$=10.000
+zu starten und die Beobachtung ist zu kommentieren.
+Speichern Sie die Bilder (\framebox{\texttt Save} anklicken)!
+
+\item Bei dem Wurf von mehreren Dartpfeilen pro Wurf ist nun zu untersuchen, welche
+Anzahl in der linken Hälfte der Wand gelandet ist Hierzu dient \framebox{\texttt{M Dartpfeile}}. Als Anzahl der pro
+Wurf benutzten Pfeile soll M=200 gewählt werden. Man berechne \underline{\textbf{vorher}} den Mittelwert
+und dessen Standardabweichung nach der entsprechenden Formel für die Gaußverteilung.
+Es sind \( N=10000 \) Würfe durchzuführen.
+Speichern Sie die Bilder (\framebox{\texttt Save} anklicken)!
+
+\item Man versuche nun, eine Gaußkurve an dieses Histogramm anzupassen. Das Terminal fragt zu diesem Zweck nach der Höhe, dem Mittelwert und der Breite ($\sigma$) der Gaußfunktion. Dies sind die drei veränderlichen Parameter der Gaußfunktion. Man schätze diese Werte nach dem vorliegenden Histogramm ab. Vermeiden Sie die Verwendung von Kommas in dem Terminal; nutzen Sie stattdessen Punkte (wie u.a. in englischsprachigen Ländern üblich). Die Funktion wird gezeichnet und der Güteparameter \( \chi ^{2} \) im Terminal ausgegeben (\texttt{CHI2}). Durch Modifizieren der Gauß-Parameter der Gaußfunktion ist zu versuchen, den \( \chi ^{2} \)-Güteparameter zu klein wie möglich zu machen. (Man breche den Vorgang ab, wenn sich das \( \chi ^{2} \) nur noch sehr wenig ändert und die Gaußfunktion visuell sehr gut mit dem Histogramm übereinstimmt) 
+
+\item Wie groß ist der Quotient \( \chi ^{2}/F \)?
+
+\item Man versuche, eine ``Dartpfeil-Verteilung'' mit M=5 und N=10000 erneut mit
+einer Gaußfunktion zu fitten. Schafft man es nun, daß der Quotient ungefähr
+eins wird? \\
+Hinweis: Es ist durchaus möglich, einen Quotienten $<20$ zu erreichen. Beachten Sie dies beim fitten und wenden Sie ruhig ein paar Minuten für diesen Teil auf, um so bestmögliche Ergebnisse zu erhalten!
+
+\item Beide Fits sind auszudrucken und die Quotienten aus dem Terminal sind zu notieren.
+\end{itemize}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{Literatur}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsubsection{Betreffend root}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{itemize}
+\item Dokumentation im Detail im WWW unter\\ 
+{\footnotesize\tt http://root.cern.ch}
+\item ROOT Anleitung für Anfänger (in Englisch)\\
+{\footnotesize\tt http://root.cern.ch/root/soeren}
+\end{itemize}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsubsection{Themen für das Vorbereitungskolloquium}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{itemize}
+\item Wahrscheinlichkeit, Erwartungswert, Mittelwert, Varianz, mittlerer Fehler des
+Einzelwertes, mittlerer Fehler des Mittelwertes, statistischer Meßfehler, Binominalverteilung,
+Poissonverteilung, Gaußverteilung, Standardabweichung, Fehlerrechnung, 
+Fittingmethoden ($\chi^2$ Minimierung)
+\end{itemize}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsubsection{Fragen, mit denen Sie rechnen müssen}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{enumerate}
+\item Wie wird der Mittelwert berechnet?
+\item Was ist der Unterschied zwischen dem mittleren Fehler der Einzelmessung und
+dem des Mittelwertes?
+\item Was ist der Unterschied zwischen einem statistischen und einem systematischen
+Fehler?
+\item Was ist die Binomialverteilung?
+\item Was sind die beiden Grenzfälle für die Binomialverteilung?
+\item Was ist der Unterschied zwischen dem Erwartungswert und dem Mittelwert?
+\item Wie berechnet man den Gesamtfehler durch Fehlerfortpflanzung?
+\item Warum m\"ochte man Datenpunkte fitten?
+\end{enumerate}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsubsection{Bücher}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{itemize}
+\item Bronstein, Taschenbuch der Mathematik, 7. Aufl., Kap.~16
+\end{itemize}
+
+
+
+\sf 
+
+%% Fitten und Monte-Carlo-Methoden
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{Aufgabenstellung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{enumerate}
+\item Man führe einen linaren Fit bei verschiedenen Fehlern der Einzelwerte durch.
+\item Man bestimme mit Hilfe der Monte-Carlo Methode die Fläche eines Kreises und
+bestimme dadurch die Zahl \( \pi  \)
+\item Auf die gleiche Weise kann das Integral einer beliebigen Funktion bestimmt werden.
+\item Es ist nach einem Punkt auf der Wand zu suchen, welches sich durch eine Überhöhung
+in dem Histogrammverlauf deutlich macht.
+\end{enumerate}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{Grundlagen}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsubsection{Automatische Fit-Routinen}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+In Kap.~\ref{c_gauss} wurde eine Gaußfunktion durch sukzessives Verändern
+der Parameter an die vorhandenen Daten angepaßt. Mit Hilfe eines Rechners kann
+dies auch automatisiert werden. Gesucht wird das Minimum des \( \chi ^{2} \).
+Daher kommt jede numerische Methode in Frage, die in der Lage ist, ein lokales
+Minimum zu suchen. Bei einer solchen Methode werden die Anfangsparameter zunächst
+grob eingestellt, um dann iterativ verbessert zu werden, bis das \( \chi ^{2} \)
+minimiert ist. Die Iteration liefert in jedem Schritt Korrekturen zu dem Satz
+von Parametern. Die Iteration wird abgebrochen, wenn die Korrekturen hinreichend
+klein sind, so daß man dem lokalen Minimum sehr nahe ist.
+
+Die Analyseumgebung root bietet die Möglichkeit, mit einer solchen automatischen
+Routine das Fitten der Gauß- oder Polynomkurven durchzuführen. Diese sollen
+hier benutzt werden.
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsubsection{Monte-Carlo-Methode}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Zur Feststellung von Größen in nicht analytisch berechenbaren Systemen dient
+die Monte-Carlo-Methode. Dabei handelt es sich um eine mit Hilfe von Computern
+durchgeführte Simulation des Problems. Eine Monte-Carlo-Simulation besteht aus
+wenigen zentralen Schritten:
+
+\begin{enumerate}
+\item Die freien Parameter des Systems werden mit Hilfe von Zufallszahlen ermittelt.
+\item Mit Hilfe dieser Parameter können nun Berechnungen durchgeführt werden, die
+zu der zu beobachtenden Größe führen.
+\item Diese Größe kann nun z.B. in einem Histogramm gespeichert werden.
+\end{enumerate}
+Diese Schritte werden nun sehr oft durchgeführt. Wie aus dem letzten Versuch
+bekannt, hängt die Genauigkeit der Verteilung von der Anzahl der Stichproben
+ab. Andererseits ist es nicht möglich, diese Anzahl beliebig zu steigern, da
+die Berechnungen pro Durchlauf eine gewisse Rechenzeit verbrauchen. Dies kann
+bei komplexen Systemen zu einer enormen Wartezeit führen, bis der statistische
+Fehler unter einem geforderten Limit liegt.
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsubsection{Flächenberechnungen durch simulierten Wurf eines Dartpfeiles}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Zur Flächenberechnung mit Hilfe der Monte-Carlo-Methode stelle man sich folgendes
+simulierte Ereignis vor: Ein Dartpfeil wird auf eine quadratische Wand geworfen.
+Die Wahrscheinlichkeit, daß dieser Dartpfeil auf einem bestimmten Punkt landet,
+ist überall gleich. Diese Simulation wurde schon im letzten Versuch behandelt.
+Ist die Anzahl der Würfe sehr groß, d.h. der statistische Fehler sehr klein,
+dann ist die Anzahl der Pfeile pro Flächeneinheit konstant.
+
+Man säge nun aus dieser Wand eine beliebige Form heraus und bestimme die Fläche
+davon. Als freie Parameter hat man in diesem Falle die beiden Pfeilkoordinaten
+x und y, welche jeweils durch eine einfache Zufallszahl ermittelt werden. Die
+zu betrachtende Größe hat nur zwei Möglichkeiten: ,,Ist innnerhalb der Form''
+oder ,,Ist außerhalb der Form''. Es muß also die Anzahl der Pfeile innerhalb
+der Form gezählt werden, ihr Verhältnis zu der Anzahl der insgesamt geworfenen
+Pfeile ist also gleich dem Verhältnis von der unbekannten Fläche zu der Fläche
+der quadratischen Wand.
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsubsection{Signalbestimmung auf Untergrund}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Man stelle sich vor, ein Dartspieler ist sehr schlecht und trifft die Wand mit
+einer homgenen Wahrscheinlichkeit (das wurde bis jetzt benutzt). Ein zweiter
+Spieler ist sehr gut und die Wahrscheinlichkeit, daß er mit seinem Dartpfeil
+einen gewissen Abstand vom gewünschtes Ziel hat, folgt einer Gaußkurve. Leider
+werfen die beiden Spieler auf das gleiche Brett, so daß man keine reine Verteilung
+der beiden Spieler erhält, sondern eine Überlagerung dieser Häufigkeitsverteilungen.
+
+Das Ziel der Analyse ist, herauszufinden, wohin der gute Spieler zielt. Das
+Problem dabei ist, daß der schlechte Spieler viel häufiger wirft und durch seine
+vielen Pfeile die Verteilung des guten Spielers verdeckt. Das Interesse gilt
+jedoch dem einen Signal, nicht der durch den schlechten Spieler produzierten
+Verteilung. Ein solche Verteilung, die ein Signal von Interesse überlagert und
+dessen Bestimmung erschwert, wird als Untergrund bezeichnet.
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{Versuchsdurchführung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsubsection{Linearer Fit}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{itemize}
+\item Zunächst wird eine Meßreihe erstellt. Bei steigender Anzahl von Würfeln pro
+Wurf soll die Anzahl der geworfenen Einsen pro Wurf untersucht werden. Der zulässige
+Bereich der Würfelanzahl geht von M=1 bis M=20. Die Simulation und Aufzeichnung
+eines Meßpunktes wird von dem Makro \framebox{\tt Simuliere Messpunkt} gestartet. 
+Dabei wird die
+Anzahl der Einsen mit einer Wurfanzahl N für den gewählten Wert M durchgeführt
+und in einem Graphen dargestellt. Bei weiteren Durchführungen wird der Graph
+aktualisiert. 
+Man simuliere drei Datenpunkte mit kleinem M und guter Statistik (also z.B.
+M=1 und N=1000), sowie drei Datenpunkte mit großem M und schlechter Statistik
+(z.B. M=15 und N=10), d.h.\ insgesamt 6 Datenpunkte in dasselbe Diagramm. 
+Die Wahrscheinlichkeitsrechnung verlangt einen linearen
+Verlauf:
+\[
+A=p_{0}+p_{1}M\]
+Welche Werte erwartet man für \( p_{0} \) bzw. \( p_{1} \)? 
+\item Hierbei wird der Güteparameter \( \chi ^{2}/F \) , sowie die Polynomparameter
+(inklusive der angegebenen Fehler) auf einer Statistikbox in dem Canvas ausgegeben
+%(Man kann diese Box mit der Maus zurechtschieben und die Größe verändern).
+\item Der Graph ist auszudrucken. 
+\item Man ersetze (nur) die drei Meßpunkte mit der schlechten Statistik, durch erneute Eingabe in die Konsole,
+durch Punkte mit einer guten Statistik. Die gewählten Werte für M sollen sich dabei nicht ändern; beispielsweise soll aus M=15 mit N=10 nun M=15 mit N=1000 werden. Danach ist der Fit zu wiederholen, die
+neuen Werte sind zu notieren. (Man kann diese Box nach Beenden des Programms mit der Maus zurecht schieben und die Größe verändern, allerdings muss die Abbildung dann manuell gespeichert werden.)
+\item Auch dieser Graph ist auszudrucken. Das Ergebnis ist kurz schriftlich zu interpretieren.
+\end{itemize}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsubsection{Bestimmung von Flächen}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\paragraph{Bestimmung der Zahl \protect\( \pi \protect \)}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{itemize}
+\item Man starte das Makro \framebox{\tt Kreisflaechenberechnung}. Im Terminal kann
+die Anzahl der Würfe eingegeben werden. Es ist mit 100 Würfen zu starten. Das
+Makro wirf die Zufallszahlen (die Position x und y des Pfeiles), testet, ob
+die Pfeile innerhalb eines Viertelkreises liegen (Entfernung zum Mittelpunkt kleiner
+als Radius) und legt nur in diesem Falle das Ereignis im Histogramm ab. Das
+Abbild des zweidimensionalen Histogrammes gibt daher die Form des Viertelkreises wieder.
+Die Anzahl der abgelegten Pfeil-Ereignisse in der Konsole ausgegeben.
+\item Die Zahl \( \pi  \) ist durch die so erhaltene (Gesamt-)Kreisfläche inklusive Fehler
+zu bestimmen. Dies ist für $N$=1000, 10.000 und 100.000 Wurfdurchführungen zu
+machen. Das Histogramm f\"ur $N$=100.000 wird automatisch gespeichert und ist auszudrucken. 
+$N$ und die Anzahl der Treffer $N_{ent}$ sind in einer Tabelle zu notieren.
+F\"ur den Fehler von $N$ siehe 1.2.4. 
+In der Auswertung sind der statistischer Fehler sowie
+die Abweichungen dieser Werte vom Literaturwert von \( \pi  \) in der
+Tabelle hinzuzuf\"ugen:
+\end{itemize}
+\vspace{0.3cm}
+{\centering \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
+\hline 
+$N$ &
+$N_{ent}$ &
+\( \pi _{exp} \)&
+\( \Delta \pi _{exp} \)&
+\( |\pi -\pi _{exp}| \)\\
+\hline 
+\hline 
+&
+&
+&
+&
+\\
+\hline 
+\end{tabular}\par}
+\vspace{0.3cm}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\paragraph{Monte-Carlo-Integration}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Das Integral einer Funktion soll auf zwei Arten bestimmt werden: In einer ersten
+Methode durch einen Fit mit einem Polynom nullten Grades in einem Graph, in
+welchem der erhaltene Integralwert als Funktion der Anzahl der Zufallszahlen
+dargestellt ist; sowie in einer zweiten Methode durch Füllen der Integralwerte
+in ein Histogramm und anschließenden Gauß-Fit.
+
+\begin{itemize}
+\item Durch \framebox{\tt Integral (pol0-Fit)} wird eine Integration mit der angegeben Anzahl
+von Zufallszahlen N durchgeführt und der Datenpunkt mit dem Fehler des Mittelwertes
+zu einem Graph hinzugefügt, in welchem der Mittelwert als Funktion von N dargestellt
+ist. Man wähle sechs Punkte zwischen N=10 und N=1000 (inklusive den beiden Extremen).
+Der Graph wird automatisch mit einem Polynom nullten Grades gefittet. 
+Der Graph ist auszudrucken.
+\item Zum Vergleich dazu ist das Histogramm inklusive Fit mit \framebox{\tt Integral (gauss-Fit)} anzulegen.
+Die Anzahl der Zufallszahlen soll N=100 und die Anzahl der Simulationen S=1000
+betragen. Auch dieser Fit ist auszudrucken.
+Der Wert des Integrals ist jeweils anzugeben und der jeweilige Fehler
+soll diskutiert werden.
+\end{itemize}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsubsection{Guter und schlechter Spieler}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{itemize}
+\item Das Makro \framebox{\tt Stoerung} führt die Wurfsimulation durch, wobei der Punkt, auf
+welchen der gute Spieler zielt, nicht bekannt ist. Ziel ist, den Punkt durch
+Interpretation der Histogramme zu bestimmen. An diesem sollte sich eine Überhöhung
+der homogenen Verteilung bemerkbar machen.
+\item Man wähle zunächst 100 Ereignisse. Durch das Makro wird die Verteilung der x-Koordinaten
+dargestellt. Dieses Histogramm ist auszudrucken. Ist in diesem eine Überhöhung
+zu beobachten?
+\item Die Anzahl der Ereignisse ist immer wieder um den Faktor 10 zu steigern, bis
+sich eine Überhöhung deutlich zeigt. Die Beobachtung f\"ur die einzelnen $N$ 
+ist zu kommentieren. Erkennt man eine eindeutige Erhöhung, fittet das Makro diese automatisch.
+Für die Parameter gilt:
+\end{itemize}
+\vspace{0.3cm}
+{\centering \begin{tabular}{|c|c|}
+\hline 
+Parameter &
+Bedeutung\\
+\hline 
+\hline 
+\( p_{0} \)&
+Höhe Gauß\\
+\hline 
+\( p_{1} \)&
+Mittelwert Gauß\\
+\hline 
+\( p_{2} \)&
+Breite (\( \sigma  \)) Gauß\\
+\hline 
+\( p_{3} \)&
+Höhe Untergrund\\
+\hline 
+\end{tabular}\par}
+\vspace{0.3cm}
+
+\begin{itemize}
+\item Mittelwerte und Standardabweichung der gefitteten Gaußverteilung sind zu notieren,
+das gefittete Histogramm ist auszudrucken. 
+\item Man vergleiche das Ergebnis mit dem ersten Ausdruck. 
+\end{itemize}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{Fehlerrechnung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsubsection{Bestimmung der Pfeile innerhalb einer Fläche}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Es ist davon auszugehen, daß der relative statistische Fehler \( \frac{1}{\sqrt{N}} \)
+beträgt, wobei N die Anzahl der Pfeile innerhalb der Fläche ist. 
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{Literatur}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsubsection{Grundlagen:}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{itemize}
+\item Bronstein, Taschenbuch der Mathematik, 7. Aufl., Kap.~16
+\item DeVries, Computerphysik, Spektrum-Verlag 1995, Seite 200 ff.\
+\end{itemize}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsubsection{Themenkreise für das Vorbereitungskolloquium}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{itemize}
+\item Monte-Carlo-Simulation, Monte-Carlo-Integration
+\item Was bedeutet ,,Signal auf Untergrund''?
+\end{itemize}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsubsection{Fragen, mit denen Sie rechnen müssen}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{enumerate}
+\item Wie erhält man mit einer ,,Monte-Carlo''-Simulation eine Fläche?
+\item K\"onnen Sie auch andere rationale Zahlen wie $\sqrt{2}$ oder $e$ mit der Methode bestimmen?
+\item Warum kann eine Monte-Carlo-Simulation sehr zeitintensiv sein?
+\end{enumerate}
diff --git a/chapters/statistik_main.tex b/chapters/statistik_main.tex
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..7f355a34848738038e31bd95268dd610b1572108
--- /dev/null
+++ b/chapters/statistik_main.tex
@@ -0,0 +1,7 @@
+
+\newpage
+\input{01_Statistik}
+\input{02_MonteCarlo}
+\newpage
+\input{03_Perzeptron}
+
diff --git a/chapters/toilettenpapier.tex b/chapters/toilettenpapier.tex
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..5a5f14120371934757fa7203c5766f890ea86bac
--- /dev/null
+++ b/chapters/toilettenpapier.tex
@@ -0,0 +1,141 @@
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\chapter{Tr\"agheitsmoment einer Rolle Toilettenpapier}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Material}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Theorie}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Wir rollen eine Rolle Toilettenpapier ab und bestimmen aus der Abrollzeit \"uber die H\"ohe $H$ das Tr\"agheitsmoment.
+
+Wir messen die Zeit mit einer genauen Stoppuhr z.B.\ einer App im Smartphone.
+
+Wir nutzen dabei Gleichungen zur Beschreibung des physikalischen Sachverhaltes eines Jojos;
+mit anderen Worten, der Versuch kann vereinfacht als ,,Riesenjojo'' bezeichnet werden. 
+
+Wir bezeichnen im folgenden die Schwerpunktsachse mit $S$ und die Abrollachse, welche die momentane Drehachse repr\"asentiert, mit $A$.
+
+Das Tr\"agheitsmoment bzgl. $A$ ist gegeben \"uber die Erhaltung der Drehmomente 
+
+\begin{equation}
+I_A \alpha = m g r \ .
+\end{equation}
+
+F\"ur die Winkelbeschleunigung $\alpha$ gilt
+
+\begin{equation}
+\alpha = \frac{a}{r} \ .
+\end{equation}
+
+F\"ur eine gleichf\"ormig beschleunigte Bewegung mit den Anfangsbedingungen $t_0=0$ und $v(t_0)=0$ gilt
+
+\begin{equation}
+s = \frac{1}{2} a t^2 \ .
+\end{equation}
+
+Wir rollen das Toilettenpapier \"uber eine H\"ohe $H$ ab, d.h.\ 
+
+\begin{equation}
+H = \frac{1}{2} a t_H^2 , 
+\end{equation}
+
+und wir messen $t_H$ und berechnen daraus $a$, welches unser erstes Teilergebnis darstellt.
+
+Wir vergleichen dann $a$ mit $g$, der Erdbeschleunigung. 
+
+Dann setzen wir $a$ ein in 
+
+\begin{equation}
+I_A = \frac{m g r^2}{a}
+\end{equation}
+
+und berechnen $I_A$ so aus der Messung von $t_H$. Wichtig ist, dass wir hier $I_A$ als konstant ansetzen.
+W\"ahrend sich das Toilettenpapier abrollt, nimmt die Masse $m$ ab; diesen Effekt vernachl\"assigen wir. 
+Andererseits gilt der Satz von Steiner
+
+\begin{equation}
+\label{eIA}
+I_A = I_S + m r_m^2 
+\end{equation}
+
+Auch hier geht eine N\"aherung ein. 
+Der Radius ist eine Funktion der Zeit, da sich das Toilettenpapier mit d\"unnen Papierlagen permanent abrollt; 
+wir setzen hier jedoch einen konstanten mittleren Radius $r_m$ an.
+Nachteil ist, dass $r_m$ sehr schwierig zu messen ist. 
+Als Alternative k\"onnen wir jedoch $I_S$ berechnen. 
+Das Tr\"agheitsmoment eines Hohlzylinders $I_S$ bzgl.\ seiner Schwerpunktachse ist: 
+
+\begin{equation}
+\label{eIS}
+I_S = \frac{1}{2} m ( r_i^2 + r_a^2 ) \ . 
+\end{equation}
+
+mit dem Innenradius $r_i$ und dem Aussenradius $r_a$. 
+
+Wir berechnen $I_S$ und k\"onnen $I_A$ messen (wie oben beschrieben), und und dann als zweites Teilergebnis $I_S$ und $I_A$ vergleichen.
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Versuchsaufbau und Durchf\"uhrung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{itemize}
+\item 1 Rolle Toilettenpapier (egal ob 3-lagig oder 4-lagig, egal ob normales Papier oder Recycling-Papier), 
+\item 1 K\"uchenwaage, 
+\item 1 Ma\ss{}band oder Zollstock, L\"ange 1~m oder l\"anger.
+\end{itemize}
+
+\begin{enumerate}
+
+\item Bestimmen Sie die Masse $m$, den inneren Radius (der Papprolle) $r_i$ und den \"au\ss{}eren Radius $r_a$
+der Toilettenpapierrolle. Nutzen Sie die K\"uchenwaage und das Ma\ss{}band. 
+  Notieren Sie sich auch die Genauigkeiten f\"ur die Fehlerrechnung. 
+
+Berechnen Sie das Tr\"agheitsmoment $I_S$ \"uber Gl.~\ref{eIS}.
+
+\item Suchen Sie sich eine erh\"ohte Position, z.B.\ an einem Fenster im Treppenhaus. Je h\"oher desto besser, und mindestens eine H\"ohe von 5~m.
+Lassen Sie die Rolle Toilettenpapier abrollen, und nehmen Sie den Vorgang mit Ihrem Smartphone auf Video auf, am besten durch Ihren Partner
+an einer Position ausserhalb, wo sie/er den gesamten Abrollvorgang sehen kann. Ziel ist die exakte Zeitmessung $t_H$, die der Abrollvorgang
+\"uber die H\"ohe $H$ ben\"otigt. Sie k\"onnen die Zeit auch direkt beim Abrollen in Echtzeit messen, aber mit dem Video haben Sie die M\"oglichkeit,
+die Zeit mehrfach zu bestimmen.
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Auswertung und Fehlerrechnung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+
+Bestimmen Sie die Beschleunigung $a$ aus dem gemessenen Wert von $t_H$.
+
+Es sollen 3 Zeitmessungen durchgef\"uhrt werden, wobei aber nur 1 Video erstellt wird.
+Sie k\"onnen das Video mehrfach abspielen, und die Zeit des Abrollens mehrfach stoppen.
+Bestimmen Sie den Mittelwert $\overline{a}$ und die Standardabweichung $\Delta a$ als Fehler\footnote{Dies ist nicht ganz korrekte Herangehensweise
+  in der Statistik, da die Messungen somit als unabh\"angig voneinander angenommen werden. Dies ist aber nicht der Fall, da das Video bei allen
+  drei Messungen identisch ist, d.h.\ man m\"usste also 3 Videos aufnehmen. Wir nehmen trotzdem dies als vereinfachten, pragmatischen Ansatz,
+  um den Fehler f\"ur die Zeitmessung zu bestimmen.}.  
+
+Geben Sie das Verh\"altnis $a$/$g$ an, mit $g$=9.81~$m/s^2$. Geben Sie einen Fehler an, indem Sie $\Delta a$ verwenden und $g$ als fehlerlos betrachten.
+
+\item Berechnen Sie $I_A$ aus Ihrem Wert f\"ur $a$. 
+
+Geben Sie dann das Verh\"altnis $I_A$/$I_S$ an.
+
+F\"ur diesen Teil muss keine Fehlerrechnung durchgef\"uhrt werden, aber die Einheit der Tr\"agheitsmomente muss korrekt angegeben werden. 
+
+\end{enumerate}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Medien}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Video \framebox{\tt TOILETTENPAPIER.mp4} im {\tt Stud.IP} unter \framebox{\tt Dateien} $\rightarrow$ \framebox{\tt VIDEOS}.
+
+% t_A = 1.60 Sekunden
+% m = 127 g
+
+\clearpage 
+
+\newpage 
diff --git a/chapters/torsion.tex b/chapters/torsion.tex
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..bb65c7812d23aeccf2399f4904c248255af0232e
--- /dev/null
+++ b/chapters/torsion.tex
@@ -0,0 +1,212 @@
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\chapter{Torsionsmodul einer Gitarrensaite}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Material}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+
+Folgende Hilfsmittel werden ben\"otigt:
+
+\begin{itemize}
+	
+	\item 1 Gitarrensaite oder Draht. WICHTIG: sie m\"ussen den Durchmesser $d$ kennen! Abb.~\ref{ftorsion_photo_gitarrensaite} zeigt Beispiele. 
+	\item 1 K\"uchenwaage, und 
+	\item 1 Geodreieck oder Lineal.
+	
+\end{itemize}
+
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Theorie}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{Torsion}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Wirkt eine Kraft $F$ tangential zur Oberf\"ache eines Festk\"orpers $A$, dann tritt eine Scherung ein, wobei
+hier der Schwerwinkel $\alpha$ proportional zum Quotienten $F$/$A$ ist:
+
+\begin{equation}
+\label{torsion:eq1}
+\alpha =\frac{1}{\phi }\frac{F}{A}=\frac{1}{\phi }\tau 
+\end{equation}
+
+\( \phi  \) ist der Torsionsmodul (auch Schubmodul genannt).
+\( F/A \) wird auch Schubspannung \( \tau  \) genannt. 
+
+Bei der Drillung eines Drahtes wirken solche Schubkr\"{a}fte. Zur Bestimmung
+des Drehmomentes \( M \), das erforderlich ist, um einen Draht zu verdrillen,
+denkt man sich diesen durch koaxiale Zylinderschnitte in Hohlzylinder der Wandst\"{a}rke
+\( dr \) und diese wieder in Segmente der Grundfl\"{a}che
+\begin{equation}
+\label{torsion:eq2}
+dA= r \cdot dr  d\varphi 
+\end{equation}
+ und mit der L\"{a}nge \( L \) (Drahtl\"{a}nge) zerlegt (siehe Abb.\ref{torsion:fig3}).
+
+Werden die Endfl\"{a}chen des Drahtes um den Winkel \( \varphi _{0} \) gegeneinander
+gedreht, so werden alle Hohlzylinder um den Winkel
+\begin{equation}
+\label{torsion:eq3}
+\alpha =\frac{r\varphi _{0}}{L}
+\end{equation}
+ geschert. Dazu ist eine Kraft \( F \) n\"{o}tig, die an der Fl\"{a}che \( dA \)
+tangential angreift und aus den Gln.~(\ref{torsion:eq1},\ref{torsion:eq2},\ref{torsion:eq3})
+berechnet werden kann:
+\[
+dF=\alpha \phi dA=\frac{\varphi _{0}\phi }{L}r^{2}\, dr\, d\varphi \]
+ Diese Kraft erzeugt ein auf die Drahtachse bezogenes Drehmoment
+\[
+dM=r\, dF=\frac{\varphi _{0}\phi }{L}r^{3}\, dr\, d\varphi \]
+ Durch Integration \"{u}ber den Drahtquerschnitt erh\"{a}lt man das am Draht
+(L\"{a}nge \( L \), Durchmesser \( d \)) angreifende Drehmoment
+\begin{equation}
+\label{torsion:eq4}
+M=\frac{\phi \varphi _{0}}{L}\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{d/2}r^{3}\, dr\, d\phi =\frac{\pi \phi \varphi _{0}d^{4}}{32\, L}
+\end{equation}
+ bzw. das Drehmoment pro Winkeleinheit, das sogenannte Direktionsmoment
+\begin{equation}
+\label{torsion:eq5}
+D=\frac{M}{\varphi _{0}}=(\frac{\pi }{32})\frac{\phi d^{4}}{L}.
+\end{equation}
+
+Da der Torsionsmodul unabh\"{a}ngig von der Verdrillung \( \varphi _{0} \)
+ist, k\"{o}nnen wir den Draht zu harmonischen Drehschwingungen anregen und
+aus der Schwingungszeit \( T_{0} \) die Gr\"{o}ße \( D \) ermitteln:
+
+\begin{equation}
+\label{torsion:eq6}
+T_{0}=2\pi \sqrt{\frac{I_{0}}{D}} \ .
+\end{equation}
+
+Wenn Gl.~\ref{torsion:eq6} nach $D$ umgestellt wird, und dann $D$ aus Gl.~\ref{torsion:eq5} und Gl.~\ref{torsion:eq6}
+gleichgesetzt wird, kann der Torsionsmodul $\phi$ berechnet werden. 
+
+Das Tr\"agheitsmoment $I_0$ des schwingenden K\"orpers (hier ein Smartphone) und die L\"ange $L$ des Drahtes m\"ussen separat gemessen werden. 
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsubsection{Tr\"agheitsmoment eines Smartphones}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Schauen Sie von vorne auf Ihr aufrecht gehaltenes Smartphone (Portrait Modus). Die Breite sei $b_s$, die H\"ohe sei $h_s$ und die Dicke sei $d_s$. 
+F\"ur eine Drehung um die durch die Gitarrensaite gegebene Drehachse (siehe Abb.~\ref{ftorsion_aufbau}) gilt 
+
+\begin{equation}
+  \label{traegheitsmoment_quader}
+  I_0 = \frac{1}{12} m (h_s^2 + d_s^2)
+\end{equation}
+
+Bitte leiten Sie diesen Zusammenhang im Theorieteil der Anleitung \"uber Integrale her. 
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Versuchsaufbau und Durchf\"uhrung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{enumerate}
+
+\item Bestimmen Sie die Masse Ihres Smartphones $m_0$ mit der K\"uchenwaage. Bestimmen Sie Breite, H\"ohe und Dicke Ihres Smartphones mit dem Geodreieck oder einem Lineal. Berechnen Sie damit \"uber Gl.~\ref{traegheitsmoment_quader} das Tr\"agheitsmoment $I_0$ Ihres Smartphones.
+
+\item H\"angen Sie Ihr Smartphone an die Gitarrensaite, wie in Abb.~\ref{ftorsion_aufbau} dargestellt. Das Smartphone muss ganz eng eingespannt sein
+und darf keinen Spielraum haben. Jede horizontale Bewegung des Smartphones soll eine Torsion des Drahtes zur Folge haben. 
+
+\item Befestigen Sie die Gitarrensaite oben auch ohne Spielraum.
+Beispiele sind Aufh\"angungen oben an einer Schaukel, einem Ast, einer Duschstange, einer Gardinenstange, einer Klappe eines Dachfensters o.\"a. 
+
+\item Starten Sie die \framebox{\tt Phyphox} App und den Men\"upunkt \framebox{Gyroskop (Drehrate)}.
+
+\item Starten Sie die Datenaufnahme mit dem Dreieckssymbol f\"ur einen Testlauf. Bewegen Sie das Smartphone in verschiedene Richtungen und finden Sie
+so heraus, welchen Raumrichtungen $x$, $y$ und $z$ bei der Darstellung \framebox{\tt Graph} in Phyphox entspricht. Die mit dem roten Pfeil
+in Abb.~\ref{ftorsion_aufbau} dargestellte Drehung entspricht vermutlich $x$. L\"oschen Sie die Daten wieder durch Dr\"ucken auf das Papierkorbsymbol.
+
+\item Nun starten Sie die Datenaufnahme mit dem Dreieckssymbol und lenken das Smartphone (entsprechend des roten Pfeils) mit mindestens einem
+Winkel von $\varphi_0$=180$^o$ in der Horizontalen aus. Lassen Sie das Smartphone entsprechend $\varphi=\varphi_0 \cdot sin(\omega t)$
+schwingen und nehmen Sie mindestens 10 Schwingungen auf (siehe Abb.~\ref{ftorsion_phyphox_schwingung}). Gehen Sie dann durch Finger tippen
+auf {\tt Gyroskop x} und messen Sie nun die Position des 1.\ und des 10.\ Maximums durch die Option \framebox{\tt Punkte w\"ahlen}.
+Die beiden Positionen auf der Zeitachse sollen mindestens 3 Nachkommastellen haben. Bestimmen Sie aus der Differenz die Schwingungsdauer $T_0$.
+
+Nebenbemerkung: die Schwingung ist leicht ged\"ampft, d.h.\ die Amplitude nimmt mit der Zeit ab. Da dieser Effekt hier jedoch klein ist
+(d.h.\ relative Abnahme der Amplitude \"uber 10 Schwingungen ist etwa 10\%) wird er vernachl\"assigt.
+
+\item Nach dem Versuch nehmen sie die Saite von der Aufh\"angung und bestimmen Sie die L\"ange $L$ von Knoten zu Knoten,
+  wie in Abb.~\ref{ftorsion_aufbau} dargestellt. 
+
+\item Berechnen Sie den Torsionsmodul $\phi$ aus $d$, $L$, $I_0$ und $T_0$. 
+  
+\end{enumerate}
+
+% Nickel 0.11 inches = 0,02794 cm
+% 1. Maximum 13.033 s
+% 10. Maximum 124.170 s
+% Dauer einer Schwingung 11.114 s
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Auswertung und Fehlerrechnung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Der Fehler des Torsionsmodul soll \"uber Fehlerfortpflanzung aus dem Fehler der L\"angenmessung $\Delta L$ (d.h.\ Genauigkeit des Massbandes)
+und Fehler der Zeitmessung $\Delta T_0$. F\"ur letzteren sch\"atzen Sie bitte ab, wie genau Sie $T_0$ \"uber \framebox{\tt Punkte w\"ahlen}
+bestimmen konnten. 
+
+$I_0$ soll als fehlerlos angenommen werden, d.h.\ sowohl ein Fehler der K\"uchenwaage oder Fehler
+der Smartphoneabmessungen $h_s$, $b_s$ und $d_s$
+sollen nicht ber\"ucksichtigt werden. 
+
+\begin{figure}
+\vspace{0.3cm}
+{\par\centering
+\resizebox*{!}{0.9\textheight}{\rotatebox{-90}{\includegraphics{1_7_torsion3.eps}}} \par}
+\vspace{0.3cm}
+\caption{\label{torsion:fig3}\sf Torsion eines Drahtes}
+\end{figure}
+
+\clearpage
+
+\vspace*{1.0cm}
+
+\begin{figure}[htb]
+\centerline{\includegraphics[width=0.45\textwidth]{torsion_aufbau.jpg}}
+\caption{\sf Aufbau zur Messung des Torsionsmoduls.\label{ftorsion_aufbau}}
+\end{figure}
+
+\vspace*{1.0cm}
+
+\begin{figure}[htb]
+  \centerline{
+    \includegraphics[width=0.45\textwidth]{torsion_photo_draht.jpg}
+    \includegraphics[width=0.45\textwidth]{torsion_photo_gitarrensaite.jpg}
+  }
+  \caption{\sf Foto einer Gitarrensaite {\isf (links)} und Foto eines Basteldrahtes {\isf (rechts)},
+    welcher anstelle einer Gitarrensaite verwendet werden kann. \label{ftorsion_photo_gitarrensaite}}
+\end{figure}
+
+%\begin{figure}[htb]
+%\centerline{
+%\caption{
+%\end{figure}
+
+\clearpage
+
+\vspace*{1.0cm}
+
+\begin{figure}[htb]
+\centerline{\includegraphics[width=0.7\textwidth]{torsion_phyphox_schwingung.png}}
+\caption{\sf Messung von 10 Torsionsschwingungen mit {\tt Phyphox}.\label{ftorsion_phyphox_schwingung}}
+\end{figure}
+
+\vspace*{1.0cm}
+
+\begin{figure}[htb]
+\centerline{\includegraphics[width=0.32\textwidth]{torsion_phyphox_maximum.png}}
+\caption{\sf Messung der Position eines Maximums mit {\tt Phyphox} \"uber \framebox{\tt Punkte w\"ahlen}.\label{ftorsion_phyphox_maximum}}
+\end{figure}
+
+\clearpage 
+
+\newpage 
+
+
+
+
diff --git a/chapters/totalreflexion.tex b/chapters/totalreflexion.tex
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..6d5b61f207b17dd6b755a98aecaf02112de2925b
--- /dev/null
+++ b/chapters/totalreflexion.tex
@@ -0,0 +1,82 @@
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\chapter{Totalreflexion}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Konstruieren Sie ein einfaches Experiment, um den Brechungsindex von Wasser mit Hilfe des Grenzwinkels der Totalreflexion
+beim \"Ubergang von Luft nach Wasser in einem Wasserglas zu messen.
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Material}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{itemize}
+\item 1 Wasserglas
+\item 1 Lichtquelle
+\item andere Hilfsmittel sind ebenfalls erlaubt, z.B. Korken, Nadeln, Spiegel, Geodreieck.
+\end{itemize}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Theorie}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{equation}
+\frac{sin \alpha}{sin \beta} = \frac{c_1}{c_2}
+\end{equation}
+
+Im Falle der Totalreflexion gilt $\beta = 90^o$ oder $sin \beta = 1$.
+
+Im Versuch soll der Winkel $\alpha_{Total}$ f\"ur den Fall der Totalreflexion bestimmt werden.
+
+$c_1$ und $c_2$ sind die Lichtausbreitungsgeschwindigkeiten in den Medien 1 (Luft) und 2 (Wasser).
+
+Es gilt
+
+\begin{equation}
+c_i = \frac{c}{n_i}
+\end{equation}
+
+f\"ur $i$=1,2 unter Nutzung der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum $c$.
+
+Leiten Sie daraus f\"ur Ihre Versuchsauswertung eine Formel zur Berechnung von $n_2$ her, den Brechungsindex in Wasser.
+
+Der Brechungsindex in Luft wird als $n_1$=1.0 (fehlerlos) angenommen.
+
+\vspace*{2mm}
+\noindent\fcolorbox{black}{beige}{
+  \begin{tabular}{l}
+    \parbox{0.97\textwidth}{{\small\sf \underline{Interessante Fakten}:}{\small \ Totalreflexion wird nahezu allen Lichtfasern zur Daten\"ubertragung genutzt.}}
+  \end{tabular}
+}
+\vspace*{2mm}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Versuchsaufbau und Durchf\"uhrung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Auswertung und Fehlerrechnung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Geben Sie den Fehler des Grenzwinkels $\alpha_{Total}$ so genau wie m\"oglich an.
+
+Ber\"ucksichtigen Sie Ausdehnung der nicht-punktf\"ormigen Lichtquelle und Winkelaufspaltung des Lichtstrahls. 
+
+Berechnen Sie den Grenzwinkel theoretisch. Nutzen Sie Literaturstudium f\"ur die ben\"otigten Brechungsindizes. 
+
+Spielt die Umgebungstemperatur eine Rolle ? Wenn ja, in welcher Gr\"o\ss{}enordnung ?
+
+\begin{figure}[ttt]
+\centerline{\includegraphics[width=0.6\textwidth]{zeichnung_brechung.png}}
+\caption{Schmatische Darstellung der Brechung beim \"Ubergang eines Lichtstrahls zwischen zwei Medien mit den Brechungsindizes
+  $n_1$ und $n_2$.\label{fzeichnung_totalreflexion}}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[ttt]
+\centerline{\includegraphics[width=0.6\textwidth]{zeichnung_totalreflexion.png}}
+\caption{Schmatische Darstellung der Totalreflexion beim \"Ubergang eines Lichtstrahls zwischen zwei Medien mit den Brechungsindizes
+  $n_1$ und $n_2$. F\"ur den Brechungswinkel gilt dann $\beta=90^o$.\label{fzeichnung_totalreflexion}}
+\end{figure}
+
+\clearpage
+
+\newpage
diff --git a/chapters/traegheitsmoment.tex b/chapters/traegheitsmoment.tex
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..f01b1dc9df2b49d224450c2c9be6bc8db7e4a37c
--- /dev/null
+++ b/chapters/traegheitsmoment.tex
@@ -0,0 +1,5 @@
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Tr\"agheitsmoment eines Smartphones}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\label{ctraegheit}
diff --git a/chapters/transistor.tex b/chapters/transistor.tex
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..4ba5391d969959073a30a9d3db15ba86e56bcfda
--- /dev/null
+++ b/chapters/transistor.tex
@@ -0,0 +1,111 @@
+\section{\sf Stromverst\"arkung eines Transistors}
+
+Transistoren sind Halbleiterbauelemente mit drei Zonen: Emitter (E), Basis (B) und Collector (C).
+
+Wir untersuchen einen {\isf npn}-Transistor, wobei {\isf n} f\"ur negativen und {\sf p} f\"ur positiven Ladungstr\"ager\"uberschuss
+in den drei Zonen steht, welches durch entsprechende Dotierungen erreicht wird. 
+
+Abb.~\ref{ftran5} zeigt den Aufbau und die Bezeichnung der Spannungen und Str\"ome.
+
+Bitte lesen Sie das zugeh\"orige Dokument:
+
+{\tt https://www.electronics-tutorials.ws/de/transistoren/der-npn-transistoren.html}
+
+Eine sehr interessante Eigenschaft von Transistoren ist, dass sie elektrischen Strom mit hohen Faktoren verst\"arken k\"onnen.
+Diese Eigenschaft wird u.a.\ in Stereoanlagen oder Verst\"arkern von Musikinstrumenten genutzt. 
+
+Wir bestimmen zwei Verh\"altnisse von Str\"omen:
+
+\begin{equation}
+\alpha = \frac{I_C}{I_E}
+\end{equation}
+
+und 
+
+\begin{equation}
+\beta = \frac{I_C}{I_B} \ , 
+\end{equation}
+
+wobei $\beta$ den Stromverst\"arkungsfaktor des Transistors darstellt.
+
+\subsection{Durchf\"uhrung}
+
+Dieser Versuch ist ein Online-Versuch\footnote{Alternativ k\"onnen Sie auch die Offlineversion als jar-Datei unter
+  {\tt http://www.falstad.com/circuit/offline/} f\"ur Windows, Mac und Linux downloaden.} (Java Applet). 
+
+{\tt http://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html}
+
+W\"ahlen Sie folgenden Schaltkreis im Menu aus: 
+
+\framebox{\tt Circuits $\rightarrow$ Transistors $\rightarrow$ NPN Transistor}.\\
+(falls Ihr Browser englisch eingestellt ist).
+
+\framebox{\tt Schaltungen $\rightarrow$ Transistoren (bipolar) $\rightarrow$ npn-Transistor}.\\
+(falls Ihr Browser deutsch eingestellt ist).
+
+Abb.~\ref{fcircuit} zeigt die Schaltkreissimulation, wie Sie sie auf Ihrem Bildschirm sehen sollten. 
+
+Wichtig! Beachten Sie, dass die Strombewegung in der Schaltkreissimulation dem technischen Stromflu\ss{} entspricht,
+d.h.\ entgegengesetzt der Bewegungsrichtung von Elektronen als Ladungstr\"agern. 
+
+\begin{enumerate}
+
+\item Bewegen sie den Schieberegler f\"ur die {\isf Collector Voltage (Kollektorspannung)} nach links, auf +0.16~V. Dies wird unser Arbeitspunkt sein.
+
+\item Bewegen Sie den Schieberegler f\"ur die {\isf Base Voltage (Basisspannung)} bis auf exakt +0.7~V. 
+
+\item Notieren Sie den $I_B$, $I_C$ und $I_E$.
+
+\item Nun erh\"ohen Sie die {\isf Base Voltage (Basisspannung)} in kleinen Schritten (d.h.\ jeweils 1 Mausklick)
+  und notieren jeweils alle drei Str\"ome. Nehmen Sie insgesamt 20 Wertepaare auf.
+
+\end{enumerate}  
+  
+\subsection{Auswertung und Fehlerrechnung}
+
+Es sollen zwei Diagramme angefertigt werden. 
+
+\begin{enumerate}
+
+\item In einem Diagramm tragen Sie $I_C$ \"uber $I_E$ auf Millimeterpapier auf. Bestimmen Sie $\alpha$ als Steigung einer Ausgleichsgeraden.
+  Bestimmen die graphisch den Fehler durch Geradenvariation.
+  
+  Begr\"unden Sie in Ihrer Versuchsauswertung, warum der gemessene Wert von $\alpha$ nicht Eins ist. 
+  
+\item In einem Diagramm tragen Sie $I_C$ \"uber $I_B$ auf Millimeterpapier auf. Bestimmen Sie $\beta$ als Steigung einer Ausgleichsgeraden.
+  Dies ist der Stromverst\"arkungsfaktor des Transistors. Bestimmen die graphisch den Fehler durch Geradenvariation.
+
+\item Gehen Sie in Ihrer Versuchsauswertung auf die Frage ein, warum wir 0.7~V als Startwert f\"ur $U_B$ gew\"ahlt haben. 
+
+\end{enumerate}  
+
+\vspace*{3mm}
+\noindent\fcolorbox{black}{beige}{
+  \begin{tabular}{l}
+    \parbox{0.97\textwidth}{{\small\sc Interessante Fakten.}{\small \
+        Transistoren werden z.B.\ in Gitarrenverst\"arkern eingesetzt. Das elektrische Signal wird dabei auf dem Weg vom
+        Eingangssignal am Tonabnehmer an der Gitarre (etwa 0.1~V und 0.001~A, was einer Leistung von 0.0001~W entspricht)
+        bis zum Ausgangssignal in den Lautsprecher (100~W oder mehr f\"ur Lautsprecher, die bei gro\"ssen Konzerten
+        eingesetzt werden) um einen Faktor bis zu $10^6$ verst\"arkt. Dies kann mit einer einzigen Verst\"arkerstufe
+        nicht erreicht werden.}}
+  \end{tabular}
+}
+\vspace*{3mm}
+
+% 0.1 V 0.001 A = 0.0001 Watt -> 100 Watt 
+
+\begin{figure}[htb]
+\vspace*{2cm}
+\centerline{\includegraphics[width=0.8\textwidth]{transistor-tran5.png}}
+\caption{\sf Aufbau und Bezeichnungen von Spannungen und Str\"omen in einem {\isf npn}-Transistor \cite{npn} \label{ftran5} }
+\end{figure}
+
+\newpage
+
+\begin{figure}[htb]
+  \vspace*{4.5cm}
+\centerline{\includegraphics[width=\textwidth]{circuit.png}}
+\caption{\sf Schaltkreissimulation eines {npn}-Transistors \cite{transistor}. \label{fcircuit} }
+\end{figure}
+
+\clearpage 
diff --git a/chapters/vorbereitung.tex b/chapters/vorbereitung.tex
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..5bb04566da3c2caf6a08f0ef2e20501ba9e0a759
--- /dev/null
+++ b/chapters/vorbereitung.tex
@@ -0,0 +1,85 @@
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+{\Large\sf Vorbereitung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\label{cvorbereitung}
+
+\begin{enumerate}
+
+\item \textcolor{red}{Sie ben\"otigen einen PC und Zugang zum Internet.} Dies kann wahlweise ein Windows, Linux oder Mac System sein.
+F\"ur die Durchf\"uhrung wie etwa die Simulationen f\"ur die Versuche der Statistik ist dies leider nicht in einer anderen Form m\"oglich.
+Dieser Umstand ist nat\"urlich der Pandemie geschuldet
+(w\"ahrend wir im Pr\"asenzpraktikum normalerweise PCs bereit stellen).
+Auf der anderen Seite ist dies f\"ur Ihr weiteres Studium ungemein von Vorteil,
+wenn sie bereits in fr\"uhen Semestern Erfahrungen mit Programmieren und Datenauswertung auf PCs sammeln.
+Sollten Sie tats\"achlich keinen Zugang zu einem PC haben, m\"ochten wir Sie bitten, uns fr\"uhzeitig zu informieren.
+
+\item \textcolor{red}{Sie ben\"otigen ein Smartphone.} Dies kann wahlweise ein iPhone oder ein Android System sein. 
+
+\begin{itemize}
+
+\item Nur f\"ur Teilnehmer von Teil 1 oder Teil 2 des Praktikums:\\
+Installieren Sie auf Ihrem Smartphone eine App mit einer Stoppuhr, die mindestens Zehntelsekunden anzeigt.
+
+\item Nur f\"ur Teilnehmer von Teil 1 oder Teil 2 des Praktikums:\\
+Installieren Sie auf Ihrem Smartphone die App \framebox{\tt Phyphox}. 
+Dezu ben\"otigen Sie ein Smartphone mit Android ab 4.0 oder iOS ab 8.0.
+Die App ist kostenlos und kann in Google's Playstore f\"ur Android oder aus dem Open-Source-App-Repository F-Droid f\"ur iOS installiert werden.
+
+\begin{center}
+\framebox{\large\tt https://phyphox.org/de/download-de/}
+\end{center}
+
+\begin{figure}[htb]
+\centerline{\includegraphics[width=0.5\textwidth]{QR_phyphox.png}}
+\caption{\sf QR code f\"ur den Link zum Download der App {\tt Phyphox}.\label{fQR_phyphox}}
+\end{figure}
+
+\end{itemize}
+
+\item Sie k\"onnen alle Versuche mit zwei Teilnehmern durchf\"uhren und gemeinsam das Protokoll abgeben.
+F\"ur nahezu alle Versuche ist dies auch wichtig,
+weil man zur Durchf\"uhrung und Messung oft mehr als zwei H\"ande ben\"otigt. 
+Diese 2-er Gruppen sind flexibel, d.h.\ Sie k\"onnen von Versuch zu Versuch gewechselt werden. 
+
+\newpage
+
+\item F\"ur einige Versuche ben\"otigen Sie Millimeterpapier, welches Sie downloaden k\"onnen:
+
+\framebox{\tt https://papier.schulkreis.de/pdf/millimeterpapier-a4-rot.pdf}
+
+Dieses kann auch in Schwarz/Wei\ss{} verwendet werden.
+
+F\"ur Teil 3 gilt zus\"atzlich: 
+
+Bei allen Versuchen in Teil 3, bei denen ein Ausgleichsgerade auf Millimeterpapier gefordert ist, können Sie alternativ eine elektronische Methode für lineare Regression nutzen.
+
+Es gibt zwei Bedingungen:
+
+\begin{enumerate}
+
+\item Bestimmung der Fehler
+
+Die gefitteten Parameter der linearen Regression sind nicht ausreichend, Sie benötigen auch die Fehler der Parameter.
+
+Bitte bestimmen Sie einen Fehler für die Geradensteigung, wenn dies gefordert ist.
+
+Bitte bestimmen Sie einen Fehler für den Achsenabschnitt, wenn dies gefordert ist.
+
+Beschreiben Sie im Versuchsprotokoll, wie Sie die Fehler bestimmt haben.
+
+\item Detaillierte Dokumentation der Methode
+
+Bitte vergessen Sie nicht anzugeben, welches Tool und/oder welche Programmiersprache Sie benutzt haben, wie z.B.\ {\tt Mathematica, GNU Maxima, Origin, Excel, Libreoffice, Python, C++, Root}.
+
+Bitte fügen Sie eine {\tt jpg}- oder {\tt pdf}-Datei der elektronischen Ausgabe des Ergebnisses an.
+
+Bitte auch exakte Quellenangabe (z.B. WWW Seite, Libreoffice Versionsnummer, Python v2 oder v3, etc.).
+
+\end{enumerate}
+
+WICHTIG: dies gilt nur f\"ur Teil 3. Graphische Auswertungen f\"ur Teil 1 sollen auf Millimeterpapier angefertigt werden. 
+
+\end{enumerate}
+
+\newpage 
diff --git a/chapters/waerme.tex b/chapters/waerme.tex
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..b6857b8e464fcadf03b9abe66a44ae3b687fb4b9
--- /dev/null
+++ b/chapters/waerme.tex
@@ -0,0 +1,125 @@
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\chapter{W\"armekapazit\"at von Kupferm\"unzen}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Material}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Sie ben\"otigen folgende Hilfsmittel:
+
+\begin{itemize}
+	
+	\item Herd (egal, ob Gasherd, Elektroherd mit Erw\"armung oder Elektroherd mit Induktion), 
+	\item 1 Kochtopf,
+	\item 1 Messbecher, 
+	\item 1 Stoppuhr (z.B.\ eine App in Ihrem Smartphone).
+	
+\end{itemize}
+
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Theorie}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Wenn Wasser von einer Temperatur $T_1$ auf eine h\"ohere Temperatur $T_2$ erhitzt wird, gilt die W\"armebilanzgleichung 
+
+\begin{equation}
+  \label{ewaerme}
+w \ P \ t = m  \ c_x \ (T_2 - T_1)
+\end{equation}
+
+$t$ ist dabei die Zeit des Erhitzens von $T_1$ (z.B.\ Raumtemperatur) auf $T_2$ (z.B.\ 100$^o$ Celsius f\"ur kochendes Wasser). 
+$m$ ist die Masse und $c_x$ die spezifische W\"armekapazit\"at eines Stoffes.
+$P$ ist die W\"armeleistung des Erhitzers (z.B.\ Herd) und $w$ der Wirkungsgrad.  
+
+% 385 J kg^-1 K^-1 fuer Kupfer
+% 444 J kg^-1 K^-1 fuer Eisen
+
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Versuchsaufbau und Durchf\"uhrung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{enumerate}
+
+\item Pr\"aparieren Sie 250~ml Wasser bei Raumtemperatur. Erhitzen Sie in einem Kochtopf \underline{mit Deckel}.
+  Als N\"aherung gilt dabei f\"ur den Wirkungsgrad $w=1$, d.h.\ wir nehmen an, dass keine W\"arme verloren geht. 
+  Messen Sie exakt die Zeit $t_1$, bis das Wasser kocht.
+  Berechnen Sie damit die thermische Leistung Ihres Herdes in Watt durch Einsetzen in Gl.~\ref{ewaerme}.
+  Hierbei setzen Sie $c_x=4185 J~kg^{-1}~K^{-1}$ als die spezifische W\"armekapazit\"at f\"ur Wasser ein.
+
+\item Um Energie zu sparen, k\"onnen Sie jetzt das Wasser nutzen, um die Spaghetti in Versuch~\ref{cspaghetti} zu kochen.
+  
+\item Warten Sie, bis der Kochtopf wieder Raumtemperatur erreicht hat (z.B.\ bis zum n\"achsten Tag).
+  Pr\"aparieren Sie 250~ml Wasser bei Raumtemperatur. Erhitzen Sie in einem Kochtopf \underline{mit Deckel},
+  aber diesmal fügen Sie mindestens 250 g Kupferm\"unzen hinzu, die ebenfalls Raumtemperatur haben. 
+  Sie k\"onnen
+
+  \begin{itemize}
+  \item 1-Cent (2.30~g pro M\"unze),
+  \item 2-Cent (3,06~g pro M\"unze) oder
+  \item 5-Cent (3.92~g pro M\"unze)
+  \end{itemize}
+  
+  Geldst\"ucke nutzen. 
+
+  Gl.~\ref{ewaerme} wird dann modifiziert zu
+  
+  \begin{equation}
+    t = \frac{(m_W c_W + m_x c_x) \cdot (T_2 - T_1)}{w P} \ , 
+  \end{equation}
+  
+  wobei der Index $W$ f\"ur Wasser und $x$ f\"ur das Metall steht. 
+  
+  Messen Sie $t_2$, bis das Wasser kocht, und bestimmen Sie nun $c_x$, wobei Sie den vorher gemessenen Wert von $P$ einsetzen!
+  
+\item Warten Sie widerum, bis der Kochtopf wieder Raumtemperatur erreicht hat (z.B.\ bis zum n\"achsten Tag).
+  Pr\"aparieren Sie widerum 250~ml Wasser bei Raumtemperatur. Erhitzen Sie in einem Kochtopf \underline{ohne Deckel} und ohne Kupferm\"unzen.
+  Messen Sie die Zeit $t_3$, welche nun l\"anger als $t_1$ ist, da Energie an die Umgebung verloren geht. 
+  
+  Berechnen Sie aus der Differenz $t_3-t_1$ die Energiemenge \underline{in Kilowattstunde (kWh)},
+  welche mehr ben\"otigt wird, wenn kein Deckel auf dem Topf ist. 
+  
+  % (t_2 - t_1) * 2000 = 120 Sekunden * 2000 Watt = (1/30) * 2 = 1/15 kWh.
+
+  Berechnen Sie daraus
+
+  \begin{enumerate}
+  \item den entsprechenden Strompreis unter der Annahme von 30 Cent pro kWh, und 
+  \item die equivalente $CO_2$ Emission unter der Annahme von 400~g pro kWh. 
+  \end{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+\vspace*{3mm}
+\noindent\fcolorbox{black}{beige}{
+  \begin{tabular}{l}
+    \parbox{0.97\textwidth}{{\small\sc Interessante Fakten.}{\small \
+        Wasser hat unter allen Fl\"ussigkeiten die h\"ochste spezifische W\"armekapazit\"at mit $c_x \simeq 4~kJ~kg^{-1}~K^{-1}$
+        und ist deswegen ein ausgezeichnetes K\"uhlmittel. 
+        In einem bestimmten Typ Kernreaktoren, dem sogenannten schnellen Br\"uter, wird jedoch fl\"ussiges Natrium bei etwa
+        550$^o$ Celsius genutzt, mit $c_x \simeq 1.3~kJ~kg^{-1}~K^{-1}$. Dies ist zwar etwa um einen etwa Faktor 3 kleiner als bei Wasser,
+        aber sehr hoch verglichen z.B.\ mit Metallen, unter denen Magnesium mit $c_x \simeq 1.0~kJ~kg^{-1}~K^{-1}$ den h\"ochsten Wert hat. 
+        Grund ist hier die W\"armeleitf\"ahigkeit, welche etwa um einen Faktor 100 h\"oher ist als bei Wasser.}}
+  \end{tabular}
+}
+\vspace*{3mm}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Auswertung und Fehlerrechnung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Berechnen Sie einen Fehler f\"ur $c_x$ nur aus dem Fehler der Zeitmessung von $t_2$. Ber\"ucksichtigen Sie nicht nur die Genauigkeit der Stoppuhr,
+sondern sch\"atzen Sie auch ab, dass der Zeitpunkt, wann genau das Wasser zu kochen beginnt, mit einer Ungenauigkeit versehen ist. 
+
+Der Fehler von $t_1$, welcher in die Berechnung von $P$ eingeht, muss nicht ber\"ucksichtigt werden. 
+
+Der Literaturwert f\"ur die spezifische W\"armekapazit\"at von reinem Kupfer betr\"agt $c_{Cu}=385~J~kg^{-1}~K^{-1}$.
+Liegt dieser Wert innerhalb Ihrer Fehlergrenzen? Falls nicht, geben Sie bitte eine m\"ogliche Ursache f\"ur die Abweichung zum Literaturwert an. 
+
+\clearpage 
+
+\newpage 
diff --git a/chapters/widerstand.tex b/chapters/widerstand.tex
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..7dac5cfbe9a792bf64873366ee6ce126c4b55a62
--- /dev/null
+++ b/chapters/widerstand.tex
@@ -0,0 +1,202 @@
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\chapter{\sf Spezifischer Widerstand}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Ziel des Versuches ist die Messung des spezifischen Widerstandes von Graphit.
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{\sf Material}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{enumerate}
+  \item 1 Batterie mit 1.5~V Spannung. Die Gr\"o\ss{}e ist egal.
+  \item 1 kleine Gl\"uhbirne (z.B.\ aus einer Taschenlampe) oder eine kleine LED (z.B.\ aus einer Weihnachts-Lichterkette).
+    WICHTIG! Die Gl\"uhbirne muss mit 1,5~V bereits leuchten! Es gibt viele verschiedene Gl\"uhbirnen und LEDs f\"ur 2~V, 3~V oder mehr,
+    welche \underline{nicht} geeignet sind. 
+  \item 1 Bleistiftmine aus Graphit. Eine Dicke von 0.7~mm ist geignet und ausreichend stabil, damit sie bei dem Versuch nicht zerbrechen. 
+    D\"unnere Bleistiftminen sind sogar besser geeignet f\"ur den Effekt, aber terbrechnlicher in der Handhabung. 
+  \item etwas Klebeband oder Tesa
+\end{enumerate}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{\sf Theorie}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Wiederholen Sie die folgenden Themen anhand der Vorlesungsaufzeichnungen.
+
+\begin{itemize}
+
+\item Ohm'sches Gesetz. 
+  
+\item Spannung an einem Kondensator, Spannung an einer Induktivit\"at, Spannung an einem Widerstand.
+  
+\item Welche Kirch'hoffschen Regeln gibt es?
+
+\end{itemize}  
+
+Schreiben Sie zu jedem Thema einen kurzen Absatz in Ihrem Versuchsprotokoll. Dies ist Teil der Auswertung und wird benotet. 
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+%\section{\sf Theorie}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Der Widerstand eines Drahtes oder draht\"ahnlichen elektrischen Leiters ist gegeben durch
+
+\begin{equation}
+  \label{erho}
+  R = \rho \cdot \frac{l}{A} \ .
+\end{equation}
+
+Dabei ist $l$ die L\"ange des Leiters, $A$ ist die Querschnittsfl\"ache und $\rho$ ist der spezifische Widerstand,
+ein Materialparameter, welcher in Tab.~\ref{trho} f\"ur verschiedene Materialien angegeben ist.
+  
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{\sf Versuchsaufbau und Durchf\"uhrung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{enumerate}
+\item Befestigen Sie die Gl\"uhbirne mit dem Klebeband auf dem Pluspol (oben) der Batterie, wie es Abb.~\ref{fzeichnung_batterie} zeigt.
+  Das Gewinde der Gl\"uhbirne muss den Pluspol ber\"uhren. Wenn man dann eine leitende Verbindung vom Minuspol der Batterie (unten) zur
+  Unterseite der Gl\"uhbirne herstellt (z.B.\ mit einer gro\"ss{}en B\"uroklammer, die Sie auseinanderbiegen), dann muss die Gl\"ubirne
+  leuchten.
+\item Starten Sie auf Ihrem Smartphone die App {\tt phyphox}. \"Offnen Sie die Applikation {\tt Licht}, welche die Rohdaten des
+  Lichtsensors ausliest. Die Einheit ist Lux\footnote{\sf Beleuchtungsstärke (gemessen in Lux) entspricht einen Lichtstrom,
+    der auf einer bestimmten Fläche auftrifft. Lichtstärke (gemessen in Candela) entspricht einem Lichtstrom, der in einen bestimmten Raumwinkel entfällt.
+    Die pro Zeiteinheit abgestrahlte Lichtleistung wird in Lumen gemessen.}. Wir ben\"otigen jedoch nicht den absoluten Wert der Beleuchtungsst\"arke,
+  sondern wir vergleichen nur relativ die Beleuchtungsst\"arke ohne und mit Graphit. Bringen Sie die Gl\"uhbirne zum Leuchten und messen Sie
+  die Beleuchtungsst\"arke (ohne Einbau des Graphits). Abb.~\ref{ffoto_widerstand_licht} zeigt ein Beispiel. Die Ablesung w\"are hier 440 Lux.
+  Notieren Sie den Wert (genannt $L_0$). Es sollte mindestens ein Wert von 200 Lux sein.
+\item Nun bauen Sie die Graphitmine in den Stromkreis. Abb.~\ref{ffoto_widerstand_graphit} zeigt einen m\"oglichen Aufbau.
+  Der Minuspol der Batterie Graphitmine wird an einem Ende auf die Graphitmine gestellt, und am anderen Ende stellt ein Silberl\"offel
+  den elektrischen Kontakt mit der Unterseite der Gl\"uhbirne her. Der Silberl\"offel wird als Widerstand $R$=0~Ohm angenommen, da seine
+  elektrische Leitf\"ahigkeit sehr hoch ist. 
+  Schliessen Sie den Stromkreis (mit der Graphitmine). Die Birne leuchtet, aber schw\"acher als vorher.
+  Wiederholen Sie die Messung der Beleuchtungsst\"arke mit dem Smartphone. Notieren Sie den Wert (genannt $L_G$).
+  
+  \framebox{Es ist sehr wichtig, dass die beiden Messungen der Beleuchtungsst\"arke (ohne und mit Graphit)}
+
+  \framebox{im exakt identischen Abstand zur Gl\"uhbirne durchgef\"uhrt werden.}
+
+  Wir nehmen die Abschw\"achung der Beleuchtungsst\"arke als Ma\ss{} f\"ur die verkleinerte Spannung,
+  welche durch den elektrischen Widerstand des Graphits hervorgerufen wird. 
+  Es gilt
+
+  \begin{equation}
+    \frac{L_G}{L_0} =
+  \frac{U_0 \cdot I_{G}}{U_0 \cdot I_0} 
+  \end{equation}
+
+  wobei wir benutzt haben, dass die Beleuchtungsst\"arke $L$ einer Gl\"uhbirne durch die verbrauchte elektrischen Leistung $U \cdot I$
+  mit der Spannung $U$ und der Stromst\"arke $I$ gegeben ist.
+  Wir nehmen einen Wirkungsgrad von 100\% an, d.h.\ die gesamte elektrische Energie wird in Licht umgewandelt. 
+  Der Index $G$ bezeichnet dem Stromkreis mit Graphit, der Index $0$ den Stromkreis ohne Graphit.
+  Die Spannung $U_0$=1.5~V \"andert sich nicht. Durch den Einbau des Graphits
+  in den Stromkreis \"andert sich die Stromst\"arke, weil der Widerstand im Stromkreis sich \"andert: $I_0$ ist die Stromst\"arke ohne
+  und $I_{G}$ mit Graphit. Mit dem Ohmschen Gesetz $R=U/I$ k\"onnen wir weiter umformen:
+
+  \begin{equation}
+    \frac{L_G}{L_0} =
+    \frac{U_0^2 / R_G}{U_0^2 / R_0} =
+    \frac{R_0}{R_G} 
+  \end{equation}
+ 
+  mit dem Widerstand $R_0$ ohne und dem Widerstand $R_G$ mit Graphit.
+
+  Wir nehmen als Beispiel an, dass $R_0$ mit zwei Silberl\"offeln gemessen wird. Sie k\"onnen jedoch diese Vorgehensweise beliebig ab\"andern:
+  Sie k\"onnen Draht statt L\"offel nehmen, Sie k\"onnen L\"offel aus einem anderen Material nehmen, oder Sie k\"onnen auch B\"uroklammern nehmen.
+  In jedem Fall m\"ussen Sie $R_0$ bestimmen. Wenn Sie L\"offel nutzen, nehmen Sie bitte pauschal 0.0004~$\Omega$ f\"ur einen Silberl\"offel,
+  0.00025~$\Omega$ f\"ur einen Eisenl\"offel, und 0.0007~$\Omega$ f\"ur einen Aluminiuml\"offel. Wenn Sie einen Draht oder eine B\"uroklammer nehmen,
+  m\"ussen Sie den Widerstand $R_0$ \"uber Gl.~(\ref{erho}) und Tab.~\ref{trho} bestimmen. 
+
+  In unserem Beispiel haben in unserem Stromkreis zwei Silberl\"offel (siehe Abb.~\ref{fwiderstand_2_loeffel}) f\"ur $R_0$,
+  und einen Silberl\"offel und eine Graphitmine f\"ur $R_G$. Da also ein Silberl\"offel bei beiden Messungen dabei ist,
+  kann er unber\"ucktsichtigt bleiben, und es gilt $R_0$=0.0004~$\Omega$ und
+
+  \begin{equation}
+    \label{eRg}
+    R_G = \rho_G \cdot \underbrace{\frac{0.6~m}{\pi (0.7/2)^2}}_{C_G}
+  \end{equation}
+
+  da die L\"ange der Graphitmine $l$=0.06~m und der Durchmesser $D$=0.7~mm ist. Wir nennen den geometrischen Faktor $C_G$. Er l\"asst sich
+  sehr einfach berechnen. Der spezifische Widerstand von Graphit $\rho_G$ ist unbekannt und soll dann bestimmt werden \"uber
+
+  \begin{equation}
+  \rho_G = \frac{R_0 L_0}{C_G L_G} \ . 
+  \end{equation}
+
+  Mit Gl.~\ref{eRg} k\"onnen wir verstehen, warum es sogar vorteilhafter ist, d\"unnere Graphitminen zu benutzen. Der Durchmesser geht in
+  den Nenner ein. Damit umso $R_G$ gr\"o\ss{}er, desto d\"unner die Graphitmine ist. Da der Radius quadratisch eingeht, ist der Effekt gro\ss{}:
+  nutzt man Graphitminen der Dicke 0.5~mm statt 0.7~mm, steigt $R_G$ um nahezu einen Faktor 2. 
+  
+\end{enumerate}
+  
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{\sf Auswertung und Fehlerrechnung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+Geben Sie das Endergebnis f\"ur $\rho_G$ an und vergleichen Sie Ihren gemessenen Wert mit dem Literaturwert. Bitte Quelle angeben!
+
+Bitte f\"uhren sie \underline{keine} Fehlerrechnung durch. Dies ist nicht sinnvoll, weil viele Materialien in z.B.\ L\"offeln
+Legierungen aus verschiedenen Metallen sind. 
+
+
+\begin{figure}[htb]
+\centerline{\includegraphics[width=0.35\textwidth]{zeichnung_batterie.jpg}}
+\caption{Schematischer Aufbau des Schaltkreises.\label{fzeichnung_batterie}}
+\end{figure}
+
+\begin{table}[htb]
+  \begin{center}
+    \begin{tabular}{|l|l|}
+      \hline
+      Material & $\rho$ \\
+      \hline
+      \hline
+      Silber 	& 0,016 \\
+      \hline
+      Kupfer 	& 0,018 \\
+      \hline
+      Gold 	& 0,022 \\
+      \hline
+      Aluminium & 0,028 \\
+      \hline
+      Zink 	& 0,06 \\
+      \hline
+      Messing & 0,07 \\
+      \hline
+      Eisen 	& 0,1 \\
+      \hline
+      Platin 	& 0,106 \\
+      \hline
+      Zinn 	& 0,11 \\
+      \hline
+      Blei 	& 0,208 \\
+      \hline
+      % Kohle & 66,667 \\
+    \end{tabular}
+      \vspace*{0.5cm}
+    \caption{Spezifischer Widerstand f\"ur verschiedene Materialien, angegeben in $\Omega \cdot mm^2 / m$.\label{trho}}
+  \end{center}
+\end{table}
+
+\begin{figure}[ttt]
+  \centerline{\includegraphics[width=0.5\textwidth]{foto_widerstand_licht.png}}
+  \vspace*{0.5cm}
+\caption{Screenshot einer Messung der Beleuchtungsst\"arke mit der Smartphone App {\tt phyphox}.\label{fzeichnung_batterie}}
+\end{figure}
+
+\clearpage
+
+\begin{figure}[ttt]
+\centerline{\includegraphics[width=0.75\textwidth]{foto_widerstand_2_loeffel.jpg}}
+\caption{Durchf\"uhrung der Messung von $R_0$, hier mit zwei Silberl\"offeln als Beispiel.\label{ffoto_widerstand_licht}}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[bbb]
+\centerline{\includegraphics[width=0.75\textwidth]{foto_widerstand_graphit.jpg}}
+\caption{Durchf\"uhrung der Messung von $R_G$.\label{ffoto_widerstand_graphit}}
+\end{figure}
+
+\clearpage 
+
+
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+\newlabel{fig:pi}{{1.1}{2}{Monte-Carlo Simulation, N=1000 Punkte\relax }{figure.caption.3}{}}
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+\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {2}Federkonstante und D\"ampfungskonstante einer Coronamaske}{5}{chapter.2}\protected@file@percent }
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+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2.1}Material}{5}{section.2.1}\protected@file@percent }
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+\newlabel{eomega_omega0}{{2.3}{5}{Theorie}{equation.2.2.3}{}}
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+\newlabel{eomega0}{{2.5}{5}{Theorie}{equation.2.2.5}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2.3}Versuchsaufbau und Durchf\"uhrung }{6}{section.2.3}\protected@file@percent }
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+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {2.1}{\ignorespaces \sf  Versuchsaufbau mit Coronamaske und Smartphone.  \relax }}{7}{figure.caption.4}\protected@file@percent }
+\newlabel{fmaske_aufbau}{{2.1}{7}{\sf Versuchsaufbau mit Coronamaske und Smartphone.  \relax }{figure.caption.4}{}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {2.2}{\ignorespaces \sf  Screenshots zum Versuch zur Bestimmung der Federkonstante und der D\"ampfungskonstante einer Coronamaske mit der Phyphox App. {\isf Links:} Aufzeichung von 3 Messungen. {\isf Rechts:} Vermessung der Koordinaten eines Maximums oder Minimums.  \relax }}{8}{figure.caption.5}\protected@file@percent }
+\newlabel{fmaske_phyphox_3_schwingungen}{{2.2}{8}{\sf Screenshots zum Versuch zur Bestimmung der Federkonstante und der D\"ampfungskonstante einer Coronamaske mit der Phyphox App. {\isf Links:} Aufzeichung von 3 Messungen. {\isf Rechts:} Vermessung der Koordinaten eines Maximums oder Minimums.  \relax }{figure.caption.5}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {3}Tr\"agheitsmoment einer Rolle Toilettenpapier}{9}{chapter.3}\protected@file@percent }
+\@writefile{lof}{\addvspace {10\p@ }}
+\@writefile{lot}{\addvspace {10\p@ }}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {3.1}Material}{9}{section.3.1}\protected@file@percent }
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+\newlabel{eIA}{{3.6}{10}{Theorie}{equation.3.2.6}{}}
+\newlabel{eIS}{{3.7}{10}{Theorie}{equation.3.2.7}{}}
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+\@writefile{lot}{\addvspace {10\p@ }}
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+\newlabel{torsion:eq1}{{4.1}{13}{Torsion}{equation.4.2.1}{}}
+\newlabel{torsion:eq2}{{4.2}{13}{Torsion}{equation.4.2.2}{}}
+\newlabel{torsion:eq3}{{4.3}{13}{Torsion}{equation.4.2.3}{}}
+\newlabel{torsion:eq4}{{4.4}{14}{Torsion}{equation.4.2.4}{}}
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+\newlabel{torsion:eq6}{{4.6}{14}{Torsion}{equation.4.2.6}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {4.2.1.1}Tr\"agheitsmoment eines Smartphones}{14}{subsubsection.4.2.1.1}\protected@file@percent }
+\newlabel{traegheitsmoment_quader}{{4.7}{14}{Tr\"agheitsmoment eines Smartphones}{equation.4.2.7}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {4.3}Versuchsaufbau und Durchf\"uhrung}{14}{section.4.3}\protected@file@percent }
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+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {4.1}{\ignorespaces \sf  Torsion eines Drahtes\relax }}{16}{figure.caption.6}\protected@file@percent }
+\newlabel{torsion:fig3}{{4.1}{16}{\sf Torsion eines Drahtes\relax }{figure.caption.6}{}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {4.2}{\ignorespaces \sf  Aufbau zur Messung des Torsionsmoduls.\relax }}{17}{figure.caption.7}\protected@file@percent }
+\newlabel{ftorsion_aufbau}{{4.2}{17}{\sf Aufbau zur Messung des Torsionsmoduls.\relax }{figure.caption.7}{}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {4.3}{\ignorespaces \sf  Foto einer Gitarrensaite {\isf (links)} und Foto eines Basteldrahtes {\isf (rechts)}, welcher anstelle einer Gitarrensaite verwendet werden kann. \relax }}{17}{figure.caption.8}\protected@file@percent }
+\newlabel{ftorsion_photo_gitarrensaite}{{4.3}{17}{\sf Foto einer Gitarrensaite {\isf (links)} und Foto eines Basteldrahtes {\isf (rechts)}, welcher anstelle einer Gitarrensaite verwendet werden kann. \relax }{figure.caption.8}{}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {4.4}{\ignorespaces \sf  Messung von 10 Torsionsschwingungen mit {\tt  Phyphox}.\relax }}{18}{figure.caption.9}\protected@file@percent }
+\newlabel{ftorsion_phyphox_schwingung}{{4.4}{18}{\sf Messung von 10 Torsionsschwingungen mit {\tt Phyphox}.\relax }{figure.caption.9}{}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {4.5}{\ignorespaces \sf  Messung der Position eines Maximums mit {\tt  Phyphox} \"uber \framebox  {\tt  Punkte w\"ahlen}.\relax }}{18}{figure.caption.10}\protected@file@percent }
+\newlabel{ftorsion_phyphox_maximum}{{4.5}{18}{\sf Messung der Position eines Maximums mit {\tt Phyphox} \"uber \framebox {\tt Punkte w\"ahlen}.\relax }{figure.caption.10}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {5}W\"armekapazit\"at von Kupferm\"unzen}{19}{chapter.5}\protected@file@percent }
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+\@writefile{lof}{\addvspace {10\p@ }}
+\@writefile{lot}{\addvspace {10\p@ }}
+\newlabel{cspaghetti}{{6}{23}{Elastizit\"atsmodul von al dente Spaghetti}{chapter.6}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {6.1}Material}{23}{section.6.1}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {6.2}Theorie}{23}{section.6.2}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {6.3}Versuchsaufbau und Durchf\"uhrung}{23}{section.6.3}\protected@file@percent }
+\citation{spaghetti}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {6.4}Auswertung und Fehlerrechnung}{24}{section.6.4}\protected@file@percent }
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {6.1}{\ignorespaces \sf  Spaghettinudel, welche f\"ur unser Musterexperiment benutzt wurde. Der Knoten ist nur zur Demonstration, dass die Nudel bereits gekocht und dehnbar ist. \relax }}{25}{figure.caption.11}\protected@file@percent }
+\newlabel{fspaghetti}{{6.1}{25}{\sf Spaghettinudel, welche f\"ur unser Musterexperiment benutzt wurde. Der Knoten ist nur zur Demonstration, dass die Nudel bereits gekocht und dehnbar ist. \relax }{figure.caption.11}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {7}Innendruck eines Luftballons}{27}{chapter.7}\protected@file@percent }
+\@writefile{lof}{\addvspace {10\p@ }}
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+\newlabel{ebernoulli}{{7.1}{27}{Theorie}{equation.7.2.1}{}}
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+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {8.2}Teilversuch (9b): Luftballon mit $CO_2$}{31}{section.8.2}\protected@file@percent }
+\newlabel{cco2_luftballon}{{8.2}{31}{Teilversuch (9b): Luftballon mit $CO_2$}{section.8.2}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {8.2.1}Theorie}{31}{subsection.8.2.1}\protected@file@percent }
+\newlabel{eFg}{{8.5}{31}{Theorie}{equation.8.2.5}{}}
+\newlabel{eFg2}{{8.9}{32}{Theorie}{equation.8.2.9}{}}
+\newlabel{edichte_aus_fallzeit}{{8.11}{32}{Theorie}{equation.8.2.11}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {8.2.2}Versuchsaufbau}{32}{subsection.8.2.2}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {8.2.3}Durchf\"uhrung}{32}{subsection.8.2.3}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {8.2.4}Auswertung und Fehlerrechnung}{33}{subsection.8.2.4}\protected@file@percent }
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {8.1}{\ignorespaces \sf  Aufpumpen eines Luftballons mit $CO_2$.  \relax }}{34}{figure.caption.12}\protected@file@percent }
+\newlabel{fmineralwasser}{{8.1}{34}{\sf Aufpumpen eines Luftballons mit $CO_2$.  \relax }{figure.caption.12}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {8.2.5}Medien}{34}{subsection.8.2.5}\protected@file@percent }
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {8.2}{\ignorespaces \sf  Momentaufnahme eines Fallexperimentes von zwei Luftballons mit identischem Volumen, gef\"ullt mit $CO_2$ (blau) und Luft (rot).  \relax }}{35}{figure.caption.13}\protected@file@percent }
+\newlabel{f2_luftballons}{{8.2}{35}{\sf Momentaufnahme eines Fallexperimentes von zwei Luftballons mit identischem Volumen, gef\"ullt mit $CO_2$ (blau) und Luft (rot).  \relax }{figure.caption.13}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {9}Papierhubschrauber und $c_W$ Wert}{37}{chapter.9}\protected@file@percent }
+\@writefile{lof}{\addvspace {10\p@ }}
+\@writefile{lot}{\addvspace {10\p@ }}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {9.1}Material}{37}{section.9.1}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {9.2}Theorie}{37}{section.9.2}\protected@file@percent }
+\citation{hubschrauber}
+\citation{hubschrauber}
+\newlabel{ecw}{{9.4}{38}{Theorie}{equation.9.2.4}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {9.3}Versuchsaufbau und Durchf\"uhrung}{38}{section.9.3}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {9.4}Auswertung und Fehlerrechnung}{39}{section.9.4}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {9.5}Medien}{39}{section.9.5}\protected@file@percent }
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {9.1}{\ignorespaces \sf  Anleitung zum Falten des Papierhubschraubers \cite  {hubschrauber}  \relax }}{39}{figure.caption.14}\protected@file@percent }
+\newlabel{fhubschrauber_falten}{{9.1}{39}{\sf Anleitung zum Falten des Papierhubschraubers \cite {hubschrauber}  \relax }{figure.caption.14}{}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {9.2}{\ignorespaces \sf  Basteln des Papierhubschraubers. Nutzen Sie nur 1/8 einer DinA4 Seite, wie hier gezeigt.  \relax }}{39}{figure.caption.15}\protected@file@percent }
+\newlabel{fhubschrauber_1}{{9.2}{39}{\sf Basteln des Papierhubschraubers. Nutzen Sie nur 1/8 einer DinA4 Seite, wie hier gezeigt.  \relax }{figure.caption.15}{}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {9.3}{\ignorespaces \sf  Foto des fertigen Papierhubschraubers. Unten kann man eine Tackernadel sehen, die den Steg des Rotors zusammenh\"alt.  \relax }}{40}{figure.caption.16}\protected@file@percent }
+\newlabel{fhubschrauber_2}{{9.3}{40}{\sf Foto des fertigen Papierhubschraubers. Unten kann man eine Tackernadel sehen, die den Steg des Rotors zusammenh\"alt.  \relax }{figure.caption.16}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {10}\sf  Polarisation}{41}{chapter.10}\protected@file@percent }
+\@writefile{lof}{\addvspace {10\p@ }}
+\@writefile{lot}{\addvspace {10\p@ }}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {10.1}Material}{41}{section.10.1}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {10.2}Theorie}{41}{section.10.2}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {10.3}\sf  Versuchsaufbau und Durchf\"uhrung}{42}{section.10.3}\protected@file@percent }
+\citation{3D}
+\citation{3D}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {10.4}Auswertung und Fehlerrechnung}{43}{section.10.4}\protected@file@percent }
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {10.1}{\ignorespaces Schematischer Aufbau einer 3D Brille aus \cite  {3D}.\relax }}{43}{figure.caption.17}\protected@file@percent }
+\newlabel{f3D_brille}{{10.1}{43}{Schematischer Aufbau einer 3D Brille aus \cite {3D}.\relax }{figure.caption.17}{}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {10.2}{\ignorespaces 3D Brille ohne Zuckerl\"osung unter verschiedenen Winkeln $\phi $. Man erkennt die Helligskeitsstufen.\relax }}{44}{figure.caption.18}\protected@file@percent }
+\newlabel{fpolarisation_ohne}{{10.2}{44}{3D Brille ohne Zuckerl\"osung unter verschiedenen Winkeln $\phi $. Man erkennt die Helligskeitsstufen.\relax }{figure.caption.18}{}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {10.3}{\ignorespaces 3D Brille mit Zuckerl\"osung. Man erkennt, dass die totale Lichtausl\"oschung nicht mehr gegeben ist, da sich die Polarisationsebene des polarisierten Lichtes vom LCD Display sich aufgrund der optischen Aktivit\"at des Zuckers gedreht hat.\relax }}{44}{figure.caption.19}\protected@file@percent }
+\newlabel{fpolarisation_mit}{{10.3}{44}{3D Brille mit Zuckerl\"osung. Man erkennt, dass die totale Lichtausl\"oschung nicht mehr gegeben ist, da sich die Polarisationsebene des polarisierten Lichtes vom LCD Display sich aufgrund der optischen Aktivit\"at des Zuckers gedreht hat.\relax }{figure.caption.19}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {11}\sf  Bestimmung der Brennweite einer Brille}{45}{chapter.11}\protected@file@percent }
+\@writefile{lof}{\addvspace {10\p@ }}
+\@writefile{lot}{\addvspace {10\p@ }}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {11.1}Material}{45}{section.11.1}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {11.2}\sf  Theorie}{45}{section.11.2}\protected@file@percent }
+\newlabel{eabb}{{11.1}{45}{\sf Theorie}{equation.11.2.1}{}}
+\newlabel{ekehrwert}{{11.2}{45}{\sf Theorie}{equation.11.2.2}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {11.3}Versuchsaufbau und Durchführung}{46}{section.11.3}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {11.3.1}Auswertung und Fehlerrechnung}{46}{subsection.11.3.1}\protected@file@percent }
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {11.1}{\ignorespaces Brennweitenbestimmung mit dem Besselverfahren.\relax }}{47}{figure.caption.20}\protected@file@percent }
+\newlabel{fbessel}{{11.1}{47}{Brennweitenbestimmung mit dem Besselverfahren.\relax }{figure.caption.20}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {12}\sf  Dispersion}{49}{chapter.12}\protected@file@percent }
+\@writefile{lof}{\addvspace {10\p@ }}
+\@writefile{lot}{\addvspace {10\p@ }}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {12.1}\sf  Material}{49}{section.12.1}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {12.2}\sf  Wiederholung}{49}{section.12.2}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {12.3}\sf  Theorie}{50}{section.12.3}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {12.4}\sf  Versuchsaufbau und Durchf\"uhrung}{50}{section.12.4}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {12.4.1}\sf  Auswertung und Fehlerrechnung}{51}{subsection.12.4.1}\protected@file@percent }
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {12.1}{\ignorespaces Schematische Darstellung der Dispersion bei der Brechung von Licht in Wasser.\relax }}{51}{figure.caption.21}\protected@file@percent }
+\newlabel{fzeichnung_dispersion}{{12.1}{51}{Schematische Darstellung der Dispersion bei der Brechung von Licht in Wasser.\relax }{figure.caption.21}{}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {12.2}{\ignorespaces Foto eines Cocktailglasses, welches aufgrund seiner Form gut f\"ur den Versuch geeignet ist.\relax }}{52}{figure.caption.22}\protected@file@percent }
+\newlabel{ffoto_cocktailglas}{{12.2}{52}{Foto eines Cocktailglasses, welches aufgrund seiner Form gut f\"ur den Versuch geeignet ist.\relax }{figure.caption.22}{}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {12.3}{\ignorespaces Beispiel f\"ur einen ,,k\"unstlichen Regenbogen'', d.h.\ die Aufspaltung von Licht (hier: Sonnenlicht) in ein Spektrum mit Hilfe der Dispersion in Wasser.\relax }}{52}{figure.caption.23}\protected@file@percent }
+\newlabel{ffoto_regenbogen}{{12.3}{52}{Beispiel f\"ur einen ,,k\"unstlichen Regenbogen'', d.h.\ die Aufspaltung von Licht (hier: Sonnenlicht) in ein Spektrum mit Hilfe der Dispersion in Wasser.\relax }{figure.caption.23}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {13}\sf  Beugung am optischen Gitter}{53}{chapter.13}\protected@file@percent }
+\@writefile{lof}{\addvspace {10\p@ }}
+\@writefile{lot}{\addvspace {10\p@ }}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {13.1}\sf  Material}{53}{section.13.1}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {13.2}\sf  Theorie}{53}{section.13.2}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {13.3}\sf  Versuchsaufbau und Durchf\"uhrung}{54}{section.13.3}\protected@file@percent }
+\newlabel{ebragg}{{13.1}{54}{\sf Versuchsaufbau und Durchf\"uhrung}{equation.13.3.1}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {13.4}\sf  Auswertung und Versuchsprotokoll}{54}{section.13.4}\protected@file@percent }
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {13.1}{\ignorespaces Versuchsaufbau. Die Fernbedienung ist in schwarz, die CD in rot eingezeichnet.\relax }}{55}{figure.caption.24}\protected@file@percent }
+\newlabel{fCD_AUFBAU}{{13.1}{55}{Versuchsaufbau. Die Fernbedienung ist in schwarz, die CD in rot eingezeichnet.\relax }{figure.caption.24}{}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {13.2}{\ignorespaces Links: Testbild des Infrarotsenders mit dem Smartphone. Rechts: Messung der beiden Beugungsmaxima erster Ordnung ($n$=1), die an den Pfeilpositionen erkannt werden k\"onnen. Unten erkennt man die spiegelnde Oberfl\"ache der CD.\relax }}{55}{figure.caption.25}\protected@file@percent }
+\newlabel{fCD_PHOTO}{{13.2}{55}{Links: Testbild des Infrarotsenders mit dem Smartphone. Rechts: Messung der beiden Beugungsmaxima erster Ordnung ($n$=1), die an den Pfeilpositionen erkannt werden k\"onnen. Unten erkennt man die spiegelnde Oberfl\"ache der CD.\relax }{figure.caption.25}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {14}\sf  Lichtgeschwindigkeit}{57}{chapter.14}\protected@file@percent }
+\@writefile{lof}{\addvspace {10\p@ }}
+\@writefile{lot}{\addvspace {10\p@ }}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {14.1}\sf  Material}{57}{section.14.1}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {14.2}\sf  Theorie}{57}{section.14.2}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {14.3}\sf  Versuchsaufbau und Durchf\"uhrung}{57}{section.14.3}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {14.4}\sf  Auswertung und Fehlerrechnung}{58}{section.14.4}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {14.5}Multimedia Tipp}{59}{section.14.5}\protected@file@percent }
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {14.1}{\ignorespaces Versuchsaufbau zur Messung der Lichtgeschwindigkeit. Der Aufbau darf sich nicht drehen. Die Schokolade muss gerade ausgerichtet sein. \relax }}{60}{figure.caption.26}\protected@file@percent }
+\newlabel{fMIKROWELLE}{{14.1}{60}{Versuchsaufbau zur Messung der Lichtgeschwindigkeit. Der Aufbau darf sich nicht drehen. Die Schokolade muss gerade ausgerichtet sein. \relax }{figure.caption.26}{}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {14.2}{\ignorespaces Vertiefung in der Schokolade, als Folge eines Wellenbauches der stehenden Welle in der Mikrowelle. Sie ben\"otigen mindestens zwei Vertiefungen f\"ur eine Einzelmessung.\relax }}{60}{figure.caption.27}\protected@file@percent }
+\newlabel{fSCHOKOLADE}{{14.2}{60}{Vertiefung in der Schokolade, als Folge eines Wellenbauches der stehenden Welle in der Mikrowelle. Sie ben\"otigen mindestens zwei Vertiefungen f\"ur eine Einzelmessung.\relax }{figure.caption.27}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {15}\sf  Schallgeschwindigkeit}{61}{chapter.15}\protected@file@percent }
+\@writefile{lof}{\addvspace {10\p@ }}
+\@writefile{lot}{\addvspace {10\p@ }}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {15.1}\sf  Material}{61}{section.15.1}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {15.2}\sf  Theorie}{61}{section.15.2}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {15.3}\sf  Versuchsaufbau und Durchf\"uhrung}{62}{section.15.3}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {15.3.1}\sf  Die Smartphone$-$App {\tt  phyphox}}{62}{subsection.15.3.1}\protected@file@percent }
+\newlabel{eschall}{{15.1}{62}{\sf Die Smartphone$-$App {\tt phyphox}}{equation.15.3.1}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {15.3.2}\sf  Messung der Schallgeschwindigkeit}{62}{subsection.15.3.2}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {15.4}\sf  Auswertung und Fehlerrechnung}{63}{section.15.4}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {15.5}Multimedia Tipp}{63}{section.15.5}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {16}\sf  Spezifischer Widerstand}{65}{chapter.16}\protected@file@percent }
+\@writefile{lof}{\addvspace {10\p@ }}
+\@writefile{lot}{\addvspace {10\p@ }}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {16.1}\sf  Material}{65}{section.16.1}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {16.2}\sf  Theorie}{65}{section.16.2}\protected@file@percent }
+\newlabel{erho}{{16.1}{65}{\sf Theorie}{equation.16.2.1}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {16.3}\sf  Versuchsaufbau und Durchf\"uhrung}{66}{section.16.3}\protected@file@percent }
+\newlabel{eRg}{{16.4}{67}{\sf Versuchsaufbau und Durchf\"uhrung}{equation.16.3.4}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {16.4}\sf  Auswertung und Fehlerrechnung}{67}{section.16.4}\protected@file@percent }
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {16.1}{\ignorespaces Schematischer Aufbau des Schaltkreises.\relax }}{68}{figure.caption.28}\protected@file@percent }
+\newlabel{fzeichnung_batterie}{{16.1}{68}{Schematischer Aufbau des Schaltkreises.\relax }{figure.caption.28}{}}
+\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {16.1}{\ignorespaces Spezifischer Widerstand f\"ur verschiedene Materialien, angegeben in $\Omega \cdot mm^2 / m$.\relax }}{68}{table.caption.29}\protected@file@percent }
+\newlabel{trho}{{16.1}{68}{Spezifischer Widerstand f\"ur verschiedene Materialien, angegeben in $\Omega \cdot mm^2 / m$.\relax }{table.caption.29}{}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {16.2}{\ignorespaces Screenshot einer Messung der Beleuchtungsst\"arke mit der Smartphone App {\tt  phyphox}.\relax }}{69}{figure.caption.30}\protected@file@percent }
+\newlabel{fzeichnung_batterie}{{16.2}{69}{Screenshot einer Messung der Beleuchtungsst\"arke mit der Smartphone App {\tt phyphox}.\relax }{figure.caption.30}{}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {16.3}{\ignorespaces Durchf\"uhrung der Messung von $R_0$, hier mit zwei Silberl\"offeln als Beispiel.\relax }}{70}{figure.caption.31}\protected@file@percent }
+\newlabel{ffoto_widerstand_licht}{{16.3}{70}{Durchf\"uhrung der Messung von $R_0$, hier mit zwei Silberl\"offeln als Beispiel.\relax }{figure.caption.31}{}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {16.4}{\ignorespaces Durchf\"uhrung der Messung von $R_G$.\relax }}{70}{figure.caption.32}\protected@file@percent }
+\newlabel{ffoto_widerstand_graphit}{{16.4}{70}{Durchf\"uhrung der Messung von $R_G$.\relax }{figure.caption.32}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {17}\sf  Messung des Erdmagnetfeldes}{71}{chapter.17}\protected@file@percent }
+\@writefile{lof}{\addvspace {10\p@ }}
+\@writefile{lot}{\addvspace {10\p@ }}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {17.1}Material}{71}{section.17.1}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {17.2}Theorie}{71}{section.17.2}\protected@file@percent }
+\newlabel{magnet:M1}{{17.2}{71}{Theorie}{equation.17.2.2}{}}
+\newlabel{magnet:M0}{{17.4}{72}{Theorie}{equation.17.2.4}{}}
+\newlabel{magnet:dgl}{{17.5}{72}{Theorie}{equation.17.2.5}{}}
+\newlabel{magnet:gamma}{{17.6}{72}{Theorie}{equation.17.2.6}{}}
+\newlabel{magnet:omega0}{{17.7}{72}{Theorie}{equation.17.2.7}{}}
+\newlabel{magnet:dgl2}{{17.8}{72}{Theorie}{equation.17.2.8}{}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {17.1}{\ignorespaces Vergleich der ged\"ampften Schwingung mit und ohne Kleinwinkeln\"aherung. F\"ur die Parameter wurde $\gamma =0,1$ und $\omega _0=0,7$ gew\"ahlt.\relax }}{73}{figure.caption.33}\protected@file@percent }
+\newlabel{magnet:xt_diagram}{{17.1}{73}{Vergleich der ged\"ampften Schwingung mit und ohne Kleinwinkeln\"aherung. F\"ur die Parameter wurde $\gamma =0,1$ und $\omega _0=0,7$ gew\"ahlt.\relax }{figure.caption.33}{}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {17.2}{\ignorespaces Zur Bestimmung von $\omega _0$. Daf\"ur wurde Gl.~(\ref  {magnet:dgl2}) f\"ur viele verschiedene Werte f\"ur $\gamma $ und $\omega _0$ gel\"ost und jeweils die Position des ersten Ãœberschwingers $(t_1,\varphi _1)$ bestimmt. Alle $(t_1,\varphi _1)$ Paare, die auf einer Kurve liegen, korrespondieren zu einem $\omega _0$ Wert, welcher oberhalb der Linie steht.\relax }}{73}{figure.caption.34}\protected@file@percent }
+\newlabel{magnet:t_phi_curve}{{17.2}{73}{Zur Bestimmung von $\omega _0$. Daf\"ur wurde Gl.~(\ref {magnet:dgl2}) f\"ur viele verschiedene Werte f\"ur $\gamma $ und $\omega _0$ gel\"ost und jeweils die Position des ersten Ãœberschwingers $(t_1,\varphi _1)$ bestimmt. Alle $(t_1,\varphi _1)$ Paare, die auf einer Kurve liegen, korrespondieren zu einem $\omega _0$ Wert, welcher oberhalb der Linie steht.\relax }{figure.caption.34}{}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {17.3}{\ignorespaces Wie Abb.~\ref  {magnet:t_phi_curve}, nur mit vergr\"o\ss {}erter $\varphi _1$-Achse. Die $\omega _0$ Werte entsprechen denen in Abb.~\ref  {magnet:t_phi_curve}.\relax }}{74}{figure.caption.35}\protected@file@percent }
+\newlabel{magnet:t_phi_curve_zoom}{{17.3}{74}{Wie Abb.~\ref {magnet:t_phi_curve}, nur mit vergr\"o\ss {}erter $\varphi _1$-Achse. Die $\omega _0$ Werte entsprechen denen in Abb.~\ref {magnet:t_phi_curve}.\relax }{figure.caption.35}{}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {17.4}{\ignorespaces Wie Abb.~\ref  {magnet:t_phi_curve}, nur mit vergr\"o\ss {}erter $t_1$-Achse.\relax }}{74}{figure.caption.36}\protected@file@percent }
+\newlabel{magnet:t_phi_curve_8}{{17.4}{74}{Wie Abb.~\ref {magnet:t_phi_curve}, nur mit vergr\"o\ss {}erter $t_1$-Achse.\relax }{figure.caption.36}{}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {17.5}{\ignorespaces Wie Abb.~\ref  {magnet:t_phi_curve_8}, nur mit Vergr\"o\ss {}erter $\varphi _1$-Achse. Die $\omega _0$ Werte entsprechen denen in Abb.~\ref  {magnet:t_phi_curve_8}.\relax }}{75}{figure.caption.37}\protected@file@percent }
+\newlabel{magnet:t_phi_curve_8_zoom}{{17.5}{75}{Wie Abb.~\ref {magnet:t_phi_curve_8}, nur mit Vergr\"o\ss {}erter $\varphi _1$-Achse. Die $\omega _0$ Werte entsprechen denen in Abb.~\ref {magnet:t_phi_curve_8}.\relax }{figure.caption.37}{}}
+\newlabel{magnet:I}{{17.9}{76}{Theorie}{equation.17.2.9}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {17.3}Versuchsaufbau und Durchf\"uhrung}{76}{section.17.3}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {17.4}Auswertung und Fehlerrechnung}{77}{section.17.4}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {17.5}\sf  Multimedia Tipp}{78}{section.17.5}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {18}\sf  Elektrischer Schwingkreis}{79}{chapter.18}\protected@file@percent }
+\@writefile{lof}{\addvspace {10\p@ }}
+\@writefile{lot}{\addvspace {10\p@ }}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {18.1}\sf  Theorie}{79}{section.18.1}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {18.2}\sf  Versuchsaufbau und Durchf\"uhrung}{79}{section.18.2}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {18.3}Auswertung und Fehlerrechnung}{80}{section.18.3}\protected@file@percent }
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {18.1}{\ignorespaces Anzeige eines Elektronenstrahloszilloskopes. Gemessen wurde der Aufladevorgang eines Kondensators. \relax }}{81}{figure.caption.38}\protected@file@percent }
+\newlabel{fC}{{18.1}{81}{Anzeige eines Elektronenstrahloszilloskopes. Gemessen wurde der Aufladevorgang eines Kondensators. \relax }{figure.caption.38}{}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {18.2}{\ignorespaces Anzeige eines Elektronenstrahloszilloskopes. Gemessen wurde die Schwingung eines $LC$ Schwingkreises. \relax }}{82}{figure.caption.39}\protected@file@percent }
+\newlabel{fLC}{{18.2}{82}{Anzeige eines Elektronenstrahloszilloskopes. Gemessen wurde die Schwingung eines $LC$ Schwingkreises. \relax }{figure.caption.39}{}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {18.3}{\ignorespaces Anzeige eines Elektronenstrahloszilloskopes. Gemessen wurde die Schwingung eines $RLC$ Schwingkreises. \relax }}{83}{figure.caption.40}\protected@file@percent }
+\newlabel{fRLC}{{18.3}{83}{Anzeige eines Elektronenstrahloszilloskopes. Gemessen wurde die Schwingung eines $RLC$ Schwingkreises. \relax }{figure.caption.40}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {19}\sf  Energiesparlampe und Leuchtstoffr\"ohre}{85}{chapter.19}\protected@file@percent }
+\@writefile{lof}{\addvspace {10\p@ }}
+\@writefile{lot}{\addvspace {10\p@ }}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {19.1}Material}{85}{section.19.1}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {19.2}Theorie}{85}{section.19.2}\protected@file@percent }
+\citation{wikipedia_energiesparlampe}
+\citation{wikipedia_energiesparlampe}
+\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {19.1}{\ignorespaces Wellenk\"angen im Spektrum \cite  {wikipedia_energiesparlampe}. \relax }}{86}{table.caption.41}\protected@file@percent }
+\newlabel{twellenlaenge}{{19.1}{86}{Wellenk\"angen im Spektrum \cite {wikipedia_energiesparlampe}. \relax }{table.caption.41}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {19.3}Versuchsaufbau und Durchf\"uhrung}{86}{section.19.3}\protected@file@percent }
+\citation{wikipedia_energiesparlampe}
+\citation{wikipedia_energiesparlampe}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {19.4}Auswertung und Fehlerrechnung}{87}{section.19.4}\protected@file@percent }
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {19.1}{\ignorespaces \sf  Versuchsdurchf\"uhrung.  \relax }}{87}{figure.caption.42}\protected@file@percent }
+\newlabel{fcd_howto}{{19.1}{87}{\sf Versuchsdurchf\"uhrung.  \relax }{figure.caption.42}{}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {19.2}{\ignorespaces \sf  Zuordung der Linien in dem Spektrum einer Energiesparlampe oder Leuchtstoffr\"ohre. Die Graphik (unten) stammt aus \cite  {wikipedia_energiesparlampe}. Das Foto wurde im Rahmen der Vorbreitung des zu-Hause Praktikums aufgenommen (Foto: J.~S.~Lange).  \relax }}{88}{figure.caption.43}\protected@file@percent }
+\newlabel{fspektrum_energiesparlampe}{{19.2}{88}{\sf Zuordung der Linien in dem Spektrum einer Energiesparlampe oder Leuchtstoffr\"ohre. Die Graphik (unten) stammt aus \cite {wikipedia_energiesparlampe}. Das Foto wurde im Rahmen der Vorbreitung des zu-Hause Praktikums aufgenommen (Foto: J.~S.~Lange).  \relax }{figure.caption.43}{}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {19.3}{\ignorespaces \sf  Spektrum von einer Energiesparlampe (oben) und einer Leuchtstoffr\"ohre (unten), aufgezeichnet mit einer Smartphonekamera\"uber Reflexion in einer CD (Fotos: J.~S.~Lange). Der wei\ss {}e Pfeil zeigt die Auswertung: Messung der Position von Linien, Zuordnung der bekannten Wellenl\"angen (siehe Tab.~\ref  {twellenlaenge} und dann Extrapolation zur Bestimmung der Wellenl\"ange der unbekannten, blauen Quecksilberlinie im kurzwellligen Bereich nahe UV (gekennzeichnet mit einem Fragezeichen). Hier sind 4 bekannte Linien gekennzeichnet (rot, gelb, gr\"un, blau), aber es ist ausreichend, wenn Sie 3 bekannte Linien bestimmen und zuordnen.  \relax }}{89}{figure.caption.44}\protected@file@percent }
+\newlabel{fenergiesparlampe_1_2_mit_pfeil}{{19.3}{89}{\sf Spektrum von einer Energiesparlampe (oben) und einer Leuchtstoffr\"ohre (unten), aufgezeichnet mit einer Smartphonekamera\"uber Reflexion in einer CD (Fotos: J.~S.~Lange). Der wei\ss {}e Pfeil zeigt die Auswertung: Messung der Position von Linien, Zuordnung der bekannten Wellenl\"angen (siehe Tab.~\ref {twellenlaenge} und dann Extrapolation zur Bestimmung der Wellenl\"ange der unbekannten, blauen Quecksilberlinie im kurzwellligen Bereich nahe UV (gekennzeichnet mit einem Fragezeichen). Hier sind 4 bekannte Linien gekennzeichnet (rot, gelb, gr\"un, blau), aber es ist ausreichend, wenn Sie 3 bekannte Linien bestimmen und zuordnen.  \relax }{figure.caption.44}{}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {19.4}{\ignorespaces \sf  Spektrum einer Leuchtstoffr\"ohre in einem B\"uro an der JLU, aufgezeichnet mit einer Smartphonekamera\"uber Reflexion in einer CD (Foto: J.~S.~Lange). Im Hintergrund sieht man das alte Chemiegeb\"aude, in welchem das Grundpraktikum normalerweise stattfindet.  \relax }}{90}{figure.caption.45}\protected@file@percent }
+\newlabel{fenergiesparlampe_3}{{19.4}{90}{\sf Spektrum einer Leuchtstoffr\"ohre in einem B\"uro an der JLU, aufgezeichnet mit einer Smartphonekamera\"uber Reflexion in einer CD (Foto: J.~S.~Lange). Im Hintergrund sieht man das alte Chemiegeb\"aude, in welchem das Grundpraktikum normalerweise stattfindet.  \relax }{figure.caption.45}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {20}Totalreflexion}{91}{chapter.20}\protected@file@percent }
+\@writefile{lof}{\addvspace {10\p@ }}
+\@writefile{lot}{\addvspace {10\p@ }}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {20.1}Material}{91}{section.20.1}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {20.2}Theorie}{91}{section.20.2}\protected@file@percent }
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {20.1}{\ignorespaces Schmatische Darstellung der Brechung beim \"Ubergang eines Lichtstrahls zwischen zwei Medien mit den Brechungsindizes $n_1$ und $n_2$.\relax }}{92}{figure.caption.46}\protected@file@percent }
+\newlabel{fzeichnung_totalreflexion}{{20.1}{92}{Schmatische Darstellung der Brechung beim \"Ubergang eines Lichtstrahls zwischen zwei Medien mit den Brechungsindizes $n_1$ und $n_2$.\relax }{figure.caption.46}{}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {20.2}{\ignorespaces Schmatische Darstellung der Totalreflexion beim \"Ubergang eines Lichtstrahls zwischen zwei Medien mit den Brechungsindizes $n_1$ und $n_2$. F\"ur den Brechungswinkel gilt dann $\beta =90^o$.\relax }}{92}{figure.caption.47}\protected@file@percent }
+\newlabel{fzeichnung_totalreflexion}{{20.2}{92}{Schmatische Darstellung der Totalreflexion beim \"Ubergang eines Lichtstrahls zwischen zwei Medien mit den Brechungsindizes $n_1$ und $n_2$. F\"ur den Brechungswinkel gilt dann $\beta =90^o$.\relax }{figure.caption.47}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {20.3}Versuchsaufbau und Durchf\"uhrung}{92}{section.20.3}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {20.4}Auswertung und Fehlerrechnung}{92}{section.20.4}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {21}Dichte von Cola Light}{93}{chapter.21}\protected@file@percent }
+\@writefile{lof}{\addvspace {10\p@ }}
+\@writefile{lot}{\addvspace {10\p@ }}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {21.1}Durchf\"uhrung}{93}{section.21.1}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {22}Treibhauseffekt}{97}{chapter.22}\protected@file@percent }
+\@writefile{lof}{\addvspace {10\p@ }}
+\@writefile{lot}{\addvspace {10\p@ }}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {22.1}Material}{97}{section.22.1}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {22.2}Theorie}{97}{section.22.2}\protected@file@percent }
+\newlabel{ePt}{{22.1}{98}{Theorie}{equation.22.2.1}{}}
+\newlabel{etotal_Q}{{22.2}{98}{Theorie}{equation.22.2.2}{}}
+\newlabel{everhaeltnis}{{22.3}{98}{Theorie}{equation.22.2.3}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {22.3}Versuchsaufbau und Durchf\"uhrung}{98}{section.22.3}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {22.4}Auswertung und Fehlerrechnung}{99}{section.22.4}\protected@file@percent }
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {22.1}{\ignorespaces Schmelzende Eisw\"urfel zu Beginn des Experimentes (links) und nach einer Stunde (rechts). In dem Glas mit der Frischhaltefolie befindet sich das $CO_2$.\relax }}{99}{figure.caption.48}\protected@file@percent }
+\newlabel{f2glaeser}{{22.1}{99}{Schmelzende Eisw\"urfel zu Beginn des Experimentes (links) und nach einer Stunde (rechts). In dem Glas mit der Frischhaltefolie befindet sich das $CO_2$.\relax }{figure.caption.48}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {23}Ultraschall, Dicke einer Wand bestimmen}{101}{chapter.23}\protected@file@percent }
+\@writefile{lof}{\addvspace {10\p@ }}
+\@writefile{lot}{\addvspace {10\p@ }}
+\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {24}Foucaultpendel}{103}{chapter.24}\protected@file@percent }
+\@writefile{lof}{\addvspace {10\p@ }}
+\@writefile{lot}{\addvspace {10\p@ }}
+\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {25}Spaghetti an die Wand klatschen}{105}{chapter.25}\protected@file@percent }
+\@writefile{lof}{\addvspace {10\p@ }}
+\@writefile{lot}{\addvspace {10\p@ }}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {25.1}Anhang: Medien und Applikationen}{107}{section.25.1}\protected@file@percent }
+\newlabel{cmedien}{{25.1}{107}{Anhang: Medien und Applikationen}{section.25.1}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {25.1.1}Bilder}{107}{subsection.25.1.1}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {25.1.2}Videos}{107}{subsection.25.1.2}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {25.1.3}Eingabeaufforderung}{108}{subsection.25.1.3}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {25.1.4}Python}{109}{subsection.25.1.4}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {25.1.5}Jupyter}{110}{subsection.25.1.5}\protected@file@percent }
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {25.1}{\ignorespaces Screenshot des Anaconda Navigators nach dem Start. Sie m\"ussen dann bei \framebox  {\tt  Jupyter Notebook} auf \framebox  {\tt  Launch} klicken.  \relax }}{111}{figure.caption.49}\protected@file@percent }
+\newlabel{fanaconda_navigator}{{25.1}{111}{Screenshot des Anaconda Navigators nach dem Start. Sie m\"ussen dann bei \framebox {\tt Jupyter Notebook} auf \framebox {\tt Launch} klicken.  \relax }{figure.caption.49}{}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {25.2}{\ignorespaces Screenshot des WWW Browsers, nachdem \framebox  {\tt  Jupyter Notebook} gestartet wurde. Dies ist der Dateibrowser, mit dem Sie Notebooks (Dateiendung {\tt  .ipynb}) anklicken und so starten k\"onnen. \relax }}{111}{figure.caption.50}\protected@file@percent }
+\newlabel{fanaconda_testordner}{{25.2}{111}{Screenshot des WWW Browsers, nachdem \framebox {\tt Jupyter Notebook} gestartet wurde. Dies ist der Dateibrowser, mit dem Sie Notebooks (Dateiendung {\tt .ipynb}) anklicken und so starten k\"onnen. \relax }{figure.caption.50}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {25.1.6}Java}{112}{subsection.25.1.6}\protected@file@percent }
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {25.1.7}{\tt  stl} Dateien}{112}{subsection.25.1.7}\protected@file@percent }
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diff --git a/templates/book.log b/templates/book.log
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..4c30b4d2dbcb4e0e7d45c95189392f432aaecdaf
--- /dev/null
+++ b/templates/book.log
@@ -0,0 +1,1861 @@
+This is pdfTeX, Version 3.14159265-2.6-1.40.21 (TeX Live 2020) (preloaded format=pdflatex 2020.9.28)  11 JUL 2021 13:00
+entering extended mode
+ \write18 enabled.
+ %&-line parsing enabled.
+**book.tex
+(./book.tex
+LaTeX2e <2020-02-02> patch level 5
+L3 programming layer <2020-03-06> (./svmono.cls
+Document Class: svmono 2009/12/17 v5.5 
+Springer Verlag global LaTeX document class for monographs
+Class Springer-SVMono Info: extra/valid Springer sub-package 
+(Springer-SVMono)           not found in option list - using "global" style.
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/base/article.cls
+Document Class: article 2019/12/20 v1.4l Standard LaTeX document class
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/base/size10.clo
+File: size10.clo 2019/12/20 v1.4l Standard LaTeX file (size option)
+)
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+\abovecaptionskip=\skip47
+\belowcaptionskip=\skip48
+\bibindent=\dimen134
+)
+\svparindent=\dimen135
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+\c@chapter=\count175
+\mottowidth=\dimen138
+\svitemindent=\dimen139
+\verbatimindent=\dimen140
+LaTeX Font Info:    Redeclaring math symbol \Gamma on input line 832.
+LaTeX Font Info:    Redeclaring math symbol \Delta on input line 833.
+LaTeX Font Info:    Redeclaring math symbol \Theta on input line 834.
+LaTeX Font Info:    Redeclaring math symbol \Lambda on input line 835.
+LaTeX Font Info:    Redeclaring math symbol \Xi on input line 836.
+LaTeX Font Info:    Redeclaring math symbol \Pi on input line 837.
+LaTeX Font Info:    Redeclaring math symbol \Sigma on input line 838.
+LaTeX Font Info:    Redeclaring math symbol \Upsilon on input line 839.
+LaTeX Font Info:    Redeclaring math symbol \Phi on input line 840.
+LaTeX Font Info:    Redeclaring math symbol \Psi on input line 841.
+LaTeX Font Info:    Redeclaring math symbol \Omega on input line 842.
+\tocchpnum=\dimen141
+\tocsecnum=\dimen142
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+\tocsubsecnum=\dimen144
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+\tocsubsubsecnum=\dimen146
+\tocsubsubsectotal=\dimen147
+\tocparanum=\dimen148
+\tocparatotal=\dimen149
+\tocsubparanum=\dimen150
+\foot@parindent=\dimen151
+\spthmsep=\dimen152
+\c@theorem=\count176
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+\instindent=\dimen153
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+\bildb@x=\box45
+\figcapgap=\dimen155
+\tabcapgap=\dimen156
+\c@merk=\count192
+LaTeX Info: Redefining \abstract on input line 1894.
+)
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/graphics/color.sty
+Package: color 2019/11/23 v1.2a Standard LaTeX Color (DPC)
+
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/graphics-cfg/color.cfg
+File: color.cfg 2016/01/02 v1.6 sample color configuration
+)
+Package color Info: Driver file: pdftex.def on input line 147.
+
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/graphics-def/pdftex.def
+File: pdftex.def 2018/01/08 v1.0l Graphics/color driver for pdftex
+))
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/framed/framed.sty
+Package: framed 2011/10/22 v 0.96: framed or shaded text with page breaks
+\OuterFrameSep=\skip49
+\fb@frw=\dimen157
+\fb@frh=\dimen158
+\FrameRule=\dimen159
+\FrameSep=\dimen160
+)
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/graphics/graphicx.sty
+Package: graphicx 2019/11/30 v1.2a Enhanced LaTeX Graphics (DPC,SPQR)
+
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/graphics/keyval.sty
+Package: keyval 2014/10/28 v1.15 key=value parser (DPC)
+\KV@toks@=\toks15
+)
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/graphics/graphics.sty
+Package: graphics 2019/11/30 v1.4a Standard LaTeX Graphics (DPC,SPQR)
+
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/graphics/trig.sty
+Package: trig 2016/01/03 v1.10 sin cos tan (DPC)
+)
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/graphics-cfg/graphics.cfg
+File: graphics.cfg 2016/06/04 v1.11 sample graphics configuration
+)
+Package graphics Info: Driver file: pdftex.def on input line 105.
+)
+\Gin@req@height=\dimen161
+\Gin@req@width=\dimen162
+)
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/generic/babel/babel.sty
+Package: babel 2020/03/22 3.42 The Babel package
+
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/generic/babel/switch.def
+File: switch.def 2020/03/22 3.42 Babel switching mechanism
+)
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/generic/babel-german/ngerman.ldf
+Language: ngerman 2018/12/08 v2.11 German support for babel (post-1996 orthogra
+phy)
+
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/generic/babel-german/ngermanb.ldf
+Language: ngermanb 2018/12/08 v2.11 German support for babel (post-1996 orthogr
+aphy)
+
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/generic/babel/babel.def
+File: babel.def 2020/03/22 3.42 Babel common definitions
+\babel@savecnt=\count193
+\U@D=\dimen163
+
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/generic/babel/txtbabel.def)
+\bbl@readstream=\read2
+\bbl@dirlevel=\count194
+)
+Package babel Info: Making " an active character on input line 121.
+)))
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/base/inputenc.sty
+Package: inputenc 2018/08/11 v1.3c Input encoding file
+\inpenc@prehook=\toks16
+\inpenc@posthook=\toks17
+)
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/ntgclass/a4.sty
+Package: a4 2020/02/18 v1.2g A4 based page layout
+)
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsmath.sty
+Package: amsmath 2020/01/20 v2.17e AMS math features
+\@mathmargin=\skip50
+
+For additional information on amsmath, use the `?' option.
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amstext.sty
+Package: amstext 2000/06/29 v2.01 AMS text
+
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsgen.sty
+File: amsgen.sty 1999/11/30 v2.0 generic functions
+\@emptytoks=\toks18
+\ex@=\dimen164
+))
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty
+Package: amsbsy 1999/11/29 v1.2d Bold Symbols
+\pmbraise@=\dimen165
+)
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsopn.sty
+Package: amsopn 2016/03/08 v2.02 operator names
+)
+\inf@bad=\count195
+LaTeX Info: Redefining \frac on input line 227.
+\uproot@=\count196
+\leftroot@=\count197
+LaTeX Info: Redefining \overline on input line 389.
+\classnum@=\count198
+\DOTSCASE@=\count199
+LaTeX Info: Redefining \ldots on input line 486.
+LaTeX Info: Redefining \dots on input line 489.
+LaTeX Info: Redefining \cdots on input line 610.
+\Mathstrutbox@=\box46
+\strutbox@=\box47
+\big@size=\dimen166
+LaTeX Font Info:    Redeclaring font encoding OML on input line 733.
+LaTeX Font Info:    Redeclaring font encoding OMS on input line 734.
+\macc@depth=\count266
+\c@MaxMatrixCols=\count267
+\dotsspace@=\muskip16
+\c@parentequation=\count268
+\dspbrk@lvl=\count269
+\tag@help=\toks19
+\row@=\count270
+\column@=\count271
+\maxfields@=\count272
+\andhelp@=\toks20
+\eqnshift@=\dimen167
+\alignsep@=\dimen168
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+\tagwidth@=\dimen170
+\totwidth@=\dimen171
+\lineht@=\dimen172
+\@envbody=\toks21
+\multlinegap=\skip51
+\multlinetaggap=\skip52
+\mathdisplay@stack=\toks22
+LaTeX Info: Redefining \[ on input line 2859.
+LaTeX Info: Redefining \] on input line 2860.
+)
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/hyperref/hyperref.sty
+Package: hyperref 2020/01/14 v7.00d Hypertext links for LaTeX
+
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/generic/ltxcmds/ltxcmds.sty
+Package: ltxcmds 2019/12/15 v1.24 LaTeX kernel commands for general use (HO)
+)
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/generic/iftex/iftex.sty
+Package: iftex 2020/03/06 v1.0d TeX engine tests
+)
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/pdftexcmds/pdftexcmds.sty
+Package: pdftexcmds 2019/11/24 v0.31 Utility functions of pdfTeX for LuaTeX (HO
+)
+
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/generic/infwarerr/infwarerr.sty
+Package: infwarerr 2019/12/03 v1.5 Providing info/warning/error messages (HO)
+)
+Package pdftexcmds Info: \pdf@primitive is available.
+Package pdftexcmds Info: \pdf@ifprimitive is available.
+Package pdftexcmds Info: \pdfdraftmode found.
+)
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/generic/kvsetkeys/kvsetkeys.sty
+Package: kvsetkeys 2019/12/15 v1.18 Key value parser (HO)
+)
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/generic/kvdefinekeys/kvdefinekeys.sty
+Package: kvdefinekeys 2019-12-19 v1.6 Define keys (HO)
+)
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/generic/pdfescape/pdfescape.sty
+Package: pdfescape 2019/12/09 v1.15 Implements pdfTeX's escape features (HO)
+)
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/hycolor/hycolor.sty
+Package: hycolor 2020-01-27 v1.10 Color options for hyperref/bookmark (HO)
+)
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/letltxmacro/letltxmacro.sty
+Package: letltxmacro 2019/12/03 v1.6 Let assignment for LaTeX macros (HO)
+)
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/auxhook/auxhook.sty
+Package: auxhook 2019-12-17 v1.6 Hooks for auxiliary files (HO)
+)
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/kvoptions/kvoptions.sty
+Package: kvoptions 2019/11/29 v3.13 Key value format for package options (HO)
+)
+\@linkdim=\dimen173
+\Hy@linkcounter=\count273
+\Hy@pagecounter=\count274
+
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/hyperref/pd1enc.def
+File: pd1enc.def 2020/01/14 v7.00d Hyperref: PDFDocEncoding definition (HO)
+Now handling font encoding PD1 ...
+... no UTF-8 mapping file for font encoding PD1
+)
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/generic/intcalc/intcalc.sty
+Package: intcalc 2019/12/15 v1.3 Expandable calculations with integers (HO)
+)
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/generic/etexcmds/etexcmds.sty
+Package: etexcmds 2019/12/15 v1.7 Avoid name clashes with e-TeX commands (HO)
+)
+\Hy@SavedSpaceFactor=\count275
+Package hyperref Info: Option `linktocpage' set `true' on input line 4421.
+Package hyperref Info: Hyper figures OFF on input line 4547.
+Package hyperref Info: Link nesting OFF on input line 4552.
+Package hyperref Info: Hyper index ON on input line 4555.
+Package hyperref Info: Plain pages OFF on input line 4562.
+Package hyperref Info: Backreferencing OFF on input line 4567.
+Package hyperref Info: Implicit mode ON; LaTeX internals redefined.
+Package hyperref Info: Bookmarks ON on input line 4800.
+\c@Hy@tempcnt=\count276
+
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/url/url.sty
+\Urlmuskip=\muskip17
+Package: url 2013/09/16  ver 3.4  Verb mode for urls, etc.
+)
+LaTeX Info: Redefining \url on input line 5159.
+\XeTeXLinkMargin=\dimen174
+
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/generic/bitset/bitset.sty
+Package: bitset 2019/12/09 v1.3 Handle bit-vector datatype (HO)
+
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/generic/bigintcalc/bigintcalc.sty
+Package: bigintcalc 2019/12/15 v1.5 Expandable calculations on big integers (HO
+)
+))
+\Fld@menulength=\count277
+\Field@Width=\dimen175
+\Fld@charsize=\dimen176
+Package hyperref Info: Hyper figures OFF on input line 6430.
+Package hyperref Info: Link nesting OFF on input line 6435.
+Package hyperref Info: Hyper index ON on input line 6438.
+Package hyperref Info: backreferencing OFF on input line 6445.
+Package hyperref Info: Link coloring OFF on input line 6450.
+Package hyperref Info: Link coloring with OCG OFF on input line 6455.
+Package hyperref Info: PDF/A mode OFF on input line 6460.
+LaTeX Info: Redefining \ref on input line 6500.
+LaTeX Info: Redefining \pageref on input line 6504.
+
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/generic/atbegshi/atbegshi.sty
+Package: atbegshi 2019/12/05 v1.19 At begin shipout hook (HO)
+)
+\Hy@abspage=\count278
+\c@Item=\count279
+\c@Hfootnote=\count280
+)
+Package hyperref Info: Driver (autodetected): hpdftex.
+
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/hyperref/hpdftex.def
+File: hpdftex.def 2020/01/14 v7.00d Hyperref driver for pdfTeX
+
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/atveryend/atveryend.sty
+Package: atveryend 2019-12-11 v1.11 Hooks at the very end of document (HO)
+Package atveryend Info: \enddocument detected (standard20110627).
+)
+\Fld@listcount=\count281
+\c@bookmark@seq@number=\count282
+
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/rerunfilecheck/rerunfilecheck.sty
+Package: rerunfilecheck 2019/12/05 v1.9 Rerun checks for auxiliary files (HO)
+
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/generic/uniquecounter/uniquecounter.sty
+Package: uniquecounter 2019/12/15 v1.4 Provide unlimited unique counter (HO)
+)
+Package uniquecounter Info: New unique counter `rerunfilecheck' on input line 2
+86.
+)
+\Hy@SectionHShift=\skip53
+) (/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/relsize/relsize.sty
+Package: relsize 2013/03/29 ver 4.1
+)
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/xcolor/xcolor.sty
+Package: xcolor 2016/05/11 v2.12 LaTeX color extensions (UK)
+
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/graphics-cfg/color.cfg
+File: color.cfg 2016/01/02 v1.6 sample color configuration
+)
+Package xcolor Info: Driver file: pdftex.def on input line 225.
+LaTeX Info: Redefining \color on input line 709.
+Package xcolor Info: Model `cmy' substituted by `cmy0' on input line 1348.
+Package xcolor Info: Model `hsb' substituted by `rgb' on input line 1352.
+Package xcolor Info: Model `RGB' extended on input line 1364.
+Package xcolor Info: Model `HTML' substituted by `rgb' on input line 1366.
+Package xcolor Info: Model `Hsb' substituted by `hsb' on input line 1367.
+Package xcolor Info: Model `tHsb' substituted by `hsb' on input line 1368.
+Package xcolor Info: Model `HSB' substituted by `hsb' on input line 1369.
+Package xcolor Info: Model `Gray' substituted by `gray' on input line 1370.
+Package xcolor Info: Model `wave' substituted by `hsb' on input line 1371.
+)
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/fancyhdr/fancyhdr.sty
+Package: fancyhdr 2019/01/31 v3.10 Extensive control of page headers and footer
+s
+\f@nch@headwidth=\skip54
+\f@nch@O@elh=\skip55
+\f@nch@O@erh=\skip56
+\f@nch@O@olh=\skip57
+\f@nch@O@orh=\skip58
+\f@nch@O@elf=\skip59
+\f@nch@O@erf=\skip60
+\f@nch@O@olf=\skip61
+\f@nch@O@orf=\skip62
+)
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/fancybox/fancybox.sty
+Package: fancybox 2010/05/15 1.4
+
+Style option: `fancybox' v1.4 <2010/05/15> (tvz)
+\@fancybox=\box48
+\shadowsize=\dimen177
+\@Sbox=\box49
+\do@VerbBox=\toks23
+\the@fancyput=\toks24
+\this@fancyput=\toks25
+\EndVerbatimTokens=\toks26
+\Verbatim@Outfile=\write3
+\Verbatim@Infile=\read3
+) (/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/lm/lmodern.sty
+Package: lmodern 2009/10/30 v1.6 Latin Modern Fonts
+LaTeX Font Info:    Overwriting symbol font `operators' in version `normal'
+(Font)                  OT1/cmr/m/n --> OT1/lmr/m/n on input line 22.
+LaTeX Font Info:    Overwriting symbol font `letters' in version `normal'
+(Font)                  OML/cmm/m/it --> OML/lmm/m/it on input line 23.
+LaTeX Font Info:    Overwriting symbol font `symbols' in version `normal'
+(Font)                  OMS/cmsy/m/n --> OMS/lmsy/m/n on input line 24.
+LaTeX Font Info:    Overwriting symbol font `largesymbols' in version `normal'
+(Font)                  OMX/cmex/m/n --> OMX/lmex/m/n on input line 25.
+LaTeX Font Info:    Overwriting symbol font `operators' in version `bold'
+(Font)                  OT1/cmr/bx/n --> OT1/lmr/bx/n on input line 26.
+LaTeX Font Info:    Overwriting symbol font `letters' in version `bold'
+(Font)                  OML/cmm/b/it --> OML/lmm/b/it on input line 27.
+LaTeX Font Info:    Overwriting symbol font `symbols' in version `bold'
+(Font)                  OMS/cmsy/b/n --> OMS/lmsy/b/n on input line 28.
+LaTeX Font Info:    Overwriting symbol font `largesymbols' in version `bold'
+(Font)                  OMX/cmex/m/n --> OMX/lmex/m/n on input line 29.
+LaTeX Font Info:    Overwriting math alphabet `\mathbf' in version `normal'
+(Font)                  OT1/cmr/bx/n --> OT1/lmr/bx/n on input line 31.
+LaTeX Font Info:    Overwriting math alphabet `\mathsf' in version `normal'
+(Font)                  OT1/cmss/m/n --> OT1/lmss/m/n on input line 32.
+LaTeX Font Info:    Overwriting math alphabet `\mathit' in version `normal'
+(Font)                  OT1/cmr/m/it --> OT1/lmr/m/it on input line 33.
+LaTeX Font Info:    Overwriting math alphabet `\mathtt' in version `normal'
+(Font)                  OT1/cmtt/m/n --> OT1/lmtt/m/n on input line 34.
+LaTeX Font Info:    Overwriting math alphabet `\mathbf' in version `bold'
+(Font)                  OT1/cmr/bx/n --> OT1/lmr/bx/n on input line 35.
+LaTeX Font Info:    Overwriting math alphabet `\mathsf' in version `bold'
+(Font)                  OT1/cmss/bx/n --> OT1/lmss/bx/n on input line 36.
+LaTeX Font Info:    Overwriting math alphabet `\mathit' in version `bold'
+(Font)                  OT1/cmr/bx/it --> OT1/lmr/bx/it on input line 37.
+LaTeX Font Info:    Overwriting math alphabet `\mathtt' in version `bold'
+(Font)                  OT1/cmtt/m/n --> OT1/lmtt/m/n on input line 38.
+)
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/pdfpages/pdfpages.sty
+Package: pdfpages 2020/01/28 v0.5q Insert pages of external PDF documents (AM)
+
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/base/ifthen.sty
+Package: ifthen 2014/09/29 v1.1c Standard LaTeX ifthen package (DPC)
+)
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/tools/calc.sty
+Package: calc 2017/05/25 v4.3 Infix arithmetic (KKT,FJ)
+\calc@Acount=\count283
+\calc@Bcount=\count284
+\calc@Adimen=\dimen178
+\calc@Bdimen=\dimen179
+\calc@Askip=\skip63
+\calc@Bskip=\skip64
+LaTeX Info: Redefining \setlength on input line 80.
+LaTeX Info: Redefining \addtolength on input line 81.
+\calc@Ccount=\count285
+\calc@Cskip=\skip65
+)
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/eso-pic/eso-pic.sty
+Package: eso-pic 2018/04/12 v2.0h eso-pic (RN)
+)
+\AM@pagewidth=\dimen180
+\AM@pageheight=\dimen181
+
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/pdfpages/pppdftex.def
+File: pppdftex.def 2020/01/28 v0.5q Pdfpages driver for pdfTeX (AM)
+)
+\AM@pagebox=\box50
+\AM@global@opts=\toks27
+\AM@pagecnt=\count286
+\AM@toc@title=\toks28
+\c@AM@survey=\count287
+\AM@templatesizebox=\box51
+)
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/subfig/subfig.sty
+Package: subfig 2005/06/28 ver: 1.3 subfig package
+
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/caption/caption.sty
+Package: caption 2020/01/03 v3.4h Customizing captions (AR)
+
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/caption/caption3.sty
+Package: caption3 2020/01/03 v1.8h caption3 kernel (AR)
+Package caption3 Info: TeX engine: e-TeX on input line 61.
+\captionmargin=\dimen182
+\captionmargin@=\dimen183
+\captionwidth=\dimen184
+\caption@tempdima=\dimen185
+\caption@indent=\dimen186
+\caption@parindent=\dimen187
+\caption@hangindent=\dimen188
+Package caption Info: Unknown document class (or package),
+(caption)             standard defaults will be used.
+Package caption Info: \@makecaption = \long macro:#1#2->\captionstyle \ifx \@ca
+ptype \fig@type \vskip \figcapgap \fi \setbox \@tempboxa \hbox {{\floatlegendst
+yle #1\floatcounterend }\capstrut #2}\ifdim \wd \@tempboxa >\hsize {\floatlegen
+dstyle #1\floatcounterend }\capstrut #2\par \else \hbox to\hsize {\leftlegendgl
+ue \unhbox \@tempboxa \hfil }\fi \ifx \@captype \fig@type \else \vskip \tabcapg
+ap \fi  on input line 1082.
+)
+
+Package caption Warning: Unknown document class (or package),
+(caption)                standard defaults will be used.
+See the caption package documentation for explanation.
+
+\c@caption@flags=\count288
+\c@continuedfloat=\count289
+Package caption Info: hyperref package is loaded.
+)
+\c@KVtest=\count290
+\sf@farskip=\skip66
+\sf@captopadj=\dimen189
+\sf@capskip=\skip67
+\sf@nearskip=\skip68
+\c@subfigure=\count291
+\c@subfigure@save=\count292
+\c@lofdepth=\count293
+\c@subtable=\count294
+\c@subtable@save=\count295
+\c@lotdepth=\count296
+\sf@top=\skip69
+\sf@bottom=\skip70
+) (/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/units/nicefrac.sty
+Package: nicefrac 1998/08/04 v0.9b Nice fractions
+\L@UnitsRaiseDisplaystyle=\skip71
+\L@UnitsRaiseTextstyle=\skip72
+\L@UnitsRaiseScriptstyle=\skip73
+)
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amssymb.sty
+Package: amssymb 2013/01/14 v3.01 AMS font symbols
+
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amsfonts.sty
+Package: amsfonts 2013/01/14 v3.01 Basic AMSFonts support
+\symAMSa=\mathgroup4
+\symAMSb=\mathgroup5
+LaTeX Font Info:    Redeclaring math symbol \hbar on input line 98.
+LaTeX Font Info:    Overwriting math alphabet `\mathfrak' in version `bold'
+(Font)                  U/euf/m/n --> U/euf/b/n on input line 106.
+))
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/draftwatermark/draftwatermark.sty
+Package: draftwatermark 2020/03/14 2.0 Put a gray textual watermark on document
+ pages
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/everypage/everypage.sty
+Package: everypage 2007/06/20 1.1 Hooks to run on every page
+))
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/psnfss/mathptmx.sty
+Package: mathptmx 2005/04/12 PSNFSS-v9.2a Times w/ Math, improved (SPQR, WaS) 
+LaTeX Font Info:    Redeclaring symbol font `operators' on input line 28.
+LaTeX Font Info:    Overwriting symbol font `operators' in version `normal'
+(Font)                  OT1/lmr/m/n --> OT1/ztmcm/m/n on input line 28.
+LaTeX Font Info:    Overwriting symbol font `operators' in version `bold'
+(Font)                  OT1/lmr/bx/n --> OT1/ztmcm/m/n on input line 28.
+LaTeX Font Info:    Redeclaring symbol font `letters' on input line 29.
+LaTeX Font Info:    Overwriting symbol font `letters' in version `normal'
+(Font)                  OML/lmm/m/it --> OML/ztmcm/m/it on input line 29.
+LaTeX Font Info:    Overwriting symbol font `letters' in version `bold'
+(Font)                  OML/lmm/b/it --> OML/ztmcm/m/it on input line 29.
+LaTeX Font Info:    Redeclaring symbol font `symbols' on input line 30.
+LaTeX Font Info:    Overwriting symbol font `symbols' in version `normal'
+(Font)                  OMS/lmsy/m/n --> OMS/ztmcm/m/n on input line 30.
+LaTeX Font Info:    Overwriting symbol font `symbols' in version `bold'
+(Font)                  OMS/lmsy/b/n --> OMS/ztmcm/m/n on input line 30.
+LaTeX Font Info:    Redeclaring symbol font `largesymbols' on input line 31.
+LaTeX Font Info:    Overwriting symbol font `largesymbols' in version `normal'
+(Font)                  OMX/lmex/m/n --> OMX/ztmcm/m/n on input line 31.
+LaTeX Font Info:    Overwriting symbol font `largesymbols' in version `bold'
+(Font)                  OMX/lmex/m/n --> OMX/ztmcm/m/n on input line 31.
+\symbold=\mathgroup6
+\symitalic=\mathgroup7
+LaTeX Font Info:    Redeclaring math alphabet \mathbf on input line 34.
+LaTeX Font Info:    Overwriting math alphabet `\mathbf' in version `normal'
+(Font)                  OT1/lmr/bx/n --> OT1/ptm/bx/n on input line 34.
+LaTeX Font Info:    Overwriting math alphabet `\mathbf' in version `bold'
+(Font)                  OT1/lmr/bx/n --> OT1/ptm/bx/n on input line 34.
+LaTeX Font Info:    Redeclaring math alphabet \mathit on input line 35.
+LaTeX Font Info:    Overwriting math alphabet `\mathit' in version `normal'
+(Font)                  OT1/lmr/m/it --> OT1/ptm/m/it on input line 35.
+LaTeX Font Info:    Overwriting math alphabet `\mathit' in version `bold'
+(Font)                  OT1/lmr/bx/it --> OT1/ptm/m/it on input line 35.
+LaTeX Info: Redefining \hbar on input line 50.
+)
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/psnfss/helvet.sty
+Package: helvet 2005/04/12 PSNFSS-v9.2a (WaS) 
+)
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/psnfss/courier.sty
+Package: courier 2005/04/12 PSNFSS-v9.2a (WaS) 
+)
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/type1cm/type1cm.sty
+Package: type1cm 2002/09/05 v0.04 BlueSky/Y&Y Type1 CM font definitions (DPC, p
+atched RF)
+)
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/base/makeidx.sty
+Package: makeidx 2014/09/29 v1.0m Standard LaTeX package
+)
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/tools/multicol.sty
+Package: multicol 2019/12/09 v1.8y multicolumn formatting (FMi)
+\c@tracingmulticols=\count297
+\mult@box=\box52
+\multicol@leftmargin=\dimen190
+\c@unbalance=\count298
+\c@collectmore=\count299
+\doublecol@number=\count300
+\multicoltolerance=\count301
+\multicolpretolerance=\count302
+\full@width=\dimen191
+\page@free=\dimen192
+\premulticols=\dimen193
+\postmulticols=\dimen194
+\multicolsep=\skip74
+\multicolbaselineskip=\skip75
+\partial@page=\box53
+\last@line=\box54
+\maxbalancingoverflow=\dimen195
+\mult@rightbox=\box55
+\mult@grightbox=\box56
+\mult@gfirstbox=\box57
+\mult@firstbox=\box58
+\@tempa=\box59
+\@tempa=\box60
+\@tempa=\box61
+\@tempa=\box62
+\@tempa=\box63
+\@tempa=\box64
+\@tempa=\box65
+\@tempa=\box66
+\@tempa=\box67
+\@tempa=\box68
+\@tempa=\box69
+\@tempa=\box70
+\@tempa=\box71
+\@tempa=\box72
+\@tempa=\box73
+\@tempa=\box74
+\@tempa=\box75
+\@tempa=\box76
+\@tempa=\box77
+\@tempa=\box78
+\@tempa=\box79
+\@tempa=\box80
+\@tempa=\box81
+\@tempa=\box82
+\@tempa=\box83
+\@tempa=\box84
+\@tempa=\box85
+\@tempa=\box86
+\@tempa=\box87
+\@tempa=\box88
+\@tempa=\box89
+\@tempa=\box90
+\@tempa=\box91
+\@tempa=\box92
+\@tempa=\box93
+\@tempa=\box94
+\@tempa=\box95
+\c@minrows=\count303
+\c@columnbadness=\count304
+\c@finalcolumnbadness=\count305
+\last@try=\dimen196
+\multicolovershoot=\dimen197
+\multicolundershoot=\dimen198
+\mult@nat@firstbox=\box96
+\colbreak@box=\box97
+\mc@col@check@num=\count306
+)
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/footmisc/footmisc.sty
+Package: footmisc 2011/06/06 v5.5b a miscellany of footnote facilities
+\FN@temptoken=\toks29
+\footnotemargin=\dimen199
+\c@pp@next@reset=\count307
+Package footmisc Info: Declaring symbol style bringhurst on input line 855.
+Package footmisc Info: Declaring symbol style chicago on input line 863.
+Package footmisc Info: Declaring symbol style wiley on input line 872.
+Package footmisc Info: Declaring symbol style lamport-robust on input line 883.
+
+Package footmisc Info: Declaring symbol style lamport* on input line 903.
+Package footmisc Info: Declaring symbol style lamport*-robust on input line 924
+.
+)
+\@indexfile=\write4
+\openout4 = `book.idx'.
+
+
+Writing index file book.idx
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/l3backend/l3backend-pdfmode.def
+File: l3backend-pdfmode.def 2020-03-12 L3 backend support: PDF mode
+\l__kernel_color_stack_int=\count308
+\l__pdf_internal_box=\box98
+)
+(./book.aux
+
+LaTeX Warning: Label `fzeichnung_batterie' multiply defined.
+
+
+LaTeX Warning: Label `fzeichnung_totalreflexion' multiply defined.
+
+)
+\openout1 = `book.aux'.
+
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for OML/cmm/m/it on input line 74.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 74.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for OMS/cmsy/m/n on input line 74.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 74.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for OT1/cmr/m/n on input line 74.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 74.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for T1/cmr/m/n on input line 74.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 74.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for TS1/cmr/m/n on input line 74.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 74.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for OMX/cmex/m/n on input line 74.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 74.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for U/cmr/m/n on input line 74.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 74.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for PD1/pdf/m/n on input line 74.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 74.
+LaTeX Font Info:    Trying to load font information for OT1+ptm on input line 7
+4.
+ (/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/psnfss/ot1ptm.fd
+File: ot1ptm.fd 2001/06/04 font definitions for OT1/ptm.
+)
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/context/base/mkii/supp-pdf.mkii
+[Loading MPS to PDF converter (version 2006.09.02).]
+\scratchcounter=\count309
+\scratchdimen=\dimen256
+\scratchbox=\box99
+\nofMPsegments=\count310
+\nofMParguments=\count311
+\everyMPshowfont=\toks30
+\MPscratchCnt=\count312
+\MPscratchDim=\dimen257
+\MPnumerator=\count313
+\makeMPintoPDFobject=\count314
+\everyMPtoPDFconversion=\toks31
+) (/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/epstopdf-pkg/epstopdf-base.sty
+Package: epstopdf-base 2020-01-24 v2.11 Base part for package epstopdf
+
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/grfext/grfext.sty
+Package: grfext 2019/12/03 v1.3 Manage graphics extensions (HO)
+)
+Package epstopdf-base Info: Redefining graphics rule for `.eps' on input line 4
+85.
+Package grfext Info: Graphics extension search list:
+(grfext)             [.pdf,.png,.jpg,.mps,.jpeg,.jbig2,.jb2,.PDF,.PNG,.JPG,.JPE
+G,.JBIG2,.JB2,.eps]
+(grfext)             \AppendGraphicsExtensions on input line 504.
+
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/latexconfig/epstopdf-sys.cfg
+File: epstopdf-sys.cfg 2010/07/13 v1.3 Configuration of (r)epstopdf for TeX Liv
+e
+))
+\AtBeginShipoutBox=\box100
+Package hyperref Info: Link coloring OFF on input line 74.
+
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/hyperref/nameref.sty
+Package: nameref 2019/09/16 v2.46 Cross-referencing by name of section
+
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/refcount/refcount.sty
+Package: refcount 2019/12/15 v3.6 Data extraction from label references (HO)
+)
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/generic/gettitlestring/gettitlestring.s
+ty
+Package: gettitlestring 2019/12/15 v1.6 Cleanup title references (HO)
+)
+\c@section@level=\count315
+)
+LaTeX Info: Redefining \ref on input line 74.
+LaTeX Info: Redefining \pageref on input line 74.
+LaTeX Info: Redefining \nameref on input line 74.
+ (./book.out) (./book.out)
+\@outlinefile=\write5
+\openout5 = `book.out'.
+
+
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/pdflscape/pdflscape.sty
+Package: pdflscape 2019/12/05 v0.12 Display of landscape pages in PDF (HO)
+
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/graphics/lscape.sty
+Package: lscape 2000/10/22 v3.01 Landscape Pages (DPC)
+)
+Package pdflscape Info: Auto-detected driver: pdftex on input line 81.
+)
+Package caption Info: Begin \AtBeginDocument code.
+Package caption Info: subfig package v1.3 is loaded.
+Package caption Info: End \AtBeginDocument code.
+LaTeX Font Info:    Trying to load font information for OT1+phv on input line 8
+8.
+
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/psnfss/ot1phv.fd
+File: ot1phv.fd 2001/06/04 scalable font definitions for OT1/phv.
+
+
+LaTeX Warning: Font shape declaration has incorrect series value `mc'.
+               It should not contain an `m'! Please correct it.
+               Found on input line 21.
+
+
+LaTeX Warning: Font shape declaration has incorrect series value `mc'.
+               It should not contain an `m'! Please correct it.
+               Found on input line 24.
+
+
+LaTeX Warning: Font shape declaration has incorrect series value `mc'.
+               It should not contain an `m'! Please correct it.
+               Found on input line 27.
+
+
+LaTeX Warning: Font shape declaration has incorrect series value `mc'.
+               It should not contain an `m'! Please correct it.
+               Found on input line 47.
+
+)
+LaTeX Font Info:    Trying to load font information for OT1+ztmcm on input line
+ 106.
+ (/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/psnfss/ot1ztmcm.fd
+File: ot1ztmcm.fd 2000/01/03 Fontinst v1.801 font definitions for OT1/ztmcm.
+)
+LaTeX Font Info:    Trying to load font information for OML+ztmcm on input line
+ 106.
+
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/psnfss/omlztmcm.fd
+File: omlztmcm.fd 2000/01/03 Fontinst v1.801 font definitions for OML/ztmcm.
+)
+LaTeX Font Info:    Trying to load font information for OMS+ztmcm on input line
+ 106.
+
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/psnfss/omsztmcm.fd
+File: omsztmcm.fd 2000/01/03 Fontinst v1.801 font definitions for OMS/ztmcm.
+)
+LaTeX Font Info:    Trying to load font information for OMX+ztmcm on input line
+ 106.
+
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/psnfss/omxztmcm.fd
+File: omxztmcm.fd 2000/01/03 Fontinst v1.801 font definitions for OMX/ztmcm.
+)
+LaTeX Font Info:    Font shape `OT1/ptm/bx/n' in size <10> not available
+(Font)              Font shape `OT1/ptm/b/n' tried instead on input line 106.
+LaTeX Font Info:    Font shape `OT1/ptm/bx/n' in size <7.4> not available
+(Font)              Font shape `OT1/ptm/b/n' tried instead on input line 106.
+LaTeX Font Info:    Font shape `OT1/ptm/bx/n' in size <6> not available
+(Font)              Font shape `OT1/ptm/b/n' tried instead on input line 106.
+ [1{/usr/local/texlive/2020/texmf-var/fonts/map/pdftex/updmap/pdftex.map}
+
+
+
+] [2
+
+
+]
+
+Package mathptmx Warning: There are no bold math fonts on input line 135.
+
+(./book.toc [3] [4]
+LaTeX Font Info:    Trying to load font information for OT1+pcr on input line 9
+1.
+
+(/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/psnfss/ot1pcr.fd
+File: ot1pcr.fd 2001/06/04 font definitions for OT1/pcr.
+) [5])
+\tf@toc=\write6
+\openout6 = `book.toc'.
+
+ [6]
+(../chapters/pi.tex
+Kapitel 1.
+
+Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (PDFDocEncoding):
+(hyperref)                removing `math shift' on input line 2.
+
+
+Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (PDFDocEncoding):
+(hyperref)                removing `\pi' on input line 2.
+
+
+Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (PDFDocEncoding):
+(hyperref)                removing `math shift' on input line 2.
+
+LaTeX Font Info:    Calculating math sizes for size <16> on input line 2.
+LaTeX Font Info:    Font shape `OT1/ptm/bx/n' in size <16> not available
+(Font)              Font shape `OT1/ptm/b/n' tried instead on input line 2.
+LaTeX Font Info:    Font shape `OT1/ptm/bx/n' in size <11.84009> not available
+(Font)              Font shape `OT1/ptm/b/n' tried instead on input line 2.
+LaTeX Font Info:    Font shape `OT1/ptm/bx/n' in size <9.6001> not available
+(Font)              Font shape `OT1/ptm/b/n' tried instead on input line 2.
+LaTeX Font Info:    Font shape `OT1/phv/m/it' in size <10> not available
+(Font)              Font shape `OT1/phv/m/sl' tried instead on input line 3.
+[1
+
+
+
+
+]
+<../chapters/figs/MC.png, id=719, 599.99156pt x 395.22656pt>
+File: ../chapters/figs/MC.png Graphic file (type png)
+<use ../chapters/figs/MC.png>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/MC.png  used on input line 68.
+(pdftex.def)             Requested size: 284.52756pt x 187.42699pt.
+ [2 <../chapters/figs/MC.png>] [3]) (../chapters/maske.tex [4
+
+
+]
+Kapitel 2.
+[5]
+LaTeX Font Info:    Trying to load font information for TS1+phv on input line 6
+1.
+ (/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/tex/latex/psnfss/ts1phv.fd
+File: ts1phv.fd 2001/06/04 scalable font definitions for TS1/phv.
+
+
+LaTeX Warning: Font shape declaration has incorrect series value `mc'.
+               It should not contain an `m'! Please correct it.
+               Found on input line 17.
+
+
+LaTeX Warning: Font shape declaration has incorrect series value `mc'.
+               It should not contain an `m'! Please correct it.
+               Found on input line 20.
+
+
+LaTeX Warning: Font shape declaration has incorrect series value `mc'.
+               It should not contain an `m'! Please correct it.
+               Found on input line 34.
+
+)
+LaTeX Font Info:    Calculating math sizes for size <8.5> on input line 114.
+LaTeX Font Info:    Font shape `OT1/ptm/bx/n' in size <8.5> not available
+(Font)              Font shape `OT1/ptm/b/n' tried instead on input line 114.
+LaTeX Font Info:    Font shape `OT1/ptm/bx/n' in size <6.29004> not available
+(Font)              Font shape `OT1/ptm/b/n' tried instead on input line 114.
+LaTeX Font Info:    Font shape `OT1/ptm/bx/n' in size <5.10005> not available
+(Font)              Font shape `OT1/ptm/b/n' tried instead on input line 114.
+
+Overfull \hbox (4.51971pt too wide) in paragraph at lines 109--116
+[][][]
+ []
+
+<../chapters/figs/maske_aufbau.jpg, id=757, 3131.7pt x 4175.6pt>
+File: ../chapters/figs/maske_aufbau.jpg Graphic file (type jpg)
+<use ../chapters/figs/maske_aufbau.jpg>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/maske_aufbau.jpg  used on input line 
+119.
+(pdftex.def)             Requested size: 173.44644pt x 231.21971pt.
+
+Package Fancyhdr Warning: \headheight is too small (12.0pt): 
+Make it at least 24.01003pt.
+We now make it that large for the rest of the document.
+This may cause the page layout to be inconsistent, however.
+
+[6]
+<../chapters/figs/maske_phyphox_3_schwingungen.png, id=766, 722.7pt x 1517.67pt
+>
+File: ../chapters/figs/maske_phyphox_3_schwingungen.png Graphic file (type png)
+
+<use ../chapters/figs/maske_phyphox_3_schwingungen.png>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/maske_phyphox_3_schwingungen.png  use
+d on input line 127.
+(pdftex.def)             Requested size: 173.44644pt x 364.22508pt.
+<../chapters/figs/maske_phyphox_1_schwingung_punkt.png, id=768, 722.7pt x 1517.
+67pt>
+File: ../chapters/figs/maske_phyphox_1_schwingung_punkt.png Graphic file (type 
+png)
+<use ../chapters/figs/maske_phyphox_1_schwingung_punkt.png>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/maske_phyphox_1_schwingung_punkt.png 
+ used on input line 127.
+(pdftex.def)             Requested size: 173.44644pt x 364.22508pt.
+ [7 <../chapters/figs/maske_aufbau.jpg>] [8 <../chapters/figs/maske_phyphox_3_s
+chwingungen.png> <../chapters/figs/maske_phyphox_1_schwingung_punkt.png>])
+(../chapters/toilettenpapier.tex
+Kapitel 3.
+[9
+
+
+
+] [10] [11]) (../chapters/torsion.tex [12
+
+
+
+]
+Kapitel 4.
+[13] [14]
+Overfull \hbox (18.07672pt too wide) in paragraph at lines 149--152
+\OT1/phv/m/n/10 sung $\OML/ztmcm/m/it/10 ^^AT[]$\OT1/phv/m/n/10 . F[]ur letz-te
+-ren sch[]atzen Sie bit-te ab, wie ge-nau Sie $\OML/ztmcm/m/it/10 T[]$ []\OT1/p
+hv/m/n/10 uber []
+ []
+
+Package epstopdf Info: Source file: <../chapters/figs/1_7_torsion3.eps>
+(epstopdf)                    date: 2021-07-04 15:43:43
+(epstopdf)                    size: 147106 bytes
+(epstopdf)             Output file: <../chapters/figs/1_7_torsion3-eps-converte
+d-to.pdf>
+(epstopdf)                    date: 2021-07-04 15:44:24
+(epstopdf)                    size: 6664 bytes
+(epstopdf)             Command: <epstopdf --outfile=../chapters/figs/1_7_torsio
+n3-eps-converted-to.pdf ../chapters/figs/1_7_torsion3.eps>
+(epstopdf)             \includegraphics on input line 160.
+Package epstopdf Info: Output file is already uptodate.
+
+
+pdfTeX warning: /Library/TeX/texbin/pdflatex (file ../chapters/figs/1_7_torsion
+3-eps-converted-to.pdf): PDF inclusion: found PDF version <1.7>, but at most ve
+rsion <1.5> allowed
+<../chapters/figs/1_7_torsion3-eps-converted-to.pdf, id=845, 198.7425pt x 169.6
+3374pt>
+File: ../chapters/figs/1_7_torsion3-eps-converted-to.pdf Graphic file (type pdf
+)
+<use ../chapters/figs/1_7_torsion3-eps-converted-to.pdf>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/1_7_torsion3-eps-converted-to.pdf  us
+ed on input line 160.
+(pdftex.def)             Requested size: 198.742pt x 169.63332pt.
+
+Overfull \hbox (135.02728pt too wide) in paragraph at lines 160--160
+ [][] 
+ []
+
+[15] [16 <../chapters/figs/1_7_torsion3-eps-converted-to.pdf>]
+<../chapters/figs/torsion_aufbau.jpg, id=865, 384.6872pt x 529.98pt>
+File: ../chapters/figs/torsion_aufbau.jpg Graphic file (type jpg)
+<use ../chapters/figs/torsion_aufbau.jpg>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/torsion_aufbau.jpg  used on input lin
+e 170.
+(pdftex.def)             Requested size: 162.60638pt x 224.02953pt.
+<../chapters/figs/torsion_photo_draht.jpg, id=866, 4175.6pt x 3131.7pt>
+File: ../chapters/figs/torsion_photo_draht.jpg Graphic file (type jpg)
+<use ../chapters/figs/torsion_photo_draht.jpg>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/torsion_photo_draht.jpg  used on inpu
+t line 180.
+(pdftex.def)             Requested size: 162.60638pt x 121.94943pt.
+<../chapters/figs/torsion_photo_gitarrensaite.jpg, id=867, 4175.6pt x 3131.7pt>
+
+File: ../chapters/figs/torsion_photo_gitarrensaite.jpg Graphic file (type jpg)
+<use ../chapters/figs/torsion_photo_gitarrensaite.jpg>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/torsion_photo_gitarrensaite.jpg  used
+ on input line 180.
+(pdftex.def)             Requested size: 162.60638pt x 121.94943pt.
+ [17
+
+ <../chapters/figs/torsion_aufbau.jpg> <../chapters/figs/torsion_photo_draht.jp
+g> <../chapters/figs/torsion_photo_gitarrensaite.jpg>]
+<../chapters/figs/torsion_phyphox_schwingung.png, id=872, 1517.67pt x 722.7pt>
+File: ../chapters/figs/torsion_phyphox_schwingung.png Graphic file (type png)
+<use ../chapters/figs/torsion_phyphox_schwingung.png>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/torsion_phyphox_schwingung.png  used 
+on input line 195.
+(pdftex.def)             Requested size: 252.94388pt x 120.44235pt.
+<../chapters/figs/torsion_phyphox_maximum.png, id=873, 722.7pt x 1517.67pt>
+File: ../chapters/figs/torsion_phyphox_maximum.png Graphic file (type png)
+<use ../chapters/figs/torsion_phyphox_maximum.png>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/torsion_phyphox_maximum.png  used on 
+input line 202.
+(pdftex.def)             Requested size: 115.63464pt x 242.83215pt.
+
+Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 203--203
+[]\OT1/ptm/m/n/10 Abb. 4.5: |\OT1/phv/m/n/10 Mes-sung der Po-si-ti-on ei-nes Ma
+-xi-mums mit \OT1/pcr/m/n/10 Phyphox []\OT1/phv/m/n/10 uber
+ []
+
+[18
+
+ <../chapters/figs/torsion_phyphox_schwingung.png> <../chapters/figs/torsion_ph
+yphox_maximum.png>]) (../chapters/waerme.tex
+Kapitel 5.
+[19
+
+
+
+]
+Overfull \hbox (9.47272pt too wide) in paragraph at lines 83--85
+[]\OT1/phv/m/n/10 Berechnen Sie aus der Dif-fe-renz $\OML/ztmcm/m/it/10 t[] \OM
+S/ztmcm/m/n/10 ^^@ \OML/ztmcm/m/it/10 t[]$ \OT1/phv/m/n/10 die Ener-gie-men-ge 
+$[]$,
+ []
+
+
+Underfull \hbox (badness 1584) in paragraph at lines 108--108
+[]\OT1/ptm/m/sc/8.5 Interessante Fak-ten. \OT1/phv/m/n/8.5 Was-ser hat un-ter a
+l-len Fl[]ussigkeiten die h[]ochste spe-zi-fi-sche
+ []
+
+
+Overfull \hbox (4.51971pt too wide) in paragraph at lines 98--110
+[][][]
+ []
+
+
+Overfull \hbox (8.4263pt too wide) in paragraph at lines 118--119
+[]\OT1/phv/m/n/10 Der Feh-ler von $\OML/ztmcm/m/it/10 t[]$\OT1/phv/m/n/10 , wel
+-cher in die Be-rech-nung von $\OML/ztmcm/m/it/10 P$ \OT1/phv/m/n/10 ein-geht, 
+muss nicht ber[]ucksichtigt
+ []
+
+[20] [21]) (../chapters/spaghetti.tex [22
+
+
+
+]
+Kapitel 6.
+[23]
+
+LaTeX Warning: Citation `spaghetti' on page 24 undefined on input line 86.
+
+<../chapters/figs/spaghetti.jpg, id=919, 3986.895pt x 987.69pt>
+File: ../chapters/figs/spaghetti.jpg Graphic file (type jpg)
+<use ../chapters/figs/spaghetti.jpg>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/spaghetti.jpg  used on input line 131
+.
+(pdftex.def)             Requested size: 361.34999pt x 89.50616pt.
+[24] [25 <../chapters/figs/spaghetti.jpg>]) (../chapters/luftballon.tex
+[26
+
+
+
+]
+Kapitel 7.
+
+Overfull \hbox (75.3958pt too wide) in paragraph at lines 27--31
+[]\OT1/phv/m/n/10 mit dem Aus-sen-druck $\OML/ztmcm/m/it/10 p[]$\OT1/phv/m/n/10
+ , der Dich-te des str[]omenden Me-di-ums $\OML/ztmcm/m/it/10 ^^Z$ \OT1/phv/m/n
+/10 und der Str[]omungsgeschwindigkeit
+ []
+
+[27]
+Overfull \hbox (4.51971pt too wide) in paragraph at lines 90--98
+[][][]
+ []
+
+[28]) (../chapters/oel.tex
+Kapitel 8.
+[29
+
+
+
+] [30]) (../chapters/co2_luftballon.tex
+LaTeX Font Info:    Font shape `OT1/ptm/bx/n' in size <12> not available
+(Font)              Font shape `OT1/ptm/b/n' tried instead on input line 1.
+LaTeX Font Info:    Font shape `OT1/ptm/bx/n' in size <9> not available
+(Font)              Font shape `OT1/ptm/b/n' tried instead on input line 1.
+LaTeX Font Info:    Font shape `OT1/ptm/bx/n' in size <7> not available
+(Font)              Font shape `OT1/ptm/b/n' tried instead on input line 1.
+
+
+Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (PDFDocEncoding):
+(hyperref)                removing `math shift' on input line 1.
+
+
+Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (PDFDocEncoding):
+(hyperref)                removing `subscript' on input line 1.
+
+
+Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (PDFDocEncoding):
+(hyperref)                removing `math shift' on input line 1.
+
+
+Overfull \hbox (5.836pt too wide) in paragraph at lines 5--8
+\OT1/phv/m/n/10 K[]orpers in ei-ner Fl[]ussigkeit (oder Luft als Quasi-Fl[]ussi
+gkeit) mit la-mi-na-rer Str[]omung.
+ []
+
+
+Overfull \hbox (40.80598pt too wide) in paragraph at lines 32--35
+[]\OT1/phv/m/n/10 Wir neh-men an, dass sich der K[]orper w[]ahrend des ge-sam-t
+en Falls im Kr[]aftegleichgewicht
+ []
+
+
+Overfull \hbox (4.51971pt too wide) in paragraph at lines 63--72
+[][][]
+ []
+
+[31
+
+] [32]
+<../chapters/figs/MINERALWASSER.jpg, id=1001, 3131.7pt x 4175.6pt>
+File: ../chapters/figs/MINERALWASSER.jpg Graphic file (type jpg)
+<use ../chapters/figs/MINERALWASSER.jpg>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/MINERALWASSER.jpg  used on input line
+ 178.
+(pdftex.def)             Requested size: 173.44644pt x 231.21971pt.
+<../chapters/figs/2_LUFTBALLONS.png, id=1002, 305.14pt x 874.26625pt>
+File: ../chapters/figs/2_LUFTBALLONS.png Graphic file (type png)
+<use ../chapters/figs/2_LUFTBALLONS.png>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/2_LUFTBALLONS.png  used on input line
+ 183.
+(pdftex.def)             Requested size: 173.44644pt x 496.9629pt.
+ [33] [34 <../chapters/figs/MINERALWASSER.jpg>] [35 <../chapters/figs/2_LUFTBAL
+LONS.png>]) (../chapters/hubschrauber.tex [36
+
+
+
+]
+Kapitel 9.
+
+Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (PDFDocEncoding):
+(hyperref)                removing `math shift' on input line 1.
+
+
+Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (PDFDocEncoding):
+(hyperref)                removing `subscript' on input line 1.
+
+
+Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (PDFDocEncoding):
+(hyperref)                removing `math shift' on input line 1.
+
+[37]
+Overfull \hbox (4.51971pt too wide) in paragraph at lines 91--101
+[][][]
+ []
+
+<../chapters/figs/HUBSCHRAUBER_FALTEN.png, id=1041, 752.8125pt x 521.95pt>
+File: ../chapters/figs/HUBSCHRAUBER_FALTEN.png Graphic file (type png)
+<use ../chapters/figs/HUBSCHRAUBER_FALTEN.png>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/HUBSCHRAUBER_FALTEN.png  used on inpu
+t line 109.
+(pdftex.def)             Requested size: 325.21278pt x 225.48541pt.
+
+LaTeX Warning: Citation `hubschrauber' on page 38 undefined on input line 110.
+
+
+LaTeX Warning: Citation `hubschrauber' on page 38 undefined on input line 110.
+
+[38]
+<../chapters/figs/HUBSCHRAUBER_1.jpg, id=1050, 4175.6pt x 3131.7pt>
+File: ../chapters/figs/HUBSCHRAUBER_1.jpg Graphic file (type jpg)
+<use ../chapters/figs/HUBSCHRAUBER_1.jpg>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/HUBSCHRAUBER_1.jpg  used on input lin
+e 114.
+(pdftex.def)             Requested size: 289.08109pt x 216.80432pt.
+<../chapters/figs/HUBSCHRAUBER_2.jpg, id=1051, 4175.6pt x 3131.7pt>
+File: ../chapters/figs/HUBSCHRAUBER_2.jpg Graphic file (type jpg)
+<use ../chapters/figs/HUBSCHRAUBER_2.jpg>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/HUBSCHRAUBER_2.jpg  used on input lin
+e 119.
+(pdftex.def)             Requested size: 289.08109pt x 216.80432pt.
+ [39 <../chapters/figs/HUBSCHRAUBER_FALTEN.png> <../chapters/figs/HUBSCHRAUBER_
+1.jpg>] [40 <../chapters/figs/HUBSCHRAUBER_2.jpg>])
+(../chapters/polarisation.tex
+Kapitel 10.
+[41
+
+
+
+] [42]
+Overfull \hbox (4.51971pt too wide) in paragraph at lines 143--152
+[][][]
+ []
+
+<../chapters/figs/3D_brille.png, id=1081, 992.70876pt x 798.985pt>
+File: ../chapters/figs/3D_brille.png Graphic file (type png)
+<use ../chapters/figs/3D_brille.png>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/3D_brille.png  used on input line 154
+.
+(pdftex.def)             Requested size: 216.8122pt x 174.49713pt.
+
+LaTeX Warning: Citation `3D' on page 43 undefined on input line 155.
+
+
+LaTeX Warning: Citation `3D' on page 43 undefined on input line 155.
+
+[43 <../chapters/figs/3D_brille.png>]
+<../chapters/figs/foto_polarisation_ohne_zucker.jpg, id=1091, 845.40843pt x 597
+.73312pt>
+File: ../chapters/figs/foto_polarisation_ohne_zucker.jpg Graphic file (type jpg
+)
+<use ../chapters/figs/foto_polarisation_ohne_zucker.jpg>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/foto_polarisation_ohne_zucker.jpg  us
+ed on input line 161.
+(pdftex.def)             Requested size: 271.01248pt x 191.60684pt.
+<../chapters/figs/foto_polarisation_mit_zucker.jpg, id=1092, 845.40843pt x 597.
+73312pt>
+File: ../chapters/figs/foto_polarisation_mit_zucker.jpg Graphic file (type jpg)
+
+<use ../chapters/figs/foto_polarisation_mit_zucker.jpg>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/foto_polarisation_mit_zucker.jpg  use
+d on input line 166.
+(pdftex.def)             Requested size: 271.01248pt x 191.60684pt.
+ [44 <../chapters/figs/foto_polarisation_ohne_zucker.jpg> <../chapters/figs/fot
+o_polarisation_mit_zucker.jpg>])
+(../chapters/brille.tex
+Kapitel 11.
+[45
+
+
+
+]
+<../chapters/figs/bessel.png, id=1108, 1024.82875pt x 943.525pt>
+File: ../chapters/figs/bessel.png Graphic file (type png)
+<use ../chapters/figs/bessel.png>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/bessel.png  used on input line 109.
+(pdftex.def)             Requested size: 252.94388pt x 232.87169pt.
+ [46] [47 <../chapters/figs/bessel.png>]) (../chapters/dispersion.tex
+[48
+
+
+
+]
+Kapitel 12.
+[49]
+Overfull \hbox (4.51971pt too wide) in paragraph at lines 88--98
+[][][]
+ []
+
+[50]
+<../chapters/figs/zeichnung_dispersion.png, id=1154, 435.12563pt x 420.06938pt>
+
+File: ../chapters/figs/zeichnung_dispersion.png Graphic file (type png)
+<use ../chapters/figs/zeichnung_dispersion.png>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/zeichnung_dispersion.png  used on inp
+ut line 118.
+(pdftex.def)             Requested size: 180.67499pt x 174.4281pt.
+<../chapters/figs/cocktailglas.jpg, id=1155, 3131.7pt x 4175.6pt>
+File: ../chapters/figs/cocktailglas.jpg Graphic file (type jpg)
+<use ../chapters/figs/cocktailglas.jpg>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/cocktailglas.jpg  used on input line 
+124.
+(pdftex.def)             Requested size: 144.53778pt x 192.67247pt.
+<../chapters/figs/foto_regenbogen.jpg, id=1156, 2700.0875pt x 2203.23125pt>
+File: ../chapters/figs/foto_regenbogen.jpg Graphic file (type jpg)
+<use ../chapters/figs/foto_regenbogen.jpg>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/foto_regenbogen.jpg  used on input li
+ne 129.
+(pdftex.def)             Requested size: 271.01248pt x 221.14287pt.
+ [51 <../chapters/figs/zeichnung_dispersion.png>] [52 <../chapters/figs/cocktai
+lglas.jpg> <../chapters/figs/foto_regenbogen.jpg>]) (../chapters/CD.tex
+Kapitel 13.
+[53
+
+
+
+]
+Overfull \hbox (17.2864pt too wide) in paragraph at lines 86--93
+\OT1/phv/m/n/10 aus Ab-le-seun-ge-nau-ig-keit und sys-te-ma-ti-scher Mes-sun-ge
+-nau-ig-keit (z.B. durch schr[]ages
+ []
+
+[54]
+<../chapters/figs/CD_AUFBAU.jpg, id=1188, 414.79968pt x 335.75438pt>
+File: ../chapters/figs/CD_AUFBAU.jpg Graphic file (type jpg)
+<use ../chapters/figs/CD_AUFBAU.jpg>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/CD_AUFBAU.jpg  used on input line 111
+.
+(pdftex.def)             Requested size: 271.01248pt x 219.3751pt.
+<../chapters/figs/CD_PHOTO.jpg, id=1189, 822.07124pt x 331.99031pt>
+File: ../chapters/figs/CD_PHOTO.jpg Graphic file (type jpg)
+<use ../chapters/figs/CD_PHOTO.jpg>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/CD_PHOTO.jpg  used on input line 116.
+
+(pdftex.def)             Requested size: 361.34999pt x 145.92928pt.
+ [55 <../chapters/figs/CD_AUFBAU.jpg> <../chapters/figs/CD_PHOTO.jpg>])
+(../chapters/mikrowelle.tex [56
+
+
+
+]
+Kapitel 14.
+[57] [58] [59]
+<../chapters/figs/mikrowelle.png, id=1233, 1178.4025pt x 885.3075pt>
+File: ../chapters/figs/mikrowelle.png Graphic file (type png)
+<use ../chapters/figs/mikrowelle.png>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/mikrowelle.png  used on input line 11
+8.
+(pdftex.def)             Requested size: 271.01248pt x 203.60292pt.
+<../chapters/figs/schokolade.png, id=1234, 888.31876pt x 664.4825pt>
+File: ../chapters/figs/schokolade.png Graphic file (type png)
+<use ../chapters/figs/schokolade.png>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/schokolade.png  used on input line 12
+4.
+(pdftex.def)             Requested size: 271.01248pt x 202.72263pt.
+ [60 <../chapters/figs/mikrowelle.png> <../chapters/figs/schokolade.png>]) (../
+chapters/schall.tex
+Kapitel 15.
+
+Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (PDFDocEncoding):
+(hyperref)                removing `math shift' on input line 44.
+
+
+Package hyperref Warning: Token not allowed in a PDF string (PDFDocEncoding):
+(hyperref)                removing `math shift' on input line 44.
+
+[61
+
+
+
+] [62] [63]) (../chapters/widerstand.tex [64
+
+
+
+]
+Kapitel 16.
+[65]
+Overfull \hbox (78.03436pt too wide) in paragraph at lines 76--77
+[][] 
+ []
+
+
+Overfull \hbox (12.88223pt too wide) in paragraph at lines 89--96
+\OT1/phv/m/n/10 die ver-brauch-te elek-tri-schen Leis-tung $\OML/ztmcm/m/it/10 
+U \OMS/ztmcm/m/n/10 ^^A \OML/ztmcm/m/it/10 I$ \OT1/phv/m/n/10 mit der Span-nung
+ $\OML/ztmcm/m/it/10 U$ \OT1/phv/m/n/10 und der Stromst[]arke
+ []
+
+[66]
+
+LaTeX Warning: Reference `fwiderstand_2_loeffel' on page 67 undefined on input 
+line 111.
+
+
+Overfull \hbox (5.53644pt too wide) in paragraph at lines 111--114
+[]\OT1/phv/m/n/10 In un-se-rem Bei-spiel ha-ben in un-se-rem Strom-kreis zwei S
+il-berl[]offel (sie-he Abb. [])
+ []
+
+<../chapters/figs/zeichnung_batterie.jpg, id=1302, 301.8778pt x 451.6875pt>
+File: ../chapters/figs/zeichnung_batterie.jpg Graphic file (type jpg)
+<use ../chapters/figs/zeichnung_batterie.jpg>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/zeichnung_batterie.jpg  used on input
+ line 144.
+(pdftex.def)             Requested size: 126.4747pt x 189.23878pt.
+<../chapters/figs/foto_widerstand_licht.png, id=1303, 722.7pt x 1517.67pt>
+File: ../chapters/figs/foto_widerstand_licht.png Graphic file (type png)
+<use ../chapters/figs/foto_widerstand_licht.png>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/foto_widerstand_licht.png  used on in
+put line 183.
+(pdftex.def)             Requested size: 180.67499pt x 379.41656pt.
+[67] [68 <../chapters/figs/zeichnung_batterie.jpg>] [69 <../chapters/figs/foto_
+widerstand_licht.png>]
+<../chapters/figs/foto_widerstand_2_loeffel.jpg, id=1323, 4175.6pt x 3131.7pt>
+File: ../chapters/figs/foto_widerstand_2_loeffel.jpg Graphic file (type jpg)
+<use ../chapters/figs/foto_widerstand_2_loeffel.jpg>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/foto_widerstand_2_loeffel.jpg  used o
+n input line 191.
+(pdftex.def)             Requested size: 271.01248pt x 203.23314pt.
+<../chapters/figs/foto_widerstand_graphit.jpg, id=1324, 4175.6pt x 3131.7pt>
+File: ../chapters/figs/foto_widerstand_graphit.jpg Graphic file (type jpg)
+<use ../chapters/figs/foto_widerstand_graphit.jpg>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/foto_widerstand_graphit.jpg  used on 
+input line 196.
+(pdftex.def)             Requested size: 271.01248pt x 203.23314pt.
+ [70 <../chapters/figs/foto_widerstand_2_loeffel.jpg> <../chapters/figs/foto_wi
+derstand_graphit.jpg>]) (../chapters/kompass_leo.tex
+Kapitel 17.
+
+Overfull \hbox (45.1163pt too wide) in paragraph at lines 5--6
+\OT1/phv/m/n/10 Ziele des Ver-su-ches sind die Mes-sung von \OT1/ptm/m/it/10 (a
+) \OT1/phv/m/n/10 des Ma-gnet-fel-des ei-nes K[]uhlschrankmagneten
+ []
+
+[71
+
+
+
+
+]
+<../chapters/figs/magnet_Schwingung.pdf, id=1338, 495.8525pt x 325.215pt>
+File: ../chapters/figs/magnet_Schwingung.pdf Graphic file (type pdf)
+<use ../chapters/figs/magnet_Schwingung.pdf>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/magnet_Schwingung.pdf  used on input 
+line 68.
+(pdftex.def)             Requested size: 252.94388pt x 165.89716pt.
+<../chapters/figs/magnet_t_phi_curve.pdf, id=1343, 655.44875pt x 428.60126pt>
+File: ../chapters/figs/magnet_t_phi_curve.pdf Graphic file (type pdf)
+<use ../chapters/figs/magnet_t_phi_curve.pdf>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/magnet_t_phi_curve.pdf  used on input
+ line 76.
+(pdftex.def)             Requested size: 343.28139pt x 224.47621pt.
+<../chapters/figs/magnet_t_phi_curve_zoom.pdf, id=1347, 651.43375pt x 432.61626
+pt>
+File: ../chapters/figs/magnet_t_phi_curve_zoom.pdf Graphic file (type pdf)
+<use ../chapters/figs/magnet_t_phi_curve_zoom.pdf>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/magnet_t_phi_curve_zoom.pdf  used on 
+input line 82.
+(pdftex.def)             Requested size: 343.28139pt x 227.97849pt.
+<../chapters/figs/magnet_t_phi_curve_8.pdf, id=1352, 641.39626pt x 419.5675pt>
+File: ../chapters/figs/magnet_t_phi_curve_8.pdf Graphic file (type pdf)
+<use ../chapters/figs/magnet_t_phi_curve_8.pdf>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/magnet_t_phi_curve_8.pdf  used on inp
+ut line 87.
+(pdftex.def)             Requested size: 343.28139pt x 224.55922pt.
+<../chapters/figs/magnet_t_phi_curve_8_zoom.pdf, id=1355, 641.39626pt x 426.593
+75pt>
+File: ../chapters/figs/magnet_t_phi_curve_8_zoom.pdf Graphic file (type pdf)
+<use ../chapters/figs/magnet_t_phi_curve_8_zoom.pdf>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/magnet_t_phi_curve_8_zoom.pdf  used o
+n input line 92.
+(pdftex.def)             Requested size: 343.28139pt x 228.31978pt.
+ [72] [73 <../chapters/figs/magnet_Schwingung.pdf> <../chapters/figs/magnet_t_p
+hi_curve.pdf
+
+pdfTeX warning: /Library/TeX/texbin/pdflatex (file ../chapters/figs/magnet_t_ph
+i_curve.pdf): PDF inclusion: multiple pdfs with page group included in a single
+ page
+>] [74 <../chapters/figs/magnet_t_phi_curve_zoom.pdf> <../chapters/figs/magnet_
+t_phi_curve_8.pdf
+
+pdfTeX warning: /Library/TeX/texbin/pdflatex (file ../chapters/figs/magnet_t_ph
+i_curve_8.pdf): PDF inclusion: multiple pdfs with page group included in a sing
+le page
+>] [75 <../chapters/figs/magnet_t_phi_curve_8_zoom.pdf>] [76
+
+]
+Overfull \hbox (7.856pt too wide) in paragraph at lines 159--163
+[]\OT1/phv/m/n/10 Nun be-stim-men wir das Erd-ma-gnet-feld. Ent-fer-nen Sie den
+ K[]uhlschrankmagneten.
+ []
+
+[77] [78]) (../chapters/RLC.tex
+Kapitel 18.
+[79
+
+
+
+] [80]
+<../chapters/figs/C_gruen.png, id=1587, 797.98125pt x 794.97pt>
+File: ../chapters/figs/C_gruen.png Graphic file (type png)
+<use ../chapters/figs/C_gruen.png>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/C_gruen.png  used on input line 102.
+(pdftex.def)             Requested size: 361.34999pt x 359.98943pt.
+ [81 <../chapters/figs/C_gruen.png (PNG copy)>]
+<../chapters/figs/LC_gruen.png, id=1592, 784.9325pt x 783.92876pt>
+File: ../chapters/figs/LC_gruen.png Graphic file (type png)
+<use ../chapters/figs/LC_gruen.png>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/LC_gruen.png  used on input line 111.
+
+(pdftex.def)             Requested size: 361.34999pt x 360.89868pt.
+ [82 <../chapters/figs/LC_gruen.png (PNG copy)>]
+<../chapters/figs/RLC_gruen.png, id=1597, 782.925pt x 783.92876pt>
+File: ../chapters/figs/RLC_gruen.png Graphic file (type png)
+<use ../chapters/figs/RLC_gruen.png>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/RLC_gruen.png  used on input line 120
+.
+(pdftex.def)             Requested size: 361.34999pt x 361.81975pt.
+ [83 <../chapters/figs/RLC_gruen.png (PNG copy)>])
+(../chapters/energiesparlampe.tex [84
+
+
+
+
+
+]
+Kapitel 19.
+[85]
+
+LaTeX Warning: Citation `wikipedia_energiesparlampe' on page 86 undefined on in
+put line 91.
+
+
+LaTeX Warning: Citation `wikipedia_energiesparlampe' on page 86 undefined on in
+put line 91.
+
+[86]
+<../chapters/figs/CD_HOWTO.jpg, id=1631, 674.52pt x 421.575pt>
+File: ../chapters/figs/CD_HOWTO.jpg Graphic file (type jpg)
+<use ../chapters/figs/CD_HOWTO.jpg>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/CD_HOWTO.jpg  used on input line 131.
+
+(pdftex.def)             Requested size: 361.34999pt x 225.84595pt.
+<../chapters/figs/spektrum_energiesparlampe.jpg, id=1632, 569.87906pt x 494.597
+81pt>
+File: ../chapters/figs/spektrum_energiesparlampe.jpg Graphic file (type jpg)
+<use ../chapters/figs/spektrum_energiesparlampe.jpg>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/spektrum_energiesparlampe.jpg  used o
+n input line 136.
+(pdftex.def)             Requested size: 361.34999pt x 313.6133pt.
+
+
+LaTeX Warning: Citation `wikipedia_energiesparlampe' on page 87 undefined on in
+put line 139.
+
+
+LaTeX Warning: Citation `wikipedia_energiesparlampe' on page 87 undefined on in
+put line 139.
+
+[87 <../chapters/figs/CD_HOWTO.jpg>]
+<../chapters/figs/energiesparlampe_1_2_mit_pfeil.jpg, id=1639, 597.73312pt x 84
+5.40843pt>
+File: ../chapters/figs/energiesparlampe_1_2_mit_pfeil.jpg Graphic file (type jp
+g)
+<use ../chapters/figs/energiesparlampe_1_2_mit_pfeil.jpg>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/energiesparlampe_1_2_mit_pfeil.jpg  u
+sed on input line 145.
+(pdftex.def)             Requested size: 325.21278pt x 459.97092pt.
+<../chapters/figs/energiesparlampe_3.jpg, id=1642, 3131.7pt x 4175.6pt>
+File: ../chapters/figs/energiesparlampe_3.jpg Graphic file (type jpg)
+<use ../chapters/figs/energiesparlampe_3.jpg>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/energiesparlampe_3.jpg  used on input
+ line 157.
+(pdftex.def)             Requested size: 361.34999pt x 481.74492pt.
+ [88 <../chapters/figs/spektrum_energiesparlampe.jpg>] [89 <../chapters/figs/en
+ergiesparlampe_1_2_mit_pfeil.jpg>] [90 <../chapters/figs/energiesparlampe_3.jpg
+>]) (../chapters/totalreflexion.tex
+Kapitel 20.
+
+Overfull \hbox (4.51971pt too wide) in paragraph at lines 45--51
+[][][]
+ []
+
+[91
+
+
+
+]
+<../chapters/figs/zeichnung_brechung.png, id=1664, 435.12563pt x 362.10281pt>
+File: ../chapters/figs/zeichnung_brechung.png Graphic file (type png)
+<use ../chapters/figs/zeichnung_brechung.png>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/zeichnung_brechung.png  used on input
+ line 69.
+(pdftex.def)             Requested size: 216.8122pt x 180.43213pt.
+<../chapters/figs/zeichnung_totalreflexion.png, id=1665, 435.12563pt x 362.1028
+1pt>
+File: ../chapters/figs/zeichnung_totalreflexion.png Graphic file (type png)
+<use ../chapters/figs/zeichnung_totalreflexion.png>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/zeichnung_totalreflexion.png  used on
+ input line 75.
+(pdftex.def)             Requested size: 216.8122pt x 180.43213pt.
+ [92 <../chapters/figs/zeichnung_brechung.png> <../chapters/figs/zeichnung_tota
+lreflexion.png>]) (../chapters/cola.tex
+Kapitel 21.
+[93
+
+
+
+]
+
+LaTeX Warning: Reference `emischtemperatur' on page 94 undefined on input line 
+57.
+
+[94] [95]) (../chapters/co2_eis.tex [96
+
+
+]
+Kapitel 22.
+[97] [98]
+<../chapters/figs/2_GLAESER_START.jpg, id=1718, 3131.7pt x 4175.6pt>
+File: ../chapters/figs/2_GLAESER_START.jpg Graphic file (type jpg)
+<use ../chapters/figs/2_GLAESER_START.jpg>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/2_GLAESER_START.jpg  used on input li
+ne 130.
+(pdftex.def)             Requested size: 173.44644pt x 231.21971pt.
+<../chapters/figs/2_GLAESER_1_STUNDE.jpg, id=1719, 3131.7pt x 4175.6pt>
+File: ../chapters/figs/2_GLAESER_1_STUNDE.jpg Graphic file (type jpg)
+<use ../chapters/figs/2_GLAESER_1_STUNDE.jpg>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/2_GLAESER_1_STUNDE.jpg  used on input
+ line 130.
+(pdftex.def)             Requested size: 173.44644pt x 231.21971pt.
+
+Overfull \hbox (4.51971pt too wide) in paragraph at lines 136--146
+[][][]
+ []
+
+[99 <../chapters/figs/2_GLAESER_START.jpg> <../chapters/figs/2_GLAESER_1_STUNDE
+.jpg>]) [100
+
+
+]
+Kapitel 23.
+[101] [102
+
+
+]
+Kapitel 24.
+[103] [104
+
+
+]
+Kapitel 25.
+[105] [106
+
+
+] (../chapters/medien.tex [107]
+Overfull \hbox (3.71419pt too wide) in paragraph at lines 43--44
+[]\OT1/phv/m/n/10 Tastenkombination Windows-Taste $\OT1/ztmcm/m/n/10 [$$\U/msa/
+m/n/10 ^^A$$\OT1/ztmcm/m/n/10 ]$ \OT1/phv/m/n/10 + $\OT1/ztmcm/m/n/10 [$\OT1/ph
+v/m/n/10 R$\OT1/ztmcm/m/n/10 ]$\OT1/phv/m/n/10 , um den Ausf[]uhren-Dialog zu [
+]offnen.
+ []
+
+
+Overfull \hbox (12.02708pt too wide) in paragraph at lines 47--49
+[]\OT1/phv/m/n/10 Wechseln Sie zu Ih-rem ,,\OT1/pcr/m/n/10 Schreibtisch\OT1/phv
+/m/n/10 '' und kli-cken Sie in der obe-ren Men[]uleiste
+ []
+
+[108] [109]
+Overfull \hbox (110.24728pt too wide) in paragraph at lines 109--112
+[]\OT1/phv/m/n/10 Alternativ un-ter Win-dows in [] oder Mac OS [].
+ []
+
+[110]
+<../chapters/figs/anaconda_navigator.png, id=1785, 1927.2pt x 1027.84pt>
+File: ../chapters/figs/anaconda_navigator.png Graphic file (type png)
+<use ../chapters/figs/anaconda_navigator.png>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/anaconda_navigator.png  used on input
+ line 147.
+(pdftex.def)             Requested size: 325.21278pt x 173.44443pt.
+<../chapters/figs/anaconda_testordner.png, id=1786, 953.5625pt x 533.995pt>
+File: ../chapters/figs/anaconda_testordner.png Graphic file (type png)
+<use ../chapters/figs/anaconda_testordner.png>
+Package pdftex.def Info: ../chapters/figs/anaconda_testordner.png  used on inpu
+t line 155.
+(pdftex.def)             Requested size: 252.94388pt x 141.64651pt.
+ [111 <../chapters/figs/anaconda_navigator.png> <../chapters/figs/anaconda_test
+ordner.png>])
+No file book.ind.
+Package atveryend Info: Empty hook `BeforeClearDocument' on input line 215.
+[112
+
+]
+Package atveryend Info: Empty hook `AfterLastShipout' on input line 215.
+ (./book.aux)
+Package atveryend Info: Executing hook `AtVeryEndDocument' on input line 215.
+Package atveryend Info: Executing hook `AtEndAfterFileList' on input line 215.
+
+
+Package rerunfilecheck Warning: File `book.out' has changed.
+(rerunfilecheck)                Rerun to get outlines right
+(rerunfilecheck)                or use package `bookmark'.
+
+Package rerunfilecheck Info: Checksums for `book.out':
+(rerunfilecheck)             Before: EAC0B9E74EBB71B8DB5CAAD1F312F82C;8994
+(rerunfilecheck)             After:  7AE421F446261774CD2A5C9D59F405F2;8905.
+
+LaTeX Warning: There were undefined references.
+
+
+LaTeX Warning: There were multiply-defined labels.
+
+Package atveryend Info: Empty hook `AtVeryVeryEnd' on input line 215.
+ ) 
+Here is how much of TeX's memory you used:
+ 12351 strings out of 480608
+ 189485 string characters out of 5903630
+ 470477 words of memory out of 5000000
+ 27237 multiletter control sequences out of 15000+600000
+ 633809 words of font info for 222 fonts, out of 8000000 for 9000
+ 1141 hyphenation exceptions out of 8191
+ 50i,13n,48p,807b,593s stack positions out of 5000i,500n,10000p,200000b,80000s
+pdfTeX warning (dest): name{Hfootnote.8} has been referenced but does not exi
+st, replaced by a fixed one
+
+pdfTeX warning (dest): name{equation.21.2.2} has been referenced but does not e
+xist, replaced by a fixed one
+
+pdfTeX warning (dest): name{Hfootnote.7} has been referenced but does not exist
+, replaced by a fixed one
+
+pdfTeX warning (dest): name{equation.16.2.7} has been referenced but does not e
+xist, replaced by a fixed one
+
+pdfTeX warning (dest): name{equation.16.2.8} has been referenced but does not e
+xist, replaced by a fixed one
+
+pdfTeX warning (dest): name{equation.16.2.4} has been referenced but does not e
+xist, replaced by a fixed one
+
+pdfTeX warning (dest): name{equation.16.2.2} has been referenced but does not e
+xist, replaced by a fixed one
+
+pdfTeX warning (dest): name{equation.15.3.4} has been referenced but does not e
+xist, replaced by a fixed one
+
+pdfTeX warning (dest): name{equation.15.2.1} has been referenced but does not e
+xist, replaced by a fixed one
+
+pdfTeX warning (dest): name{Hfootnote.6} has been referenced but does not exist
+, replaced by a fixed one
+
+pdfTeX warning (dest): name{equation.14.3.1} has been referenced but does not e
+xist, replaced by a fixed one
+
+pdfTeX warning (dest): name{equation.10.6.3} has been referenced but does not e
+xist, replaced by a fixed one
+
+pdfTeX warning (dest): name{equation.10.6.2} has been referenced but does not e
+xist, replaced by a fixed one
+
+pdfTeX warning (dest): name{Hfootnote.5} has been referenced but does not exist
+, replaced by a fixed one
+
+pdfTeX warning (dest): name{Hfootnote.4} has been referenced but does not exist
+, replaced by a fixed one
+
+pdfTeX warning (dest): name{Hfootnote.3} has been referenced but does not exist
+, replaced by a fixed one
+
+pdfTeX warning (dest): name{Hfootnote.2} has been referenced but does not exist
+, replaced by a fixed one
+
+pdfTeX warning (dest): name{Hfootnote.1} has been referenced but does not exist
+, replaced by a fixed one
+
+pdfTeX warning (dest): name{subsection.24.1.7} has been referenced but does not
+ exist, replaced by a fixed one
+
+pdfTeX warning (dest): name{subsection.24.1.6} has been referenced but does not
+ exist, replaced by a fixed one
+
+pdfTeX warning (dest): name{subsection.24.1.5} has been referenced but does not
+ exist, replaced by a fixed one
+
+pdfTeX warning (dest): name{subsection.24.1.4} has been referenced but does not
+ exist, replaced by a fixed one
+
+pdfTeX warning (dest): name{subsection.24.1.3} has been referenced but does not
+ exist, replaced by a fixed one
+
+pdfTeX warning (dest): name{subsection.24.1.2} has been referenced but does not
+ exist, replaced by a fixed one
+
+pdfTeX warning (dest): name{subsection.24.1.1} has been referenced but does not
+ exist, replaced by a fixed one
+
+pdfTeX warning (dest): name{section.24.1} has been referenced but does not exis
+t, replaced by a fixed one
+
+pdfTeX warning (dest): name{section.21.4} has been referenced but does not exis
+t, replaced by a fixed one
+
+pdfTeX warning (dest): name{section.21.3} has been referenced but does not exis
+t, replaced by a fixed one
+
+pdfTeX warning (dest): name{section.21.2} has been referenced but does not exis
+t, replaced by a fixed one
+
+pdfTeX warning (dest): name{section.18.4} has been referenced but does not exis
+t, replaced by a fixed one
+
+pdfTeX warning (dest): name{section.16.5} has been referenced but does not exis
+t, replaced by a fixed one
+
+pdfTeX warning (dest): name{subsection.14.3.2} has been referenced but does not
+ exist, replaced by a fixed one
+
+pdfTeX warning (dest): name{subsection.14.3.1} has been referenced but does not
+ exist, replaced by a fixed one
+
+pdfTeX warning (dest): name{section.13.5} has been referenced but does not exis
+t, replaced by a fixed one
+
+pdfTeX warning (dest): name{subsection.11.4.1} has been referenced but does not
+ exist, replaced by a fixed one
+
+pdfTeX warning (dest): name{section.11.4} has been referenced but does not exis
+t, replaced by a fixed one
+
+pdfTeX warning (dest): name{subsection.10.6.4} has been referenced but does not
+ exist, replaced by a fixed one
+
+pdfTeX warning (dest): name{subsection.10.6.3} has been referenced but does not
+ exist, replaced by a fixed one
+
+pdfTeX warning (dest): name{subsection.10.6.2} has been referenced but does not
+ exist, replaced by a fixed one
+
+pdfTeX warning (dest): name{subsection.10.6.1} has been referenced but does not
+ exist, replaced by a fixed one
+
+pdfTeX warning (dest): name{section.10.6} has been referenced but does not exis
+t, replaced by a fixed one
+
+pdfTeX warning (dest): name{section.10.5} has been referenced but does not exis
+t, replaced by a fixed one
+
+{/usr/local/texlive/2020/texmf-dist/fonts/enc/dvips/base/8r.enc}</usr/local/tex
+live/2020/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmex10.pfb></usr/local/texl
+ive/2020/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmmi10.pfb></usr/local/texli
+ve/2020/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmr10.pfb></usr/local/texlive
+/2020/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmssi9.pfb></usr/local/texlive/
+2020/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmsy10.pfb></usr/local/texlive/2
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+ist/fonts/type1/urw/helvetic/uhvr8a.pfb></usr/local/texlive/2020/texmf-dist/fon
+ts/type1/urw/helvetic/uhvro8a.pfb></usr/local/texlive/2020/texmf-dist/fonts/typ
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+pfb></usr/local/texlive/2020/texmf-dist/fonts/type1/urw/times/utmr8a.pfb></usr/
+local/texlive/2020/texmf-dist/fonts/type1/urw/times/utmr8a.pfb></usr/local/texl
+ive/2020/texmf-dist/fonts/type1/urw/times/utmri8a.pfb>
+Output written on book.pdf (118 pages, 41070316 bytes).
+PDF statistics:
+ 1972 PDF objects out of 2073 (max. 8388607)
+ 1711 compressed objects within 18 object streams
+ 546 named destinations out of 1000 (max. 500000)
+ 1310 words of extra memory for PDF output out of 10000 (max. 10000000)
+
diff --git a/templates/book.out b/templates/book.out
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..29bc0777d7596cf3c65f20b0ea71fcde9adad83e
--- /dev/null
+++ b/templates/book.out
@@ -0,0 +1,132 @@
+\BOOKMARK [0][-]{chapter.1}{Approximation von }{}% 1
+\BOOKMARK [1][-]{section.1.1}{Material}{chapter.1}% 2
+\BOOKMARK [1][-]{section.1.2}{Theorie}{chapter.1}% 3
+\BOOKMARK [2][-]{subsection.1.2.1}{Monte-Carlo-Methoden}{section.1.2}% 4
+\BOOKMARK [1][-]{section.1.3}{Versuchsaufbau und Durchf\374hrung}{chapter.1}% 5
+\BOOKMARK [0][-]{chapter.2}{Federkonstante und D\344mpfungskonstante einer Coronamaske}{}% 6
+\BOOKMARK [1][-]{section.2.1}{Material}{chapter.2}% 7
+\BOOKMARK [1][-]{section.2.2}{Theorie}{chapter.2}% 8
+\BOOKMARK [1][-]{section.2.3}{Versuchsaufbau und Durchf\374hrung }{chapter.2}% 9
+\BOOKMARK [1][-]{section.2.4}{Auswertung und Fehlerrechnung}{chapter.2}% 10
+\BOOKMARK [0][-]{chapter.3}{Tr\344gheitsmoment einer Rolle Toilettenpapier}{}% 11
+\BOOKMARK [1][-]{section.3.1}{Material}{chapter.3}% 12
+\BOOKMARK [1][-]{section.3.2}{Theorie}{chapter.3}% 13
+\BOOKMARK [1][-]{section.3.3}{Versuchsaufbau und Durchf\374hrung}{chapter.3}% 14
+\BOOKMARK [1][-]{section.3.4}{Auswertung und Fehlerrechnung}{chapter.3}% 15
+\BOOKMARK [1][-]{section.3.5}{Medien}{chapter.3}% 16
+\BOOKMARK [0][-]{chapter.4}{Torsionsmodul einer Gitarrensaite}{}% 17
+\BOOKMARK [1][-]{section.4.1}{Material}{chapter.4}% 18
+\BOOKMARK [1][-]{section.4.2}{Theorie}{chapter.4}% 19
+\BOOKMARK [2][-]{subsection.4.2.1}{Torsion}{section.4.2}% 20
+\BOOKMARK [1][-]{section.4.3}{Versuchsaufbau und Durchf\374hrung}{chapter.4}% 21
+\BOOKMARK [1][-]{section.4.4}{Auswertung und Fehlerrechnung}{chapter.4}% 22
+\BOOKMARK [0][-]{chapter.5}{W\344rmekapazit\344t von Kupferm\374nzen}{}% 23
+\BOOKMARK [1][-]{section.5.1}{Material}{chapter.5}% 24
+\BOOKMARK [1][-]{section.5.2}{Theorie}{chapter.5}% 25
+\BOOKMARK [1][-]{section.5.3}{Versuchsaufbau und Durchf\374hrung}{chapter.5}% 26
+\BOOKMARK [1][-]{section.5.4}{Auswertung und Fehlerrechnung}{chapter.5}% 27
+\BOOKMARK [0][-]{chapter.6}{Elastizit\344tsmodul von al dente Spaghetti}{}% 28
+\BOOKMARK [1][-]{section.6.1}{Material}{chapter.6}% 29
+\BOOKMARK [1][-]{section.6.2}{Theorie}{chapter.6}% 30
+\BOOKMARK [1][-]{section.6.3}{Versuchsaufbau und Durchf\374hrung}{chapter.6}% 31
+\BOOKMARK [1][-]{section.6.4}{Auswertung und Fehlerrechnung}{chapter.6}% 32
+\BOOKMARK [0][-]{chapter.7}{Innendruck eines Luftballons}{}% 33
+\BOOKMARK [1][-]{section.7.1}{Material}{chapter.7}% 34
+\BOOKMARK [1][-]{section.7.2}{Theorie}{chapter.7}% 35
+\BOOKMARK [1][-]{section.7.3}{Versuchsaufbau und Durchf\374hrung}{chapter.7}% 36
+\BOOKMARK [1][-]{section.7.4}{Auswertung und Fehlerrechnung}{chapter.7}% 37
+\BOOKMARK [0][-]{chapter.8}{Stokes'sche Reibung}{}% 38
+\BOOKMARK [1][-]{section.8.1}{Teilversuch \(9a\): Dichte von Raps\366l}{chapter.8}% 39
+\BOOKMARK [2][-]{subsection.8.1.1}{Theorie}{section.8.1}% 40
+\BOOKMARK [2][-]{subsection.8.1.2}{Versuchsdurchf\374hrung}{section.8.1}% 41
+\BOOKMARK [2][-]{subsection.8.1.3}{Medien}{section.8.1}% 42
+\BOOKMARK [1][-]{section.8.2}{Teilversuch \(9b\): Luftballon mit CO2}{chapter.8}% 43
+\BOOKMARK [2][-]{subsection.8.2.1}{Theorie}{section.8.2}% 44
+\BOOKMARK [2][-]{subsection.8.2.2}{Versuchsaufbau}{section.8.2}% 45
+\BOOKMARK [2][-]{subsection.8.2.3}{Durchf\374hrung}{section.8.2}% 46
+\BOOKMARK [2][-]{subsection.8.2.4}{Auswertung und Fehlerrechnung}{section.8.2}% 47
+\BOOKMARK [2][-]{subsection.8.2.5}{Medien}{section.8.2}% 48
+\BOOKMARK [0][-]{chapter.9}{Papierhubschrauber und cW Wert}{}% 49
+\BOOKMARK [1][-]{section.9.1}{Material}{chapter.9}% 50
+\BOOKMARK [1][-]{section.9.2}{Theorie}{chapter.9}% 51
+\BOOKMARK [1][-]{section.9.3}{Versuchsaufbau und Durchf\374hrung}{chapter.9}% 52
+\BOOKMARK [1][-]{section.9.4}{Auswertung und Fehlerrechnung}{chapter.9}% 53
+\BOOKMARK [1][-]{section.9.5}{Medien}{chapter.9}% 54
+\BOOKMARK [0][-]{chapter.10}{Polarisation}{}% 55
+\BOOKMARK [1][-]{section.10.1}{Material}{chapter.10}% 56
+\BOOKMARK [1][-]{section.10.2}{Theorie}{chapter.10}% 57
+\BOOKMARK [1][-]{section.10.3}{Versuchsaufbau und Durchf\374hrung}{chapter.10}% 58
+\BOOKMARK [1][-]{section.10.4}{Auswertung und Fehlerrechnung}{chapter.10}% 59
+\BOOKMARK [0][-]{chapter.11}{Bestimmung der Brennweite einer Brille}{}% 60
+\BOOKMARK [1][-]{section.11.1}{Material}{chapter.11}% 61
+\BOOKMARK [1][-]{section.11.2}{Theorie}{chapter.11}% 62
+\BOOKMARK [1][-]{section.11.3}{Versuchsaufbau und Durchf\374hrung}{chapter.11}% 63
+\BOOKMARK [2][-]{subsection.11.3.1}{Auswertung und Fehlerrechnung}{section.11.3}% 64
+\BOOKMARK [0][-]{chapter.12}{Dispersion}{}% 65
+\BOOKMARK [1][-]{section.12.1}{Material}{chapter.12}% 66
+\BOOKMARK [1][-]{section.12.2}{Wiederholung}{chapter.12}% 67
+\BOOKMARK [1][-]{section.12.3}{Theorie}{chapter.12}% 68
+\BOOKMARK [1][-]{section.12.4}{Versuchsaufbau und Durchf\374hrung}{chapter.12}% 69
+\BOOKMARK [2][-]{subsection.12.4.1}{Auswertung und Fehlerrechnung}{section.12.4}% 70
+\BOOKMARK [0][-]{chapter.13}{Beugung am optischen Gitter}{}% 71
+\BOOKMARK [1][-]{section.13.1}{Material}{chapter.13}% 72
+\BOOKMARK [1][-]{section.13.2}{Theorie}{chapter.13}% 73
+\BOOKMARK [1][-]{section.13.3}{Versuchsaufbau und Durchf\374hrung}{chapter.13}% 74
+\BOOKMARK [1][-]{section.13.4}{Auswertung und Versuchsprotokoll}{chapter.13}% 75
+\BOOKMARK [0][-]{chapter.14}{Lichtgeschwindigkeit}{}% 76
+\BOOKMARK [1][-]{section.14.1}{Material}{chapter.14}% 77
+\BOOKMARK [1][-]{section.14.2}{Theorie}{chapter.14}% 78
+\BOOKMARK [1][-]{section.14.3}{Versuchsaufbau und Durchf\374hrung}{chapter.14}% 79
+\BOOKMARK [1][-]{section.14.4}{Auswertung und Fehlerrechnung}{chapter.14}% 80
+\BOOKMARK [1][-]{section.14.5}{Multimedia Tipp}{chapter.14}% 81
+\BOOKMARK [0][-]{chapter.15}{Schallgeschwindigkeit}{}% 82
+\BOOKMARK [1][-]{section.15.1}{Material}{chapter.15}% 83
+\BOOKMARK [1][-]{section.15.2}{Theorie}{chapter.15}% 84
+\BOOKMARK [1][-]{section.15.3}{Versuchsaufbau und Durchf\374hrung}{chapter.15}% 85
+\BOOKMARK [2][-]{subsection.15.3.1}{Die Smartphone-App phyphox}{section.15.3}% 86
+\BOOKMARK [2][-]{subsection.15.3.2}{Messung der Schallgeschwindigkeit}{section.15.3}% 87
+\BOOKMARK [1][-]{section.15.4}{Auswertung und Fehlerrechnung}{chapter.15}% 88
+\BOOKMARK [1][-]{section.15.5}{Multimedia Tipp}{chapter.15}% 89
+\BOOKMARK [0][-]{chapter.16}{Spezifischer Widerstand}{}% 90
+\BOOKMARK [1][-]{section.16.1}{Material}{chapter.16}% 91
+\BOOKMARK [1][-]{section.16.2}{Theorie}{chapter.16}% 92
+\BOOKMARK [1][-]{section.16.3}{Versuchsaufbau und Durchf\374hrung}{chapter.16}% 93
+\BOOKMARK [1][-]{section.16.4}{Auswertung und Fehlerrechnung}{chapter.16}% 94
+\BOOKMARK [0][-]{chapter.17}{Messung des Erdmagnetfeldes}{}% 95
+\BOOKMARK [1][-]{section.17.1}{Material}{chapter.17}% 96
+\BOOKMARK [1][-]{section.17.2}{Theorie}{chapter.17}% 97
+\BOOKMARK [1][-]{section.17.3}{Versuchsaufbau und Durchf\374hrung}{chapter.17}% 98
+\BOOKMARK [1][-]{section.17.4}{Auswertung und Fehlerrechnung}{chapter.17}% 99
+\BOOKMARK [1][-]{section.17.5}{Multimedia Tipp}{chapter.17}% 100
+\BOOKMARK [0][-]{chapter.18}{Elektrischer Schwingkreis}{}% 101
+\BOOKMARK [1][-]{section.18.1}{Theorie}{chapter.18}% 102
+\BOOKMARK [1][-]{section.18.2}{Versuchsaufbau und Durchf\374hrung}{chapter.18}% 103
+\BOOKMARK [1][-]{section.18.3}{Auswertung und Fehlerrechnung}{chapter.18}% 104
+\BOOKMARK [0][-]{chapter.19}{Energiesparlampe und Leuchtstoffr\366hre}{}% 105
+\BOOKMARK [1][-]{section.19.1}{Material}{chapter.19}% 106
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